Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu thông tin đến các bạn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý lớp 9 với chủ đề điện học bao gồm một số nội dung: các loại mạch điện, quy tắc điện thế, một số phương pháp giải mạch điện cơ bản, các loại mạch điện cơ bản, thiết kế mạch điện theo yêu cầu, mạch điện có dụng cụ đo...
ĐIỆN HỌC A/ Các loại mạch điện: I/ Các phương pháp vẽ lại mạch điện 1/ Trải mạch điện 2/ Quy tắc điện thế II/ Một số phương pháp giải mạch điện cơ bản 1/ Quy tắc nút điện thế 2/ Quy tắc chia dòng 3/ Quy tắc chia thế III/ Các loại mạch điện cơ bản: 1/ Mạch cầu a/ Mạch giả cầu b/ mạch cầu c/ mạch liên cầu 2/ Mạch vơ hạn 3/ Mạch tuần hồn 4/ Mạch đối xứng IV/Thiết kế mạch điện theo u cầu 1/ Tìm số điện trở thích hợp cho 1 mạch điện 2/ Mắc mạch điện có điện trở tương đương cho trước 3/ Mắc mạch điện cho các thiết bị điện hoạt động theo u cầu cho trước 4/ mắc mạch điện đối xứng với các đèn B/ Mạch điện có dụng cụ đo: 1/ Vai trò của vơn kế và ampe kế trong mạch điện 2/ Mở rộng thang đo cho vơn kế và ampe kế 3/ Cách mắc các dụng cụ đo trong mạch điện C/ Bài tốn về sự biến đổi các đại lượng trong mạch điện – giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 1/ Xét sự biến động của một đại lượng trong mạch điện 2/ Tìm min – max của các đại lượng trong một mạch điện D/ Bài tốn nhiệt – điện: 1/ Bài tốn khơng có sự trao đổi nhiệt với bên ngồi 2/ Bài tốn có sự trao đổi nhiệt với bên ngồi E/ Bài tốn đồ thị F/ Bài tốn mạch điện chứa nguồn 1/ Chứa 1 nguồn 2/ Chứa nhiều nguồn nối tiếp, song song 3/ Chứa nguồn xung đối G/ Bài tốn thực nghiệm H/ Bài tốn hộp đen NỘI DUNG CỤ THỂ A/ Các loại mạch điện: I/ Các phương pháp vẽ lại mạch điện 1/ Trải mạch điện PP: + Những điểm được nối với nhau bởi những đoạn dây nối có điện trở khơng đáng kể được chập lại với nhau. những đoạn mạch có điện trở rất lớn sẽ được bỏ khỏi mạch điện + Ghi những điểm trên mạch điện sau khi đã được chập hoặc sau khi đã bỏ những đoạn mạch theo ngun tắc: Những điểm hai đầu là nguồn + Dựa vào mạch điện sau khi đã biến đổi để vẽ lại mạch điện. Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các điện trở R 1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = 20 Đặt giữa 2 điểm A, B một hiệu điện thế khơng đổi UAB = 40V, các ampe kế A1, A2, khố K và các dây nối có điện trở khơng đáng kể.Tính điện trở của đoạn mạch AB và số chỉ của các Ampe kế trong 2 trường hợp sau: a) Khố K mở b) Khố K đóng R2 C R1 Giải: a/ Khi K mở. Chập các điểm B, D, C với nhau. R3 R4 R5 R6 E R7 A B A Mạch điện được vẽ lại: D A2 K Từ đó dễ dàng tính được điện trở tương đương của mạch điện b/Khi K đóng: Chập A và E, Chập B, D và C. Mạch điện được vẽ lại như sau: Từ đó dễ dàng tính được điện trở tương đương của mạch điện 2/ Quy tắc điện thế + Ở các mạch điện có tính đối xứng, ngồi việc chập các nút có cùng điện thế hoặc bỏ các điện trở trên các đoạn mạch nối giữa hai điểm có cùng điện thế. Đơi khi ta phải tách các nút để biến đổi mạch điện. Việc tác các nút phải được thỏa mãn các u cầu sau a/ Chỉ tác các nút có từ 4 đầu nối dây trở lên b/ sau khi tách, các nút mới phải có cùng điện thế + Việc xác định các nút có cùng điện thế phụ thuộc vào tính đối xứng của từng mạch điện Bài 1: tính điện trở các mạch điện sau: a/ cho mạch điện như hình vẽ: Các đoạn dây nối có điện trở như nhau và có giá trị bằng r D’ C’ xác định điện trở: B’ RAC; RAC’ ; RAB A’ D A C B HD: Vì B, B’ có cùng điện thế. D, D’ có cùng điện thế. Nên ta có thể bỏ đoạn BB’ và CC’ ra khỏi mạch điện. Mạch điện mới: Dùng phương pháp trải mạch điện, dễ dàng tính được điện trở tương đương của mạch điện b/ Cho mạch điện như hình vẽ. Các đoạn dây nối có điện