Phương pháp giúp hs yếu giải pt lớp 10

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƢƠNG PHÁP GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM VỀ TỐN THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH TRONG CHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN LỚP 10 BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đảng Nhà nước quan tâm Điều thể mục tiêu cho ngành giáo dục “Xây dựng, đào tạo người hệ… có ý thức cộng đồng phát huy tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học công nghệ đại, có tư sáng tạo, có kĩ thực hành giỏi, có tác phong cơng nghiệp…”(Nghị TƯ khoá VIII) Nhưng nay, việc phát triển tư sáng tạo trọng đến đối tượng học sinh lớp chuyên-chọn mà chưa quan tâm mức đến đối tượng học sinh đại trà Về giải pháp để thực tốt công tác phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đảng thị cho ngành Giáo dục: “Nghiên cứu, ứng dụng phương thức phương pháp giáo dục tất cấp học, bậc học cho giáo dục không truyền thụ mà quan trọng khơi dậy tính chủ động tiềm sáng tạo to lớn người nhằm phát triển toàn diện thân đóng góp tốt cho phát triển Đất nước” Trong thực tế dạy học, nhiều giáo viên có ý thức phát triển tư sáng tạo cho học sinh chưa lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp nên hiệu công tác chưa cao Cụ thể với nội dung tập Hình học lớp 10 – Ban bản, chủ đề có nhiều tiềm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh - dạy giải tập, giáo viên thường áp đặt cách đưa cách giải có sẵn mà cho hay, độc đáo ý đến việc phát triển tư cho học sinh thông qua q trình tìm tòi lời giải Với cách dạy học sinh thấy khó hiểu gặp tập hình học tương đối khó khác học sinh không giải áp dụng rập khuôn cách giải học, cách giải khơng đưa đến kết học sinh thường cách xoay xở Như thế, phương pháp dạy học giáo viên khơng không phát triển tư sáng tạo cho học sinh mà chưa phát huy tính tích cực, độc lập học sinh q trình tìm tòi lời giải toán rộng giải nhiệm vụ học tập “khơng thể dạy học sinh tư cách trình bày cho học sinh biết cách tư người khác” Trong trường hợp này, giáo viên coi trọng cung cấp kiến thức, không quan tâm cung cấp tri thức phương pháp rèn luyện khả học tập mơn tốn cho em Xuất phát từ thực tiễn vấn đề nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu “Góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc dạy học sinh số tập Hình học lớp 10 – Ban bản.” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo dạy học nội dung Hình học lớp 10 trường trung học phổ thông – Ban Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ khái niệm tư duy, tư sáng tạo - Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo dạy học nội dung Hình học lớp 10 trường trung học phổ thông – Ban - Xây dựng khai thác hệ thống tập Hình học lớp 10 phù hợp với phát triển tư sáng tạo học sinh - Tiền hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu hoạt động giải tốn Hình học lớp 10 trường trung học phổ thông – Ban theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Nghiên cứu biện pháp sư phạm thích hợp dạy học tập Hình học lớp 10 trường trung học phổ thơng – Ban nhằm phát triển tư sáng tạo học sinh 4.