Một số dạng toán về phép chia ở tiểu học (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC TRẦN THỊ NGỌC TÚ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Tiểu học HÀ NỘI – 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC TRẦN THỊ NGỌC TÚ MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Tiểu học Người hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN VĂN HÀO HÀ NỘI – 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn giảng viên bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội động viên, giúp đỡ để em có điều kiện tốt q trình thực khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào định hướng chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thành tốt khóa luận Lần thực công tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót định Em xin chân thành cảm ơn lời đóng góp giảng viên bạn sinh viên để khố luận hồn thành Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Trần Thị Ngọc Tú LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan, hướng dẫn TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Một số dạng toán phép chia Tiểu học” hoàn thành theo nhận thức vấn đề riêng tác giả, khơng trùng với khóa luận khác Trong q trình làm khóa luận, em kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Trần Thị Ngọc Tú MỤC LỤC Nội dung Trang Mở đầu Chương Kiến thức phép chia Tiểu học 1.1 Khái niệm phép chia tập số tự nhiên 1.2 Một số dấu hiệu chia hết 1.3 Tính chất chia hết tổng hiệu 1.4 Phép chia có dư Chương Một số dạng toán phép chia Tiểu học 2.1 Một số dạng toán phép chia 2.1.1 Tính nhẩm 2.1.2 Tính giá trị biểu thức 2.1.3 Nhận biết phép chia hết phép chia có dư 2.1.4 Tìm thành phần chưa biết phép tính 11 2.1.5 Giải tốn có lời văn 13 2.2 Một số dạng toán nâng cao phép chia 15 2.2.1 Vận dụng số dấu hiệu chia hết để viết số tự nhiên 15 2.2.2 Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định chữ số chưa 20 biết số tự nhiên 2.2.3 Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng 26 hiệu 2.2.4 Các toán phép chia có dư 31 2.2.5 Vận dụng tính chất chia hết phép chia có dư để giải 37 tốn có văn 2.2.6 Bài tốn chứng minh, giải thích 42 Kết luận 47 Tài liệu tham khảo 48 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bậc Tiểu học bậc học quan trọng, coi bậc học tảng hệ thống giáo dục quốc dân, với mục tiêu nhằm giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn, lâu dài trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ để em tiếp tục học Trung học sở Để thực mục tiêu giáo dục, trường phổ thơng nói chung, bậc Tiểu học nói riêng có đổi mạnh mẽ Nội dung ngày đại, tính hệ thống ngày cao, vấn đề đưa ngày sâu rộng phương pháp dạy học ngày phong phú, đa dạng theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh Mỗi mơn học bậc Tiểu học góp phần quan trọng vào việc hình thành phát triển nhân cách trẻ em Trong đó, mơn Tốn có vị trí ý nghĩa quan trọng, góp phần khơng nhỏ việc hình thành cho học sinh phương pháp tư riêng biệt để nhận thức giới hỗ trợ cho việc học tập môn học khác tốt Các kiến thức kĩ môn Số học nói trọng tâm đồng thời hạt nhân mơn Tốn thuộc bậc Tiểu học Các kiến thức khác gắn chặt phát triển song song với phát triển hệ thống kiến thức số học Nội dung môn Số học gồm phép toán bản: cộng, trừ, nhân chia Một bốn phép tính phép chia góp phần quan trọng việc phát triển kỹ tư toán học cho học sinh bậc Tiểu học Phép chia bắt đầu xuất từ lớp đến lớp dấu hiệu chia hết giới thiệu cho học sinh Việc dạy kiến thức phép chia Tiểu học vấn đề phức tạp, nên em cần trang bị kiến thức Xuất phát từ lý với niềm mong muốn nâng cao hiệu chất lượng dạy học mơn Tốn việc định hướng TS Nguyễn Văn Hào, em định lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Một số dạng toán phép chia Tiểu học” Để giải vấn đề đặt ra, khoá luận bố cục thành chương Chương Kiến thức phép chia Tiểu học Chương Một số dạng toán phép chia Tiểu học Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu số kiến thức phép chia Tiểu học Nghiên cứu dạng toán để phân loại dạng toán nâng cao phép chia Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các tốn có nội dung liên quan đến phép chia chương trình Tiểu học Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận Phương pháp thu thập xử lý số liệu Chương KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC 1.1 Khái niệm phép chia tập số tự nhiên Ở Tiểu học, từ lớp học sinh học bảng nhân, bảng chia Trước tiên, học sinh học giới thiệu phép nhân học bảng nhân 2, 3, 4, Sau học bảng nhân 2, 3, 4, học sinh giới thiệu phép chia học bảng chia 2, 3, 4, Học sinh tiếp nhận khái niệm ban đầu phép chia Phép chia phép tốn ngược phép nhân Ví dụ 21 : 21 : 30 30 : 30 : 21 Đến đầu kì I lớp , học sinh học bảng nhân, bảng chia 6, 7, 8, học “Phép chia hết phép chia có dư” Phép chia hết phép chia có số dư Phép chia có dư phép chia có số dư lớn bé số chia 1.2 Một số dấu hiệu chia hết Sách giáo khoa Toán , chương giới thiệu cho em học sinh số dấu hiệu chia hết Cụ thể sau Dấu hiệu chia hết cho - Những số có tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho - Những số chia hết cho chữ số tận 0; 2; 4; 6; Dấu hiệu chia hết cho - Những số có tận chia hết cho - Những số chia hết cho có tận Dấu hiệu chia hết cho - Những số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Những số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho - Những số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Những số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho - Những số có hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho chia hết cho - Những số chia hết cho hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho 1.3 Tính chất chia hết tổng hiệu Chúng ta phát biểu tính chất với dấu hiệu chia hết cho , trường hợp chia hết cho 3; 4; hoàn toàn tương tự Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho 2 Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho hiệu chúng chia hết cho Nếu số hạng không chia hết cho số hạng lại chia hết cho tổng chúng khơng chia hết cho Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số khơng chia hết cho 1.4 Phép chia có dư Nếu số a chia cho dư chữ số tận 1; 3; 5; 7; Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết lấy số chia cho chữ số hàng đơn vị thương chữ số hàng đơn vị số dư chữ số hàng chục Bài Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 2; 3; 4; dư chia cho dư a765 Tìm a; b cho X chia cho dư 1, chia cho dư b 3, chia cho dư Bài Cho B Hãy thay x212 x; y số thích hợp để chia B y cho 2; dư Bài Cho X Bài Tìm số lớn 80 nhỏ 100 Biết rằng, lấy số cộng với chia cho dư Nếu lấy số cộng với 17 chia cho dư 2.2.5 Vận dụng tính chất chia hết phép chia có dư để giải tốn có lời văn 2.2.5.1 Kiến thức cần lưu ý Đối với toán thuộc dạng này, cần yêu cầu học sinh nắm vững dấu hiệu chia hết, tính chất chia