Giải bài toán hai chất điểm dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng và khác vị trí cân bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: GIẢI BÀI TOÁN HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG VỊ TRÍ CÂN BẰNG VÀ KHÁC... Hai phần tử dao động

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:

GIẢI BÀI TOÁN HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG

ĐIỀU HÒA CÙNG VỊ TRÍ CÂN BẰNG VÀ KHÁC

MỤC LỤC Nội dung Trang

6.1 Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa cùng vị trí cân , cùng tần số 46.2 Dạng 2 : Hai vật dao động điều hòa có vị trí cân bằng khác nhau , cùng tần số 86.3 Dạng 3 : Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau 146.4 Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác nhau trong

TÊN ĐỀ TÀI : GIẢI BÀI TOÁN HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG VỊ

- Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trung học phổ thông trong việc họctập môn vật lí , đa phần các học sinh đều lúng túng khi làm các bài toán tìmthời gian hai vật gặp nhau và bài toán tìm khoảng cách giữa hai vật trong daođộng điều hòa do bài toán này cần huy động rất nhiều các kiến thức liên quan

mà học sinh không biết cách huy động các kiến thức liên quan để giải bài toán Chính vì vậy đa phần học sinh khi gặp bài toán nay đều bị lúng túng không tìmđược hướng giải quyết bài toán một cách nhanh chóng

- Nếu hệ thống được phương pháp giải bài tập này thì học sinh sẽ rễ ràng giảiquyết bài tập một cách nhanh chóng đây là một nhu cầu quan trọng của hoc sinhkhi làm các bài tập trắc nghiệm

- Tùy vào từng đôi tượng học sinh mà giáo viên có thể điều chỉnh các bài tập

và phương pháp dạy cho phù hợp

B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ :

I.Cơ sở lý luận :

- Kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi các đồng nghiệp khác

- Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ

- Bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa

- Phương pháp tọa độ trong toán học

- Bài toán tìm thời điểm vật đi qua một vị trí , bài toán tìm số lần , bài toán tìmkhoảng cách giữa hai vật trong dao động điều hòa

- Các bước để giải bài toán hai vật gặp nhau và tìm khoảng cách giữa hai vậttrong dao động điều hòa

- Bài toán đại cương về sóng cơ

- Để học sinh tiếp thu tốt thì phải phân theo từng dạng học sinh làm bài tập tốtdạng này mới chuyển sang dạng khác

II Thực trạng của vấn đề :

1.Thuận lợi:

- Các dạng bài toán học sinh vừa mới học lượng kiến thức vật lý lớp 12 chưanhiều

sẽ gặp phải khó khăn trong giải quyết bài toán

- Vì vậy mà khi dạy cần phải bổ sung kiến thức học sinh còn yếu để nângcao chất lượng dạy và học

III Giải pháp thực hiện :

1 Những nội dung chính của phần nghiên cứu :

- Hai vật dao động điều hòa cùng tần số ,cùng vị trí cân bằng

- Hai vật dao động điều hòa cùng tần số , có vị trí cân bằng khác nhau

- Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau

- Hai phần tử dao động điều hòa ở hai vị trí khác nhau

2 Yêu cầu :

- Học sinh nắm rõ cách tổng hợp dao động

- Học sinh thành thạo quy tắc đạo hàm , các công thức lượng giác ,cách giảicác phương trình lượng giác

- Học sinh thành thạo cách biểu diễn dao động điều hòa

- Học sinh nắm được mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển độngtròn đều

- Học sinh thành thạo các bài toán tìm số lần vật qua một vị trí và bài toán tìmthời gian trong dao động điều hòa

- Học sinh thành thạo cách viết phương trình sóng

- Học sinh viết được công thức tính độ lệch pha giữa hai điểm

3 Đối tượng nghiên cứu :

-Học sinh khối 12 bậc trung học phổ thông

4 Phương pháp nghiên cứu :

- Tài liệu tham khảo

- Tham gia đầy đủ các lớp học bồi dưỡng do sở tổ chức , các buổi sinh hoạt tổchuyên môn