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu việc hình thành phát triển số yếu tố tư sáng tạo nội dung dạy học tập Hình học lớp 10 trường trung học phổ thông – Ban Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu Toán học; Phương pháp dạy học mơn Tốn tài liệu khác liên quan đến đề tài Các cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, chuyên đề…) 5.2 Phương pháp thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu việc dạy học theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Giả thuyết khoa học Trên sở tơn trọng chương trình sách giáo khoa hành, xây dựng hệ thống tập theo định hướng rèn luyện tư sáng tạo có phương pháp sử dụng thích hợp hệ thống tập chủ động góp phần nâng cao chất lượng học toán phát triển lực Toán học cho học sinh Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, sáng kiến kinh nghiệm gồm chương Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiển Chương 2: Một số vấn đề dạy học giải tập Hình học theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Những đóng góp sáng kiến kinh nghiệm - Đề tài góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư sáng tạo vai trò vị trí việc phát triển tư sáng tạo dạy học toán - Xác định số định hướng từ đề xuất biện pháp dạy học theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh - Bổ sung, khai thác số dạng tập BĐT giúp học sinh rèn luyện kĩ sáng tạo - Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung học phổ thông CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1.Tƣ sáng tạo 1.1.1 Khái niệm tư Tư có tác dụng to lớn đời sống xã hội Người ta dựa vào tư để nhận thức quy luật khách quan tự nhiên, xã hội lợi dụng quy luật hoạt động thực tiển Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng đời sống tâm lí người, cung cấp vật liệu cho hoạt động tâm lí cao Tuy nhiên, thực tế đặt vấn đề mà cảm tính, người khơng thể nhận thức giải Muốn cải tạo giới, người phải đạt đến mức độ nhận thức cao hơn, nghĩa phải tư Có nhiều cách định nghĩa tư duy, sau số quan điểm: - Theo tâm lí học, tư trình tâm lí phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết - Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đốn, lí luận… Tư xuất q trình lao động sản xuất xã hội người bảo đảm phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật thực tại” Tư thể khái niệm, phán đoán, suy luận Các thao tác tư chủ yếu là: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Theo từ điển triết học:” Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đốn, lí luận … Tư xuất trình hoạt động sản suất xã hội người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật thực Cho nên, tư người đươc thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói, kết tư ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư q trình trừu tượng hóa, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chúng, việc đề xuất giả thiết, ý niệm,… Kết trình tư ý nghĩ Khả phản ánh thực cách khái quát tư biểu khả người xây dựng khái niệm chung, gắn liền với trình bày quy luật tương ứng Khả phản ánh thực cách gián tiếp tư biểu khả suy lí, kết luận logic, chứng minh người Xuất phát từ chổ phân tích kiện tri giác cách trực tiếp, cho phép nhận thức khơng thể tri giác nhờ giác quan Tư người nghiên cứu lĩnh vực khoa học khác phương pháp khác nhau” Từ định nghĩa trên, ta rút đặc điểm sau tư duy: - Tư sản phẩm não người q trình phản ánh tích cực giới khách quan; - Bản chất tư phân biệt tồn độc lập đối tượng phản ánh với hình ảnh nhận thức qua khả hoạt động suy nghĩ người nhằm phản ánh đối tượng; - Tư trình phát triển động sáng tạo; - Khách thể tư phản ánh với nhiều mức độ khác từ thuộc tính đến thuộc tính khác, phụ thuộc vào chủ thể