DAP AN DE THI KHAI BUT 2014 thay hung

Khóa học Luyện thi – 10 mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 ĐỀ THI KHAI BÚT ĐẦU XN NĂM 2014 Mơn thi: TỐN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Ta có PT hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C) : x = x3 − 3x + 3x − = k ( x − ) ↔ ( x − ) x − x + − k = ↔   x − x + − k = (1) Để đường thẳng cắt đồ thị A, B, C phương trình (2) phải có nghiệm phân biệt khác  ∆ = 4k − > k > Ta có điều kiện :  ⇔ ( *) 4 − + − k ≠ k ≠ Do A(2 ; 0) nên hoành độ B, C nghiệm phương trình (1)  x1 + x2 = Giả sử B ( x1 ; k ( x1 − ) ) , C ( x2 ; k ( x2 − ) ) với x1, x2 nghiệm phương trình (1)   x1 x2 = − k 2 Ta có BC = + k ( x2 − x1 ) = + k ( x2 + x1 ) − x2 x1  = + k ( 4k − 3) → BC = + k ( 4k − 3)   k − − 2k k+2 MH khoảng cách từ M đến đường thẳng kx − y − 2k = nên MH = = k +1 k +1 k +2 ↔ + k ( 4k − ) = ↔ k + 4k − = Theo giả thiết MH = BC k +1 ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ) ↔ 4k + 13k + 4k − 92 = ↔ ( k − ) 4k + 21k + 46 = ↔ k = Đối chiếu với điều kiện (*) ta k = giá trị cần tìm Câu 2: Điều kiện: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ PT ↔ ( cos x − sin x ) + 2sin x cos x = cos x ↔ ( cos x − sin x ) = cos x (1 − sin x ) ↔ ( cos x − sin x ) = cos x ( cos x − sin x ) ↔ ( cos x − sin x ) (( cos x − sin x ) ) − cos x = ↔ ( cos x − sin x ) (1 − sin x − cos x ) = π + kπ(k ∈ Z ) (thỏa mãn) π  x = + kπ π   +) sin x + cos x = ↔ sin  x +  = ⇔ k ∈Z  4   x = kπ +) cos x − sin x = ↔ tan x = ⇔ x = Kết hợp với điều kiện suy phương trình có nghiệm x = π + kπ với k ∈ ℤ Câu 3: 1 + x + y + = ( x + y )2 + x + y (1)  x +1 Giải hệ phương trình  1 x +3 y +   = ( 2) 4 2  3( x + y ) −1 2 = −9 ( x + y ) + Ta có (1) ⇔ x + y − x + y + = −9 ( x + y ) + ⇔ x + y + x + y +1 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học Luyện thi – 10 mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95   1 ⇔ ( ( x + y ) − 1)  + ( x + y ) + 1 = ⇔ x + y =  x + y + x + y +1    Khi đó: ( ) ⇔ x +1 1 +  2 x +1 = ⇔ t − 2t + = , ( t = x +1 t = > ) ⇔  −1 + t =   x = −1  +) Với t = ⇒   y = ( )  x = log − − −1 +  +) Với t = ⇒  y = − log −  ( ) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm Câu 4: π Ta có I = ∫ sin x + sin x cos x + (1 + cos x ) π +) Tính H = ∫ sin x (1 + cos x ) (1 + cos x ) π dx = ∫ sin x (1 + cos x ) (1 + cos x ) π dx + ∫ (1 + cos x ) dx = H + K dx Đặt t = + cosx → dt = − sin xdx; đổi cận x = → t = 2; x = π → t =1 2 t − 2t + 2  2  dt = ∫ 1 − +  dt =  t − ln t −  = − ln ⇒H =∫ t t  t 1 t  1 2 π π π x  dx  = ∫ 1 + tan  x 0  cos x (1 + cos