Trn Quc T THCS Nam Hng chuyên đề : Phép trừ hai số nguyên A. Lí thuyết: 1. Hiệu hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b a - b = a + (-b) 2. Xét a, b Z. Ta chứng minh đợc: a) a > b a - b > 0 a < b a - b < 0 b) | a - b | |a| - |b| Dấu bằng xảy ra a b 0 hoặc a b 0. B. Bài tập. Bài 1. Tính: a) { } )]3()4.20127(404[:600:15 + b) 2005 - { } )105()]25.4130(370[500 + Bài 2. Cho a; b các giá trị trong bảng sau. Tìm hiệu a - b. Không cần thực hiện phép tính cho biết b - a. a b a - b b -a 77 55 -29 1 -13 -6 0 -19 Giải a b a - b b -a 77 55 22 -22 -29 1 -30 30 -13 -6 -7 7 0 -19 19 -19 Bài 3. Tìm x biết : (x + 153) - (48 - 193) = 1 - 2 - 3 - 4. Giải Ta có : (x + 153) - (48 - 193) = 1 - 2 - 3 - 4. x + 153 - [48 + (-193)] = - 8 x + 153 - (-145) = - 8 x + 298 = - 8 x = - 8 - 298 = - 306 Bài 4. Cho |x| = 7; |y| = 20 với x ; y Z. Tính x - y Giải Ta có : |x| = 7 x = 7 ; |y| = 20 y = 20 Ta có 4 trờng hợp: Nếu x = 7; y = 20 thì x - y = 7 - 20 = - 13 Nếu x = 7; y = - 20 thì x - y = 7 - (-20) = 27 Nếu x = -7; y = 20 thì x - y = -7 - 20 = -27 Nếu x = -7; y = - 20 thì x - y = - 7- (-20) = 13 Bài 5. Cho | x | 3; | y | 5 với x ; y Z . Biết x - y = 2 . Tìm x; y Z. Giải Ta có | x | 3 | x | { } 3;2;1;0 x { } 3;2;1;0 1 Trn Quc T THCS Nam Hng | y | 5 | y | { } 5;4;3;2;1;0 y { } 5;4;3;2;1;0 mà x - y = 2 y = x - 2 nên ta có bảng sau: x -3 - 2 -1 0 1 2 3 y = x - 2 - 5 -4 - 3 - 2 - 1 0 1 Bài 6. Tìm x Z , biết a) | x + 8| = 6 ; b) | x - a | = a với a Z Giải a) | x + 8| = 6 x + 8 = 6 Nếu : x + 8 = 6 x = 6 - 8 = -2 Nếu x + 8 = - 6 x = - 6 - 8 = - 14 Vậy x = - 2 hoặc x = - 14 b) | x - a | = a với a Z - Nếu a < 0 thì không có x thoả mãn đề bài vì | x - a| = - a. - Nếu a = 0 thì x = 0 - Nếu a > 0 thì x - a = a x = 2a Vậy x = 0 hoặc x = 2a Bài 7. Tìm x Z biết: 1 < | x - 2 | < 4 Giải Ta có 1 < | x - 2 | < 4 (x Z) | x - 2 | { } 3;2 x - 2 { } 3;2 x - 2 = 2 x= 2 + 2 = 4 Nếu x - 2 = 2 x - 2 = - 2 x = - 2 + 2 = 0 x - 2 = 3 x= 3 + 2 = 5 Nếu x - 2 = 3 x - 2 = - 3 x = - 3 + 2 = 1 Bài 8. Tìm x ; y Z biết : | x + 45 - 40| + | y + 10 - 11| 0 Giải Ta có : | x + 45 - 40| + | y + 10 - 11 | 0 ( x; y Z) | x + 5| + | y + (- 1)| 0 (1) Vì | x + 5| 0 và | y + (- 1)| 0 | x + 5| + | y + (- 1)| 0 (2) Từ (1) và (2) | x + 5| + | y + (- 1)| = 0 | x + 5| = 0 x = - 5 | y + (- 1)| y = 1 Bài 9. Cho x < y < 0 và | x | - | y | = 100, tính x - y . Giải b) | x - y | |x| - |y| mà x < y < 0 nên | x - y | = |x| - |y| mặt khác | x | - | y | = 100 | x - y | = 100 x - y = 100 Vì x < y < 0 x - y < 0 x - y = - 100 Bài 10. Cho x { } 11;;3;2;1;0;1;2 y = { } 1;0;1;;87;88;89 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hiệu x - y. Giải Ta có : x { } 11;;3;2;1;0;1;2 y = { } 1;0;1;;87;88;89 * x - y lớn nhất khi x lớn nhất và y nhỏ nhất x = 11; y = - 89 2 Trn Quc T THCS Nam Hng Vậy GTLN của x - y = 11 - (-89) = 100. * x - y nhỏ nhất khi x nhỏ nhất và y lớn nhất x = -2 ; y = 1 Vậy GTLN của x - y = - 2 - 1 = - 3 Bài 11. Cho x; y Z . a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1000 - |x + 5| có GTLN, tìm GTLN đó. b)Với giá trị nào của y thì biểu thức B = |y - 3| + 50 có GTNN, tìm GTNN đó. c) Với giá trị nào của x; y thì biểu thức: C = | x - 100 | + | y + 200 | - 1 có