Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao khả năng tính toán, rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn thi tốt!

Trang 1/2 – Mã đề 101

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

(Đề gồm có 02 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

Môn: TOÁN – Lớp 10

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 101

A TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( )E có phương trình chính tắc 2 2 1

36 25

x + y = Độ dài

trục lớn của elip bằng

Câu 2: Cho hai góc , a b tùy ý Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A sin(a b+ )=sin sina b−cos cosa b B sin(a b+ )=sin cosa b−cos sina b

C sin(a b+ )=sin cosa b+cos sina b D sin(a b+ )=sin sina b+cos cosa b

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x−2y+ =1 0 Vectơ nào

sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?

A n =4 (2; 1 − )

B n =2 ( )2;1 C n = −1 (1; 2 ) D n =3 ( )1;2

Câu 4: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y+ − <1 0?

A Q( )1;1 B M − (1; 2) C P(2; 2− ) D N( )1;0

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn ( ) C tâm ( 3;4) I − , bán kính R =6 có phương trình

là

A (x+3) (2+ y−4)2 =36 B (x−3) (2+ y+4)2 =6

C (x+3) (2+ y−4)2 =6 D (x−3) (2+ y+4)2 =36

Câu 6: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 1

2

x

x− <

A x > 2 B x ∈ C x < 2 D x ≠2

Câu 7: Cho tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx c a+ ( ≠0) Điều kiện cần và đủ để ( ) 0, f x < ∀ ∈  x

là

A 0

0

a <



∆ ≤

0

a <



∆ >

0

a <



∆ ≥

0

a <



∆ <

Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo 26

3

π nằm ở góc phần tư thứ mấy?

Câu 9: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a= =6cm, AC b= =7cm, AB c= =5cm Tính cos B

A cos 5

7

B = B cos 19

35

15

5

B =

Câu 10: Cho 0;

2

π

α∈  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A sinα >0 B sinα <0 C cosα >0 D tanα >0

Câu 11: Cho cot 1

2

α = Tính giá trị biểu thức sin2( ).sin cos

2

P= π α− π −α α

A 4

25

9

9

25

P = −

Câu 12: Cho hai bất phương trình 1 0

1

x x

− ≤ + và − + >2x m 0 (m là tham số) lần lượt có tập nghiệm

là S S Có bao nhiêu giá trị nguyên của 1, 2 m thuộc [−10 ; 10] để S1⊂S2?

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC =8cm và M là trung điểm BC

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM

A 25 cm

8

16

6

Câu 14: Nếu sin cos 1

2

x+ x= và 0 x< <π thì tan

3

x= − + , (a b∈ Tính S a b; ) = +

A S = 3 B S = − 11 C S = − 3 D S = 11

Câu 15: Cho tam thức f x( )=x2−(m+2)x+3m−3 (m là tham số) Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị nguyên dương của tham số m để f x( )>0, ∀ ∈x [5;+∞) Tính tổng tất cả các phần tử của S

B TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=2x−1

b) Giải bất phương trình x2+ + ≥x 2 2

Câu 2 (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức 1 sin 2 1 tan

cos2 1 tan

− (khi các biểu thức có nghĩa)

Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( )2;3 và đường thẳng

d x+ y− =

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và nhận u = ( )4;1 làm vectơ chỉ phương

b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

c) Gọi ( )C là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , 1 ( )C là đường tròn có 2 tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( )C1 tại hai điểm phân biệt ,H K sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 21

2 Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương

- HẾT -

Họ và tên:……… ……… SBD: …… …………

Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2018-2019 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)

Mã Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

B Phần tự luận (5,0 điểm)

Gồm các mã đề 101; 104; 107; 110; 113; 116; 119; 122

1

a (1đ)

Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=2x−1

2

Bảng xét dấu:

x −∞ 1

2 +∞

( )

f x − 0 +

0,5

b (1đ)

Giải bất phương trình x2+ + ≥x 2 2

⇔x2+ − ≥x 2 0

(Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25 ; lập đúng bảng xét dấu 0,25) 0,5

2 (1đ)

Chứng minh đẳng thức 1 sin 2 1 tan

cos 2 1 tan

=

sin cos

a a

VT

+

(Đúng mỗi biểu thức 0,25)

0,5

1 tan

1 tana VP a

+

3

a

(0,75đ)

Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A( )2;3 và nhận u = ( )4;1 làm vectơ chỉ phương

PTTS : 2 4

3

y t

= +



∆  = +

b

(0,75đ)

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A( )2;3 trên đường thẳng

d x+ y− =

Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình:

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 3 4 3 0

x y

x y



 − + =

 , suy ta ( ; )1 3

5 5

c

(0,5đ)

Gọi ( )C1 là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , ( )C2 là

đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( )C tại hai điểm phân biệt ,1 H K sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 21

2 Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương

d

K

I

A

H

S = ⇒S = Mà 3 7

2

3 3 ( ; )

4

t

I d∈ ⇒ I t −

49 (1 ) (3 3 3 ) 49

13

5

t t

=



 = −



(3; 3)

2

I

Gồm các mã đề 102; 105; 108; 111; 114; 117; 120; 123

1

a

(1đ)

Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=3x−2

3

Bảng xét dấu:

x −∞ 2

3 +∞

( )

f x − 0 +

0,5

b Giải bất phương trình x2− + ≥x 2 2

Trang 3/5

⇔ x2− − ≥x 2 0

(Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25; lập đúng bảng xét dấu 0,25) 0,5

2 (1đ)

Chứng minh đẳng thức 1 sin 2 1 tan

cos2 1 tan

=

sin cos

VT

−

(Đúng mỗi biểu thức 0,25)

0,5

1 tan

1 tana VP

a

−

3

a

(0,75đ)

Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆qua A( )3;2 và nhận u = ( )1;4 làm vectơ chỉ phương

2 4

= +



∆  = +

b

(0,75đ)

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A( )3;2 trên đường thẳng

d x+ y− = Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình:

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 3 4 1 0



 , suy ta ( ; )3 1

5 5

c

(0,5đ)

Gọi ( )C1 là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , ( )C2 là đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( )C1 tại hai điểm phân biệt H K, sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 12 Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ

dương

d

K

I

A

H

3 4 ( ; )

3

t

I d∈ ⇒ I t −

5

t t

=



 = −



(3; 3)

I

Gồm các mã đề 103; 106; 109; 112; 115; 118; 121; 124

1 (1đ) a

Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=3 1x−

3

x −∞ 1

3 +∞

( )

f x − 0 +

b

(1đ)

Giải bất phương trình x2+ + ≥x 4 2

⇔ x2+ ≥x 0

(Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25; lập đúng bảng xét dấu 0,25) 0,5

2 (1đ)

Chứng minh đẳng thức 1 sin 2 cot 1

cos2a a cota a 1

−

sin cos

VT

+

(Đúng mỗi biểu thức 0,25)

0,5

cot 1 cot 1

a

+

3

a

(0,75đ)

Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆qua A( )5;1 và nhận u = ( )3;4 làm vectơ chỉ phương

1 4

= +



∆  = +

b

(0,75đ)

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A( )5;1 trên đường thẳng

d x+ y− = Đường thẳng AHqua A và vuông góc với d nên có phương trình:

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 3 4 11 0



5 5

c

(0,5đ)

Gọi ( )C1 là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H, ( )C2 là đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( )C1 tại hai điểm phân biệt H K, sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 64

3 Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương

d

K

I

A

H

3

3 4 ( ; )

3

t

Trang 5/5

7

5

t t

=



 = −



Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó

- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm

-Hết -