người; - Tư nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề; - Tư người có liên hệ mật thiết với ngơn ngữ, kết ý nghĩ thể qua ngôn ngữ; 1.1.2 Sáng tạo trình sáng tạo a) Khái niệm sáng tạo Theo định nghĩa từ điển sáng tạo tạo giá trị vật chất tinh thần; sáng tạo tìm mới, cách giải mới, không bị phụ thuộc, gò bó vào có Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính: có tính chất (khác với cũ, biết) có lợi ích (tốt, có giá trị cũ, biết) Sáng tạo lực đáp ứng cách thích đáng nhu cầu tồn theo lối mới, lực gây mẻ Sự thích ứng vậy, co xu hướng nội tâm lí chủ yếu liên quan đến cảm giác, phát nảy sinh ý nghĩa trình hình thành mục đích, có xu hướng ngoại tâm lí mang hình thức cấu trúc mới, trình sáng chế tiếp tục tồn Cái chủ quan, thí dụ: hình thức thân, cấu tạo gia nhập vào giới khách quan hoạt động sáng tạo người Theo tính chất phân bố, lực sáng tạo giống biến cố nhân cách thông thường J.Gillord xác lập cấu trúc sau: tính độc đáo, tính dễ dàng (ở phương diện tư biểu đạt), tính mềm mại thích ứng tự nhiên, tính nhạy cảm tình có vấn đề, phẩm chất trí tuệ Tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới: phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ, thường nảy sinh, bắt nguồn từ cũ, vấn đề chỗ cách nhìn cũ Các khái niệm nhóm, vành, trường chẳng qua trừu tượng hóa, khái quát hóa đối tượng, quan hệ tính chất thấy tập hợp số Nhưng rõ ràng việc từ tập hợp số tới khái niệm nhóm, vành, trường sáng tạo lớn Tính sáng tạo dẫn đến suy nghĩ táo bạo, có khơng phải nghĩ liều, làm liều Sự sáng tạo cần thiết cho lĩnh vực xã hội loài người, sáng tạo thường nghiên cứu nhiều bình diện trình phát sinh mới, kiểu tư duy, lực người chí tượng tồn tiến hóa tự nhiên Từ quan điểm trên, ta quan niệm: Một trình tư coi sáng tạo tạo Tuy nhiên cần ý ta nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ Cái thường nảy sinh kế thừa từ cũ, hay nói cách khác cũ chứa mầm mống nảy sinh Vấn đề nhìn cũ quan trọng Tuy nhiên nói “sáng tạo” có tính tương đối Một phát coi sáng tạo hồn cảnh đó, chưa coi sáng tạo tình huống, hồn cảnh khác Một phát sáng tạo với người mẻ với người khác, sáng tạo thời điểm không sáng tạo thời điểm khác,… Với nhận thức trên, dạy học sáng tạo phải luyện tập cho học sinh thói quen khả biến đổi vật, tượng, trình Đồng thời, học sinh phổ thông, sáng tạo họ không thiết đòi hỏi phải đưa nhân loại Nếu họ đương đầu với vấn đề họ họ tự tìm tòi độc lập vấn đề để thu mà họ chưa biết, thu kết thủ pháp mới, thao tác mới, cơng cụ mới, sáng tạo b) Quá trình sáng tạo Theo cơng nhận rộng rãi nhiều nhà khoa học trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn:  Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể hoạt động tìm kiếm cách giải vấn đề, thu thập tài liệu, tìm hiểu thơng tin liên quan  Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn bắt đầu cơng việc giải vấn đề cách có ý thức bị ngừng lại, hoạt động tiềm thức, hoạt động bổ sung cho vấn đề quan tâm  Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài “bừng sáng” trực giác, bước nhảy vọt chất tiến trình nhận thức, xuất đột ngột kéo theo sáng tạo Đây giai đoạn định trình tìm kiếm lời giải  Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, kiểm ta luận chứng lôgic để chứng tỏ tính đắn cách thức giải vấn đề, sáng tạo khẳng định Q trình sáng tạo có số đặc điểm sau: - Là tiền đề chuyển tri thức kỹ vào hoàn cảnh - Nhận vấn đề điều kiện quen thuộc - Lựa chọn