Thông qua việc giải trực tiếp trên Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH Họ tên HS: Số báo danh: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN LỚP 10 THPT Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề có 02 trang, gồm 16 câu I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê tính giá trị sau dãy? A Bình phương phương sai B Một nửa phương sai C Căn bậc hai phương sai D Hai lần phương sai Câu 2: Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3,4,5,6,7,8 Độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê này(làm tròn đến chữ số thập phân) là: A 2,30 B 2,63 C 27,56 D 5,25 Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, gọi M điểm cung AB Khẳng định sau sai? π B sđ AM = 450 + k 3600 ,(k ∈ ) A sđ AM = + k 2π ,(k ∈ ) π C sđ AM = D sđ AM = 450 + k 2π ,(k ∈ ) a+b+c , S= p ( p − a )( p − b)( p − c) Gọi r, R bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau sai? abc abc A S = B S = pr C S = ab sin C D S = 4r 4R 5π Câu 5: Trên đường tròn lượng giác cho cung α = , cung cung sau khơng có điểm cuối với cung α ? 19π 7π 11π 17π A − B C D − 6 6 Câu 6: Cho góc x thoả 00 < x < 900 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A sinx > B cosx < C tanx > D cotx > Câu 7: Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + > 0? A x (x + 5) > B.(x – 1)2(x + 5) > C x2(x + 5) > D x + (x + 5) > Câu 8: Tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a Khi cosB biểu thức sau đây? b2 + c2 − a a + c2 − b2 A B − sin B C cos(A + C) D 2ac 2bc Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình x + x − ≤ + x − là: A ∅ B (–∞; 2) C.{2} D [2; +∞) Câu 10: Phương trình tham số đường thẳng x – y + = là: x= + t x = x = t x = t A B C D y= 1+ t y = t y= − t y= + t Câu 4: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = c, AC = b, BC = a Đặt: p = Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình A (−∞;1) B (1; +∞) |1 − x | x −1 là: > 3− x 3− x C (−∞;3) D (1;3) Câu 12: Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng vng góc với đường thẳng d: x + 2y – = hợp với hai trục tọa độ thành tam giác có diện tích 1? A 2x + y + = B 2x – y – = C x – 2y + = D 2x – y + = II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (2,0 điểm): Giải bất phương trình sau: a) x − ≤ x2 − x − < 2x + x −1 Câu 14 (1,5 điểm): Cho bất phương trình: x − (3m + 1) x + 2m + m < a) Giải bất phương trình m = b) Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm Câu 15 (2,5 điểm): Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(3; -2), B(-2; 1); C(1; 3) a) Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC b) Câu 16 (1,0 điểm): Chứng minh rằng: ( a+ b ) ≥ 64ab(a + b) với a, b ≥ Hết KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP 10 THPT * Đáp án trình bày lời giải cho câu, làm thí sinh phần tự luận yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu thí sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan * Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ câu * Điểm kiểm tra tổng điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án C A D A C B D D C 10 A 11 A Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Câu Nội dung Giải bất phương trình sau: a) x − ≤ x2 − x − b) < 2x + x −1 4 x − ≥ 4 x − ≤ a) x − ≤ ⇔ 4 x − < 5 − x ≤ 13 Điểm 2.0 x ≥ x ≤ ⇔ x< x ≥ − ⇔ x ∈ − ;3 x − 6x − x2 + 5x + b) < 2x + ⇔ >0 x −1 x −1 x = −2 Ta có: x + x + = ⇔ ; x −1 = ⇔ x = x = −3 Xét dấu vế trái: x -3 -2 −∞ + 0 + | + x + 5x + x −1 | | + VT + || + Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình : S = (−3; −2) ∪ (1; +∞) 12 D 0.5 0.5 0.25 0.25 +∞ 0.25 0.25 Cho bất phương trình: x − (3m + 1) x + 2m + m < a) Giải bất phương trình m = b) Tìm m để bất phương trình vô nghiệm 14 a) Khi m = 1, bất phương trình trở thành: x − x + < Tam thức x − x + có hai nghiệm x = x = 3, hệ số a = > Do đó: x − x + < ⇔ x ∈ (1;3) b) Bất phương trình cho vơ nghiệm x − (3m + 1) x + 2m + m ≥ với ∀x ∈ ⇔= ∆ (3m + 1) − 4(2 m + m) ≤ 15 ⇔ m + 2m + ≤ ⇔ m =−1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(3; -2), B(-2; 1); C(1; 3) a) Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC a) Đường thẳng BC qua B(-2; 1) nhận vectơ BC = (3;2) làm vectơ phương nên phương trình tham số BC là: x =−2 + 3t y = + 2t Vì BC = (3;2) vectơ phương BC nên = n (2; −3) vectơ pháp tuyến BC Do phương trình tổng quát BC là: ( x + ) - ( y -1) = ⇔ x − y + = b) Đường thẳng d qua A(3; -2) vng góc với BC nhận BC = (3;2) làm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát d là: 3( x − 3) + 2( y + 2) = ⇔ x + y − = Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC H giao điểm d BC Do đó, toạ độ H nghiệm hệ: 2 x − y + = 3 x + y − = 31 = ;y 13 13 Vậy: toạ độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC là: 31 H ; 13 13 Giải hệ ta được: = x Chứng minh rằng: 16 Ta có: ( a+ b ) ( a+ b = ( ) ≥ 64ab(a + b) với a, b ≥ ) 4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.5 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 a+ b = ( a + b ) + ab ≥ (a + b)2 ab = 24 (a + b) 22 ab = 64ab(a + b) 1,5 0.5 0.25 ... ) 4 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 2. 5 0 .25 0.5 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 1.0 0 .25 a+ b = ( a + b ) + ab ≥ (a + b )2 ab = 24 (a + b) 22 ab = 64ab(a + b) 1,5 0.5 0 .25 ... minh rằng: ( a+ b ) ≥ 64ab(a + b) với a, b ≥ Hết KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 18 -2 0 19 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP 10 THPT * Đáp án trình bày lời giải cho câu, làm thí sinh phần tự luận yêu... + 5x + b) < 2x + ⇔ >0 x −1 x −1 x = 2 Ta có: x + x + = ⇔ ; x −1 = ⇔ x = x = −3 Xét dấu vế trái: x -3 -2 −∞ + 0 + | + x + 5x + x −1 | | + VT + || + Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm