HDG bài tập tổng hợp về đồ thị hàm số

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ Câu 1: Câu 2: 2x  x  Khẳng định sau khẳng định sai? Cho hàm số x A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  C Hàm số không xác định điểm x  D Hàm số nghịch biến � Hướng dẫn giải Chọn D  �;1  1; � Phát biểu hàm số nghịch biến khoảng y   m x   x  �2 x  x  x   x  Biết bất phương trình m � �; a  b � �, với a, b �� Tính giá trị T  a  b A T  B T  C T  Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện 1 �x �1   Xét hàm số g  x   x2   x2 �1 g�  x  x �   x2 �x Ta có : � � g �� � g  �1  � � , Suy �g  x  � đoạn có nghiệm D T   1;1 � � � x� 2 � g x    � x  1 x �, 2  Đặt t  x   x , �t � Bất phương trình trở thành :  m t m  t  1 �t  t  ۣ t  (Do �t � nên t   ) f  t  t  � 1; � t  đoạn � �  Xét hàm số � t  �� 1; � � � � f�  t  � � f�  t   1 t  2 �� 1; � t  1  � � � Có , max f  t   f  2  f  1  f  2 1 � 1; � 2, Do đó, � �   Suy bất phương trình cho có nghiệm Do đó, a  , b  1 Vậy T    m �max f  t  � 1; � � � hay m �2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 3: y  f  x  �;0   0;  � có bảng biến thiên hình Cho hàm số xác định liên tục bên x � � f�   x 0   � � f  x � Mệnh đề sau đúng? f  3  f  2  A Câu 4: Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm  2;  � B Hàm số đồng biến khoảng C Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Hàm số có giá trị nhỏ Hướng dẫn giải Chọn A  �;  � f  3  f  2  Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến khoảng x 1 y  C T  x2 Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung độ dương, đồng thời  T  cắt hai tiệm cận  C  A B cho độ dài AB nhỏ Khi  T  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A 0,5 B 2,5 C 12,5 D Hướng dẫn giải Chọn C � x 1 � y�  M �x0 ; � C   x   ; gọi điểm � x0  � � x 1 y x  x0    x0   x0   Phương trình tiếp tuyến: d1 : x  2 d2 : y  Ta có tiệm cận đứng: tiệm cận ngang: A   T  �d1 nên tọa độ điểm A nghiệm hệ: x 1 � �x  2 x  x0    �y  x0  � � x 1 x �  x0   �y  2  x0    �x  2 �  x  2  x0  x0  � � B   T  �d nên tọa độ điểm B nghiệm hệ: x 1 � x  x0   �x  x0  2  �y  x0  � � �  x0   �y  �y  � � � 2 �2 16  AB   x0    � � AB    x0     x0  �2  x0 � ; File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x0  1 � �� x0  3 y  � x0  3 � AB Vì A  2; 3 B  4; 1 y   x  3  � y  x  Suy , nên ta có phương trình AB : M  AB �Ox nên tọa độ điểm M nghiệm hệ: �y  x  �x  5 �� � �y  �y  � M  5;  N  AB �Oy nên tọa độ điểm N nghiệm hệ: �y  x  �x  �� � �x  �y  � N  0;  S  5.5  12,5 Vậy OMN Bắc Câu 5: Cho hàm số f  x  �0 thỏa mãn điều kiện f�  x    x  3 f  x  f  1  f    f     f  2017   f  2018   f  0   Biết tổng a a * a � � , b � �  b phân số tối giản b với  Mệnh đề sau đúng? a  1 B b  a  3029 C b Hướng dẫn giải A a  b  1010 Chọn B Ta có f�  x    x  3 f  x  � f�  x f  x a 1 D b  2x  f�  x  x  3x  C � � dx  �  x   dx �  f  x f  x f  0   � C  2 Vì 1 f  x      x  1  x   x  x  Vậy f  1  f    f  3   f  2017   f  2018   Câu 6: 1 1009   2020 2020 Do Vậy a  1009 ; b  2020 Do b  a  3029 y  f  x f�  x  liên tục đoạn  0;5 đồ thị hàm số y  f �  x Cho hàm số có đạo hàm  0;5 cho hình bên đoạn y O x 5 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tìm mệnh đề f  3  f    f   A f  3  f    f   C Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm B f  3  f    f  5 