SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1: 1) Giải phương trình : ( x x 3)( x x 8) 2) Chứng minh : x x 11x 12 x với mọi x Câu 2: Giải phương trình nghiệm nguyên : 3x y 255 Câu 3: 1) Cho hai số thực a, b; a 0,3a b Chứng minh : 3a b a 3a b a a (a b) b x xy 2) Giải hệ phương trình : 2 ( x 2)(3x y ) y Câu 4: Trong mặt phẳng, cho 10 đường tròn thỏa : i) với 2 đường tròn bất kì ln cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ii) khơng có 3 đường tròn nào cùng đi qua một điểm Hỏi 10 đường tròn đã chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần . Câu 5: Cho ABC nhọn. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H .Gọi M,N tương ứng là trung điểm của AB và DE . CM cắt đường tròn ngoại tiếp CDE tại P khác C . CN cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại Q khác C. 1) Chứng minh : MD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CDE 2) Chứng minh CD PD CE PE 3) Xác định đường trung trực của QP. —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………….