rèn luyện năng lực giải toán

Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 Bộ mơn : Tốn Năm học 2016 - 2017 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 88 1.1 Khái niệm lực toán học 1.2 Một số biểu lực giải Toán học sinh 1.2.1 Có khả vận dụng kiến thức, kỹ biết vào hoàn cảnh 1.2.2 Có khả phát hiện, đề xuất từ vấn đề quen thuộc 10 1.2.3 Có khả nhìn nhận đối tƣợng dƣới khía cạnh khác 10 1.2.4 Có khả phối hợp nhiều cơng cụ, phƣơng pháp khác để giải vấn đề 11 1.2.5 Có khả tìm đƣợc nhiều cách giải khác toán cho 12 1.2.6 Có khả tìm đƣợc cách giải độc đáo toán cho 12 1.3 Các dạng sai lầm chủ yếu giải Toán Giải tích 12 1.3.1 Sai lầm biến đổi công thức 12 1.3.2 Sai lầm tìm giá trị nhỏ nhất, lớn 13 1.3.3 Sai lầm giải toán tam thức bậc hai 13 1.3.4 Sai lầm giải Toán liên quan tới đạo hàm 13 1.3.5 Sai lầm xét toán tiếp xúc tiếp tuyến 13 1.3.6 Sai lầm xét đƣờng tiệm cận đồ thị 13 1.3.7 Sai lầm giải Tốn Ngun hàm – Tích phân 13 1.4 Thực trạng sai lầm giải Toán HS trƣờng THPT 14 1.4.1 Những sai lầm chủ yếu ghi nhận từ HS 14 1.4.2 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm 15 1.4.2.1 Hiểu không đầy đủ xác thuộc tính khái niệm tốn học 15 1.4.2.2 Không nắm vững cấu trúc lôgic định lý 15 1.4.2.3 HS không nắm vững phƣơng pháp giải toán 15 1.5 Kết luận Chƣơng 16 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HS THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 17 2.1 Nội dung chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 17 2.2 Một số khó khăn HS nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát, vẽ đồ thị hàm số 19 2.3 Một số biện pháp giúp đỡ HS sửa chữa sai lầm giải toán Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 19 2.3.1 Sai lầm xét tính đơn điệu hàm số 19 2.3.2 Sai lầm viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 22 2.4 Nội dung chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 23 2.5 Một số khó khăn HS nội dung Nguyên hàm – Tích phân 26 2.6 Một số biện pháp giúp đỡ HS sửa chữa sai lầm giải tốn Ngun hàm – Tích phân 26 2.6.1 Sai lầm vận dụng bảng nguyên hàm 26 2.6.2 Sai lầm nhớ nhầm công thức nguyên hàm 27 2.6.3 Sai lầm khơng vận dụng định nghĩa tích phân 28 2.6.4 Sai lầm nhớ nhầm tính chất tích phân 29 2.6.5 Sai lầm dùng phƣơng pháp đổi biến số 29 2.6.6 Sai lầm thực sai phép biến đổi đại số 30 2.7 Biện pháp thực 31 2.7.1 Bổ sung, hệ thống kiến thức mà HS thiếu hụt……… 31 2.7.2 Rèn luyện cho HS mặt tƣ duy, kĩ năng, phƣơng pháp 31 2.7.3 Đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy lực tự học, sáng tạo HS 31 2.7.4 Phân dạng tập phƣơng pháp giải 32 2.8 Kết luận chƣơng 32 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 33 3.1 Mục đích thực nghiệm 33 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 333 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 33 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 33 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 33 3.3 Đánh giá thực nghiệm 33 3.3.1 Đánh giá mặt định tính 33 3.3.2 Đánh giá mặt định lƣợng 33 3.3.3 Giáo án thực nghiệm 34 3.4 Kết luận Chƣơng 37 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ở trƣờng phổ thơng, dạy Tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh, xem giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Dạy học giải Tốn có vai trò đặc biệt dạy học Tốn trƣờng phổ thơng Các tốn phƣơng tiện có hiệu thay đƣợc việc phát triển tƣ duy, hình thành kĩ kĩ xảo Hoạt động giải Toán điều kiện để thực tốt mục đích khác dạy học Tốn Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy học giải Tốn có vai trò định chất lƣợng dạy học mơn Tốn Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy chất lƣợng dạy học Tốn trƣờng phổ thơng có lúc, có chỗ chƣa tốt, biểu qua việc lực giải Tốn học sinh hạn chế học sinh mắc nhiều sai lầm Một nguyên nhân quan trọng giáo viên chƣa ý cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh học Toán, học sinh nhiều thƣờng gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Các cơng trình nghiên cứu đề cập đến sai lầm học sinh giải Tốn tƣơng đối Trong q trình giảng dạy Tốn, tơi nhận thấy nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực giải Tốn: Nhìn đối tƣợng toán học cách rời rạc, chƣa thấy đƣợc mối liên hệ yếu tố tốn học, khơng linh hoạt điều chỉnh