hết phép chia có dư học để lập luận tìm lời giải tốn 2.2.5.2 Một số ví dụ Ví dụ Trong vườn trồng bốn loại cây: cam, ổi, mít, dừa Số cam chiếm số vườn, số ổi chiếm 1 số vườn, số mít chiếm số vườn Còn lại dừa Tính số loại, biết số vườn chưa đến 100 Phân tích Để tính số loại, ta phải tm số vườn Dựa vào số mà loại có vườn mà ta suy số vườn số chia hết cho 4; 5; Mà nên số vườn số chia hết cho 2; 3; 4; Mặt khác, đề cho số vườn số nhỏ 100 nên ta tm số vườn 60 Từ đây, ta tm số loại dựa vào phân số số phần mà có vườn Lời giải Vì số cam chiếm mít chiếm 1 số vườn, số ổi chiếm số vườn, số số vườn nên số vườn số chia hết cho 2; 3; 4; Số chia hết cho 2; 3; 30; 60; 90; 120; Mặt khác, số vườn số nhỏ 100 chia hết số vườn phải 60 Số cam 60 (cây) 12 60 (cây) 10 60 (cây) 15 Số ổi Số mít Số dừa 60 (12 10 15) ( cây) 23 Đáp số: Cam: 12 cây; ổi: 10 cây; Mít: 15 cây; dừa: 23 Ví dụ Có số sách, xếp gói 10 thiếu quyển, xếp gói tá thừa Tính số sách đó, biết số sách lớn 360 nhỏ 400 Phân tích Số sách xếp theo hai cách, gói 10 thiếu quyển, gói tá ( 12 quyển) thừa Điều có nghĩa số sách số chia cho 10 12 dư Từ đây, ta nghĩ đến việc bớt để số sách lại chia hết cho 10 12 Tiếp theo, dựa vào điều kiện số sách lớn 360 nhỏ 400 , ta tm số sách khoảng Cuối cùng, dùng điều kiện chia hết cho 10 12 để loại trường hợp không thỏa mãn, ta tìm số sách cần tìm Lời giải Khi xếp gói 10 thiếu có nghĩa số sách chia cho 10 dư Khi xếp gói tá ( 12 quyển) thừa có nghĩa số sách chia cho 12 dư Vậy số sách số chia cho 10 12 dư Nếu bớt số sách lại chia hết cho 10 12 Ta có 360 352 400 392 Vậy số sách lại khoảng từ 352 đến 392 Trong khoảng có số tròn chục 360; 370; 380; 390 Ta thấy số có số 360 chia hết cho 10 12 Vậy số cần tìm 360 (quyển) 368 Đáp số: 368 sách Ví dụ Một cửa hàng có thùng bột giặt là: 15 kg, 16 kg, 18 kg, 19 kg, 20 kg 31 kg Cửa hàng bán ngày hết thùng Tính khối lượng bột giặt bán buổi sáng gấp đơi buổi chiều Hỏi cửa hàng thùng bột giặt loại nào? Phân tích Để biết thùng thùng lại ta cần tìm khác biệt thùng lại thùng khác Đầu tiên, ta thấy tổng lượng bột giặt cửa hàng có số chia cho 15 dư Mặt khác, lượng bột giặt bán buổi sáng gấp đôi buổi chiều nên số bột giặt bán số chia hết cho Chính thế, thùng bột giặt lại phải thùng chứa lượng bột giặt mà chia cho dư Tìm thùng ta thấy có thùng 20 kg thỏa mãn Lời giải Tổng khối lượng bột giặt cửa hàng 16 15 18 19 20 31(kg) 119 Vì khối lượng bột giặt bán buổi sáng bán gấp đôi buổi chiều nên tổng khối lượng bột giặt bán số chia hết cho Tổng 119 số chia cho dư 2, số xà phòng bán số chia hết số xà phòng lại số chia cho dư Ta thấy, số 15 ; 16 ; 18 ; 19 ; 20 ; 31 có số 20 số chia cho dư Vậy thùng bột giặt lại thùng 20 kg 2.2.5.3 Bài tập tham khảo Bài Lớp A xếp hàng hai số hàng không thừa không thừa bạn nào, xếp hàng hay hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp A có bạn? Bài Tổng kết năm học trường Tiểu học có 180 bạn học sinh giỏi, 963 bạn học sinh tiên tiến Nhà trường định thưởng cho học sinh giỏi học sinh tên tiến Người ta tính phải mua 000 Hỏi người ta tính hay sai? Bài Có tờ giấy Xé tờ giấy thành mảnh Sau đó, lại lấy số mảnh xé thành mảnh nhỏ… Khi ngừng xé theo quy luật trên, người ta đếm 001 mảnh lớn, nhỏ thảy Hỏi người đếm hay sai? Bài Ba xe lam xuất phát lúc bến xe chở khách ba nơi khác Xe thứ quay sau 25 phút, nghỉ lại phút tiếp tục Xe thứ hai quay sau 35 phút, nghỉ lại 10 phút tiếp tục Xe thứ ba quay sau 