f    f    f  3 D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có f�  x  dx  f  5  f  3  � , f    f  3 f�  x  dx  f  3  f    � , f  3  f   f�  x  dx  f  5  f    � f  5  f   , 2x 1 y  x là: Tập xác định hàm số D   3; � D   �;3 A B � � D�  ; ��\  3 � � C D D  R Hướng dẫn giải Chọn C 1 � � D  � ; ��\  3 �2 � Tập xác định hàm số là: Câu 7: Câu 8: y  f  x y f�  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f   x   2018 Cho hàm số Hàm số nghịch biến khoảng ? A  1;1 B  1;   2;  � C Hướng dẫn giải D  �;1 Chọn B f�  x   k  x  1  x  1  x   với k  Ta có � f�   2x   k �   x   1�   x   1�   x   4� � �� � �� � � y  f   x   2018 y�  2 f �   2x  Hàm số nghịch biến � x �  x  � � �� � � � f   2x   1   x  1 x  � � � 1� �; � y  f   x   2018  1;  � � � Vậy hàm số nghịch biến File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 9: Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 1 (C ) x2 Cho hàm số Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị đến tiếp tuyến (C ) Giá trị lớn mà d đạt là: y A B Chọn A y ' x  3 C Hướng dẫn giải D x �2 � I  2;1 Gọi I giao hai tiệm cận � x 1 � M  x0 ; y0   M �x0 ; � C  � x0  � � Gọi M  x0 ; y0  Khi tiếp tuyến có phương trình:  : y  y '  x0   x  x0   y0 x 1 3x0 x 1 3 3 � y x  x0   � x  y   0  2 x0   x0    x0    x0   x0  Ta có:  x  2 6  x0   d  I;   1 1 Khi ta có: 3x0  x0   x0  x0    x0   x0  12 � d  I;   x0   9 Áp dụng BĐT: a  b �2ab a, b 2   x0   �2.3  x0   �   x0   �  x0   Tacó: � d  I;  � x0  12  x0   9 � x0  12  x0   2  Vậy giá trị lớn mà d đạt là: f  x   x   m  1 x  3x  Câu 10: Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m để f�  x   0, x ��  �; 2 � 4; �  �; 2  � 4; � C  2;   2; 4 D A B Hướng dẫn giải Chọn B f�  x   3x   m  1 x  Ta có: f�  x   0, x �� � � �  m  1   � m2  2m   � 2  m  Câu 11: Cho hàm số y  f  x liên tục �\  0 có bảng biến thiên hình bên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Khẳng định sau đúng?  0; � A Hàm số đồng biến khoảng f  5   f  4  B C Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Hàm số có giá trị nhỏ Hướng dẫn giải Chọn B  �;  Hàm số nghịch biến khoảng � f  5   f    Ta có: 5  4 y  f  x Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm � có bảng biến thiên sau: Phát biểu sau sai? y  f  x A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận y  f  x B Giá trị nhỏ hàm số tập � 1 y  f  x  1;   1; � C Hàm số nghịch biến khoảng y  f  x D Giá trị lớn hàm số tập � Hướng dẫn giải Chọn B lim f  x   � Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: x ��� nên phát biểu A sai y  f  x Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên Hàm số y  f  x có bảng biến thiên hàm số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A y x x 1 B y  x  x  1 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y C Hướng dẫn giải x x 1 y D x  x  1 Chọn A Hàm số không xác định x  1 nên loại đáp án B Hàm số xác định x  nên loại đáp án A lim  f  x   � Nhận xét x � 1 nên loại đáp án C Câu 14: Cho hàm số y  x  x  x  mệnh đề sau:  �;1  3;  � , nghịch biến khoảng  1;3 (1)Hàm số đồng biến khoảng (2)Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  y  yCT  (3)Hàm số có CD (4)Hàm số có bảng biến thiên đồ thị hình vẽ Tìm số mệnh đề mệnh đề A B C Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D  � y�  x  12 x  x 1 � y� 0�� x3 � Bảng biến thiên: D � (4)  �;1  3;  � , nghịch biến khoảng  1;3 � (1) Hàm số đồng biến khoảng Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  � (2) sai yCD  yCT   3.1  � (3) Vậy số mệnh đề Câu 15: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng?  �; � A Hàm số đồng biến khoảng B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm D Hàm số có hai điểm cực trị Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm  2;0  Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y  x  x  có tập xác định D  � nên đồ thị khơng có tiệm cận Đồ thị cắt trục tung x  0; y  x0 � y� 0� � x  2 nên hàm số có hai điểm cực trị  3x  x ; � Đạo hàm y � Câu 16: Cho hàm số y  ax  bx  cx  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A b  0, c  B b  0, c  C b  0, c  Hướng dẫn giải D b  0, c  Chọn A  3ax  2bx  c  có hai nghiệm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y� dương � � b  3ac  � 2b � � �x1  x2   0 a � c � x1.x2   lim ax  bx  cx  d  � � a � a  x hệ số �� c  0, b  Từ suy   2x  x  có đồ thị  C  Một tiếp tuyến với  C  cắt đường tiệm cận đứng Câu 17: Cho hàm số  C  A B , biết I  1;  Giá trị lớn bán kính đường tiệm cận ngang đường tròn nội tiếp tam giác IAB y A  2 B  C  Hướng dẫn giải D  Chọn A Đồ thị y�   C 4  x  1 có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  , x �1  C Phương trình tiếp tuyến x0 �1 điểm có hồnh độ x0 y  x0  1 x x02  x0   x0  1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang , ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � x0  � A� 1; � x0  � B  x0  1;  � Tọa độ điểm , IA IB  16 Tam giác IAB vuông I có Gọi p nửa chu vi tam giác IAB Ta có 16  16  32   2 r IA.IB S IA.IB  � 2 p IA  IB  IA  IB IA.IB  IA.IB x  Đẳng thức xảy IA  IB  hay Câu 18: Cho hàm 2018 y  ax  bx  cx  d có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 3 ; hồnh độ  1; 1 hình vẽ điểm cực đại qua điểm b Tỷ 2018 a A B 3 C Hướng dẫn giải D 1 Chọn B  3ax  2bx  c Ta có y  ax  bx  cx  d � y�  1; 1 Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 3 ; hồnh độ điểm cực đại qua điểm nên ta có: �d  3 d  3 d  3 � � �a  1 �� y    � � � � 12a  4b  c  12a  4b  c  b3 � � � � � � � y    8a  4b  2c  d  8a  4b  2c  c0 � b � � � �y  1  1  3 � � � a  b  c  d  1 � � abc  d  3 � a � � � � � Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  x có tâm đối xứng gốc tọa độ  0; � đồng biến trên C Đồ thị hàm số y  x  x  có trục đối xứng trục Ox B Hàm số y  log x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D Đồ thị hàm số y Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x x  có tiệm cận đứng y  Hướng dẫn giải Chọn A Đáp án A sai, vì: Hàm số y  x  x  hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng trục Oy x y x  có tiệm cận đứng x  Đáp án B sai, vì: Hàm số Đáp án C đúng, vì: Hàm số y  x cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng gốc tọa độ D   0; � y  log x  0; � Đáp án D sai, vì: Hàm số có tập xác định đồng biến Câu 20:  8sin Có giá trị nguyên m để phương trình mãn A 0 x x  m   162sin x  27m  3? C Hướng dẫn giải B Chọn B Đặt t  2sin x , với 0 x có nghiệm thỏa D Vơ số  t � 0; 3 t Phương trình cho trở thành    m   81t  27m Đặt u  t  m � t  u  m � u  27  3t  m  � �  3t   27  u  m  � u   3t   27  3t  u  � u  27u   3t   27.3t  * Khi ta � f  v   v3  27v Xét hàm số liên tục � có nên hàm số