Bµi d¹y : TiÕt 53 . C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai Kiểm tra bài cũ: 1. a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phư ơng trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phư ơng trình ấy A. 5x 2 - 9x + 2 = 0 B. 2x 3 + 4x + 1 = 0 C. 3x 2 + 5x = 0 D. 15x 2 - 39 = 0 a = 15, b = 0 , c= - 39a = 3, b= 5, c= 0 * Đối với phương trình dạng câu C, câu D ở trên ( có b = 0 hoặc c = 0) ta giải như thế nào? a = 5, b= - 9, c= 2 Kiểm tra bài cũ: 2. Giải phương trình sau (Bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số ) Hãy điền số thích hợp vào chỗ ( .) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên . 1 x 2 + x . 7 = x 2 + .x. 3 1 3 . 7 = 3x 2 + 7x = . 3x 2 + 7x + 1 = 0 2 6 7 x 2 + 2.x. 6 7 3 1 + . = + 2 6 7 + x = . 6 7 + x = . [ 2 x = 1 x = ? 37 36 37 36 2 7 6 ữ Giải: 3x 2 + 7x + 1 = 0 3 1 x 2 + x 3 7 = x 2 + 2.x. 3 1 3.2 7 = 2 7 12 49 37 6 36 36 x + + = = ữ 3x 2 + 7x = - 1 7 37 6 36 x + = [ 6 377 6 37 6 7 2 == x 6 377 6 37 6 7 1 + =+= x ( chuyển 1 sang vế phải) ( chia hai vế cho 3) ( tách và thêm vào hai vế với cùng một số ) (để vế trái thành một bình phương) 2 6 7 ( Khai phương hai vế để tìm x) 7 37 37 6 6 36 x + = = (nhân và chia hạng tử hai cho 2) 2 2 2 7 7 71 2. . - 6 6 63 x x ữ ữ + = + + Tiết 53 Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1. Công thức nghiệm: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) ax 2 + bx = - c x 2 + a c x a b = a c a b xx =+ .2 2 2 a c a b a b x = + 2 2 2 42 2 2 2 4 4 2 a acb a b x = + (2) 2 2 + a b a b xx 2 .2 2 + a c = 2 2 + a b 3 1 x 2 + x 3 7 = x 2 + 2.x. 3 1 3.2 7 = 3x 2 + 7x = - 1 2 7 1 49 37 6 3 36 36 x + = + = ữ Em hãy biến đổi phương trình tổng quát về dạng có vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là hằng số ? 2 6 7 2 6 7 x 2 + 2.x. 6 7 3 1 + = + Dựa vào các bước biến đổi đã có của phương trình 1. Công thức nghiệm: ax 2 +bx +c = 0 (a 0) (1) ax 2 +bx = - c x 2 + a c x a b = a c a b xx =+ .2 2 2 a c a b a b x = + 2 2 2 42 2 2 2 4 4 2 a acb a b x = + (2) Người ta kí hiệu =b 2 -4ac 2 2 + a b a b xx 2 .2 2 + a c = 2 2 + a b Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số. Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ? Tiết 53 Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Ta có: 2 2 42 aa b x = + (2) ?1 ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( .) dưới đây: a) Nếu >0 thì từ phương trình (2) suy ra . 2 =+ a b x Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x 1 = ., x 2 = . b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra . 2 =+ a b x Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = . ?2 ?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm. Do ®ã, ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm: ±=+ a b x 2 a) NÕu ∆ > 0 th× tõ ph¬ng tr×nh (2) suy ra ?1 ?1 ?2 ?2 NÕu ∆ < 0 th× ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm (v× ph¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm do vÕ ph¶i lµ mét sè ©m cßn vÕ tr¸i lµ mét sè kh«ng ©m ) a2 ∆ b) NÕu ∆ = 0 th× tõ ph¬ng tr×nh (2) suy ra 0 2 =+ a b x Gi¶i: 2 2 42 aa b x ∆ = + (2) , a b 2 ∆+− x 1 = a b 2 ∆−− x 2 = Do ®ã, ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp a b 2 − X = Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai ax 2 +bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac Với điều kiện nào của thì: + Phương trình có hai nghiệm phân biệt? + Phương trình có nghiệm kép? + Phương trình vô nghiệm ? ?2 ?2 ?1 ?1 > 0 = 0 < 0 Kết luận chung: Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 2 = a b x 2 1 + = , Đối với phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac : Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép a b xx 2 21 == Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Từ kết luận trên, theo các em để giải một phư ơng trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những bước nào? Các bước giải một phương trình bậc hai: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Bước 2: Tính . Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm. [...]... vàtrái dấu thì biệt thức = b2 - 4ac có dấu ac < a c = b2 - 4ac > 0 như thế nào? Hãy xác định số nghiệm của phương trình? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau: Phương trình Vô nghiệm Có nghiệm kép 2x2 + 6x + 1 = 0 3x2- 2x + 5 = 0 x2 + 4x + 4= 0 2007x - 17x - 2008 = 0 2 Có 2 nghiệm phân biệt... =52- 4.3.(-1) Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ? Bước 4: Tính nghiệm theo công thức? =25 + 12 = 37 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b+ 5 + 37 5 + 37 = = x1 = 2.3 6 2a b 5 37 5 37 x2 = = = 2.3 6 2a 2.áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0 a= 3, b= 5, c= - 1 = b2- 4ac = 52- 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b + 5 + 37 5... Phương trình vô nghiệm Bài giải 2: x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = - 7, c=- 2 =b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2) = 49 + 8 = 57 > 0 = 57 Phương trình có 2 nghiệm b + 7 + 57 7 + 57 = = x1 = 2.1 2 2a b 7 57 7 57 x2 = = = 2a 2.1 2 Bài tập 4: Điền vào chỗ trống: Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b2 - 4ac Nếu < 0 thì phương trình nghiệm vô Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép... nghiệm kép = b x1 = x2 = 2a Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: > b+ x1 = 2a , b x2 = 2a Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b2 - 4ac : Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: b + b x1 = x2 = , 2a 2a Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép b x1 =x2 = 2a Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm , Hướng dẫn học bài: Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK... 4.15.(-39) = 0 + 2340 = 2340 >0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 39 13 x = = 15 5 13 x= 5 65 x = b + = 0 + 2340 = 36.65 = 65 1 x1 = 2a 2.15 30 5 5 65 x2 = b = 0 2340 = 36.65 = 65 x2 = 2a 2.15 30 5 5 2 Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao? Chú ý: 1 Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng... -1 , c = 3 = b2- 4ac=(-1)2- 4.5.3 = 1 - 60 = -59 < 0 Phương trình vô nghiệm b) - 4x2 + 4x - 1 = 0 a= - 4, b = 4, c = - 1 = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1 = 16 - 16 = 0 Phương trình có nghiệm kép b 4 1 x1= x2 = = = 2.( 4) 2 2a c) x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = -7, c =- 2 = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.1.(- 2) =49 +8 =57 >0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt b + (7) + 57 7 + 57 x1 = = = 2a 2.1 2 b (7) 57... 3, b= 5, c= - 1 = b2- 4ac = 52- 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b + 5 + 37 5 + 37 = = x1 = 2.3 6 2a 5 37 5 37 b = = x2 = 2.3 6 2a Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: Nhóm 1 : a) 5x2 - x + 3 = 0 Nhóm 2 : b)- 4x2 + 4x - 1 = 0 Nhóm 3 : c) x2 - 7x - 2 = 0 01 03 03 03 04 04 04 05 05 05 06 06 06 07 07 07 09 09 09 10 10 10 11 11 11 12 12 . + + Tiết 53 Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1. Công thức nghiệm: ax 2 + bx + c = 0 (a. dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau: Phương trình Vô nghiệm Có nghiệm kép Có 2 nghiệm phân biệt