Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì kiểm tra học kì 2 sắp tới mời các bạn học sinh lớp 12 cùng tải về Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận Cầu Giấy dưới đây để tham khảo hệ thống kiến thức Toán đã học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2017-2018 -Mơn: TỐN Ngày kiểm tra: 18/04/2018 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (2 điểm) Cho hai biểu thức A = x+3 x + − B = với x 0, x x −9 x +3 3− x 1+ x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = B : A Tìm x để P Câu II (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai cơng nhân làm chung cơng việc xong việc Nếu người làm mình, để hồn thành cơng việc người thứ cần nhiều người thứ hai 12 Hỏi làm người phải làm để xong cơng việc đó? Câu III (2,5 điểm) 2x −1 + y + = 1) Giải hệ phương trình − = −5 x − y + 2) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 2m = (1) ( x ẩn số, m tham số) a Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 , x2 Tìm giá trị m để x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 12 Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O ) đường kính AB Gọi H điểm nằm O B Kẻ dây CD vng góc với AB H Trên cung nhỏ AC , lấy điểm E ( E khác A C ) Kẻ CK vng góc với AE K Đường thẳng DE cắt CK F 1) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh KH song song với ED tam giác ACF tam giác cân 3) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác ADF lớn Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình x + x − x − 3x − 18 = x -Hết -Lưu ý: Cán kiểm tra khơng giải thích thêm Hướng dẫn giải: Câu I (2 điểm) Thay x = vào A ta được: A = 1) B = x + 3+ ( ( ) ( x −3 + x +3 )( x −3 x +3 ) 2 =3= 1+ )= ( x+3 x x +3 )( x −3 ) = 2) P = B : A = 1+ x x x : = x − 1+ x x −3 Ta có: P 1+ x − x − 1+ x 3 0 x −3 x −3 Vì 10 nên ( ) x x −3 10 0 x −3 x −3 x x Vậy x P Câu II (2 điểm) Gọi thời gian để người thứ hai làm hồn thành cơng việc x (giờ) ( x ) +) Nếu người làm mình, để hồn thành cơng việc người thứ cần nhiều người thứ 12 Nên thời gian người thứ hoàn thành cơng việc x + 12 (giờ) +) Trong giờ, người thứ làm số phần công việc +) Trong giờ, người thứ hai làm số phần công việc x + 12 x Do hai công nhân làm chung cơng việc xong việc nên ta có phương trình: x + x + 12 1 1 = + = x( x + 12) x + 12 x 8(2 x + 12) = x( x + 12) 16 x + 96 = x2 + 12 x x − x − 96 = x = 12 (TM ) x = −8( L) Vậy thời gian để người thứ làm hồn thành cơng việc 24 Thời gian để người thứ hai làm hồn thành cơng việc 12 Câu III (2,5 điểm) 2x −1 + y + = 1) Giải HPT − = −5 x − y + a = x − a + 4b = a = −1 Đặt Khi đó, HPT tương đương: 3a − 2b = −5 b =1 b = 2x −1 x − = −1 x = Suy y =1 =1 x − Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( 0;1) 2) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 2m = (1) ( x ẩn số, m tham số) a Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có: ' = ( m + 1) − 2m = m + 0, m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 , x2 Tìm giá trị m để x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 12 x + x = ( m + 1) Theo Vi-et, có: x1 x2 = 2m x1 , x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 12 x 0; x2 Khi ta có: 12 x1 + x2 = 12 2 ( m + 1) x x + x m0 +) Xét: x2 x2 x2 2m +) Xét: x12 + x2 = 12 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 12 ( m + 1) − 4m = 12 m2 + m − = m =1 m = −2 Vậy giá trị m cần tìm m = Câu IV (3,0 điểm) F K C 1) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp E Xét ( O ) có CH ⊥ AB ( gt ) CHA = 90o CK ⊥ AK ( gt ) AKC = 90 A o J O H Xét tứ giác AHCK có CHA + CKA = 90o + 90o = 180o D Mà góc vị trí đối AHCK nội tiếp (dhnb) 2) Chứng minh KH / / ED ACF tam giác cân +) Chứng minh: KH / / ED B Xét ( O ) có CDE = CAE (cùng chắn EC ) Xét tứ giác nội tiếp AHCK có CAK = CHK (t/c) CHK = CDE mà góc nằm vị trí đồng vị Suy KH / / ED (dhnb) +) Chúng minh: AFC cân Xét ( O ) có CH ⊥ AB ( gt ) Mà AB đường kính H trung điểm CD (tính chất) Xét CDF có: H trung điểm CD KH / / DF Theo hệ định lý đường trung bình tam giác CDF suy K trung điểm FC Xét AFC có: AKC = 90o (cmt) AK ⊥ CF AK đường cao AFC Mà K trung điểm CF (cmt) AK trung tuyến AFC Do AFC cân A (dhnb) 3) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác ADF lớn Xét (O) có AB ⊥ CD ( gt ) AC = AD (t/c) AC = AD (t/c) Mà AC = AF AC = AF ( AFC cân) AD = AF AFD cân A (dhnb) Kẻ AJ ⊥ FD J trung điểm FD Dễ dàng chứng minh AJF = AJD SAJF = SAJD SAFD = 2SAJD Xét AJD có: S AJD = AJ.JD Áp dụng BĐT Cơ-si cho AJ JD ta có: AJ + JD AJ JD = AJ JD AJ.JD AJ + JD AD AJ.JD AD = 2 Dấu “=” xảy AJ = JD nên AJD vuông cân suy ADJ = 45o hay ADE = 45o Vậy diện tích tam giác ADF lớn điểm E nằm vị trí cho ADE = 45o Câu 5: (0,5 điểm) Giải x + x − x − 3x − 18 = x x (5x + 4) 5 x + x Điều kiện xác định: x − 3x − 18 ( x − )( x + 3) x (*) x x Khi phương trình x + x = x − 3x − 18 + x x + x = x + 22 x − 18 + 10 x ( x − 3x − 18 ) x ( x − )( x + 3) = x − x + 5 (x − x ) ( x + 3) = ( x − x ) + ( x + ) (1) a = x − x Đặt Khi (1) trở thành: 2a + 3b2 − 5ab = b = x + a = b ( a − b )( 2a − 3b ) = 2a = 3b + 61 (TM *) x = 2 +) Trường hợp a = b x − x = x + x − x − = − 61 (KTM *) x = x = (TM *) +) Trường hợp 2a = 3b ( x − x ) = ( x + 3) x − 33x − 27 = x = −3 ( KTM *) Vậy nghiệm phương trình x = + 61 x = ... 0; x2 Khi ta có: 12 x1 + x2 = 12 2 ( m + 1) x x + x m0 +) Xét: x2 x2 x2 2m +) Xét: x 12 + x2 = 12 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 12 ( m + 1) − 4m = 12 m2 + m... chung cơng việc xong việc nên ta có phương trình: x + x + 12 1 1 = + = x( x + 12) x + 12 x 8 (2 x + 12) = x( x + 12) 16 x + 96 = x2 + 12 x x − x − 96 = x = 12 (TM ) x = −8( L) Vậy... x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 12 x + x = ( m + 1) Theo Vi-et, có: x1 x2 = 2m x1 , x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 12 x