đồng biến  * � u  3t � t  3t  m  1 Do 0; f  t   t  3t Xét hàm số khoảng f�  t   3t  ; f �  t   � t  (vì t  ) có Bảng biến thiên 3    1 có nghiệm Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán 2x 1 y x  Khẳng định sau khẳng định sai ? Câu 21: Cho hàm số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C Hàm số nghịch biến khoảng Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm  1;e  D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải  e; � Chọn D D   e; � TXĐ:  log ln x  �  ln x  �  0 y'  x � e; � log ln x ln x.ln 2.2 log ln x x ln 2.ln x log ln x ,  e; � Vậy hàm số đồng biến khoảng x  đoạn  1;1 Mệnh đề sau đúng? Câu 48: Xét hàm số  1;1 A Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn B Hàm số đạt giá trị nhỏ x  1 đạt giá trị lớn x   1;1 C Hàm số nghịch biến đoạn  1;1 D Hàm số có cực trị khoảng Hướng dẫn giải Chọn B y�  1 0  x  2 suy hàm số ln đồng biến Do hàm số đạt giá trị nhỏ x  1 đạt giá trị lớn x   2018; 2018 Câu 49: Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y  x 1 x   m   x    m  1 x  x để phương trình A 2011 B 2010 có nghiệm ? C 2012 Hướng dẫn giải D 2014 Chọn C � x � 0; � Điều kiện: x  x �0 ۳ x Chia hai vế phương trình cho x  ta có � x �  m  2 � � x2  � �  m  1 � � Đặt t x 1  x 4 x x  ta  m   t   m  1 t    1  x2 f�  x  2 x f  x   x   � f � x   � x  �2 x   0; � ta có Xét hàm số Bảng biến thiên: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � 1� t �� 0; � ; x � 0; �  1 � 2� Suy , t  khơng phải nghiệm phương trình 2t  t  �  m  2  1 t2  t Phương trình � 1� t �� x � 0; �   có nghiệm �0; � � Để phương trình cho có nghiệm điều kiện g  t  Xét hàm số Bảng biến thiên: 2t  t  t2  t t  1 � 3t  2t  � g �t  � �   � �� g �  t  2 � 0; � t � t  t   � � 2�  2018; 2018 nên có tất Từ bảng suy m �7 mà m số nguyên thuộc đoạn 2018   2012 giá trị nguyên m Câu 50: Cho hàm số y  x  x  x  mệnh đề sau:  �;1  3;  � , nghịch biến khoảng  1;3 (1)Hàm số đồng biến khoảng (2)Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  y  yCT  (3)Hàm số có CD (4)Hàm số có bảng biến thiên đồ thị hình vẽ Tìm số mệnh đề mệnh đề A B C Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Tập xác định D  � y�  x  12 x  x 1 � y� 0�� x3 � Bảng biến thiên: � (4)  �;1  3;  � , nghịch biến khoảng  1;3 � (1) Hàm số đồng biến khoảng Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  � (2) sai yCD  yCT   3.1  � (3) Vậy số mệnh đề y  x4  x2 Câu 51: Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ với giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại điểm x  1; x  1 C Hàm số đạt cực tiểu điểm x  D Hàm số có giá trị lớn với giá trị cực đại Hướng dẫn giải Chọn A x0 � y  x  x � y�  x3  x; y '  � � x  �1 � Ta có: Do a  nên hàm số có giá trị nhỏ với giá trị cực tiểu y  f  x Câu 52: Hình vẽ đồ thị hàm số y  f  x  1  m Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị ? A B C D Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn C y  f  x  1  m C + Đồ thị hàm số suy từ đồ thị   ban đầu sau: C -Tịnh tiến   sang phải đơn vị, sau tịnh tiến lên (hay xuống dưới) m đơn vị Ta  C�  : y  f  x  1  m đồ thị C� -Phần đồ thị   nằm trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta đồ thị hàm số y  f  x  1  m y  f  x  1  m Ta bảng biến thiên của hàm số sau y  f  x  1  m  C�  : y  f  x  1  m phải Để hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục Ox giao điểm m0 � � 3  m �0 � �  C�  : y  f  x  1  m lên Khi �6  m  ۣ  m6 + TH1: Tịnh tiến đồ thị m0 � �  C�  : y  f  x  1  m xuống Khi �2  m �0  m 2 + TH2: Tịnh tiến đồ thị Vậy có ba giá trị m nguyên dương f  x   x3  ax  bx  c Câu 53: Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A Hàm số ln có cực trị B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh lim f  x   � C x �� D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng Hướng dẫn giải Chọn A Mệnh đề sai “Hàm số ln có cực trị” Vì hàm bậc ba khơng có cực trị (trường hợp y �có   hay  �0 ) Ba mệnh đề lại x4 y  A x ;y B x ;y x 1 Câu 54: Biết  A A  ,  B B  hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số 2 cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Tính P  y A  yB  x A xB A P   B P  10  C P  10 Hướng dẫn giải D P  Chọn C x  1 � Gọi A điểm thuộc thuộc nhánh trái đồ thị hàm số, nghĩa A với số   , đặt 3 yA    1  1  1 x A  1   x       A , suy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x  1 � x  1   Tương tự gọi B điểm thuộc nhánh phải, nghĩa B với số   , đặt B , 3 yB    1  1  2 x       B suy AB   xB  xA    y B  y A  2 Vậy Xét hàm g ( ;  )       � � � �� 3� �     �1      1    � � � � � � � � �  ��  � � � 2 2 �3 � 2 �1 �  �  �              � � �  � � � � �       2  � 1 2 � �   � Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có � � 36 g ( ;  ) � 2  2  �  2 � 4  �2 4.36  24  �   � Vậy AB � 24  Dấu đẳng thức xảy vả   �   � � � � �    36 � �       � �  � � � �x A  1  �xB   � � y A  1  y  1 � Suy � B 2 Vậy P  y A  yB  x A xB  10 2 y= f� ( x) cắt trục hoành Câu 55: Cho hàm số y  f ( x)  x( x  1)( x  4)( x  9) Hỏi đồ thị hàm số điểm phân biệt? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D f  x   x  x  1  x    x     x3  x   x  13x  36   x  14 x  49 x  36 x Ta có f�  x   x6  70 x4  147 x2  36 Đặt t  x , t �0 g  t   7t  70t  147t  36 Xét hàm g�  t   21t  140t  147  có hai nghiệm dương phân biệt g    36  Do phương trình g  t  nên có nghiệm dương phân biệt f�  x   có nghiệm phân biệt Do M  1;0  Câu 56: Trong hàm số đây, hàm số có đồ thị qua điểm ? 2x  y y   x  1 x  x 1 A B C y  x  3x  D y  x  x  Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm M  1;0  Đồ thị hàm số y  x  x  qua điểm f  x   x  ax  bx  c f  1  3 Câu 57: Cho hàm số đạt cực tiểu điểm x  , đồ thị hàm số cắt T  a  b  c trục tung điểm có tung độ Tính A T  B T  C T  2 D T  4 Hướng dẫn giải Chọn D � f  x   x  ax  bx  c � f �  x   3x  2ax  b , f �  x   x  2a Ta có f  x   x  ax  bx  c Hàm số đạt cực tiểu điểm x  �f �  1  �2a  b  3 a3 � � � � �f  1  3 � � a  b  c  4 � � b  9 � � � f  0  c2 c2 � � Theo giả thiết ta có hệ � Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy T  a  b  c  4 y  f  x f�  x  hình vẽ Câu 58: Cho hàm số có đồ thị g  x   f  x   x  x  3m  Xét hàm số với m tham số thực Điều kiện cần đủ để  5; � g  x  �0 x �� � �là , 2 2 m� f m� f  m � f  0 m� f 3 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A g�  x  f �  x   6x2  ; Ta có g�  x  � f �  x   3 x        � x  �x  � g�  x  �0 , Ta thấy x ��  5; � � �nên hàm số �  5; � g  x � đồng biến � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm g  x  �0 ۣ g m� f � �max  5; � g  x  �0 x �� 5; � � �thì � � Do đó, để , Câu 59: Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục �và bảng biến thiên sau    5 Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biển khoảng ( 2;0) B f ( x)  x  x  C Đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt D Hàm số có điểm cực tiểu x  2 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: x0 � y�  x  x; y� 0� � x  2 � Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu x  Cách 2: Dùng CASIO Tương tự câu 1) Câu 60: Một chất điểm chuyển động có phương trình S  2t  6t  3t  với t tính giây (s) S tính mét (m) Hỏi gia tốc chuyển động thời điểm t  3( s ) bao nhiêu?  m/s2  A 76  m/s   m/s2  B 64 C 228 Hướng dẫn giải  m/s  D 88 Chọn C Ta có vận tốc tức thời chuyển động tính theo cơng thức: v  t    S  t    8t  12t  � Khi gia tốc tức thời chuyển động tính theo cơng thức: 2 a  t   24t  12 � a  3  24.3  12  228  m/s  228  m/s  Vậy gia tốc chuyển động thời điểm t  3( s ) 3 x  y x  Chọn phát biểu sai Câu 61: Cho hàm số A Hàm số có tiệm cận ngang y  3 B Hàm số tăng � C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có tiệm cận đứng x  Hướng dẫn giải Chọn B y'   x  3  x �3� Hàm số cho tăng hai khoảng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  �;3  3; � Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f�  x  � Biết hàm số y  f �  x    có có đạo hàm hàm số f  x đồ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng nào? Câu 62: Cho hàm số �3 � �; � A �2 � f  x B  2; �  �;  C Hướng dẫn giải D  1;1 Chọn D y f�  x    ta suy đồ thị hàm số y  f �  x   (đường màu đỏ) Từ đồ thị hàm số cách tịnh tiến xuống đơn vị y f�  x  (đường màu xanh) cách tịnh tiến đồ thị hàm số Suy đồ thị hàm số y f�  x   sang trái đơn vị y  f  x  1;1 Do hàm số nghịch biến khoảng b f  x   x3  3x Câu 63: Cho cấp số nhân  n  thỏa mãn b2  b1 �1 hàm số cho 100 f  log  b2     f  log  b1   Giá trị nhỏ n để bn  bằng: A 234 B 229 C 333 Hướng dẫn giải D 292 Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f  x   x  3x Xét hàm số f�  x   3x  , f �  x   � x  �1 Có b  b �1 Mặt khác, ta có a  log b2  log b1  b �0 Đặt 3  1 Ta có: a  3a   b  3b 3 �  1 Nếu b  � a  b  � a  3a  b  3b vô nghiệm 3 �  a  1  a   �0 Nếu �b �1 � 2  b  3b �0 � a  3a  �0 Suy a  � b  � b1  20  � � b  21  � bn  2n 1  5100 n   100 log n 234  Khi �2 Vậy giá trị nhỏ n 234 y  f  x Câu 64: Cho hàm số liên tục � có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m f  6sin x  8cos x   f  m  m  1  để phương trình có nghiệm x �� A B C Hướng dẫn giải D Chọn B y  f  x Nhận thấy hàm số hàm số đồng biến � f  6sin x  8cos x   f  m  m  1  � 6sin x  8cos x  m  m  1 Đặt y  6sin x  8cos x 2 Có :  �y � 10 �y �10 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � 10 �m  m  1 �10 Vậy phương trình có nghiệm � m  m  10 �0 1  41 1  41 � � � m 2 m  m  10 �0 � m ��� m � 3; 1; 1; 0;1; 2 Vì Vậy có số nguyên thỏa yêu cầu toán  C  đồ thị hàm số y  x  x  , M điểm di động  C  ; Mt , Mz đường Câu 65: Gọi thẳng qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến M phân giác  C  Mz ln qua điểm cố định góc tạo hai đường thẳng Mt , Mz Khi M di chuyển đây? � 1� � 1� M �1; � M �1; � M  1;1 M  1;0  � � � � A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi tọa độ điểm M là:  M x0 ;  x0  1  y  k  x  x0    x0  1 � kx  y  kx0   x0  1  Phương trình đường thẳng Mz có dạng: x  x0 � x  x0  Phương trình đường thẳng Mt