Một số bài toán về mạch cầu wheatstone và ứng dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ --- NGUYỄN THỊ THANH TÂM MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦU WHEATSTONE VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Vật lý Đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ -

NGUYỄN THỊ THANH TÂM

MỘT SỐ BÀI TOÁN

VỀ MẠCH CẦU WHEATSTONE VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Vật lý Đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

ThS Lê Khắc Quynh

HÀ NỘI – 2017

LỜI CẢM ƠN

Em xin cảm ơn giáo viên Thạc sĩ Lê Khắc Quynh – người thầy đã hướng dẫn ân cần, nhiệt tình, tạo mọi điều kiện tốt nhất, truyền đạt kiến thức và

kinhnghiệm quý báu cho em và giúp em hoàn thiện khóa luận này

Cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Ban Chủ nhiệm khoa Vật lý và các thầy, cô giáo trong khoa Vật lý đã tạo điều kiện giúp em được làm khóa luận

Cuối cùng em xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên em trong suốt quá trình làm khóa luận

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót mong quý thầy cô và các bạn nhận xét, đóng góp ý kiến để bài khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Khóa luận được thực hiện bởi sự hỗ trợ của Quỹ KHCN Trường ĐHSP

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu của khóa luận là hoàn toàn chính xác và trung thực Kết quả nghiên cứu chưa từng được nghiên công bố

ở bất cứ nơi nào Các tài liệu tham khảo được trích dẫn một cách rõ ràng

Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017

Sinh viên

Nguyễn Thị Thanh Tâm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu khóa luận 1

3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc khóa luận 2

Chương 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦUWHEATSTONE 3

1.1 Lý thuyết về mạch cầu Wheatstone 3

1.2 Phương pháp giải và một số bài toán mạch cầu Wheastone 4

1.2.1 Mạch cầu cân bằng và mạch cầu khuyết 4

1.2.2 Mạch cầu không cân bằng tổng quát 4

1.2.2.1 Phương pháp chuyển mạch 4

1.2.2.2 Dùng định luật Omh 7

1.2.2.3 Chọn gốc điện thế 7

1.2.2.4 Áp dụng định luật Kirchoff 7

1.2.3 Áp dụng giải một số bài toán 8

1.3 Bài toán cầu dây 14

1.3.1 Lý thuyết 14

1.3.2 Phương pháp giải bài toán cầu dây 15

Chương 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA MẠCH CẦU WHEATSTONE 17

2.1 Xác định điện trở sử dụng mạch cầu cân bằng 17

2.1.1 Cơ sở lý thuyết để đo điện trở bằng mạch cầu Wheatstone 17

2.1.2 Thực nghiệm xác định điện trở 20

2.2.1.1 Hiệu ứng từ trở khổng lồ 21

2.2.1.2 Hiệu ứng từ điện trở dị hướng 22

2.2.2 Cảm biến đo từ trường dạng trên mạch cầu Wheastone dựa trên hiệu ứng từ điện trở 23

2.2.2.1 Mô tả về cảm biến 23

2.2.2.2 Mô tả đặc trưng tín hiệu cảm biến theo từ trường 25

KẾT LUẬN 27

TÀI LIỆU THAM KHẢO 28

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình học tập môn Vật lý, mục tiêu chính của người học là việc nắm chắc kiến thức lý thuyết, hiểu và vận dụng lý thuyết vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là giải được bài tập và ứng dụng vào thực tiễn

Bài tập Vật lý có vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển năng lực tư duy của người học, giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng vật lý vào thực tiễn và phát triển tư duy sáng tạo

