Một số dạng toán về phép chia ở Tiểu học

Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Một số dạng toán về phép chia ở Tiểu học” được hoàn thành theo sự nhận thức vấn đề của riêng tác giả, không trùng với bất kì khóa luận nào khác.. B

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán Tiểu học

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

TS NGUYỄN VĂN HÀO

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn các giảng viên và các bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã động viên, giúp đỡ để em có điều kiện tốt nhất trong quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, em

xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào đã định hướng chọn

đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thành tốt khóa luận này

Lần đầu tiên thực hiện công tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận không tránh khỏi những hạn chế và còn những thiếu sót nhất định Em xin chân thành cảm ơn những lời đóng góp của các giảng viên và các bạn sinh viên để khoá luận hoàn thành như hiện tại

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Sinh viên

Trần Thị Ngọc Tú

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan, dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Một số dạng toán về phép chia ở Tiểu học” được hoàn thành

theo sự nhận thức vấn đề của riêng tác giả, không trùng với bất kì khóa luận nào khác

Trong quá trình làm khóa luận, em đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Sinh viên

Trần Thị Ngọc Tú

1.3 Tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu 4

Chương 2 Một số dạng toán về phép chia ở Tiểu học 6

2.1.3 Nhận biết phép chia hết và phép chia có dư 9 2.1.4 Tìm thành phần chưa biết của một phép tính 11

2.2.1 Vận dụng một số dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên 15 2.2.2 Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số chưa

biết của một số tự nhiên

20

2.2.3 Các bài toán vận dụng tính chất chia hết của một tổng

hoặc một hiệu

26

2.2.5 Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải các

bài toán có văn

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài Bậc Tiểu học là một bậc học quan trọng, nó được coi là

một bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, với mục tiêu nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn, lâu dài về trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản để các em tiếp tục học Trung học cơ sở Để thực hiện được mục tiêu đó của nền giáo dục, các trường phổ thông nói chung, bậc Tiểu học nói riêng đã có sự đổi mới mạnh mẽ Nội dung ngày càng hiện đại, tính hệ thống ngày càng cao, vấn đề đưa ra ngày càng sâu rộng còn phương pháp dạy học ngày càng phong phú, đa dạng theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh

Mỗi môn học ở bậc Tiểu học đều góp phần rất quan trọng vào việc hình thành

và phát triển nhân cách của trẻ em Trong đó, môn Toán có vị trí và ý nghĩa quan trọng, góp phần không nhỏ trong việc hình thành cho học sinh một phương pháp tư duy riêng biệt để nhận thức thế giới và hỗ trợ cho việc học

tập các môn học khác được tốt hơn

Các kiến thức và kĩ năng của môn Số học có thể nói là trọng tâm và đồng thời cũng là hạt nhân của môn Toán thuộc bậc Tiểu học Các kiến thức khác đều gắn chặt và phát triển song song cùng với sự phát triển của hệ thống kiến thức

về số học Nội dung của môn Số học gồm các phép toán căn bản: cộng, trừ,

nhân và chia

Một trong bốn phép tính đó phép chia góp một phần quan trọng trong việc phát triển kỹ năng và tư duy toán học cho học sinh bậc Tiểu học Phép chia bắt đầu xuất hiện từ lớp 2 và đến lớp 4 thì các dấu hiệu chia hết về căn bản lần lượt được giới thiệu cho học sinh Việc dạy các kiến thức về phép chia ở Tiểu học là một vấn đề khá phức tạp, nên các em cần được trang bị những kiến thức căn bản nhất

Xuất phát từ những lý do trên với niềm mong muốn nâng cao hiệu quả chất lượng dạy học môn Toán cùng việc định hướng của TS Nguyễn Văn Hào, em

quyết định lựa chọn và nghiên cứu đề tài: “Một số dạng toán về phép chia ở Tiểu học”

Để giải quyết vấn đề đặt ra, khoá luận được bố cục thành 2 chương

Chương 1 Kiến thức cơ bản về phép chia ở Tiểu học

Chương 2 Một số dạng toán về phép chia ở Tiểu học

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu một số kiến thức cơ bản về phép chia ở Tiểu học