45 phút, nghỉ lại 15 phút tiếp tục Hỏi buổi sáng ngày vào lúc ba xe lại xuất phát lúc bến xe? Bài Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số với số bạn Sơn chia cho Sơn tnh phải trả bạn 800 đồng Tính giá tiền Biết rằng, ba bạn mua loại Bài Lớp A có 35 học sinh nhiều 20 học sinh Nếu học sinh lớp A xếp thành hàng hàng khơng thừa, khơng thiếu bạn Tìm số học sinh lớp A 2.2.6 Bài toán chứng minh, giải thích 2.2.6.1 Kiến thức cần lưu ý Đối với toán thuộc dạng này, cần yêu cầu học sinh nắm vững dấu hiệu chia hết cách phân tích cấu tạo số học 2.2.6.2 Một số ví dụ Ví dụ Cho số tự nhiên a, b, c, d (a b c d) Chứng tỏ rằng, tích tất hiệu hai số lập từ bốn số chia hết cho 12 Phân tích Để chứng tỏ tích tất hiệu hai số lập từ bốn số chia hết cho 12 , ta chứng minh tích chia hết cho cho (vì 12 4) Vì a b cnêndta có hiệu (a b), (a c), (a d), (b c), (b d), (c d) c) (b d) (c d) Ta có tích (a b) (a c) (a d) (b Đầu tiên, ta cần chứng minh tích chia hết cho Ta thấy số a, b, c d chia cho có hai số chia cho có số dư Vậy, hiệu hai số chia hết cho Do đó, tch chia hết cho Sau đó, ta chứng minh tích chia hết cho Trong bốn số a, b, c, d có bốn số chẵn lẻ; có hai số chẵn hai số lẻ, có ba số chẵn lẻ Vậy nên ln có hai hiệu tích chẵn (mỗi hiệu chia hết cho ) Do vậy, tch chia hết cho Lời giải Vì a b cnêndta có hiệu (a b), (a c), (a d), (b c), (b d), (c d) Ta cần chứng tỏ tch (a b) (a 12 c) (a d) (b c) chia (b hết d)cho (c12d) (tức chia hết cho 3 ) + Ta thấy số a, b, c d chia cho có hai số chia cho có số dư Vậy, hiệu hai số chia hết cho Do đó, tích chia hết cho + Trong bốn số a, b, c, d có bốn số chẵn lẻ; có hai số chẵn hai số lẻ, có ba số chẵn lẻ Vậy nên có hai hiệu tích chẵn (mỗi hiệu chia hết cho ) Do vậy, tch chia hết cho Vậy tích chia hết cho 12 Ví dụ Chứng tỏ số tự nhiên có dạng HOC HOC chia hết cho 13 Phân tích Với dạng tốn ta khơng thể dựa vào dấu hiệu chia hết để giải toán Một hướng suy nghĩ khác đưa ta nghĩ đến việc phân tích cấu tạo số để tạo thành tch 13 thừa số khác Từ tch đó, ta suy điều phải chứng minh Lời giải Dựa vào phân tch cấu tạo số ta có HOC HOC H 100000 O 10000 C 1000 H 100100 O 10010 C 1001 H 13 7700 O 13 770 C 13 (H 77) 7700 O 770 C 13 H 77 100 O 10 C Từ kết trên, ta thấy số có dạng HOC HOC chia hết cho 13 Vậy số tự nhiên có dạng HOC HOC chia hết cho 13 Ví dụ Có mảnh vườn hình vng, ao có xây bể hình vng Số đo theo mét cạnh hình vng số tự nhiên Khi ước lượng diện tch phần đất lại mảnh vườn bạn An nói 122 m Em giải thích ước lượng hay sai? Vì sao? Phân tích Với dạng tốn này, ta cần phân tích 122 m thành tích hai số tương ứng với hai cạnh phần đất lại Ta 122 122 2là tích 61 số lẻ với số chẵn Tiếp theo, ta cần biết cạnh phần đất lại số chẵn hay lẻ Nếu trùng hợp với việc phân tch An ước lượng đúng, mâu thuẫn An ước lượng sai Để biết cạnh phần đất lại số chẵn hay lẻ ta cần viết dạng tổng quát mảnh vườn cạnh bể Sau đó, viết cạnh phần đất lại Dựa vào tnh chất số tự nhiên ta lập luận cạnh chẵn lẻ Từ đây, ta thấy mâu thuẫn Và suy bạn An ước lượng sai Lời giải Theo ta thấy đơn vị dài tính theo mét (m) tính theo mét vng đơn vị diện tích (m ) Gọi cạnh hình vng lớn a , cạnh hình vng nhỏ b Bằng cắt ghép hình ta diện tích phần lại diện tích hình chữ nhật có cạnh (a b)và (a b) Diện tch phần đất lại (a Ta thấy tổng (a 122 b) (a b) hiệu (a b) b) chẵn lẻ Mà 122 là2 tích 61của số lẻ với số chẵn nên ước lượng An sai 2.2.6.3 Bài tập