cách giải tốt hoàn cảnh nhờ khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ hồn cảnh khác - Năng lực tìm kiếm định phương pháp giải độc đáo biết nhiều phương pháp truyền thống - Tính kế hoạch, tỉ mỉ, chuyên cần,kiên định mục đích Trong q trình sáng tạo tốn học, thường xuất trạng thái hay tình tư tưởng “bừng sáng” đầu óc người đặt người trạng thái “hứng khởi” cao độ, tư tưởng theo kéo đến cách dồn dập, “ý hay”, theo cách nói G.Polya, giúp họ đến kết 1.1.3 Tư sáng tạo, thành phần tư sáng tạo 1.1.3.1 Tư sáng tạo Là tư tạo nhiên học sinh trình sáng tạo, tạo khơng phải chủ yếu xã hội mà chủ quan mình, đồng thời có ý nghĩa, cá nhân hình thành biểu lộ Theo nhà tâm lí học người Đức Mehlhorn cho rằng: “Tư sáng tạo hạt nhân sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu giáo dục” Theo ông, tư sáng tạo mức độ cao chất lượng hoạt động trí tuệ Như vậy, “Tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu cao giải vấn đề” Tùy vào mức độ tư duy, người ta chia thành: tư tích cực, tư độc lập, tư sáng tạo, mức độ tư trước tiền đề tạo nên mức độ tư sau Đối với chủ thể nhận thức, tư tích cực đặc trưng khát vọng, cố gắng trí tuệ nghị lực tư độc lập thể khả tự phát giải vấn đề, tự kiểm tra hoàn thiện kết đạt Khơng thể có tư sáng tạo khơng có tư tích cực tư độc lập Mặt khác, số tác giả cho rằng:”Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo” Khái niệm TDST có quan hệ hữu với khái niệm tư tích cực tư độc lập Krutecxki V.A cho biểu diễn quan hệ dạng vòng tròn đồng tâm TDTC TDST TDDL Để làm rõ mối quan hệ này, Krutecxki V.A giải thích ví dụ: + Một học sinh chăm nghe thầy giảng cách chứng minh định lí, cố gắng hiểu tài liệu Ở cần nói đến tư tích cực + Nếu giáo viên giải thích, lại yêu cầu học sinh tự phân tích định lí dựa theo đọc sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh trường hợp cần nói đến tư độc lập (và tất nhiên tư tích cực) + Có thể nói đến tư sáng tạo học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà học sinh chưa biết - Nhắc lại gồm kỹ gọi lại kiện (công thức, định lý, đẳng thức…mà học sinh ghi nhớ trước đó) thể thuật tốn học Về chất, tư nhắc lại có tính tự động phản xạ - Hiểu (cơ bản) gồm việc hiểu khái niệm toán nhận áp dụng chúng vào toán, tình tốn học sống - Phê phán khả xem xét mối liên hệ, đánh giá tất khía cạnh tình tốn Tư phê phán thể qua việc học sinh có khả đọc hiểu toán, nhận giả thiết u cầu tốn, phân biệt thơng tin cần thiết thơng tin thừa, nhận có điều kiện khơng đủ hay chí mâu thuẩn, xác định tính hợp lý lời giải… Mức độ tư gồm kỹ năng: tập trung vào yếu tố tốn hay tình khó khăn, thu thập xếp thơng tin tốn, nhớ kết hợp với thông tin học Tư phê phán có tính phân tích phản ánh - Sáng tạo tư có tính phát minh, khởi đầu Tư sáng tạo gồm kỹ như: tổng hợp ý tưởng, tổng quát ý tưởng áp dụng ý tưởng TDST có tính phát triển liên tục Kiến thức biết tổng hợp, kết hợp, tổng quát tạo ý tưởng Các ý tưởng áp dụng, sau phân tích, phê phán để xác định tính hiệu ý tưởng trình sáng tạo lại tiếp tục xảy Chính TDST có tính phát triển liên tục mang đậm tính cá nhân (sáng tạo ai) nên việc rèn luyện phát triển TDST cho học sinh có sở đắn Và điều nhà giáo dục khẳng định: “sự sáng tạo phần giới kỹ tư người phát triển loại tư khác” 1.1.3.2 Các thành phần tư sáng tạo Qua nghiên cứu nhà tâm lí học, giáo dục học, nhà khoa học giáo dục cấu trúc TDST ta thấy bật lên yếu tố đặc trưng TDST là: - Tính mềm dẻo 10 