trở như nhau và có giá trị bằng r. Xác đinh điện trở: RAC; RMN A D N M B C HD: Thực hiện tách các nút thành các nút mới có cùng điện thế. ta được mạch điện mới Dùng phương pháp trải mạch điện. dễ dàng tính được điện trở tương đương của mạch điện b/ Cho mạch điện như hình vẽ. Các đoạn dây nối có điện trở như nhau. và có giá trị bằng r. Xác định điện trở: RAC; RAB; RAO A D O BA c/ Cho mạch điện như hình vẽ. Các đoạn dây nối có điện trở như nhau và có giá trị bằng r. xác định điện trở: RAC; RAB; RAO ; RMN. N B M D C Q O P C II/ Một số phương pháp giải mạch điện cơ bản 1/ Quy tắc nút điện thế 2/ Quy tắc chia dòng và quy tắc chia thế: + Tổng các dòng điện đi vào 1 nút bằng tổng các dòng điện đi ra từ nút ấy: + Tổng độ giảm hiệu điện thế trên một đoạn mạch kín bằng 0 Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vơn kế giống nhau Số chỉ các vơn kế V2 và V4 lần lượt là 1V và 3V. Dòng điện qua điện trở R có cường độ là 1A. Xác định số chỉ V1, V2 và giá trị điện trở R HD: Tại nút D ta có: I4 = I3 + I2. Nhân 2 vế với Rv ta được: Rv I4 = Rv I3 + Rv I2 hay: U4 = U3 + U2 từ đó ta có: U3 = U4 – U2 = 2V Lại có: U1 = U3 – U2 = 1V. UR = U3 + U4 = 5V nên R = 5 Ω Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Các ampe kế giống nhau. A1 chỉ 3A; A2 chỉ 4A 1/ Xác định số chỉ A3; A4; IR 2/ Biết RA = kR; Tính k HD: 1/ Có: U2 = U1 + U3 RAI2 = RAI1 + RAI3 I2 = I1 + I3 từ nên I3 = I2 – I1 = 1A Lại có: I4 = I2 + I3 = 5A 2/ Có: IR = I1 – I3 IR = 2A Mà: U3 + U4 = UR kR + 5kR = 2R K = 1/3 III/ Các loại mạch điện cơ bản: 1/ Mạch cầu A/ Các phương trình cơ bản của mạch cầu: Xét mạch cầu như hình vẽ: Các phương trình sau được gọi là phương trình cơ bản: + Phương trình nút tại C, D + UAC + UCB = UAD + UDB + UAC + UCD + UDB = UAD + UDC + UCB + Phương trình tại các mắt ACD và BCD B/ Phương pháp chuyển mạch: Thơng thường sử dụng phương pháp chuyển mạch tam giác thành mạch sao để tính điện trở tương đương: R1 R5 R2 R5 R1 R2 X = Y = Z = R1 + R2 + R5 R1 + R2 + R5 R1 + R2 + R5 Từ đó tính được điện trở đoạn mạch Chú ý: Sử dụng phương trình nút tại C, D cũng tính được điện trở của nó R1 R3 = C/ Mạch cầu có thì khơng có dòng điện qua R5. Khi đó mạch được gọi là mạch cầu cân bằng R2 R4 Bài tốn 1: Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 3R; R2 = R3 = R4 = R5 = R R3 Biết ampe kế A1 chỉ I1. A Hỏi ampe kế A2 chỉ bao nhiêu? + Bỏ qua điện trở của ampe kế và các dây nối R1 A1 Giải: Xét tại nút A và B ta có: I1+I3 = I2 +I4 (1) Mặt khác: UAB = (I3+I2)R = (3I1 +I4)R I3 +I2 = 3I1 + I4 (2) Từ (1) và (2) ta được: I2 = 2I1 Vậy số chỉ của ampe kế A2 là 2I1 R2 R5 A2 B _ R4 Bài tốn 2: từ một cuộn dây đồng chất tiết diện đều, làm bằng hợp kim có điện trở suất lớn, người ta cắt ra hai đoạn dây dài l1 = 1 m và l2 = 3 m. rồi mắc chúng song song với nhau vào một nguồn điện. Gọi hai điểm nút là A, B. người ta đánh dấu điểm M trên dây thứ nhất mà MB=0,2 m. và điểm N trên dây thứ hai mà AN = 0,2 m. rồi nối M, N bằng một đoạn dây thứ 3 có chiều dài lx được cắt ra từ cuộn dây trên Tính tỷ số cường độ dòng điện trong hai đoạn dây AM và NB HD: Mạch điện gồm các dây dẫn sau khi nối thì trở thành một mạch cầu. Kí hiệu các đoạn dây điện trở như hình vẽ Gọi điện trở của 0,1 m chiều dài dây dẫn là R. thì giá trị điện trở của các đoạn dây như hình vẽ: Ta có: U1 + U3 = U2 + U4 0,8I1 + 0,2I3 = 0,2I2 + 2,8I4 4I1 + I3 = I2 + 14I4 (1) Mặt khác, ta cũng có: I1 + I2 = I3 + I4 (2) Từ (1) và (2) có: 5I1 = 15I4 hay: I1 =3 I4 Bài Tốn 3: Có 2009 điểm trong khơng gian. Cứ hai điểm bất kì trong số điểm đó, được nối với nhau bằng một điện trở có giá trị R = 2009 Một nguồn điện có hiệu điện thế 12V được mắc vào hai điểm trong mạch. Bỏ qua điện trở