là: Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Mt , Mz là: 2 x  x0 kx  y  kx0   x0  1 x  x0 kx  y  kx0   x0  1  0  0 2 1 k 1 k    � y  k  k  x  kx0  x0 k    x0  1   y  k  k  x  kx0  x0 k    x0  1 Mặt khác tiếp tuyến M phân giác góc tạo hai đường thẳng Mt , Mz nên: � x0   k  k  � � � y� x0   k  k   x0   k  k  � �� �� 2 � � y� x0   k  k   x0   k  k  � � x 1  k  k 1 � �0 (*) Mz Thay (*) vào phương trình đường thẳng ta có: x0   k  k  +) Với ta có:       Mz : kx  y  kx0   x0  1  � y  kx  k  k  x0  1   x0  1     2 1 � � � y  kx  k  k k  k   � k  k  � � y  kx  k  2 � � x0   k  k  +) Với ta có:   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Mz : kx  y  kx0   x0  1  � y  kx  k  k  x0  1   x0  1     2 1 � � k  k   � k  k  � � y  kx  k  2 � � y  kx  k  Do phương trình đường thẳng Mz : � y  kx  k  k y0  kx0  k  k �� Gọi tọa độ điểm cố định mà Mz qua ta có: �x0   �x0  1 � � � 1� � k  x0  1   y0  k ��� �1 � � � M0 � 1; �  y0  y0  � 4� � � �4 � � 1� M �1; � � � Vậy Mz qua điểm cố định M  x0 ; y0  m � 10;10 Câu 66: Có giá trị nguyên tham số để hàm số y  mx  3mx  (3m  2) x   m có điểm cực trị? A B 10 C 11 D Hướng dẫn giải Chọn B f  x   mx3  3mx   3m   x   m Xét hàm số x 1 � �� mx  2mx  m    1 mx  3mx   3m   x   m  � Ta có: f x     1 có hai Yêu cầu tốn � phương trình có ba nghiệm phân biệt � phương trình � m2  m  m    �� m  2m  m  �0 � nghiệm phân biệt khác m � 10;10 m � 1; 2; ;10 Vì m nguyên nên ax  b y  f  x  cx  d , ( a , b , c , d ��, c �0 , d �0 ) có đồ thị  C  Đồ thị hàm Câu 67: Cho hàm số  C  cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp hình vẽ Biết  C  giao điểm  C  với trục hồnh có phương trình tuyến số y f�  x A x  y   B x  y   C x  y   Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x  y   Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn B  ad  bc  ax  b f� x   y  f  x   cx  d  cx  d có Xét hàm số b � 2 f    � b  2d d Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên d   1 � d  c y f� x  c Từ đồ thị nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng nên ad  2d a  2d � f�   x  2  dx  d  d  x  1 a  2d y f� x 2; 3 f�   � d  3    Mặt khác ta lại có đồ thị qua điểm nên � a  d dx  2d  x  f  x   dx  d x 1 Vậy f�  2   C 2;0    Đồ thị cắt trục Ox điểm y    x  2 C C   giao điểm   trục Ox Vậy phương trình tiếp tuyến � x  3y   f  x f�  x    x  1  x  m   x  3 Có giá trị nguyên có đạo hàm f  x 5;5 tham số m đoạn  để số điểm cực trị hàm số : A B C D Hướng dẫn giải Chọn C f  x Nếu m  1 hàm số có hai điểm cực trị x  1  x  3  Khi đó, hàm số f  x có cực trị Do đó, m  1 khơng thỏa u cầu đề f  x f  x Nếu m  3 hàm số khơng có cực trị Khi đó, hàm số có cực trị Do đó, m  3 không thỏa yêu cầu đề f  x Khi m �1 m �3 hàm số có hai điểm cực trị x  m x  3  f  x f  x Để hàm số có điểm cực trị hàm số phải có hai điểm cực trị trái dấu � m  m � 5;5 Vì m �Z nên m nhận giá trị , , , , Câu 68: Cho hàm số x1 , x2 Câu 69: Gọi điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số S  x1  x2 A B ln 2e C ln Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay f  x  e2 x t ln tdt � ex Tính D  ln Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đặt f  x  g�  t   t ln t Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm e2 x t ln tdt  g  e   g  e  � 2x x ex Ta có f�  x    e2 x  �.g �  e2 x    ex  �.g � e x   2e2 