a) d1 : x  y   , d2 : x  y    x   2t  x   3t b) d1 :  ; d2 :  y  3t  y  1  t x  1 t c) d1 : x  y   ; d :   y   2t d) d1 : x  y   ; d : x 5 y   5 Hướng dẫn: a) Tọa độ giao điểm M nghiệm hệ phương trình x  y   x    M  3;1  2 x  y   y 1 b) Cách 1: Xét hệ phương trình  x   2t y  3t 1  2t   3t  t  11     M  23; 8       t    t t   x   t     y  1  t   x   2t Cách 2: *   x  y   (khử t đường thẳng qua A 1;3 y  3t vectơ pháp tuyến n  1;2  )  x   3t *   x  y   (khử t đường thẳng qua B  2; 1 vectơ  y  1  t pháp tuyến n  1;3 ) Khi tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình x  y    x  23   M  23; 8  x  3y 1   y  8 c) Gọi M  x; y  , x, y thỏa hệ phương trình x  y   x     t    2t     t     M  2;5 x  1 t y    y   2t  d) Tọa độ điểm M nghiệm hệ 17 2 x  y    x5 y    5 2 x  y   x     M  2;1 5 x  y  13  y 1 Nhận xét: Phương trình đường thẳng mặt phẳng xuất dạng (tổng quát, tham số, tắc) Song ta dễ dàng luân chuyển dạng cho nên trường hợp, ta chuyển phương trình dạng phương trình tổng quát để tạo quen thuộc Bài tốn 2: Tìm điểm đối xứng điểm qua đường thẳng Ví dụ 2: Tìm điểm M  đối xứng với điểm M 1;2  qua đường thẳng  : x  3y   Cách 1: Gọi H  x; y  hình chiếu vng góc M  Ta có vectơ phương  u   3;1 MH   x  1; y   Khi   3x  y  x   MH u  3  x  1   y      H  2; 1      x  3y   y  1 x  3y   H   M  đối xứng với M qua  nên suy H trung điểm MM   xM   xH  xM   M   3; 4   y  y  y    M H M  Cách 2: Gọi  qua M vng góc với  có phương trình 3x  y   Khi tọa độ giao điểm H   nghiệm hệ phương trình 3x  y   x    H  2; 1  x  3y    y  1 M  đối xứng với M qua  nên suy H trung điểm MM   xM   xH  xM   M   3; 4    yM   yH  yM  4 Cách 3: Gọi M   x; y  điểm đối xứng với M qua  MM  cắt  H Vectơ phương  u   3;1 H trung điểm MM  18  MM    x  1; y    Suy   x  y   ; H      Khi 3  x  1   y     MH u  3x  y  x      x 1    M   3; 4   y2 x  y  15 y   H            2.3 Vấn đề 2: Xây dựng hệ thống tập gốc giúp học sinh quy lạ quen Bài toán gốc: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I  5;2  đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MI  I (5;2) M :2x-y+3=0 Cách 1: + Vì M   nên M  t;2t  3 + Ta có: MI   MI  25   t  5   2t  1  25  5t  6t   2 t   M 1;5     17  t M ;   5  Cách 2: + Có MI  nên M thuộc đường tròn  C  tâm I bán kính R  có phương trình  x  5   y   2  25 + M   nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  x  1; y   M 1;5    2 x  y     17 2  17  x  ; y   M x   y   25       ;    5 5   Nhận xét: 19 * Với cách ta khơng cần quan tâm tới tốn tương giao đường thẳng đường tròn (đề cập cách 2) giải theo phương pháp đại số thông thường * Với cách ta thấy rõ chất tốn (điểm cần tìm giao đường thẳng đường tròn) * Cách cách hai cách trình bày khác phương pháp giải hệ phương trình * Tùy vào kiện tốn, linh hoạt trình bày theo cách cách Mở rộng toán: Như để chuyển toán toán trên, ta cần hai điều: + Điểm cần tìm thuộc đường thẳng biết phương trình + Điểm cần tìm cách điểm biết tọa độ khoảng khơng đổi Vì để có điều này, ta cần trả lời câu hỏi: - Chùm câu hỏi 1: Điểm cần tìm thuộc đường nào? Đường biết phương trình chưa? Nếu chưa có viết khơng? Viết cách nào? - Chùm câu hỏi 2: Điểm cần tìm cách điểm cho trước (đã biết tọa độ) khoảng cách bao nhiêu? Cắt nghĩa kiện tốn để tính khoảng cách đó? Cách đề 1: Cho biết M thuộc đường thẳng  điểm I cho trước, độ dài IM đề không cho Cần “cắt nghĩa” kiện tốn để tính độ dài đoạn IM Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường tròn  C  , tiếp xúc ngồi với đường tròn  C  I A M Phân tích 20 d * M d : x  y    I 1;1 * C  :  khai thác kiện suy MI  3R   chuyển toán gốc  R  Giải + Đường tròn  C  có tâm I 1;1 bán kính R  + Gọi A điểm tiếp xúc ngồi đường tròn tâm M đường tròn  C  Suy MI  MA  AI  2R  R  3R  + Gọi M  t; t  3  d Khi MI   MI    t  1   t     t  t   2 t   M 1;4   t  2  M  2;1 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : x  y   đường tròn C  : x2  y  4x  y  Gọi I tâm  C  , M điểm thuộc  Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến  C  ( A, B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích 10 A M I B Phân tích * M d : x  y   * SMAIB  2SMIB  BI MB  5.MB  10  MB   MI   chuyển toán gốc Giải + Đường tròn  C  có tâm I  2;1 bán kính R  IB  21 + Vì MA MB tiếp tuyến SMAIB  2SMIB  BI MB  5.MB  10  MB   MI  MB  IB  + Gọi M  t; t     Khi MI   MI  25   t     t  3  25  t  t   2 t   M  2; 4   t  3  M  3;1 Cách đề 2: Cho biết M cách I (đã biết tọa độ) khoảng không đổi Cần dựa vào kiện tốn để viết phương trình đường thẳng qua M Ví dụ 5: Cho hai điểm A  2;0 , B  6;4  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm  C  đến B B I O x A Phân tích * Muốn viết phương trình đường tròn  C  cần tìm tọa độ tâm I bán kính R  IA * I cách B khoảng không đổi IB  * Đường tròn  C  tiếp xúc với trục hồnh điểm A nên I thuộc đường thẳng qua A vng góc với trục hồnh Như việc tìm điểm I chuyển toán gốc Giải + Đường tròn  C  tiếp xúc với trục hồnh điểm A nên IA  Ox , suy phương trình IA : x  + Gọi I  2; t   IA , t   I  2;1 2 IB   IB2  25  42   t    25   t    49   t   I  2;7  22 + Với I  2;1 bán kính R  IA  , suy phương trình đường tròn:  x  2   y  1  + Với I  2;7  bán kính R  IA  , suy phương trình đường tròn:  x  2   y    49 Ví dụ 6: Cho đường tròn  C  :  x    y  hai đường thẳng 1 : x  y  , 2 : x  y  Xác định tọa độ tâm K bán kính đường tròn  C1  ; biết đường tròn  C1  tiếp xúc với đường thẳng 1 ,  tâm K thuộc đường tròn  C  (C) I K (C1 ) Phân tích *  C1  tiếp xúc 1 , 2  K thuộc đường phân giác góc tạo 1 ,  * K   C   IK  R   chuyển toán gốc Giải + Đường tròn  C  có tâm I  2;0  bán kính R  5 +  C1  tiếp xúc 1 , 2  K thuộc đường phân giác góc tạo 1 ,  Khi gọi K  x; y   d  K , 1   d  K , 2   x y  x  7y 2 x  y   x  2y  + Với đường phân giác d1 : x  y  Gọi K  t; 2t   d1 23 Vì K   C   IK  4  IK    t    4t  (vô nghiệm) 5 + Với đường phân giác d2 : x  y  Gọi K  2t; t   d Vì K   C   IK  t  4  IK    2t    t   25t  40t  16  5 8 4  K ;  5 5 Bán kính đường tròn  C1  d  K , 1   2 2.4 Vấn đề 3: Sáng tạo phát triển từ tốn hình học phẳng túy Bài tốn (*): Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm BC AB ; D, E chân đường cao kẻ từ A, B tam giác ABC Chứng minh tứ giác MEND nội tiếp đường tròn A E N C B M D Giải + Ta có NAE  NEA (vì EN trung tuyến tam giác vng AEB ) MNE  NEA (do MN / / AC )  NAE  MNE (1) + Mặt khác E , D nhìn AB với góc vng nên ABDE nội tiếp đường tròn Khi NAE  EDM (cùng bù với BDE ) (2) Từ (1)(2) suy MNE  EDM , MEND nội tiếp đường tròn Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B  1;4  Gọi D, E  1;2  , N chân đường cao kẻ từ A , chân đường cao kẻ từ B trung 24 điểm cạnh AB Biết I   ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEN Tìm  2 tọa độ đỉnh C tam giác ABC A E N C B M D Phân tích: * Với kiện tốn ta dễ dàng viết phương trình cạnh AC (đi qua E vng góc với BE ) * Ta mượn C  AC để tham số hóa điểm