Giải bài toán hai chất điểm dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng và khác vị trí cân bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: GIẢI BÀI TỐN HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG VỊ TRÍ CÂN BẰNG VÀ KHÁC VỊ TRÍ CÂN BẰNG Người thực hiện: Mã Văn Oai Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Nga Sơn SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Vật lý NĂM HỌC : 2016 -2017 MỤC LỤC Nội dung A ĐẶT VẤN ĐỀ B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí luận II Thực trạng vấn đề Thuận lợi Khó khăn III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Những nội dung phần nghiên cứu Yêu cầu Đối tượng nghiến cứu Phương pháp nghiên cứu Thời gian nghiên cứu Các dạng tập nghiên cứu 6.1 Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa vị trí cân , tần số 6.2 Dạng : Hai vật dao động điều hòa có vị trí cân khác , tần số 6.3 Dạng : Hai vật dao động điều hòa có tần số khác 6.4 Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác sóng IV Kết nghiên cứu kiến nghị đề xuất Kết nghiên cứu Kiến nghị đề xuất Tài liệu tham khảo Trang 1 3 3 3 4 4 14 17 22 22 22 22 TÊN ĐỀ TÀI : GIẢI BÀI TOÁN HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG VỊ TRÍ CÂN BẰNG VÀ KHÁC VỊ TRÍ CÂN BẰNG A ĐẶT VẤN ĐỀ : - Giải tốn hai vật dao động điều hòa toán thường hay đề cập đến kỳ thi đại học kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 - Căn vào yêu cầu mục tiêu hệ thống giáo dục bậc học phổ thơng - Căn vào tình hình học tập học sinh trung học phổ thông việc học tập mơn vật lí , đa phần học sinh lúng túng làm tốn tìm thời gian hai vật gặp tốn tìm khoảng cách hai vật dao động điều hòa toán cần huy động nhiều kiến thức liên quan mà học sinh cách huy động kiến thức liên quan để giải toán Chính đa phần học sinh gặp tốn bị lúng túng khơng tìm hướng giải tốn cách nhanh chóng - Nếu hệ thống phương pháp giải tập học sinh rễ ràng giải tập cách nhanh chóng nhu cầu quan trọng hoc sinh làm tập trắc nghiệm - Tùy vào đôi tượng học sinh mà giáo viên điều chỉnh tập phương pháp dạy cho phù hợp B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : I.Cơ sở lý luận : - Kinh nghiệm giảng dạy thân học hỏi đồng nghiệp khác - Biểu diễn dao động điều hòa giãn đồ véc tơ - Bài tốn tổng hợp hai dao động điều hòa - Phương pháp tọa độ tốn học - Bài tốn tìm thời điểm vật qua vị trí , tốn tìm số lần , tốn tìm khoảng cách hai vật dao động điều hòa - Các bước để giải toán hai vật gặp tìm khoảng cách hai vật dao động điều hòa - Bài tốn đại cương sóng - Để học sinh tiếp thu tốt phải phân theo dạng học sinh làm tập tốt dạng chuyển sang dạng khác II Thực trạng vấn đề : 1.Thuận lợi: - Các dạng toán học sinh vừa học lượng kiến thức vật lý lớp 12 chưa nhiều Khó khăn: - Đòi hỏi tốn học sinh phải huy động kiến thức biểu diễn dao động điều hòa , tổng hợp dao động điều hòa dạng tốn dao động điều hòa Chính mà học sinh yếu phần gặp phải khó khăn giải tốn - Đòi hỏi toán học sinh phải huy động kiến thức cách viết phương trình sóng , tính độ lệch pha hai điểm , khái niệm pha ngược pha , vng pha Chính mà học sinh yếu phần gặp phải khó khăn giải tốn - Vì mà dạy cần phải bổ sung kiến thức học sinh yếu để nâng cao chất lượng dạy học III Giải pháp thực : Những nội dung phần nghiên cứu : - Hai vật dao động điều hòa tần số ,cùng vị trí cân - Hai vật dao động điều hòa tần số , có vị trí cân khác - Hai vật dao động điều hòa có tần số khác - Hai phần tử dao động điều hòa hai vị trí khác Yêu cầu : - Học sinh nắm rõ cách tổng hợp dao động - Học sinh thành thạo quy tắc đạo hàm , công thức lượng giác ,cách giải phương trình lượng giác - Học sinh thành thạo cách biểu diễn dao động điều hòa - Học sinh nắm mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn - Học sinh thành thạo tốn tìm số lần vật qua vị trí tốn tìm thời gian dao động điều hòa - Học sinh thành thạo cách viết phương trình sóng - Học sinh viết cơng thức tính độ lệch pha hai điểm Đối tượng nghiên cứu : -Học sinh khối 12 bậc trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu : - Tài liệu tham khảo - Tham gia đầy đủ lớp học bồi dưỡng sở tổ chức , buổi sinh hoạt tổ chuyên môn Thời gian nghiên cứu : - Trong suốt q trình phân cơng dạy mơn vật lý 12 bậc trung học phổ thông Các dạng tập nghiên cứu : 6.1 Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa vị trí cân , tần số * Phương pháp : -Tổng hợp hai dao động thành dao động - Biểu diễn dao động điều hòa giãn đồ véc tơ - Dùng mối quan hệ chuyển