Nghiên cứu về các dạng toán để phân loại dạng toán cơ bản và nâng cao về phép chia

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Các bài toán có nội dung liên quan đến phép chia trong chương trình Tiểu học

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận

Phương pháp thu thập và xử lý số liệu

Chương 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC

1.1 Khái niệm cơ bản về phép chia trên tập số tự nhiên Ở Tiểu học, ngay

từ lớp 2 học sinh đã được học về bảng nhân, bảng chia Trước tiên, học sinh được học giới thiệu về phép nhân và được học các bảng nhân 2, 3, 4, 5 Sau khi học bảng nhân 2, 3, 4, 5 thì học sinh được giới thiệu về phép chia và được học bảng chia 2, 3, 4, 5 Học sinh được tiếp nhận những khái niệm ban đầu về

phép chia Phép chia chính là phép toán ngược của phép nhân

được học bài “Phép chia hết và phép chia có dư” Phép chia hết là phép chia

có số dư bằng 0 Phép chia có dư là phép chia có số dư lớn hơn 0 và bé hơn

số chia

1.2 Một số dấu hiệu chia hết Sách giáo khoa Toán 4 , chương 3 đã giới

thiệu cho các em học sinh một số dấu hiệu chia hết Cụ thể như sau

Dấu hiệu chia hết cho 2

- Những số có tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2

- Những số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8

Dấu hiệu chia hết cho 5

- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

- Những số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc 5

Dấu hiệu chia hết cho 3

- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

- Những số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 9

- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9

- Những số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

Dấu hiệu chia hết cho 4

- Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4

- Những số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 4

1.3 Tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu Chúng ta chỉ phát biểu

các tính chất với dấu hiệu chia hết cho 2 , đối với các trường hợp chia hết cho 3; 4; 5 và 9 cũng hoàn toàn tương tự

1 Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2

2 Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

3 Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho 2

4 Hiệu giữa một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một

số không chia hết cho 2

1.4 Phép chia có dƣ

1 Nếu số a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1; 3; 5; 7; 9

2 Nếu số a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 hoặc 6 ;

dư 2 thì chữ số tận cùng của nó bằng 2 hoặc 7; dư 3 thì chữ số tận cùng của

nó bằng 3 hoặc 8 và dư 4 thì chữ số tận cùng của nó bằng 4 hoặc 9

3 Nếu các số a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng

chia hết cho 2

Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp khi chia cho 3; 4; 5; 9

4 Nếu a chia cho b dư b 1 thì a 1 chia hết cho b

5 Nếu a chia cho b dư 1 thì a 1 chia hết cho b

Kết luận

Trên đây, em đã tìm hiểu được các kiến thức cơ bản về phép chia ở Tiểu học Trong chương trình Toán Tiểu học, số lượng các bài toán về phép chia tương đối nhiều Chúng xuất hiện ở các sách giáo khoa và sách toán nâng cao, toán bồi dưỡng học sinh khá, giỏi

Trong quá trình tìm hiểu nghiên cứu em đã chia thành các dạng toán cơ bản

và các dạng toán nâng cao về phép chia Trình độ, khả năng nhận thức của học sinh không đồng đều, có những học sinh có khả năng về mặt này nhưng lại yếu về mặt khác Mỗi giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để các khả năng vượt trội đó của học sinh được phát triển một cách tốt nhất Chính vì vậy, việc xây dựng hệ thống các dạng toán về phép chia là một việc rất cần thiết mà chúng em đã thực hiện ở chương tiếp theo

Chương 2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC 2.1 Một số dạng toán cơ bản về phép chia ở Tiểu học

Trong sách giáo khoa Toán ở chương trình tiểu học có đưa ra các bài toán ở mức độ cơ bản nhất Dựa vào kiến thức đã học, các em có thể vận dụng để tính, điền và tìm ra kết quả của bài toán một cách nhanh nhất

Trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu, em đưa ra một số dạng cơ bản sau

Dạng 1.Tính nhẩm

Dạng 2 Tính giá trị biểu thức

Dạng 3 Nhận biết phép chia hết và phép chia có dư

Dạng 4 Tìm thành phần chưa biết của một phép tính

Dạng 5 Giải các bài toán có lời văn

2.1.1 Tính nhẩm

2.1.1.1 Kiến thức cần lưu ý Đối với những bài toán thuộc dạng toán này

chúng ta cần yêu cầu học sinh học thuộc lòng các bảng chia trong chương trình học sau đó điền kết quả của phép tính Ngoài ra học sinh phải ghi nhớ quy tắc nhân, chia cho các số đặc biệt như 10;100;1000;0,1;0, 01;0, 001,

15:5

24: 3 24:6 35:5

Phân tích

Để giải bài toán này ta chỉ cần học thuộc bảng chia 2, 3, 4, 5 và 6 sau đó điền kết quả vào mỗi phép tính

24:3 8 24:6 4 35:5 7

Để giải bài toán này ta cần nắm vững các quy tắc nhân một số với 10;100 và chia một số cho 0,1;0, 01 sau đó điền kết quả vào mỗi phép tính

Bài 1 Tính nhẩm

21:3

21:7

32:4 32:8

45:5 45:9

Để giải được bài toán này ta cần vận dụng quy tắc khi tính giá trị của biểu

thức có dấu ngoặc ( ) thì trước tiên ta thực hiện các phép tính trong ngoặc

Lời giải

2.1.2.3 Bài tập tham khảo

Bài 1 Tính giá trị của biểu thức

70 36:9

81:9:3

72:(2 4) 64:( 8:4)

Bài 2.Tính giá trị của biểu thức

48:4 2

48: ( 4 2)

90 9:9 (90 9):9

2.1.3 Nhận biết phép chia hết và phép chia có dư

2.1.3.1 Kiến thức cần lưu ý Để giải các bài toán thuộc dạng toán này ta cần

thực hiện từng phép chia hoặc dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm ra kết quả sau

2.1.3.3 Bài tập tham khảo

Bài 1 Trong các phép chia dưới đây, những phép chia nào là phép chia hết?

2.1.4 Tìm thành phần chưa biết của một phép tính

2.1.4.1 Kiến thức cần lưu ý Để giải bài tập thuộc dạng toán này ta cần nắm

vững các quy tắc tìm số bị chia; số chia trong phép chia hết và phép chia có

Để giải bài toán này ta cần nắm vững quy tắc tìm số bị chia và số chia trong phép chia hết Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia Trong phép chia hết, muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương

x x

Bài 2 Tìm số bị chia trong phép chia có số chia bằng 8 , thương bằng 35 và

số dư là số lớn nhất có thể có trong phép chia đó

Bài 3 Tìm số chia trong phép chia có số bị chia là số tự nhiên lớn nhất có ba

chữ số, thương bằng 5 và số dư kém thương 1 đơn vị

2.1.5 Giải các bài toán có lời văn

2.1.5.1 Kiến thức cần lưu ý Để giải các bài tập thuộc dạng toán này ta phải

dựa vào tính chất của phép chia hết và phép chia có dư

2.1.5.2 Một số ví dụ

Ví dụ 1([8] - trang 72 , bài 2) Có 234 học sinh xếp hàng, mỗi hàng có 9 học sinh Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng?

Phân tích Muốn tìm được có tất cả bao nhiêu hàng ta lấy số học sinh chia cho

số học sinh của mỗi hàng

Lời giải

Ta có

85:3 28 (dư 1)

Vậy có thể may được nhiều nhất 28 bộ quần áo và còn thừa 1 m vải

Đáp số: 28 bộ quần áo; thừa 1 m vải

Ví dụ 3 Một đoàn khách gồm 55 người muốn qua sông, nhưng mỗi thuyền chỉ chở được 5 người kể cả người lái thuyền Hỏi cần ít nhất bao nhiêu

thuyền để chở hết số khách đó

Phân tích

Muốn tìm số thuyền cần chở, ta lấy số khách chia cho số khách mà một thuyền chở được Tuy nhiên vì phải chở hết khách qua sông nên nếu còn số người ít hơn số người tối đa một thuyền chở thì vẫn phải cần một thuyền nữa