5 Thời gian nghiên cứu :

- Trong suốt quá trình được phân công dạy môn vật lý 12 bậc trung học phổthông

6 Các dạng bài tập nghiên cứu :

6.1 Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng , cùng tần số

* Phương pháp :

-Tổng hợp hai dao động thành một dao động

- Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ

- Dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hòa

để giải quyết yêu cầu bài toán

Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coitrong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phươngtrình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 3cos(5t)cm; x2 = 5cos(5t)cm

a Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm

b Tìm thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên

B3 : Giải quyết theo yêu cầu bài toán

a Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là : x  2 cm( )

b Thời điểm hai vật gặp nhau là :

3 2

cos(

4 1

x2  4 cos( 5  ) Hiệu vận tốc lớn nhất giữa hai chât điểm là :

A 0 B 20  3 (cm/s) C 20  (cm/s) D.10  3 (cm/s)

Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trongquá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trìnhdao động của hai chất điểm lần lượt là : x1  4 3 cos( 10 t)cm;

cm t

2 10

Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trongquá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trìnhdao động của hai chất điểm lần lượt là : x1  4 3 cos( 10 t)cm;

cm t

2 10

của hai chất điểm lần lượt là : x 1 3 cos 2 t

Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trongquá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình

dao động của hai chất điểm lần lượt là : x 1 2cos 2 t cm

Hai vật chuyển động cùng chiều

Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trongquá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình

dao động của hai chất điểm lần lượt là : x t )cm

2 2

cos(

8 1

cos(

8 1

cos(

3 2 1

Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trongquá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình

dao động của hai chất điểm lần lượt là : x t )cm

6 2

cos(

3 2 1

- Chọn một điểm là vị trí cân bằng của một trong hai vật làm gốc tọa độ

- Viết phương trình tọa độ của mỗi vật ( chú ý là phương trình tọa độ )

- Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ

- Dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều với dao độngđiều hòa để giải quyết yêu cầu bài toán

Ví dụ 2 : Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng chất điểm thứ nhất

dao động điều hòa với phương trình x 1 3cos 10 t cm

a Tìm khoảng lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động

b Tìm hiệu vận tốc lớn nhất của hai chất điểm

c Tìm hiệu gia tốc lớn nhất

Giải :

* Phân tích : Đây là trường hợp hai vật không gặp nhau

B1: Chọn gốc tọa độ o trùng với vị trí cân bằng o1

o1 O o2 x

B2 : Chiều ox là chiều dương

B 3 : Phương trình tọa độ của mỗi vật là

2 2 1 1 , , 2

cos( t   vậy xmax= 8 cm

b Hiệu vận tốc của hai chất điểm là :

)

3

2 10

sin( t    Vậy vmax  20  (cm/s)

c Hiệu gia tốc giữa hai chất điểm :

2 ) / 2

3

2 10

Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng, chất điểm thư

nhất dao động điều hòa với phương trình x )cm

2 10 cos(

3 4 1

cos(

8 2







bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 4 cm

a.Xác định khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động b.Xác định hiệu gia tốc lớn nhất giữa hai chất điểm

c.Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động Giải :

* Phân tích bài toán : Đây là trường hợp hai chất điểm dao động điều khôngcùng vị trí cân băng , trong trường hợp bài toán o1o2<A1+A2 nên hai vật có thểgặp nhau Cách giải quyết bài toán tương tư như ví dụ 2

B1: Chọn gốc tọa độ o trùng với vị trí cân bằng o1

o

o1 o2 x

B2 : Chiều ox là chiều dương

B3: Phương trình tọa độ của mỗi vật là :

x t )cm

2 10

cos(

3 4 1

cos(

8 2 1 2

2

Khoảng cách lớn nhất khi cos 10 t  1 Vậy x 8cm

b.Hiệu gia tốc của hai chất điểm :

a  400  2 cos 10 t(cm/s2 )

Hiệu Gia tốc lớn nhất khi sin 10 t  1 vậy a 400  2cm/s2

c Thời điểm đầu tiên hai chất điểm găp nhau

cos(

2 5 2







chất điểm cách nhau o1o2= 7 cm Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trongquá trình dao động là :