dây nối. Tìm cơng suất toả nhiệt trong mạch điện này HD: C1 R R C2 A B C2007 + U * Mạch điện được vẽ lại như hình trên : Ngồi hai điểm A,B nối với các cực của nguồn điện thì còn lại là 2007 điểm từ C1 đến C2007 mà giữa chúng từng đơi một được nối với điện trở R. Do tính chất của mạch cầu nên khơng có dòng điện chạy qua các điện trở này và có thể bỏ qua các điện trở đó trong mạch. Khi đó mạch AB gồm 2008 mạch mắc song song, trong đó có 2007 nhánh có điện trở 2R và một nhánh có điện trở R 2R R 2R 2.2009 2007 RAB = = 2 2R 2009 2009 R 2007 U2 Công suất toả nhiệt trong mạch AB : P = = 72 W R AB a/ Mạch giả cầu Bài tốn 1 Cho mạch điện như hình 2 . Biết R1 = R3 = 30 ; R2 = 10 ; R4 là một biến trở. Hiệu điện thế giữa hai điểm A R1 R2 và B là UAB = 18V khơng đổi . C Bỏ qua điện trở của dây nối và của ampe kế . a. Cho R4 = 10 . Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện A B A mạch chính khi đó ? b. Phải điều chỉnh biến trở có điện trở bằng bao nhiêu để ampe kế chỉ 0,2A và dòng điện R3 D R4 chạy qua ampe kế có chiều từ C đến D ? Hình 2 HD: a. Do ampe kế có điện trở khơng đáng kể nên ta chập C với D Mạch điện được mắc như sau : ( R1 // R3 ) nt ( R2 // R4 ) Vì R1 = R3 = 30 nên R13 = 15 Vì R2 = R4 = 10 nên R24 = 5 Vậy điện trở tương đương của mạch điện là : RAB = R13 + R24 = 15 + 5 = 20 ( ) Cường độ dòng điện mạch chính là : I U AB R AB 18 20 0,9( A) HD: b. Gọi I là cường độ dòng điện chạy trong mạch chính Do ampe kế có điện trở khơng đáng kể nên ta chập C với D Mạch điện được mắc như sau : ( R1 // R3 ) nt ( R2 // R4 ) I Do R1 = R3 nên I1 = I3 = và I2 = R R4 R4 A R4 ) R4 ) R2 C I2 IA A I B R => IA = I1 – I2 = R R I I ( R2 => IA = 2( R R1 I1 I Cường độ dòng điện qua ampe kế là : I I1 I3 I (10 R4 ) = 0,2 ( A ) ( 1 ) 2(10 R4 ) R1 Điện trở của mạch điện là : RAB = R2 R4 R2 R4 15 R3 D I4 10.R4 10 R4 R4 U Cường độ dòng điện mạch chính là : I = R AB 18 10.R4 15 10 R4 Thay ( 2 ) vào ( 1 ) rồi rút gọn ta được : 14R4 = 60 Bài tốn 2: Trong sơ đồ mạch điện hình vẽ Các ampe kế A2 chỉ 2A. vơn kế V chỉ 10 V. các điện trở có giá trị Là 1 ; 2 ; 3 ; 4 Xác định vị trí các điện trở và số chỉ của ampe kế A1, biết nó là một số ngun Cho biết các dụng cụ đo là lí tưởng 18(10 R4 ) 150 25R4 ( 2 ) R4 = 30 ( ) 4,3 ( ) A2 A1 V HD: giả sử kí hiệu các điện trở như hình vẽ: Chọn VB = 0 thì VA = 10 v. 10 − Vc Vc +2 R2 Vc 10 − Vc Tại D có: R = R + Từ đó biến đổi có: Tại C có: R = R1 R1R2R3 + R1R2R4 + R1R3R4 + R2R3R4 + 5(R1R4 – R2R3) = 0 A Dễ thấy: R1R2R3 + R1R2R4 + R1R3R4 + R2R3R4 = 50 A1 không phụ thuộc vào cách chọn các giá trị điện trở. nên : 50 + 5(R1R4 – R2R3) = 0 R2R3 = 10 + R1R4 > 0 R2R3 = 12 và R1R4 = 2 R1 R3 RR 50 U R2 C R3 A2 R4 D B V ( R1 + R3 )( R2 + R4 ) Vì: RAB = R + R + R 2+ R4 = ( R + R )( R + R ) Hay IA1 = R = 4 AB nên để số chỉ ampe kế A1 Ngun thì (R1 + R3)(R2 +R4) chia hết cho 5. Vậy ta phải có: R1 + R3 = 5 hoặc R2 + R4 = 5. Vậy ta có các trường hợp: R1 = 1 Ω , R4 = 2 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 4 Ω hoặc: R1 = 2 Ω , R4 = 1 Ω , R2 = 4 Ω , R3 = 3 Ω Dễ thấy. Nếu đồng thời đổi chỗ R1 với R2, R3 với R4 thì số chỉ ampe kế A2 vẫn là 2A nhưng theo chiều ngược lại. Vậy có 4 cách mắc điện trở. Với 4 cách mắc đó thì số chỉ ampe kế A1 đều là: IA1 = U = 5A RAB Bài 2; Bài 4 (3 điểm). R1 D R2 V A B C M N Cho mạch điện như (h.vẽ) : R1 = 2Ω; R2 = 4Ω; MN là một biến trở tồn phần phân bố đều theo chiều dài, có giá trị là Rb = 15 Ω ; C là con chạy di chuyển được trên MN ; UAB = 15V (khơng đổi) a/ Xác định vị trí con chạy C vơn kế chỉ số 0 b/ Tìm vị trí con chạy C để vơn kế chỉ 1V. Cho điện trở vơn kế rất lớn Bỏ qua điện trở của các dây nối c/ mạch liên cầu Bài tốn Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = R3 = R5 = 1 R2 = R4 = R6 = 2 Các ampe kế giống nhau có điện trở Là 1 Hiệu điện thế giữa hai điểm PQ là U = 19V. xác định số chỉ các Ampe kế R1 P M R2 A1 R4 N A R3 Q A2 R5 B R6 HD: Mạch điện được biến đổi như hình vẽ R3 R6 R1 R4 1 X1 = = Ω X = = Ω R1 + RA1 + R4 R3 + RA2 + R6 Y1 = R3 RA2 R1 RA1 1 = Ω Y2 = = Ω R1 + RA1 + R4 R3 + RA2 + R6 R6 RA2 (Y + Y + R2 )( Z1 + Z + R5 ) RA1 R4 1 19 = Z = = Ω RTD = + X1 + X = Ω R1 + RA1 + R4 R3 + RA + R6 Y1 + Y2 + R2 + Z1 + Z + R5 U = 9( A) Vậy: I2 = 4A và I5 = 5A Cường độ dòng điện trong mạch chính: I = RTD Quay trở lại mạch ban đầu có: I1 = IA1 + I2 Z1 = I4 + IA1 = I5 I1R1 + IA1RA1 = I4R4 I1 + IA1 = 2I4 Giải hệ trên tìm được IA1 = 1,5 A Tương tự cũng tìm được IA2 = 1,5 A 2/ Mạch vơ hạn 3/ Mạch tuần hồn Bài tốn 1: Các điện trở có giá trị R bằng nhau.Các vơn kế có điện trở Rv giống nhau.Số chỉ của vơn kế V2=22V,V3=6V.Tìm số chỉ của vơn kế V1? HD: Gọi điện trở của vơn kế là r. Ta có: UEF = I3. 3R = 6 I3 = 6 và IV3 = Nên I2 = + R r R r + ).2R + 6 = 22. Giải phương trình tìm được R = r R r 22 30 Vậy: I2 = và IV2 = Nên I1 = I2 + IV2 = r r r 30 UV1 = I1( R1 + R4) + UV2 = 2r + 22 = 82 (V) r Có: UCD = I2(R2 + R5) + UV3 = ( C Bài tốn 2: Cho mạch điện như hình vẽ: các điện trở trong mạch D M N H G F P giống nhau và bằng r. bỏ qua điện trở ampe kế và dây nối Đặt vào AB một hiệu điện thế U thì ampe kế A chỉ I = 8,9A a/ Tìm số chỉ của ampe kế A1 b/ cho r = 1 Tìm U và xác định điện trở AB. HD: UPB = IA1.2r = IPE.r IPE = 2IA1 IPN = 3IA1, UNF = 5IA1.r = INF.r INF = 5IA1 E .Để đèn sáng yếu nhất thì IĐmin thì mẫu số cực đại hay x = R −1 Theo đề bài : x = 1: R = 3 D/ Bài tốn nhiệt – điện: 1/ Bài tốn khơng có sự trao đổi nhiệt với bên ngồi Bài tốn 1: Một ấm đun nước bằng điện có 3 dây lò xo, mỗi cái có điện trở R=120 nhau. Ấm được mắc nối tiếp với điện trở r=50 , được mắc song song với và được mắc vào nguồn điện. Hỏi thời gian cần thiết để đun ấm đựng đầy nước đến khi sơi sẽ thay đổi như thế nào khi một trong ba lò xo bị đứt? HD: *Lúc 3 lò xo mắc song song: Điện trở tương đương của ấm: R1 = R 40( ) Dòng điện chạy trong mạch: I1 = U R1 r Thời gian t1 cần thiết để đun ấm nước đến khi sôi: Q = R1.I t1 t1 Q R1I Q R1 U R1 r Q( R1 r ) hay t1 = (1) U R1 *Lúc 2 lò xo mắc song song: (Tương tự trên ta có ) R 60( ) U I2 = R2 r R2 = t2 = Lập tỉ số Q( R2 r ) ( 2 ) U R2 t1 t ta được: t2 t2 R2 ( R1 R1 ( R2 r) r) 60( 40 50) 40(60 50) 243 242 *Vậy t1 t2 Bài toán 2: Hai điện trở R1 = 3 và R2 = 7 được mắc vào hai điểm A và B. Mỗi điện trở được nhúng vào 1 bình chứa 500g nước (nước có nhiệt dung riêng c = 4180 J/kg.độ). Một hiệu điện thế U, qua điện trở r = 1,9 , dẫn điện đến đoạn mạch AB (như hình vẽ ). Sau 2 phút, nước trong bình có R1 tăng nhiệt độ thêm 5oC a) Cho rằng nhiệt lượng tỏa ra ở các điện trở R1 và R2 chỉ dùng để làm nóng nước, tính cường độ các dòng điện I1 (qua R1) và I2 (qua R2). b) Tính độ tăng nhiệt độ của nước trong bình có R2 trong cùng thời gian 2 phút nói trên c) Tính hiệu điện thế U HD: Câu a : Nhiệt lượng tỏa ra ở R1 trong 2 phút là : Q1 = mc (t1’ t1) = 0,5 4180 = 10450 J mà Q1 = R1I12 t với t = 60 = 120 s 10450 = 3.I12.120 I1 5,39 A Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là : UAB = R1.I1 = 5,39 16,2 V Cường độ qua R2 : I2 = U AB R2 16,2 2,3A Câu b : Nhiệt lượng tỏa ra bởi R2 trong cùng thời gian : Q2 = UABI2.t = 16, 2,3 120 4471 J Nhiệt lượng này làm cho 500 g nước nóng thêm lên t = t2’ – t2 tính bởi : Q2 = mc t t 4471 Q2 = 0,5 4180 mc 2,14 oC Câu c : Ta có : U r I1 I U AB = 1,9 5,39 2,3 2/ Bài tốn có sự trao đổi nhiệt với bên ngồi 16, 30,8 V + (Hình Bài tốn 3: Đun sơi nước trong bình ( nhiệt độ ban đầu là 5 0c) bằng