động tròn với dao động điều hòa để giải u cầu tốn Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1 = 3cos(5 π t)cm; x2 = 5cos(5 π t)cm a Tìm khoảng cách lớn hai chất điểm b Tìm thời điểm hai chất điểm gặp lần Giải : B1 : Tổng hợp hai dao động : ∆x = x2 − x1 = cos(5Πt )cm B2 : Biểu diễn dao động điều hòa giãn đồ véc tơ : M ∆α -2 Mo ∆u O B3 : Giải theo yêu cầu toán a Khoảng cách lớn hai vật trình dao động : ∆x = 2(cm) b Thời điểm hai vật gặp : ∆t = ∆α = s ω 10 * Nhận xét : Dạng tập tập đưa toán tổng hợp dao động trước sau thực bước để giải tốn trở nên đơn giản quen thuộc em học sinh * Bài tập trắc nghiệm : Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình x1 = cos(Πt )cm ; x2 = cos(Πt + dao động hai chất điểm Π )cm Số lần hai vật gặp sau 2,5 s : A.2 B.3 C.4 D Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình Π dao động hai chất điểm : x1 = cos(5Πt − )cm ; x2 = cos(5Πt )cm Hiệu vận tốc lớn hai chât điểm : A B 20Π (cm / s) C 20Π (cm / s ) D.10Π (cm / s) Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm x2 = cos(10Πt − : Π )cm khoảng cách lớn hai chất điểm : x1 = cos(10Π t )cm ; A cm B 8cm C 10cm D 12 cm Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm x2 = cos(10Πt − A 400Π cm / s : x1 = cos(10Πt )cm ; Π )cm Hiệu gia tốc lớn hai chất điểm dao động điều hòa là: B 600Π cm / s C 800Π cm / s D 500Π cm / s Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm : π 2π    x1 = cos  2πt + ÷cm; x = cos  πt + ÷cm Hai 6    vật gặp lần vào thời điểm : A s B s C s D s Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm : π  x1 = cos  2πt + ÷cm ; 2  π  x = 2sin  2πt − ÷cm Thời điểm hai vật gặp lần chiều chuyển động 2  hai vật A s Hai vật chuyển động chiều B s Hai vật chuyển động ngược chiều Hai vật chuyển động ngược chiều C s D s Hai vật chuyển động chiều Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình Π Π dao động hai chất điểm : x1 = cos(2Πt − )cm x2 = cos(2Πt − ) cm Tại thời điểm t=1/2 (s ) khoảng cách hai vật : A cm B 3cm C 3cm D 6cm Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình Π Π dao động hai chất điểm : x1 = cos(2Πt − )cm x2 = cos(2Πt − ) cm Tại thời gặp hai chất điểm hiệu vận tốc hai chất điểm : B ± 2Πcm / s A C ± 4Πcm / s D ± 4Πcm / s Câu : Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình Π dao động hai chất điểm : x1 = cos(2Πt + )cm x2 = cos(2Πt ) cm Lần thứ hai , hai vật găp kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm : A 11 s 12 B s 12 C s 12 D s 12 Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Biết phương trình Π dao động hai chất điểm : x1 = cos(2Πt + )cm x2 = cos(2Πt ) cm Khi hai vật gặp lần vật thứ có vận tốc : A − 4Π (cm / s) B 4Π (cm / s ) C − 4Π (cm / s) − 4Π (cm / s) 6.2 Dạng : Hai vật dao động điều hòa có vị trí cân khác ,cùng tần số *Phương pháp : - Chọn điểm vị trí cân hai vật làm gốc tọa độ D - Viết phương trình tọa độ vật ( ý phương trình tọa độ ) - Biểu diễn dao động điều hòa giãn đồ véc tơ - Dùng mối quan hệ chuyển động tròn với dao động điều hòa để giải u cầu tốn Ví dụ : Cho hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng chất điểm thứ π  dao động điều hòa với phương trình x1 = 3cos 10πt + ÷cm ; chất điểm thứ hai dao động  2 điều hòa với phương trình x = cos ( 10πt + π ) cm ; vị trí cân hai chất điểm cách o1o2 = cm Tìm a Tìm khoảng lớn hai chất điểm trình dao động b Tìm hiệu vận tốc lớn hai chất điểm c Tìm hiệu gia tốc lớn Giải : * Phân tích : Đây trường hợp hai vật khơng gặp B1: Chọn gốc tọa độ o trùng với vị trí cân o1 o1 ≡ O o2 x B2 : Chiều ox chiều dương B : Phương trình tọa độ vật π  x1 = 3cos 10πt + ÷cm 2  x , = o1o2 + cos(10Πt + Π ) a Khoảng cách hai vật : , ∆x = x2 − x ,1 = o1o2 + cos(10Πt − ∆xmax cos(10Πt − 2Π ) 2Π ) = ∆xmax = cm b Hiệu vận tốc hai chất điểm : ∆v = −20Π sin(10Πt − 2Π ) - Hiệu vận tốc lớn sin(10Πt − 2Π ) = −1 Vậy ∆vmax = 20Π (cm / s ) c Hiệu gia tốc hai chất điểm : ∆a = −200Π cos(10Πt − 2Π )cm / s ⇒ ∆amax = 200Π (cm / s ) Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng, chất điểm thư Π dao động điều hòa với phương trình x1 = cos(10Π + )cm ; chất điểm thứ Π hai dao động điều hòa với phương trình x2 = cos(10Πt + )cm vị trí cân hai chất điểm cách o1o2= cm a.Xác định khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động b.Xác định hiệu gia tốc lớn hai chất điểm c.Tìm thời điểm hai chất điểm gặp kể từ lúc bắt đầu dao động Giải : * Phân tích tốn : Đây trường hợp hai chất điểm dao động điều khơng vị trí cân băng , trường hợp toán o1o2