2.1.5.3 Bài tập tham khảo

Bài 1([8]- trang 35, bài 3) Có 56học sinh xếp đều thành 7 hàng Hỏi mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Bài 2([8]- trang 73 , bài 2) Một năm thường có 365 ngày, mỗi tuần lễ có 7 ngày Hỏi năm đó gồm bao nhiêu tuần lễ và mấy ngày?

Bài 3 Một lớp học có 41 học sinh Phòng học của lớp đó chỉ có loại bàn 2

chỗ ngồi Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bàn học như thế?

2.2 Một số dạng toán nâng cao về phép chia ở Tiểu học

Dựa vào nội dung của bài toán được đưa ra, em đưa ra các dạng toán sau

Dạng 1 Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên

Dạng 2 Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số chưa biết của một

Dạng 6 Bài toán chứng minh, giải thích

2.2.1 Vận dụng một số dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên

2.2.1.1 Kiến thức cần lưu ý Đối với các bài toán thuộc dạng này, chúng ta

cần yêu cầu học sinh nắm vững các dấu hiệu chia hết đã được học trong chương trình tiểu học thuộc các lớp tương ứng

2.2.1.2 Một số ví dụ

Ví dụ 1 ([4]- trang 62 , ví dụ 2 ) Hãy thiết lập các số tự nhiên có ba chữ số

khác nhau từ bốn chữ số 0; 4; 5 và 9 thỏa mãn điều kiện trong mỗi trường hợp dưới đây

Bởi vì số cần lập là số có ba chữ số và chia hết cho 4 , nên ta cần dựa vào dấu

hiệu chia hết cho 4 “Để một số chia hết cho 4 thì có hai chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 4 ” Từ đây, ta tìm được chữ số hàng

Tiếp theo, dựa vào yêu cầu của đề bài số đó là số có ba chữ số khác nhau, ta

sẽ tìm được chữ số hàng trăm dựa vào chữ số hàng chục và hàng đơn vị đã tìm được

Lời giải

Gọi số cần lập có dạng abc ( a 0; a b c, , là các chữ số khác nhau)

Để số lập được chia hết cho 4 thì hai chữ số cuối cùng của số đó phải tạo

thành số chia hết cho 4 Do đó, bc chỉ có thể là 04 hoặc 40

Vì số phải tìm là số có ba chữ số khác nhau nên a chỉ có thể là 5 hoặc 9 Vậy các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 4 được lập từ bốn chữ số

Mà số cần lập chia hết cho cả 2 và 5 nên ta tìm được chữ số tận cùng chỉ có thể là 0 Từ đây, ta tìm chữ số hàng chục và hàng trăm dựa vào điều kiện số cần lập là số có ba chữ số khác nhau

Lời giải

Gọi số lập được có dạng abc ( a 0; a b c, , là các chữ số khác nhau) Để

abc chia hết cho 2 và 5 thì c chỉ có thể là 0 Từ đó, ta suy ra

Khi đó, chữ số b chỉ còn hai cách chọn trong ba chữ số còn lại Như thế, số

các số chia hết cho 2 và 5 là

3 2 1 6 (số) Vậy các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2 và 5 lập được từ bốn chữ số 0; 4; 5và 9 là

+ Nhóm gồm các chữ số 0; 4; 5. Để abc chia hết cho 9 thì tổng

(a b c) phải chia hết cho 9 Vì a 0 nên khi chọn a thì a có hai cách

chọn Mặt khác, các số đều có ba chữ số khác nhau nên khi đã chọn a thì b

+ Nhóm gồm các chữ số 4; 5; 9 Lập luận tương tự nhóm trước ta được số các số chia hết cho 9 là