Bài tập về mạch cầu là một nội dung rất rộng và khó Để giải quyết được bài tập mạch cầu cần phải vận dụng lượng kiến thức tổng hợp và nâng cao Để học sinh có thể hiểu một cách sâu sắc và hệ thống về từng loại bài tập thì nhất thiết trong quá trình giảng dạy giáo viên phải phân loại các dạng bài tập và phương pháp giải cụ thể cho từng dạng bài giúp học sinh có được hệ thống phương pháp giải bài toán mạch cầu và nắm được bản chất vật lý và các

mối quan hệ giữa các đại lương U, I, R trong mạch cầu điện trở Hiểu được

một số ứng dụng của mạch cầu điện trở Wheatstone Đó là lý do mà em chọn

đề tài: “Một số bài toán về mạch cầu Wheatstone và ứng dụng”

2 Mục tiêu khóa luận

- Giải một số bài toán về mạch cầu Wheatstone

- Trình bày một số ứng dụng của mạch cầu Wheatstone

3 Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

- Lý thuyết về mạch cầu

- Một số bài toán và ứng dụng về mạch cầu Wheatstone

- Phạm vi: Một số bài toán và ứng dụng của mạch cầu Wheatstone

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu lý thuyết về mạch cầu và mạch cầu Wheatstone

- Sưu tầm các bài tập liên quan đến mạch cầu

- Đưa ra phương pháp giải chung và giải một số bài tập

- Tìm hiểu một số ứng dụng của mạch cầu

5 Phương pháp nghiên cứu

- Tìm hiểu tài liệu có liên quan đến đề tài

- Trao đổi ý kiến với giáo viên hướng dẫn

6 Cấu trúc khóa luận

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦU WHEATSTONE

1.1 Lý thuyết về mạch cầu Wheatstone

1.2 Phương pháp giải và một số bài toán về mạch cầu điện trở

1.3 Bài toán cầu dây

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG MẠCH CẦU WHEATSTONE

2.1 Sử dụng mạch cầu cân bằng để đo giá trị của điện trở

2.2 Cảm biến đo từ trường dựa trên hiệu ứng từ điện trở

Chương 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦUWHEATSTONE

1.1 Lý thuyết về mạch cầu Wheatstone

Mạch cầu điện trở Wheatstone được mô tả lần đầu vào năm 1833 bởi Samuel Hunter Christie (1784-1865) Tuy nhiên sau đó Sir Charles Wheatstone(1802-1875) đã đưa mạch này vào ứng dụng trong thực tế nên mạch này có tên là mạch cầu Wheatstone Cho đến ngày nay, sử dụng mạch cầu Wheatstone vẫn là phương pháp hiệu nghiệm chính xác khi đo lường giá trị thay đổi của trở kháng Mạch cầu Wheatstone là mạch điện được sử dụng

để đo một điện trở chưa xác định bằng cách so sánh hai nhánh của một mạch cầu, trong đó một nhánh chứa thành phần điện trở chưa xác định Cấu trúc của

một mạch cầu Wheastone bao gồm bốn điện trở R 1 , R 2 , R 3 , R x được mắc với

một điện kế rất nhạy G như hình vẽ Nguồn điện một chiều được sử dụng cấp vào 2 điểm A, C tạo ra dòng điện trong mạch và điện kế G đo chênh lệch điện thế lối ra giữa hai điểm B, D của cầu

Hình 1.1: Cấu trúc của mạch cầu Wheastone

1.2 Phương pháp giải và một số bài toán mạch cầu Wheastone

1.2.1 Mạch cầu cân bằng và mạch cầu khuyết

- Chuyển mạch cầu đó thành mạch điện quen thuộc gồm những mạch điện

mắc nối tiếp và những mạch điện mắc song song Ta sử dụng định luật ôm để tính điện trở tương đương

1.2.2 Mạch cầu không cân bằng tổng quát

- Với mạch cầu không cân bằng tổng quát ta tìm điện trở tương đương bằng

các phương pháp đặc biệt

1.2.2.1.Phương pháp chuyển mạch

- Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tương đương Mà với

mạch điện này ta có thể sử dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương

- Muốn sử dụng được phương pháp này ta phải nắm được công thức chuyển mạch

Chuyển từ mạch (  )R 1 , R 2 , R 3 (Y) R 1 ’, R 2 ’, R 3 ’