GTNN; tìm GTNN đó. Giải a) Ta có A = 1000 - |x + 5| với x Z Vì x Z nên | x + 5| N | x + 5 | 0 - | x + 5 | 0 - | x + 5 | + 1000 1000 A 1000 Dấu = xảy ra | x + 5 | = 0 x + 5 = 0 x = - 5. Vậy GTLN của A là A = 1000 x = - 5 b) B = |y - 3| + 50 với y Z Vì y Z nên | y - 3| N | y - 3 | 0 | y - 3 | + 50 50 B 50 Dấu = xảy ra | y - 3 | = 0 y - 3 = 0 y = 3. Vậy GTNN của B là B = -50 y = 3 c) Ta có : C = | x - 100 | + | y + 200 | - 1 Với x; y Z | x - 100 | 0 và | y + 200 | - 1 0 | x - 100 | + | y + 200 | - 1 - 1 C - 1 Dấu = xảy ra |x - 100 | = 0 x - 100 = 0 x = 100 |y + 200 | = 0 y + 200 = 0 y = -200 Vậy GTNN của C là C = - 1 x = 100; y = - 20 Bài 12. Cho a + b + c+ d + e + f + g + h + i = 0 và a + b = c + d = e + f = g + h = h + i = 5 Tính g ; h ; i Giải Ta có : a + b + c+ d + e + f + g + h + i = 0 : (a + b) + (c+ d) + (e + f) + (g + h) + i = 0 mà a + b = c + d = e + f = g + h = h + i = 5 5 + 5 + 5 + 5 + i = 0 20 + i = 0 i = - 20 Vì h + i = 5 h + (- 20) = 5 h = 5 - ( - 20) = 25. Vì g + h = 5 g + 25 = 5 g = 5 - 25 = -20. Bài 13. Tìm các số nguyên a; b; c biết : a + b = 11 ; b + c = 3; c + a = 2. Bài 14. Tìm các số nguyên a; b; c; d biết: a + b + c + d = 0 a + c + d = 0 a + b + d = 0 a + b + c = 4 3 Trn Quc T THCS Nam Hng Bài 15 . Điền số nguyên vào ô trống để tổng các số ở 4 ô liên tiếp bằng 0. -3 0 5 Bài tập: chuyên đề Phép trừ hai số nguyên Bài 1. Tính: a) { } )]3()4.20127(404[:600:15 + b) 2005 - { } )]105()]25.4130(370[500 + Bài 2. Cho a; b các giá trị trong bảng sau. Tìm hiệu a - b. Không cần thực hiện phép tính cho biết b - a. a b a - b b -a 77 55 -29 1 -13 -6 0 -19 Bài 3. Tìm x biết : (x + 153) - (48 - 193) = 1 - 2 - 3 - 4. Bài 4. Cho |x| = 7; |y| = 20 với x ; y Z. Tính x - y Bài 5. Cho | x | 3; | y | 5 với x ; y Z . Biết x - y = 2 . Tìm x; y Z. Bài 6. Tìm x Z , biết a) | x + 8| = 6 ; b) | x - a | = a với a Z Bài 7. Tìm x Z biết: 1 < | x - 2 | < 4 Bài 8. Tìm x ; y Z biết : | x + 45 - 40| + | y + 10 - 11| 0 Bài 9. Cho x < y < 0 và | x | - | y | = 100, tính x - y . Bài 10. Cho x { } 11;;3;2;1;0;1;2 y = { } 1;0;1;;87;88;89 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hiệu x - y. Bài 11. Cho x; y Z . a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1000 - |x + 5| có GTLN, tìm GTLN đó. b)Với giá trị nào của y thì biểu thức B = |y - 3| + 50 có GTNN, tìm GTNN đó. c) Với giá trị nào của x; y thì biểu thức: C = | x - 100 | + | y + 200 | - 1 có GTNN; tìm GTNN đó. Bài 12. Cho a + b + c+ d + e + f + g + h + i = 0 và a + b = c + d = e + f = g + h = h + i = 5 Tính g ; h ; i Bài 13. Tìm các số nguyên a; b; c biết : a + b = 11 ; b + c = 3; c + a = 2. Bài 14. Tìm các số nguyên a; b; c; d biết: a + b + c + d = 0 a + c + d = 0 a + b + d = 0 a + b + c = 4 Bài 15 . Điền số nguyên vào ô trống để tổng các số ở 4 ô liên tiếp bằng 0. -3 0 5 Bài 16. Chứng minh: a) Với a ; b Z thì | a + b| |a| + | b| b) | a - b| |a| - | b| 4 . T THCS Nam Hng chuyên đề : Phép trừ hai số nguyên A. Lí thuyết: 1. Hiệu hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b a - b = a + (-b) 2. Xét a,. THCS Nam Hng Bài 15 . Điền số nguyên vào ô trống để tổng các số ở 4 ô liên tiếp bằng 0. -3 0 5 Bài tập: chuyên đề Phép trừ hai số nguyên Bài 1. Tính: a)