Ví dụ 2 Một số tự nhiên chia hết cho 4 và 9 , tìm số đó biết thương khi chia

cho 4 lớn hơn thương khi chia cho 9 là 340

Phân tích

Bài toán cho biết hiệu của hai thương là 340 Mặt khác, số đó chia hết cho 4

và 9 nên suy ra được tỉ số giữa hai thương là 9

4 Như vậy, bài toán đưa về

dạng quen thuộc “Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó”

Lời giải

Gọi thương của phép chia số phải tìm cho 4 là thương thứ nhất, thương của phép chia số phải tìm cho 9 là thương thứ hai Vì số phải tìm chia hết cho 4

và 9 nên thương thứ nhất bằng 9

4 thương thứ hai và hiệu hai thương đó bằng

340 Do đó, nếu coi thương thứ nhất là 9 phần bằng nhau thì thương thứ hai

Ví dụ 3 ([4]- trang 71 , bài tập 1 ) Cho bốn chữ số 0; 1; 5; 8 Hãy thiết lập các

số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 6

Phân tích

Bởi vì 6 2 3 nên để làm được bài toán này cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 3

Từ dấu hiệu chia hết cho 2, ta tìm được chữ số tận cùng là 0 hoặc 8

Sau đó, dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm được hai chữ số còn lại

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng abc ( a 0; a b c, , là các chữ số) Bởi vì 6 2 3 nên các số chia hết cho 6 sẽ chia hết cho cả 2 và 3

+ Các số chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng là c 0 hoặc c 8

+ Các số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3

2.2.1.3 Bài tập tham khảo

Bài 1 Cho các chữ số 0; 1; 3; 5; 6 Hãy lập tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, sao cho mỗi số đó đều chia hết cho 9

Bài 2 Tìm số các số có ba chữ số được lập từ các chữ số 3; 4; 5 và chia hết cho 5

Bài 3 Tìm các số có hai chữ số, biết rằng các số này đều chia hết cho tích các

chữ số của chúng

Bài 4 Cho các chữ số 0; 3; 5; 7. Từ các chữ số trên hãy lập thành số có bốn chữ số khác nhau sao cho

)

a Số lập được chia hết cho 2; 5

)

b Các số lập được chia hết cho 5

Bài 5 Tìm số có bốn chữ số chia hết cho 3 và 5 Biết số đó đọc xuôi hay đọc

ngược cũng có giá trị không đổi

Bài 6 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của

nó thì được thương cũng là tổng các chữ số của nó

2.2.2 Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số chưa biết của một số tự nhiên

2.2.2.1 Kiến thức cần lưu ý Khi giải bài toán dạng này ta thường làm như sau

- Trước tiên, dùng các dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng

- Sau đó, dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm để xác định các chữ số còn lại

Từ các dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 5 ta thấy

37 8a b chia hết cho 2 nên b 0; 2; 4; 6 hoặc 8

37 8a b chia hết cho 5 nên b 0 hoặc 5

Số 37 8a b chia hết cho cả 2 và 5 nên b 0 Như vậy, ta nhận được số cần tìm là 37 80a

Ta có 37 80a chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của nó

(3 7 a 8 0 18 a) chia hết cho 3

Bởi vì 18 3 nên a 3 Do a là chữ số, nên suy ra a 0; 3; 6; 9 Ta xét từng trường hợp

( )i Với a 0, ta có số 37 080 chia hết cho 2; 3; 5

( )ii Với a 3, ta có số 37 380 chia hết cho 2; 3; 5

( )iii Với a 6, ta có số 37 680 chia hết cho 2; 3; 5

(iiii Với ) a 9, ta có số 37 980 chia hết cho 2; 3; 5

Như vậy với các chữ số a {0;3;6;9}; b 0 thì số 37 8a b chia hết cho 2; 3

và 5

Ví dụ 2 ( 4 - trang 64 , ví dụ 6 ) Hãy viết thêm vào bên trái số 123 một chữ

số và bên phải hai chữ số để nhận được số bé nhất có sáu chữ số khác nhau chia hết cho 5 và 9