dây đun có điện trở R như sau : Ở hiệu điện thế U1= 120V hết thời gian t1 = 10ph, ở hiệu điện thế U2 = 100V hết thời gian t2 = 15ph, ở hiệu điện thế U3 = 80V hết thời gian t3 .Biết nhiệt lượng hao phí tỉ lệ với thời gian đun Tính t3? Cho nhiệt dung riêng nước 4200j/kg.K, nhiệt nóng chảy nước đá 340000j/kg HD: Theo đề bài ta có : Qhp = k.t +U21.t1/R = Qthu + k.t1 (1) +U22.t2/R = Qthu + k.t2 (2) +U23.t3/R = Qthu + k.t3 (3) Từ (1) và (2) ta có : k.R = (U21.t1 U22.t2)/ (t1 t2) (4) Từ (2) và (3) ta có : k.R = (U22.t2 U23.t3)/ (t2 t3) (5) Từ (4) và (5) ta có : t= = 25,4ph E/ Bài tốn về các giá trị định mức của vật tiêu thụ điện – cong suất Bài tốn 1: Trong mạch điện cho biết đèn 1: 6V6W, đèn 2: 12V6W, đèn 3: 1,5W. Khi mắc hai điểm A, B vào hiệu điện thế U thì các đèn sáng bình thường. Hãy xác định: Đ1 Đ2 Đ5 Đ3 Đ4 1. Hiệu điện thế định mức của các đèn 3, đèn 4, đèn 5 2. Cơng suất tiêu thụ của cả mạch. Biết tỷ số cơng suất định mức của hai đèn cuối cùng là 5/3 HD : Bài 3: 1. Dòng định mức của đèn 1, đèn 2 là: I1 = 1A, I2 = 0,5A Dòng qua đèn 3 là I3 = I1 –I2 = 0,5A. Chạy từ C đến D Hiệu điện thế định mức của đèn 3, đèn 4, đèn 5 là: U3= P3 : I3 = 3V; U4 = U1+U3 =9V; U5 = U2U3 = 9V 2. Cơng suất định mức của đèn 4 và đèn 5 là: P4=I4.U4 = 9.I4; P5 = I5.U5 Với: I5 = I4 + I3 = I4 + 0,5 Suy ra P5 = (I4 + 0,5) . 9 =P4 + 4,5 Theo đề bài: P5 : P4 = 5 : 3 Giải ra ta được P4 = 6,75W; P5 = 11,25W Cơng suất tiêu thụ tồn mạch P = 31,5W + Bài tốn 2:. Cho mạch điện như hình U vẽ bên. Hiệu điện thế U khơng đổi và B A U = 18V; điện trở r = 2 ; bóng đèn Đ M có hiệu điện thế định mức 6V; biến A trở có điện trở tồn phần là R; bỏ qua điện trở các dây nối, ampe kế và con Đ chạy biến trở Điều chỉnh con chạy của biến trở để số chỉ của ampe kế nhỏ nhất bằng 1A và khi đó đèn Đ sáng bình thường. Hãy xác định cơng suất định mức của đèn Đ D r N C HD: HD: Cường độ dòng điện qua mạch chính (qua điện trở r) là I: I = U (1). r + R − x + Rtd Với : x là điện trở của đoạn MC của biến trở, (R x) là điện trở đoạn CN của biến trở, Rtd là điện trở tương đương của đèn và x và Rtd = RD x (2) RD + x U ( x + RD ) (3) − x + ( R + r ) x + ( R + r ) RD Ix Ix + ID I x ( x + RD ) I I Từ sơ đồ mạch điện ta có: UMC = xIx = RDID = D = = I = (4) RD x + RD x + RD RD x I x ( x + RD ) U ( x + RD ) Từ (3) và (4) ta có: = RD − x + ( R + r ) x + ( R + r ) RD URD URD URD 2 (r + R) R+r ( R + r ) = Ix = = R+r ( R + r ) RD + − x2 − x+ − x + ( R + r ) x + ( R + r ) RD P− x− Thay (2) vào (1) và biến đổi (1) ta được: I = 2 (5) Ở đây ta đặt : P = (R + r)RĐ + (r + R) Nhận xét : Mẫu số (5) ≤ P, dấu (=) xảy ra khi x = (6) r+R r+R , điều đó có nghĩa mẫu số (5) đạt giá trị lớn nhất khi x = 2 khi đó số chỉ ampe kế nhỏ nhất là (1A). Theo đầu bài, lúc này đèn Đ sáng bình thường Ux = UĐ = 6V, do đó Ux điện trở x khi đó bằng: = = 6 Ix Điện trở tồn phần của biến trở: thay x vào (6) ta được: R = 2x r = 10 Từ các dữ kiện trên, ta có: UCB = U UMC = 18 6 = 12V, do đó cường độ dòng điện mạch chính là: I = U CB = r+R−x 12 = 2A ; Vì đèn Đ mắc song song với x nên cường độ dòng điện qua đèn là: I Đ = I Ix = 2 1 = 1A. Vậy cơng + 10 − suất định mức của đèn Đ là: PĐ = IĐ.UĐ = 6.1 = 6W Bài 3: (5 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Các điện trở trong mạch có giá trị chưa biết. Khi mắc nguồn điện có hiệu điên thế U khơng đổi vào hai điểm A và C hoặc hai điểm B và D thì cơng suất toả nhiệt trong mạch là như nhau và bằng P. Khi mắc nguồn điện trên vào hai điểm B và C hoặc hai điểm A và D thì cơng suất toả nhiệt trong mạch cũng như nhau và bằng 2P. Hỏi khi mắc nguồn trên vào hai điểm C và D thì cơng suất toả nhiệt trong mạch là bao nhiêu (tính theo P)? C A B D Bài