A 9 cm B 10cm C 11cm D 12cm Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương

trình : x1  4 3 cos( 10 t)cm; x t )cm

6 10

cos(

8 2







điểm cách nhau o1o2= 4 cm Hiệu vận tốc lớn nhất giữa hai chất điểm trong quátrình dao động là :

Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương

trình : x1  4 3 cos( 10 t)cm; x t )cm

6 10

cos(

8 2







điểm cách nhau o1o2= 4 cm Hiệu gia tốc lớn nhất giữa hai chất điểm trong quátrình dao động là :

cos(

8 2







điểm cách nhau o1o2= 4 cm Thời điểm hai chất điểm gặp nhau kể từ lúc bắtđầu dao động là :

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương

trình : x1  cos( 100 t  )cm; x t )cm

2 100

cos(

3 2







chất điểm cách nhau o1o2= 3cm Tại thời điểm t s

cm t

6 10

 ; x2  4 cos( 10 t)cm vị trí cân bằng của hai chất điểm

cách nhau o1o2= 1cm số lần hai vật gặp nhau sau thời gian s

10

1

là :

A 0 B 1 C.2 D.3Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương

6 10

cos(

3 16 1

cos(

24 2







hai chất điểm cách nhau o1o2= 4 3 cm Lần thứ ba hai vật gặp nhau kể từ lúcbắt đầu dao động vào thời điểm :

cos(

3 16 1

cos(

24 2

Hai vật chuyển động ngược chiều nhau

Câu 9: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương

3 10

cos(

4 1

cos(

3 2 2







chất điểm cách nhau o1o2= 4 cm Tại thời điểm t = 1/20 (s) độ lớn hiệu vận tốcgiữa hai vật là :

cos(

4 1

cos(

3 2 2







chất điểm cách nhau o1o2= 1 cm Tại thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ hai kể

6.3 Dạng 3 : Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau

*Phương pháp :

- Chuyển về hàm lượng giác quen thuộc

-Giải phương trình lượng giác để thực hiện các bước tiếp theo yêucầucủa bài toán

* Cần lưu ý rằng đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải co một kiến thứclượng giác nhất định và đòi hỏi học sinh phải biêt cách biến đổi các phươngtrình về các phương trình đơn giản Thông thường thi học sinh thường chuyển

về hàm bậc hai hoặc bậc 3 thông qua các cách biến đổi lượng giác và những bàitoán thường ở những hàm đặc biệt đó là cùng biên độ hoặc có tần số gấp đôinhau

Ví dụ 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng ophương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là :

cm t

A

3 6

Hai vật gặp nhau khi x1=x2 ta có phương trình :

3 12

cos(

) 3 6

s t k

t t

k t t

9 1 3 1 2

) 3 12 ( 3 6

2 3 12 3 6

min min

Lấy giá trị nhỏ nhất là : t s

9 1 min 

Ví dụ 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phươngtrình x1 10 cos( t  )cm; x2  5 cos( 2 t)cm Vị trí cân bằng của hai chất điểmcách nhau o1o2=20cm Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chât điểm.

Giải :

* Phân tích: Ta thấy hai hàm có tính chất đăc biệt là dao động ngược pha và tần

số góc gấp đôi nhau chính vì vậy ta có thể chuyển hàm thông qua công thức hạbậc để đưa về hàm bậc hai khi đó ta sẽ tìm được khoảng cách nhỏ nhất giữa haichất điểm

-Khoảng cách giữa hai chất điểm :

d  o1o2  5 cos( 2 t)  10 cos( t  )

-Biến đổi toán học ta được :

d = | 20 + 5(2cos2ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cost – 1) + 10cosωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cost = 15 + 10(cos2ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cost + cosωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cost)|

 d = |15 + 10(cos2ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cost + 2.21 cosωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cost + 41 ) – 2,5| = |12,5 + (cosωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cost + 12 )2|Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật dmin = 12,5cm xảy ra khi cosωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cost = -21

*Bài tập trắc nghiệm :