x e2 x ln e2 x  e x e x ln e x Ta có 2x 2x  xe4 x  xe2 x  xe  4e  1 x 0 � f�  x   � �1 x2   ln � x1  x2   ln Câu 70: Phương trình 2017 A vơ nghiệm sin x  sin x   cos x có nghiệm thực  5 ; 2017  ? B 2017 C 2022 D 2023 Hướng dẫn giải Chọn D sin x Ta có hàm số y  2017  sin x   cos x tuần hoàn với chu kỳ T  2 sin x  0; 2  Xét hàm số y  2017  sin x   cos x Ta có � 2sin x.cos x sin x � y� cos x.2017sin x.ln 2017  cos x   cos x � 2017 sin x.ln 2017   � 2  cos x  sin x � � � � cos x  � x   �x  3 y 0;   , 2 Do � � �3 � y � � 2017    y � � 1   �2 � ; �2 � 2017 Bảng biến thiên:  0; 2  phương trình 2017sin x  sin x   cos2 x có ba nghiệm phân biệt Vậy y    0; 2  phương trình 2017sin x  sin x   cos2 x có ba nghiệm phân Ta có , nên biệt 0,  , 2  5 ; 2017  2017   5    2023 phương trình có nghiệm y  f  x 2; 4 Câu 71: Cho hàm số có đồ thị đoạn  hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề sau đúng? Suy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A f  x   2  2;4 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f  x   2; 4 B Phương trình có nghiệm đoạn � 3� f�  � f  3  � C � � max f  x   D  2;4 Hướng dẫn giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox điểm � Đáp án A sai � 3� � f�  � 2;1 � � � � , tương tự ta có � 2;  Ta thấy khoảng nghịch biến hàm số � f�  3  khoảng nghịch biến hàm số � 3� � f�  � f �  3  � � 2� � Đáp án B max f  x   � Đáp án C sai f  x   3  2;4 � Đáp án D sai Câu 72: Đồ thị hàm số sau nằm trục hoành? 4 A y   x  x  B y  x  x   2;4 C y   x  x  x  D y   x  x  Hướng dẫn giải Chọn A Dễ dàng loại hai hàm số y   x  x  x  y  x  x  đồ thị hai hàm số ln có phần nằm phía trục hồnh  4 x  x , y �  � x  yCĐ  y     Vậy đồ Hàm số y   x  x  có y� thị hàm số có phần nằm trục hoành x0 y� 0� � x  �1 � � y   x  x  y   x  x Hàm số có suy y  y  �1  1  Do giá trị lớn hàm số CĐ Vậy đồ thị nằm hồn tồn phía trục hoành y  f  x Câu 73: Cho hàm số liên tục � có bảng biến thiên sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận  �; 1 ,  2; � B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ 3 Hướng dẫn giải Chọn D lim f  x   � Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có x�� , nên hàm số khơng có giá trị lớn 2x 1 (C ) : y  x  với trục hoành Khi tích khoảng cách từ Câu 74: Cho M giao điểm đồ thị điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 3 x tiệm cận ngang y  Ta có: Tiệm cận đứng �1 � 2x 1 y 0�  � x  � M � ;0� �2 � 2x  Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với d 1 Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d 2 d d  1.2  Vậy tích hai khoảng cách File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ... Câu 31: Cho hàm số y  x  2 x  Mệnh đề A Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng B Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tung độ 4 C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đạt cực... x    ta suy đồ thị hàm số y  f �  x   (đường màu đỏ) Từ đồ thị hàm số cách tịnh tiến xuống đơn vị y f�  x  (đường màu xanh) cách tịnh tiến đồ thị hàm số Suy đồ thị hàm số y f�  x ... Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm D Hàm số có hai điểm cực trị Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm  2;0  Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y  x  x  có tập xác định D  � nên đồ thị khơng có tiệm cận Đồ