tốn 3: Cho mạch điện như hình vẽ: U R0 C Rb B Trong đó R0 là điện trở tồn phần của biến trở, Rb là điện trở của bếp điện. Cho R0 = Rb , điện trở của dây nối khơng đáng kể, hiệu điện thế U của nguồn khơng đổi. Con chạy C nằm ở chính giữa biến trở.Tính hiệu suất của mạch điện. Coi hiệu suất tiêu thụ trên bếp là có ích Điện trở RCB = ( R0.R0/2 )/ (R0 + R0/2) = R0/3 Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: I= U/(R0/2 +R0/3) = 6U/ 5R0 Cơng suất tiêu thụ của bếp là : P= U2CB/ R0 = 4U2/25R0 Hiệu suất của mạch điện là : H = P/UI = ( 4U2 /25R0) : (U.6U/ 5R0) = 2/15 Vậy H = 13,3 % E/ Bài tốn truyền tải điện: Câu 4: (1,5 điểm) Từ một hiệu điện thế U1 = 2500V, điện năng được truyền bằng dây dẫn điện đến nơi tiêu thụ. Biết điện trở dây dẫn là R = 10 và cơng suất của nguồn điện là 100kW. Hãy tính : a Cơng suất hao phí trên đường dây tải điện b Hiệu điện thế nơi tiêu thụ c Nếu cần giảm cơng suất hao phí đi 4 lần thì phải tăng hiệu điện thế của hai cực nguồn điện lên mấy lần? Giải: a/ cường độ dòng điện trên đường dây I = P/U = 40 A Do đó cơng suất hao phí trên đường dây là P I R =16KW Hiệu điện thế bị giảm trên đường dây là : U IR = 400V b/ Hiệu điện thế ở nơi tiêu thụ : U’ = U U = 21000V c/ Trước khi tăng hiệu điện thế ở hai cực của máy phát, cơng suất dòng điện là : P1 R P2 ; Sau khi tăng hiệu điện thế cơng suất dòng điện là : P2 U 12 R P2 U 22 P1 U 22 Do đó U2= 2U1= 5000V. Vậy giảm hao phí đi 2 lần thì phải tăng P2 U 12 hiệu điện thế ở hai cực máy phát lên 2 lần Theo yêu cầu P1 P2 F/ Bài toán đồ thị Bài toán 1: P mạch kín A (h.1) Q C D R1 E R A (h.2) F R2 B (∆) Cho mạch điện như (h.1): Trong mạch kín PQ có hai điện trở R1, R2 có cùng tiết diện, cùng làm bằng một chất, nhưng có chiều dài khác nhau Dùng đồ thị (h.2) như sau : Trên đường thẳng (∆), từ điểm A kẻ đoạn thẳng góc AC = R 1, rồi từ điểm B kẻ đoạn thẳng góc BD = R2. Từ E là giao điểm của AD và BC , kẻ đoạn EF = R(điện trở tương đương của R1 và R2) vng góc với (∆) . Cho biết các đoạn thẳng góc AC, BD, EF được kẻ theo một tỷ lệ tương ứng với các giá trị của R1, R2 và R a/ Từ đồ thị (h.2) . Hãy cho biết cách mắc hai điện trở R1, R2 trong mạch kín PQ và tính điện trở tương đương của mạch kín đó b/ Cho R1 = 8Ω ; UPQ = 12V, số chỉ của ampe kế I = 2A.Tìm Điện trở R2 Cường độ dòng điện qua R2 Nhiệt lượng tỏa ra trên R2 trong 3 phút Bỏ qua điện trở của ampe kế và của các dây nối HD: a/ Từ đồ thị (h.2) xác định cách mắc hai điện trở R1. R2 và giá trị của điện trỡ tương đương R C Theo đ ồ thị thì R (*) R R1 R b/ Xác định R2, cường độ dòng điện I2 qua R2 và nhiệt lượng tỏa ra trên R2 trong thời gian 3 phút (*) => R2 = 24Ω U I1 = = 1,5A => I2 = I – I1 = 0,5A R1 Q2 = R2I22t = 1080J Bài tốn 2: Cho các sơ đồ mắc biến trở sau (hình a; b). Giá trị tối đa của biến trở và của điện trở đều bằng R. Đối với mỗi sơ đồ, hãy khảo sát sự biến thiên của điện trở tồn mạch theo x (x là phần điện trở nằm bên phải của biến trở). Vẽ các đường biểu diễn trên cùng một hệ toạ độ (trục tung : điện trở tồn phần; trục hồnh : x) A C A x C B x B Hình b Hình a HD Gọi ya và yb lần lượt là điện trở tồn phần của mạch điện trong sơ đồ hình a và hình b Rx R ( R x )x x x (2) Ta có: ya = R x R và yb = (R x ) x R x Lập bảng giá trị sau: x R/4 R/2 3R/4 R ya R/5 R/3 3R/7 R/2 yb 3R/16 R/4 3R/16 Từ bảng giá trị, dễ dàng vẽ được đồ thị: G/ Bài tốn mạch điện chứa nguồn 1/ Chứa 1 nguồn 2/ Chứa nhiều nguồn nối tiếp, song song 3/ Chứa nguồn xung đối H/ Bài tốn thực nghiệm Bài tốn 1: Cho một điện trở R chưa biết trị số. Một nguồn điện có hiệu điện thế U khơng đổi chưa biết, 2 am pe kế có điện trở khác khơng, các dây nối có điện trở kkhơng đáng kể. Mắc điện trở R vào nguồn