( Ở đây R’ 1 , R’ 2 , R’ 3 lần lượt ở vị trí đối diện với R 1 ,R 2 , R 3)

- Xét dòng điện đi vào nút A và đi ra nút B:

Mà Rmới = Rcũ

Suy ra 𝑅1(𝑅2+𝑅3)

𝑅1+𝑅2+𝑅3 = R2’+ R3’ (1.1’) Tương tự như vậy ta có:

- Xét dòng điện đi vào nút A và đi ra nút C:

Áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta có 2 cách chuyển mạch như sau:

Cách 1:

- Từ mạch cầu sơ đồ tổng quát ta chuyển mạch cầu tam giác R 1 , R 3 , R 5

thành mạch sao R 1 ’, R 3 ’, R 5 ’ Sơ đồ mạch điện tương đương hình 1.3

Hình 1.3

- Các điện trở R 1 ’, R 3 ’, R 5 ’ được xác định theo các công thức (1.1), (1.2),

(1.3) Áp dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song ta tính được điện trở tương đương của mạch AB là:

3 2 1 4 5

3 2 1 4

( ' )( ' ) '

(1.8)

Các bước tiến hành giải như sau:

Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới

Bước 2: Tính các giá trị điện trở mới

Bước 3: Tính điện trở tương đương của mạch điện

Bước 4: Tính các đại lượng đề bài yêu cầu

Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch

I là dòng điện chạy qua mạch chính

- Như vậy muốn tính được điện trở tương đương ta tính I theo U rồi thay vào

công thức (1.9)

1.2.2.3 Chọn gốc điện thế

Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch

Bước 2: Lập phương trình cường độ dòng điện tại các nút

Bước 3: Dùng định luật Omh, biến đổi các phương trình V c , V D theo V A ,

' '

' (

'

) '

' '

' (

'

4 1

4 1

2 3

2 3 5

4 1

4 1

2 3

2 3 5

R R

R R R R

R R R

R R

R R R R

R R R

- Từ công thức : I= I 1 + I 2 + I 3 +….+I n (đối với mạch mắc song song)

- Ta có thể phát biểu: “Ở mỗi điểm nút, tổng các dòng điện đi đến điểm

nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút”

Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch

- Công thức U=U 1 +U 2 +U 3 +….+U n (đối với các điện trở mắc nối tiếp)

- Vậy ta có thể phát biểu như sau: “Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng

(mắt mạch) bằng tổng đại số độ giảm thế trên mạch vòng đó”

- Trong đó độ giảm thế: U K = I K R K (với K=1, 2, 3…)

Chú ý:

- Dòng điện I K mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch

- Dòng điện I K mang dấu (-) nếu ngược chiều đi trên mạch

- Các bước tiến hành:

Bước 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch

Bước 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng

Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế trong mạch

Bước 4: Biện luận kết quả Nếu dòng điện tìm được là:

Cho mạch điện như hình H1.5

Biết R 1 = R 3 = R5 = 3 , R 2 = 2 ; R 4 = 5 

a Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB

b Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không

đổi U = 3 (V) Hãy tính cường độ dòng điện qua

các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở

Ta có:

' 1 2 2 5 1 5 1

 Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB

I là cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB

 Biểu diễn I theo U

Giả sử dòng điện trong mạch có chiều từ C đến D

Thay (1.21) vào (*) ta được kết quả: R AB = 3 ()

b Thay U = 3(V) vào phương trình (11) ta được: I1 5(A)

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ (H1.8):

Biết R 1 = R 5 = 1, R 2 = R 3 = 2

R 4 = 3, U = 6V

Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở trong mạch

Bài giải Phương pháp 1: Chọn gốc điện thế (V B = 0)

- Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ:

Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ:

- Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn, ta được các phương trình:

(1.26) (1.27)

=> I3= 1,11A I4= 1,25A, I5= 0,14A

Các kết quả dòng điện đều dương do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng

- Mạch cầu dây là mạch điện có dạng như hình vẽ H1.9 Trong đó hai điện trở

R 3 và R 4 có giá trị thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của

biến trở (R 3 = R AC ; R 4 = R CB) Mạch cầu dây được ứng dụng để đo điện trở của

1.3.2 Phương pháp giải bài toán cầu dây

Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ (H1.10)

Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở

a, Tìm vị trí của con chạy C khi biết chỉ số của ampe kế (I A)

b, Biết vị trí của con chạy C, tìm chỉ số ampe kế

•

I A = 𝐼𝐶𝐵 − 𝐼𝑥 = 𝑈−𝑈𝑥

𝑅−𝑥 −𝑈𝑥

𝑥 Hay I A = 𝑈−𝑈1

Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước) để giải

phương trình (1.41) tìm giá trị U 1, rồi thay vào (1.40) để tìm x

- Từ giá trị của x ta tìm được RAC và RCB rồi suy ra được vị trí của con chạy C

b, Đầu bài cho biết vị trí con chạy C nên ta xác định được điện trở R AC và R CB

Mạch điện: (R // R AC ) nt(R 2 // R CB )

Áp dụng định luật ôm ta tìm được giá trị I 1 , I 2

 Chỉ số ampe kế I A = 𝐼1 − 𝐼2

Kết luận chương 1 :

Trong chương 1 đã trình bày :

- Lý thuyết về mạch cầu Wheatstone

- Một số bài toán của mạch cầu cân bằng

- Bài toán về cầu dây

Chương 2 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA MẠCH CẦU WHEATSTONE

2.1 Xác định điện trở sử dụng mạch cầu cân bằng

2.1.1 Cơ sở lý thuyết để đo điện trở bằng mạch cầu Wheatstone

Mạch cầu Wheatstone là một mạch điện gồm 4 nhánh XBYZX, trong đó

có 2 mạch mắc song song là XBY (tạo bởi hai mạch điện R x và R 1 mắc nối

tiếp) và XZY (tạo bởi hai điện trở r 1 và r 2 thuộc hai nửa của cầu dây XY, phân chia bởi con chạy Z) Cầu được cung cấp bởi nguồn điện một chiều E nối vào hai điểm X, Y Các điểm giữa B, Z của cầu được nối với nhau bằng đoạn BGZ có chưa điện kế G, còn gọi là đường chéo của cầu

Đoạn mạch XYZ có cấu tạo gồm một sợi dây điện đồng chất tiết diện đều, dài l = 1000 mm, căng trên thước milimet, hai đầu nối với hai cọc đấu dây X,Y Trong khoảng giữa X, Y có con chạy Z, có điểm tiếp xúc với dây và có thể dịch chuyển dọc theo chiều dài của dây điện trở

Khi đóng khóa K, trong mạch có dòng điện chạy qua Nếu điện thế V B tại

B khác điện thế V Z tại Z, trong đoạn mạch BZ sẽ có dòng điện I G bị lệch đi

Tuy nhiên có thể điều chỉnh thay đổi các giá trị điện trở (ví dụ thay R 1 bằng một hộp điện trở thập phân 0-9999 Ω, có thể chọn giá trị tùy ý trong phạm vi

của nó) hoặc dịch chuyển con chạy Z để thay đổi tỷ lệ giữa r 1 và r 2, ta có thể thiết lập được trạng thái mạch điện sao cho :

Khi đó dòng điện chạy qua điện kế G bằng 0, ta nói: mạch cầu

Wheatstone ở trạng thái cân bằng

Hình 2.1: Sơ đồ mạch cầu Wheatstone

Áp dụng các định luật Kirchoff cho mạch điện khi thỏa mãn điều kiện (2.1) ta

𝑅𝑥

𝑅1 =

𝑟1

𝑟2

Vì dây trở XYZ đồng chất tiết diện đều nên các điện trở r 1 tỉ lệ thuận với độ

dài l 1 của đoạn dây XZ và điện trở r 2 tỉ lệ với độ dài l2 của đoạn dây YZ Nếu

đặt l là độ dài của dây điện trở XY thì l 2 = l - l 1 và đẳng thức (2.4) viết thành:

𝑅𝑥

𝑅1 =

𝑙1

𝑙 − 𝑙1Hay Rx = R1.