x ) cos 2 x dx π Đặt t = tan → dt = Khi x = → t = 0; x = → t = 2 cos x 2 +) Tính K = ∫ dx = ∫ dx  t3  ⇒ K = 2∫ + t dt =  t +  = 0  14 Vậy I = H + K = − ln + = − ln 3 Câu 5: +) Thể tích khối tứ diện EHB'C' Ta có BE // ( A ' B ' C ') nên d ( E;( A ' B ' C ') ) = B ' H ( ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học Luyện thi – 10 mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Tam giác B ' H ' C ' vuông H nên B ' H = BB '2 − B ' H = ⇒ S A ' B 'C ' = Facebook: LyHung95 a 3 A ' B '.B ' C '.sin 600 = a ⇒ S HB 'C ' = a 1 a a a3 ⇒ VEHB 'C ' = B ' H S HB 'C ' = = 3 16 +) Tính khoảng cách: 3V 3a a a Ta có d ( B, ( A ' C ' C ' A ')) = B ACC ' A ' ; VB ACC ' A ' = VABC A ' B 'C ' − VB A ' B 'C ' = − = S ACC ' A ' 8 A ' I ⊥ AB, IJ ⊥ AC ⇒ A ' J ⊥ AC , S ACC ' A ' = A ' J AC a3 a 15 = a 15 A ' J = A ' A2 − IJ = ⇒ d ( B, ( ACC ' A ') = a 15 a a a 15 Vậy VEHB 'C ' = ; d ( B, ( ACC ' A ') = 16 Câu 6: Từ điều kiện suy ( x − y ) − ( x − y ) ≤ ⇔ < x − y ≤ ( x ≠ y ) Ta ln có 4xy ≥ − ( x − y ) nên P = ( x − y ) + xy − ( x − y ) + Xét f ( t ) = t − t − 7t + 4 ≥ ( x − y) − ( x − y) − 7( x − y) + x− y x− y (0; 4] t Suy ra: f ' ( t ) = 3t − 2t − − ; f '(t ) = ⇔ t = t2 Tìm f ( t ) = f ( ) = −8 t∈(0;4] Vậy P = −8 x = 1; y = −1 Câu 7a: Đường tròn (C1) có bán kính R1 = tâm O1 ( −2;1) , đường tròn O2 ( t; − t ) SO1 AO2 B = ⇒ SO1 AO2 = SO1 AO2 B = O1 A.O2 A.sin O1 AO2 = O1 AO2 = 600 ⇒ Nên suy sin O1 AO2 = O1 AO2 = 1200 +) Trường hợp O1 AO2 = 600 O1O2 = 13 ⇒ ( t + ) + ( − t ) = 13 2 t = ⇔ 2t − 2t = ⇔  Chọn t = suy O2(1; 3) t = Vậy (C2): ( x − 1) + ( y − 3) = 16 2 +) Trường hợp O1 AO2 = 1200 O1O2 = 21 ⇒ ( t + ) + ( − t ) = 21 2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học Luyện thi – 10 mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng ⇔ 2t − 2t − = ⇔ t = Facebook: LyHung95  + 17 − 17  + 17 Suy O2   ;    2  + 17   − 17  Vậy (C2 ) :  x −  +  y −  = 16     Câu 8a: Giả sử I ( x; y; z ) → MI ( x − 1; y − 1; z ) Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n = ( −1;1; −1) x = 1− t  Ta có MI , n phương nên MI = tn ↔  y = + t suy I (1 − t ;1 + t ; −t )  z = −t  Do I thuộc (P) nên ta có phương trình: –1 + t + + t + t – = ta t = nên I (0; 2; −1) ( Ta có OI = ( 0; 2; −1) Gọi nQ = ( a; b; c ) véc tơ pháp tuyến (Q), a + b + c ≠ ) Do (Q) chứa O, I nên nQ ⊥ OI ↔ nQ OI = ↔ 2b − c = ↔ c = 2b → nQ = ( a; b; 2b ) Phương trình (Q) có dạng ax + by + 2bz = 17 a 17 17 ↔ = ↔ a = a + 5b ↔ a = ±2b Theo giả thiết ta có d ( K , ( Q ) ) = 2 3 a + 5b +) Với a = 2b chọn b = ⇒ a = ⇒ (Q) : x + y + z = +) Với a = –2b chọn b = −1 ⇒ a = ⇒ (Q) : x − y − z = Vậy có hai phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 9a: +) Tìm số phần tử E: Gọi abc số có chữ số khác Khi a có cách chọn từ → b có cách chọn (trừ số chọn cho a), c có cách chọn Vậy có tất x x = 120 số thuộc E Gọi Ω không gian mẫu Do chọn phần tử thuộc E nên n ( Ω ) = 120 +) Gọi A biến cố: “chọn số mà chữ số chẵn” → A = {246, 264, 462, 426, 642, 624} → n(A) = Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A) n (Ω) = = 120 20 Câu 7b:  x = mt Đường thẳng d qua M(0; 2) có phương trình  (m2 + n ≠ 0)  y = + nt  m2  m2t 2 + ( + nt ) = ⇔  + n2  t + 4nt + = Để d cắt elip điểm phân biệt điều kiện phương trình    m2  + n ≠ có nghiệm phân biệt Điều kiện là:  ∆ = n − 3m >  Xét A ( mt1 , + nt1 ) ; B ( mt2 , + nt2 ) , MA = ( mt1 , nt1 ) , MB = ( mt2 , nt2 ) Ta có MA − 5MB = ⇔ 3t1 = 5t2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học Luyện thi – 10 mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 −4 n  t1 + t2 = m  + n2  Theo định lí Vi- et có  ⇒ m2 = n2 t t =  m2 + n2  Cho m = suy n = n = –1 x = t x = t Phương trình d   y = 2+t y = 2−t Câu 8b: Gọi tâm mặt cầu cần tìm I(a, b, c)  IM + AM = AH + IH Ta có:  ⇒ AM − BN = AH − BH 2 2  IN + BN = BH + IH ⇒ AM − BN = AH − HB ⇒ AM = AH (do AM + BN = AB) ⇒ IM = IH = IN Vậy mặt cầu cần tìm qua điểm M, N, H ( a − ) + ( b + )2 + ( c − 1)2 = ( a + )2 + b + ( c − 1)2 a =  2 2   Ta có ( a − ) + ( b + ) + ( c − 1) = a + ( y − 1) + ( z − ) ⇔ b = 2a + 2b + c − =  c = −7   Vậy mặt cầu (S) có tâm I (2;3; −7) , bán kính R = 89 có phương trình: ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = 89 Câu 9b: Đặt z = a + bi 2 ( a, b ∈ ℝ ) số phức cần tìm Theo ta có: 2(a + b ) + (a + (b + 1)i ).(1 + i ) = a + b + 8a a + b − 7a − b − = ⇔ a + b − 8a + a + − (b − 1) + b + 1)i = ⇔  a + b + =   2− 2+ a = a =   2 Giải hệ phương trình ta được:   − + − − b = b = 2   2+ 4+ 2− 4− i ;z = i số phức cần tìm Vậy z = − − 2 2 2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! ...Khóa học Luyện thi – 10 mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95   1 ⇔ ( ( x + y ) − 1)  + ( x + y ) + 1 = ⇔ x + y =  x +... − ln t −  = − ln ⇒H =∫ t t  t 1 t  1 2 π π π x  dx  = ∫ 1 + tan  x 0  cos x (1 + cos x ) cos 2 x dx π Đặt t = tan → dt = Khi x = → t = 0; x = → t = 2 cos x 2 +) Tính K = ∫ dx = ∫... cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học Luyện thi – 10 mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Tam giác B ' H ' C ' vuông H nên B ' H = BB '2 − B ' H = ⇒ S A ' B 'C ' = Facebook: LyHung95 a 3 A ' B '.B ' C '.sin 600