điện, dòng điện chạy qua R là I0. Hãy trình bày phương án đo chính xác I0. Giải: Bước 1: Mắc các mạch điện, đo và ghi kết quả các phép đo: Ta lần lượt mắc mạch điện như sau: Lần 1: Mắc theo sơ đồ: (A1 //A2) nt R ( sơ đồ 1) Đo và ghi các cường độ dòng điện qua A1 Và A2 là I1và I2 Lần 2: Mắc theo sơ đồ: A1 nt A2 nt R ( sơ đồ 2) Đo và ghi cường độ dòng điện qua mạch I’. Bước 2: xử lý kết quả thu được: Gọi điện trở của các Am pe kế A1, A2 lần lượt là R1, R2. theo cách mắc ở sơ đồ 1, ta có : R1 I2 = = k (xác địnhđược)=> R1= kR2 R2 I1 Từ 2 sơ đồ trên, ta có hệ phương trình : U = I0R = I(R + R1 R ) = I’(R1+ R2 +R ) (1) R1 R theo cách mắc ở sơ đồ 1 ta có : I = I1+ I2 , I’ xác định được nên Xét : R1 R R2 k R k = = R1 R R kR k I = m xác định được. I' thay vào (1) ta có : R2 k )= I[(k+1)R2+R ] k R (k 1) R I R2 k kR => (Io I)R =I (2) Và: ' = m = R I k k mk (k 1) mk (k 1) k => R(1m) = R => R = R (1 m)(k 1) I0R = I(R + => thay vào (2) ta có R2 k kI (1 m) R2 k => Io I= I = I mk (k 1) (k 1) = mk (k 1) R2 k (1 m)(k 1) kI (1 m) k (1 m) => I0= +I = I mk ( k 1) mk (k 1) => I0 xác định chính xác bằng cơng thức trên vì k, m , I đã xác định chính xác. Bài tốn 2 Trình bày 3 phương án thực nghiệm xác định giá trị của hai điện trở R1 và R2 với các dụng cụ sau đây: 1 nguồn điện có hiệu điện thế chưa biết, 1 điện trở có giá trị R0 đã biết, 1 ampe kế có điện trở chưa biết, 2 điện trở cần đo: R1 và R2 , Một số dây dẫn có điện trở khơng đáng kể. Chú ý: Để khơng làm hỏng dụng cụ đo, khơng được mắc ampe kế song song với bất cứ điện trở nào HD Phương án 1: Mắc mạch đIện như hình vẽ 3.a R A R R H ×n h a o Số chỉ của ampe kế là: I I Ro R1 R Ro Ro U Ro (R A R2 ) Ro R A R2 R o R1 R R1 U.R o R.R (R o R1 )(R A R ) (1) Mắc lại mạch điện như hình vẽ 3.b Tương tự, số chỉ của ampe kế bây giờ là: I2 R1 R o Ta có: I1 I2 U.R1 (R1 R o )(R A R2 ) Ro R1 R1 Ro R A (2) R I2 I1 R o H ×n h b Như vậy, từ các số chỉ của 2 ampe kế đọc được từ hai sơ đồ trên và giá trị đã biết của Ro, ta tìm được R1 Để xác định R2, chỉ cần thay thế R1 và R2 với nhau trong 2 sơ đồ trên rồi thực hiện các phép đo tương tự Phương án 2: Mắc 3 sơ đồ sau, đọc được số chỉ của ampe kế lần lượt là Io, I1, I2 tương ứng ( I o) A R o ( I1) A R ( I2) A R o R Ta có các phương trình: I0 I1 I2 U RA Ro U RA R1 RA U Ro R1 RA Ro R1 R« I I I o (I I ) I (I o I o (I Lập lại cách đo tương tự đối với R2 I2) I2) Phương án 3: Mắc 4 sơ đồ sau: ( I o) ( I 2) A A R o ( I 1) R ( I3) R A A R 1 R Ta có hệ 4 phương trình: I0 I1 I2 I3 U RA Ro U RA R1 U RA R2 RA U Ro R2 R1 Bài tốn 3 Một dây cáp vỏ cao su bên trong gồm 4 sợi dây đồng có bọc vỏ nhựa giống hệt nhau. Đầu và cuối của dây cáp ở 2 phòng b cách xa nhau. Dùng 1 pin, một bóng đèn pin và 4 sợi dây dẫn ngắn thì cần phải thực hiện ít nhất là bao nhiêu phép thử xem đèn có sáng hay khơng để xác định được đúng đầu và cuối của từng a sợi dây dẫn bên trong dây cáp ? Hãy mơ tả chi tiết cách thực hiện Bài 6 : HD: Bước 1 : (Hình A) Đánh số 1, 2, 3, 4 cho 4 đầu dây tại 1 đầu dây cáp (phòng A). Nối 2, 3, 4 với nhau. Nối 1 cực pin vào dây 1, cực còn lại vào (234) Sang phòng kia (phòng B) : Một đầu a của bóng đèn nối vào 1 dây nào đó, đầu còn lại b lần lượt chạm vào các dây còn lại. Có 4 khả năng xảy ra : Nếu sau 2 lần chạm đèn đều sáng thì a là cuối dây 1 (hình A); Nếu sau 2 lần chạm đèn đều khơng sáng thì dây chưa chạm là dây 1 Nếu lần đầu khơng sáng mà lần thứ 2 lại sáng thì chỗ chạm lần 2 là cuối dây 1 Phòng B Phòng A Nếu lần đầu sáng mà lần thứ 2 lại khơng sáng thì chỗ chạm lần đầu là cuối dây 1 Vậy trong bước 1 có 2 lần thử và xác định được dây 1 Bước 2: (hình B) Ở phòng A : Nối 3 và 4 với nhau và với 1 cực pin ; cực pin còn lại nối với dây2 