tham khảo Bài ([13]- trang , ví dụ ) Cho số tự nhiên A Người ta đổi chỗ chữ số A để số B gấp ba lần số A Chứng tỏ số B chia hết cho 27 Bài Đông chia số tự nhiên cho 12 số dư Bạn Đông chia số tự nhiên cho số dư Chứng minh rằng, bạn Đơng làm sai phép chia Bài Mai có mảnh giấy Mai xé mảnh làm 3, lại lấy số mảnh xé tiếp mảnh làm Cứ liệu cuối có thu 40 mảnh hay khơng? Bài a) Có 32 đoạn que, đoạn dài cm ; 48 đoạn que, đoạn dài cm 45 đoạn que, đoạn dài cm Hỏi xếp nối đoạn que thành hình chữ nhật khơng? Vì sao? b) Có 12 đoạn que, đoạn dài 25 cm 20 đoạn que, đoạn dài 21 cm Hỏi xếp nối đoạn que thành hình vng khơng? Vì sao? Bài Cho a số tự nhiên có ba chữ số Viết chữ số a theo thứ tự ngược lại ta số tự nhiên b Hỏi hiệu hai số có chia hết cho không? Tại sao? Bài Bạn Lan lấy mười sáu số 10 nhân với cộng với 964 Hỏi kết có số chia hết , cho , cho , cho , cho cho khơng? Giải thích sao? Tiểu kết Trên dạng toán vể phép chia Tiểu học Mỗi dạng, em làm rõ ví dụ lời giải cụ thể Đồng thời, em đưa tập tham khảo cho dạng Tuy nhiên, với khoảng thời gian hạn hẹp nên em chưa thể nghiên cứu cách sâu sắc tồn diện khía cạnh vấn đề nên mong nhận đóng góp thầy bạn sinh viên để khóa luận em thêm đầy đủ hoàn thiện KẾT LUẬN Trong khn khổ khóa luận này, em hệ thống hoá kiến thức phép chia Tiểu học Đồng thời, em đưa số dạng toán nâng cao phép chia Tiểu học Em mong đề tài góp phần thiết thực giúp giáo viên tiểu học nói chung bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học nói riêng hiểu rõ số dang toán phép chia Tiểu học Đề tài em xin góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao hiệu dạy học giải tốn nói chung TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tài liệu sách [1] Nguyễn Áng – Dương Quốc Ấn – Hoàng Thị Phước Hảo, Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4, NXBGD 2010 [2] Nguyễn Áng – Dương Quốc Ấn – Hoàng Thị Phước Hảo, Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5, NXBGD 2010 [3] Nguyễn Áng – Đỗ Trung Hiệu, 123 toán số chữ số lớp 4,5, NXBGD 2010 [4] Trần Diên Hiển, 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán -5, tập một, NXBGD 2012 [5] Đỗ Trung Hiệu – Nguyễn Áng, Các toán phân số số thập phân lớp 4,5 , NXBGD 1998 [6] Đỗ Trung Hiệu – Nguyễn Hùng Quang – Kiều Đức Thành, Phương pháp dạy học Toán – Tập 2, NXBGD 2000 [7] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Tốn 2, NXBGD 2006 [8] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Tốn 3, NXBGD 2006 [9] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Tốn 4, NXBGD 2007 [10] Hà Sỹ Hồ – Đỗ Đình Hoan – Đỗ Trung Hiệu, Phương pháp dạy học Toán- Tập 1, NXBGD 1999 [11] Vũ Dương Thuỵ – Nguyễn Danh Ninh, 30 đề ôn luyện cuối bậc Tiểu học, NXBGD1998 II Tài liệu tạp chí [12] Tạp chí Tốn tuổi thơ số 53, NXBGD 2005 [13] Tạp chí Tốn tuổi thơ số 108, NXBGD 2009 ... lớp , học sinh học bảng nhân, bảng chia 6, 7, 8, học Phép chia hết phép chia có dư” Phép chia hết phép chia có số dư Phép chia có dư phép chia có số dư lớn bé số chia 1.2 Một số dấu hiệu chia. .. tìm số chia số bị chia phép chia có dư Muốn tìm số bị chia phép chia có dư ta lấy thương nhân với số chia cộng với số dư Muốn tìm số chia phép chia có dư ta lấy số bị chia trừ số dư sau chia. .. cứu đề tài: Một số dạng toán phép chia Tiểu học Để giải vấn đề đặt ra, khoá luận bố cục thành chương Chương Kiến thức phép chia Tiểu học Chương Một số dạng toán phép chia Tiểu học Mục đích