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng ophương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là :

cm t

A

3 6

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng ophương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là :

cm t

A

6 6

3 6

A

4 5

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng ophương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là :

cm t

A

4 3

cm t

A

6 6

Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng ophương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là:

cm t

A

6 2

Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox vị trí cân bằng của hai châtđiểm cách nhau o1o2= 12cm; phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm

lần lượt là : x t )cm

2 6

cos(

2 1







 ;x2 6 cos( 12 t  )cm Khoảng cách nhỏ nhấtgiữa hai chất điểm là :

cos(

2 1







 ;x2  6 cos( 10 t)cm Khoảng cách lớn nhấtgiữa hai chất điểm là :

điểm lần lượt là : x1  2 cos( 9  )cm;x2  cos( 18 t)cm Khoảng cách nhỏ nhấtgiữa hai chất điểm là :

- Viết biểu thức hiệu li độ giữa hai chất điểm uu M  u N

- Dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều đểgiải quyết yêu cầu của bài toán

Ví dụ 6: Sóng tại nguồn o trên mặt nước truyền đến hai điểm M và N Điểm Mnằm gần nguồn o hơn cách o là 2cm , hai điểm M và N cách nhau 8cm , bướcsóng là 24cm ,phương trình sóng tại nguồn o có dạng u o  cos( t)cm

Tìm :

a khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử tại M và N trong quá trình dao động

b khoảng cách giữa hai phần tư tại M và N tại thời điểm t  T4

c Thời gian ngắn nhất hai phần tử có cung li độ

Hiệu li độ giữa hai phần tử là :

x

O M N

) 2

) (

cos(

3 ) 2

) (

cos(

) 2 3 cos(

d t u

+ Tại thời điểm t=0 thì u  3 cm( ) Ứng với điểm M0 trên đường tròn

+ Thời gian ngắn nhất hai phần tử có cùng li độ ứng với chất điểm trên đườngtròn di chuyển ngược chiều kim đồng hồ từ M0 đến điểm M

Ví dụ 7: Sóng tại nguồn o dao động điều hòa với phương trình u o  2 cos( t)cm

hai điểm M va N cách nhau 12 cm dao động ngược pha nhau

- lần thứ hai liên tiếp với lần thứ nhất hai phần tử có li độ u=0 Tương ứng vớithời gian phần tử đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên sau đó quay trở về vị trí cânbằng.

- Vây thời gian : 1 ( )

A 2cm B 4cm C 15cm D

cm

13

Câu 2: Hai phần tử tại M và N trên mặt nước dao động điều hòa với biên độ 3

cm Hai điểm M và N cách nhau 4 cm luôn dao động cùng pha với nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là :

A 4cm B.4+ 3cm C 28cm D 8cm.Câu 3: Sóng tại nguồn o trên mặt nước dao động điều hòa dao với phương trình

cm t

u o  cos(  4 ) Vận tốc truyền sóng là 18cm/s Hai điểm M và Ncách nhau

2,25cm Điểm M gần nguồn o hơn , điểm N cách nguồn o là 9cm Khoảng cáchlớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là :

A 2cm B 2cm C 3cm D 3

cm

Câu 4: Sóng tại nguồn o trên mặt nước dao động điều hòa dao với phương trình

cm t

u o  cos(  4 ) Vận tốc truyền sóng là 18cm/s Hai điểm M và Ncách nhau2,25cm Điểm M gần nguồn o hơn , điểm N cách nguồn o là 9cm khoảng thờigian ngắn nhất hai chất điểm có cùng li độ là :

u o  cos(  4 ) Vận tốc truyền sóng là 18cm/s Hai điểm M và Ncách nhau2,25cm Điểm M gần nguồn o hơn , điểm N cách nguồn o là 9cm khoảng cáchgiữa hai phần tử M và N tại thời điểm t  T4 là :

A 12cm B 13cm C 14 cm D 15

cm

Câu 7: Sóng tại nguồn o trên mặt nước truyền đến hai điểm M và N Điểm Mnằm gần nguồn o hơn cách o là 1cm , hai điểm M và N cách nhau 1cm , bướcsóng là 6cm ,phương trình sóng tại nguồn o có dạng u o  2 cos( t)cm khoảngcách lớn nhất giữa hai phần tử tại M và N tại thời điểm t  T là :