Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————  Câu 1: 1) Giải phương trình :  ( x  x  3)( x  x  8)    2) Chứng minh :   x  x  11x  12 x   với mọi x    Câu 2:  Giải phương trình nghiệm nguyên :  3x  y  255     Câu 3:  1) Cho hai số thực a, b; a  0,3a  b  Chứng minh :     3a  b  a   3a  b  a  a (a  b)  b   x  xy    2) Giải hệ phương trình :   2 ( x  2)(3x  y )  y    Câu 4:   Trong mặt phẳng, cho 10 đường tròn thỏa :  i) với 2 đường tròn bất kì ln cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  ii) khơng có 3 đường tròn nào cùng đi qua một điểm   Hỏi 10 đường tròn đã chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần .  Câu 5: Cho ABC nhọn. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H .Gọi M,N tương ứng là trung điểm  của AB và DE . CM cắt đường tròn ngoại tiếp  CDE tại P khác C . CN cắt đường tròn ngoại tiếp  ABC tại Q khác C.  1) Chứng minh : MD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CDE  2) Chứng minh  CD PD    CE PE 3) Xác định đường trung trực của QP.  —Hết—  Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………….