𝑙1

Như vậy nếu biết trước giá trị của điện trở mẫu R 1 và đo các độ dài l và l 1,

ta sẽ xác định được điện trở R x theo (2.5)

P

thuộc độ ổn định của nguồn điện E, có thể đạt độ chính xác cao (tùy thuộc cấp

chính xác của điện trở mẫu R 1, độ chính xác và độ phân giải của cầu dây, độ nhạy điện kế G)

Từ (2.5) cũng cho thấy sai số của phép đo điện trở R x trên cùng một thiết

bị đo sẽ là cực tiểu nếu con trượt Z được thiết lập ở chính giữa cầu dây trở

Rõ ràng sai số tỉ đối này sẽ cực tiểu khi mẫu số R 1 l 1 (l – l 1 ) của nó đạt giá

trị cực đại Dựa vào phép tính đạo hàm, ta tìm điều kiện cực đại của hàm số

f(l 1 )= R 1 l 1 (l-l 1 ):

𝑑𝑓 (𝑙1)

𝑑𝑙1 = R 1 - 2R 1 R 2 =0

Như vậy, sai số tỉ đối của phép đo điện trở R xsẽ cực tiểu khi mạch cầu

XYBZX cân bằng (i G = 0) và con trượt Z nằm tại vị trí chính giữa của đoạn

dây điện trở XY ứng với giá trị l 1 = l 2 = 𝑙

2 Trong trường hợp này, công thức

2.1.2 Thực nghiệm xác định điện trở

Hình 2.3 Thí nghiệm đo điện trở bằng mạch cầu cân bằng, dụng cụ thí nghiệm sử dụng tại phòng thí nghiệm Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Dụng cụ thí nghiệm :

1 Cầu dây dài 1000mm

2 Con trượt cầu dây nối qua hộp C có công tắc ‘ tinh- thô’, và nút nhấn P

3 Điện kế số 0 (5.10-6A)

4 Đồng hồ đo điện hiện số DT 9205A

5 Nguồn một chiều ổn áp 0‚6V/ 50‚ 200mA

6 Dây nối mạch điện có hai đầu phích, cốt

7 Hộp điện trở thập phân R0 = 0‚9999Ω

8 Điện trở cần đo R x

9 Hộp lắp ráp mạch điện cho R x

Thực hiện thí nghiệm, mắc nối mạch như hình 2.2 chỉnh để mạch cân

bằng Từ đó tìm được R x theo công thức :

Hiệu ứng từ - điện trở (MagnetoResistance - MR) là sự thay đổi điện trở

của một vật dẫn gây bởi từ trường ngoài và được xác định thông qua công thức:

( ) (0) ( ) (0) (%)

Hiệu ứng thường xuất hiện trong một vật liệu sắt từ dưới tác dụng của

từ trường [1, 6] Nguồn gốc của MR từ sự kết cặp spin-quỹ đạo giữa các điện tử và các mô-men từ của các nguyên tử mạng Một số hiệu ứng từ điện trở phổ biến là hiệu ứng từ điện trở khổng lồ và hiệu ứng từ điện trở dị hướng

2.2.1.1 Hiệu ứng từ trở khổng lồ

Hiệu ứng từ trở khổng lồ (Giant Magneto resistance – GMR) là hiệu ứng

từ điện trở được phát hiện vào năm 1988 bởi Baibich và các đồng nghiệp [4] Hiê ̣u ứng từ điê ̣n trở khổng lồ thư ờng được quan sát thấy trên màng tổ hợp của các lớp kim loại sắt từ và các lớp kim loại không từ tính xen kẽ Hiệu ứng này được biểu hiện dưới dạng điện trở của mẫu giảm cực mạnh từ trạng thái điện trở cao khi không có từ trường ngoài tác dụng sang trạng thái điện trở thấp khi có từ trường ngoài tác dụng