Ở phòng B : Một đầu đèn a nối vào 1 dây bất kỳ (trừ 1 đã biết), lần lượt chạm đầu còn lại b của đèn vào 2 dây còn lại (trừ 1 đã biết). Có 2 khả năng xảy ra : Nếu 2 lần thử đèn đều sáng thì a là dây 2 Nếu 1 lần sáng, 1 lần tối thì lần sáng chỗ b chạm vào là dây 2 Vậy trong bước 2 có 2 lần thử và xác định được dây 2 Bước 3 : (hình C) Ở phòng A : Nối pin vào 2 và 4 (hoặc 3) Ở phòng B : Nối đầu đèn a vào cuối dây 2, chạm đầu còn lại b của đèn vào 1 trong 2 dây (cuối của 3 hoặc 4). Nếu đèn sáng thì dây chạm là 4 (hoặc 3), nếu khơng là 3 (hoặc 4) Tóm lại dùng ít nhất là 5 lần thử J/ Bài tốn hộp đen Bài tốn 1: Có một hộp kín với 2 đầu dây dẫn ló ra ngồi, bên trong hộp có chứa ba điện trở loại 1 ; 2 và 3 . Với một ắcquy, Một vơn kế có điện trở rất lớn, ; một ampekế có thể bỏ qua điện trở (giới hạn đo thích hợp, ) và các dây dẫn với điện trở khơng đáng kể, hãy xác định bằng thực nghiệm để tìm sơ đồ thực của mạch điện trong hộp HD: Ba điện trở này có thể mắc với nhau theo các sơ đồ sau: a) R1= 6 e) R5=3/2 b) R2=11/3 c) R3=11/4 d) R4=11/5 f) R6= 4/3 g) R7=5/6 h) R8=6/11 Mắc hộp kín vào mạch điện theo sơ đồ bên Với U = 2V. Đọc số chỉ của Akế là I => Rn = U/I = 2/I. So sánh giá trị của Rn với giá trị ở các sơ đồ trên suy ra mạch điện trong hộp. U =2V V Hộp kín A Bài tốn 2: Một hộp kín H có ba đầu ra. Biết rằng trong hộp kín là sơ đồ mạch điện được tạo bởi các điện trở. Nếu mắc hai chốt 1 và 3 vào hiệu điện thế nguồn khơng đổi U = 15 V thì hiệu điện thế giữa các cặp chốt 12 và 23 lần lượt là H U12 = 6 V và U23 = 9 V. Nếu mắc hai chốt 2 và 3 cũng vào hiệu điện thế U trên thì hiệu điện thế giữa các cặp chốt 21 và 13 lần lượt là U 21 = 10 V và U13 = 5 V. a, Hãy vẽ một sơ đồ mạch điện trong hộp kín H với số điện trở ít nhất. Cho rằng điện trở nhỏ nhất trong mạch điện này là R, hãy tính các điện trở còn lại trong mạch đó. b, Với sơ đồ mạch điện trên, nếu mắc hai chốt 1 và 2 vào hiệu điện thế U trên thì các hiệu điện thế U13 và U32 là bao nhiêu ? HD: Theo bài ra, khi thay đổi các cặp đầu vào của mạch điện thì hiệu điện thế giữa các cặp đầu ra cũng thay đổi, ta suy ra rằng giữa các cặp chốt phải có điện trở khác nhau và số điện trở ít nhất của mạch trong hộp kín H là 3. Ta có hai trường hợp có thể sảy ra: Trường hợp 1: Mạch điện được mắc như hình (H1): (H1) R2 R1 R3 Khi U13 = 15(V) thì U12 = 6(V) và U23 = 9(V). R1 U12 = = = (1) R3 U23 Khi U23 = 15(V) thì U21 = 10(V) và U13 = 5(V). R U 10 = (2) Ta có : = 21 = R3 U13 Ta có : Từ (1) và (2) suy ra : R1 là điện trở nhỏ nhất R1 = R, R2 = 3R, R3 = 1,5R Khi U12 = 15(V). Ta có : U13 R1 R = = = (*) U32 R 3R Mặt khác : U13 + U32 = U12 = 15(V) (**) Từ (*) và (**) ta có : U13 = 3,75 (V); U32 = 11,25 (V) Trường hợp 2: Mạch điện được mắc như hình (H2) Khi U13 = 15(V) thì U12 = 6(V) và U23 = 9(V). Ta có : R3 U12 = = = (3) R1 U23 (H2) R Khi U23 = 15(V) thì U21 = 10(V) và U13 = 5(V). Ta có : R3 U21 10 = = = (4) R2 U13 Từ (1) và (2) suy ra : R2 là điện trở nhỏ nhất R2 = R, R1 = 3R, R3 = 2R Khi U12 = 15(V). Ta có : R 1 R U13 R2 R = = = (***) U32 R1 3R Mặt khác : U13 + U32 = U12 = 15(V) (****) Từ (***) và (****) ta có : U13 = 3,75 (V); U32 = 11,25 (V) Bài tốn 3: Trong một hộp kín X (trên hình vẽ) có mạch điện ghép bởi các điện trở giống nhau, mỗi điện trở có giá trị R0. Người ta đo điện trở giữa hai đầu dây ra 2 và 4 cho ta kết quả là R24 = 0. Sau đó, lần lượt đo điện trở của các cặp đầu dây ra còn lại, cho ta kết quả là: R12 = R14 = R23 = R34 = 5R0/3 và R13 = 2R0/3. Bỏ qua điện trở các dây nối. Hãy xác định cách mắc đơn giản nhất các điện trở trong hộp kín trên X HD: Vì R24 = 0 nên giữa đầu 2 và đầu 4 nối với nhau bởi dây dẫn mà khơng có điện trở R0 nào Vì R13 = 2R0/3