M sử dụng kết toán (*), MEND nội tiếp đường tròn ta IM  IE  R Từ ta suy tọa độ điểm C Giải + BE có phương trình x  1 , AC qua E  1;2  vng góc với BE có phương trình y  t 1  ;3    + Gọi M trung điểm BC gọi C  t;2   AC  M  Theo kết tốn (*), ta có MEND nội tiếp đường tròn nên: t 2 1 1  3 IM  IE  R  IM  IE             2  2  2 2 2 2 t   C 1;2   t  5  C  5;2  Ví dụ 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không vuông đường thẳng  : x  y   Giả sử D  4;1 , E  2; 1 , N 1;2  theo thứ tự chân đường cao kẻ từ A , chân đường cao kẻ từ B trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ 25 đỉnh tam giác ABC biết trung điểm M cạnh BC nằm đường thẳng  điểm M có hồnh độ nhỏ A E N C B D M Phân tích * Theo kết tốn (*), MEND nội tiếp đường tròn, mà kiện toán cho biết tọa độ điểm D, E, N điểm thứ tư M  : x  y   Như ta nghĩ tới việc viết phương trình đường tròn  C  qua D, E, N Khi M giao điểm  C   , giúp ta tìm tọa độ điểm M * Lúc ta viết phương trình BC (đi qua D, M ) sử dụng tốn (*) để tìm tọa độ điểm B ( B  BC BN  NE ) * Sau tìm B ta có tọa độ hai điểm lại A, C M , N trung điểm BC, AB Giải + Gọi  C  đường tròn qua N , D, E có dạng x2  y  ax  by  c  Ta có hệ phương trình  a    a  2b  c  5    4a  b  c  17  b   2a  b  c  5    c   Phương trình  C  : x2  y  x  y   26 + Theo kết toán (*), ta có MEND nội tiếp đường tròn  M   C  Mặt khác M   tọa độ M nghiệm hệ phương trình   x   2 x  y  x  y   2 x  x      x    2 x  y    y   2x    y 1 1   M  ;1 (do điều kiện) 2  + Khi đường thẳng BC qua D  4;1 M  ;1 có phương trình y  2  + Gọi B  t;1  BC , EN trung tuyến tam giác vuông AEB t  2  BN  EN  BN  EN   t  1   10   t   B  2;1 B  4;1  D (loại tam giác ABC khơng vuông) + Do M , N trung điểm BC, AB nên suy C  3;1 , A  4;3 Vậy A  4;3 , B  2;1 , C 3;1 27 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc dạy học sinh số tập hình học lớp 10 – Ban 3.2 Tổ chức, phƣơng pháp nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường trung học phổ thông …… Được đồng ý Ban giám hiệu trường, tìm hiểu kết học tập lớp 10A1 10A2 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn tương đương Trên sở đó, tơi đề xuất thực nghiệm lớp 10A1 lấy lớp 10A2 làm đối chứng Ban giám giám hiệu trường, tổ trưởng chuyên môn thầy cô dạy lớp 10A1, lớp 10A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Phương pháp thực nghiệm - Tác giả trực tiếp soạn số theo nội dung, yêu cầu phần lí thuyết nghiên cứu, trình bày chương - Đánh giá rút kinh nghiệm kết hực nghiệm, đối chiếu với yêu cầu thực nghiệm Đề nghị giáo viên dự đánh giá soạn, hiệu tiết dạy hai lớp - Kiểm tra đối chứng, đánh giá rút kinh nghiệm, kết luận vấn đề 3.2.3 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm dạy học theo hướng thường xuyên củng cố kiến thức cũ, phân bậc hoạt động giải tập, kết hợp củng cố kiến thức cũ với dạy kiến thức mới, tăng cường liên hệ với thực tiễn ý sửa chữa sai lầm Phát huy hứng thú học tập học sinh yếu đồng thời phát huy vai trò người tổ chức, điều khiển, hướng dẫn giáo viên nhằm kích thích học sinh hoạt động học tập tích cực, tự giác 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Theo kết thực nghiệm cho thấy, học sinh tiếp cận với số phương thức rèn luyện bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, em có hứng thú học tập nội dung Hình học lớp 10 trường trung học phổ thông – Ban Tỉ lệ học sinh chăm học 28 tăng cao, sau buổi học tinh thần học tập em phấn chấn hẳn tỏ u thích học tập mơn Toán 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm học sinh lớp đối chứng thể thông qua bảng thống kê biểu đồ sau: Ở kiểm tra 15 phút: Bảng 4.1: Bảng phân bố tần số điểm số kiểm tra 15 phút hai lớp 10A1 10A2 Số Điểm Lớp Thực nghiệm 10A1 10 lƣợng 0 43 Đối chứng 10A2 45 3.4 Kết luận chƣơng Theo kết thực nghiệm cho thấy, HS tiếp cận với số phương thức rèn luyện số kỹ góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc dạy học sinh số tập hình học lớp 10 Các em có hứng thú học tập hăng say Sau nghiên cứu sử dụng biện pháp xây dựng chương đề tài, thấy rèn luyện số kỹ góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc dạy học sinh số tập hình học lớp 10 vừa kích thích tính tích cực, hứng thú, chủ động độc lập học sinh, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy học sinh; học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình phát sáng tạo cách giải tối ưu 29 KẾT LUẬN Các kết sáng kiến kinh nghiệm - Tổng quan lý thuyết tư sáng tạo - Đề xuất định hướng xây dựng hệ thống tập có tiềm rèn luyện phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo tư sáng tạo cho học sinh - Đề xuất định hướng xây dựng hệ thống tập Hình học lớp 10 trường trung học phổ thông – Ban nhằm nâng cao hiệu việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Kết nghiên cứu đề tài chứng tỏ giả thuyết khoa học đắn, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành hy vọng góp phần vào cơng đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy học nhà trường trung học phổ thông 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Võ Bá Quốc Cẩn – Trần Quốc Anh (2010), Sử dụng phương pháp Côsi-Schwarz để chứng minh Bất đẳng thức, NXB Đại học Sư phạm [2].Lê Thị Hoài Châu (2006), Đổi chương trình - nội dung phương pháp dạy học tốn, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thơng, chu kỳ III, 20042007 [3] Hồng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo giải Tốn phổ thơng, NXB Giáo dục [5] Võ Giang Giai (2002), Chuyên đề Bất đẳng thức, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [6] Bùi Thị Hà (2003), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy tập Nguyên hàm, tích phân, Luận văn thạc sĩ Giáo dục, Đại học Vinh [7] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, NXB Giáo dục [8] Phạm Kim Hùng (2006), Sáng tạo Bất đẳng thức, NXB Tri thức, Hà Nội [9] Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục Hà Nội [10] Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức (1979), Rèn luyện kĩ công tác độc lập cho học sinh thơng qua mơn Tốn, NXB Giáo dục [11] Nguyễn Thanh Hưng (2010), Rèn luyện phát triển tư biện chứng dạy học mơn hình học trường trung học phổ thông, NXB Giáo dục Việt Nam [12] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội 31 ... quen thuộc - Lựa chọn cách giải tốt hoàn cảnh nhờ khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ hồn cảnh khác - Năng lực tìm kiếm định phương pháp giải độc đáo biết nhiều phương pháp truyền thống - Tính... số yếu tố tư sáng tạo nội dung dạy học tập Hình học lớp 10 trường trung học phổ thông – Ban Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu Toán học; Phương. .. việc tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tính khác (tính nhuần nhuyễn) nhờ đề xuất nhiều phương án khác tìm giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố có quan hệ khăng khít với yếu tố như: tính