hƣớng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hoàn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chƣa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Tơi thấy nội dung mơn Tốn Giải tích lớp 12 (chƣơng trình chuẩn) phần kiến thức quan trọng kì thi Trung học phổ thông quốc gia Những sai lầm HS học chủ đề tƣơng đối đa dạng nhƣ: sai lầm phân chia trƣờng hợp riêng, ngôn ngữ diễn đạt, sai lầm liên quan đến tƣ duy, suy luận… Do vậy, việc rèn luyện lực giải Toán cho học sinh yêu cầu cấp bách Vì lý trên, tơi định lựa chọn đề tài nghiên cứu: Rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sai lầm phổ biến HS giải Toán – Giải tích 12, đồng thời đề xuất giải pháp sƣ phạm để hạn chế sửa chữa sai lầm này, nhằm rèn luyện lực giải Toán cho HS góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học tốn trƣờng trung học phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn việc rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 - Làm rõ thực trạng việc rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 - Đề xuất số biện pháp sƣ phạm với tình điển hình để rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu biện pháp đƣợc đề xuất Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng nghiên cứu Biện pháp rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 4.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu biện pháp rèn luyện lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 (chƣơng trình chuẩn), trƣờng trung học phổ thơng Nguyễn Trung Trực, huyện Tân Trụ, tỉnh Long An Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu chủ trƣơng Bộ giáo dục công tác giáo dục, Luật giáo dục tài liệu giáo dục học, tâm lý học, phƣơng pháp dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bồi dƣỡng giáo viên, báo, tạp chí rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông - Nghiên cứu công trình cơng bố có liên quan đến đề tài 5.2 Phƣơng pháp chuyên gia - Trao đổi, tham khảo ý kiến với chuyên gia lĩnh vực mà thân nghiên cứu để có định hƣớng cho việc nghiên cứu đề tài - Trao đổi với giáo viên dạy học mơn Tốn lớp 12 phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 5.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Sử dụng số biện pháp phát sửa chữa sai lầm cho HS dạy học Giải tích 12 biên soạn để tiến hành thực nghiệm sƣ phạm Qua giúp học sinh rèn luyện lực giải Toán Việc đƣợc kiểm chứng dạy lớp thực nghiệm lớp đối chứng trƣờng trung học phổ thơng Sau đánh giá tính hiệu đề tài qua phiếu lấy ý kiến học sinh, kết kiểm tra khảo sát sau tiết học Đây phƣơng pháp quan trọng để đánh giá tính đắn sở giả thuyết khoa học mức độ đạt đƣợc đề tài Giả thuyết khoa học Nếu xác định thực đƣợc số biện pháp rèn luyện lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 cách khoa học có tính khả thi phát huy tốt tính tích cực chủ động học tập học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn trƣờng trung học phổ thơng Những đóng góp sáng kiến kinh nghiệm - Góp phần hoàn thiện sở lý luận việc rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 - Đề xuất số biện pháp rèn luyện lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm ba chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn luyện lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải Tích 12 Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Luận văn có sử dụng 33 tài liệu tham khảo kèm theo Phụ lục Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm lực toán học Theo V A Krutecxki lực toán học đƣợc hiểu theo ý nghĩa, mức độ: Một là, theo ý nghĩa lực học tập (tái tạo) tức lực việc học tốn, việc nắm giáo trình tốn học trƣờng phổ thông, nắm cách nhanh tốt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng Hai là, theo ý nghĩa lực sáng tạo (khoa học), tức lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo kết mới, khách quan có giá trị lớn xã hội loài ngƣời Giữa hai mức độ hoạt động tốn học khơng có ngăn cách tuyệt đối Nói đến lực học tập tốn khơng phải khơng đề cập tới lực sáng tạo Có nhiều em học sinh có lực, nắm giáo trình tốn học cách độc lập sáng tạo, tự đặt giải tốn khơng phức tạp lắm; tự tìm đƣờng, phƣơng pháp sáng tạo để chứng minh định lý, độc lập suy công thức, khám phá phƣơng pháp giải độc đáo cho tốn khơng mẫu mực Tuy nhiên, chiếm tỉ lệ nhỏ Với việc nghiên cứu khái quát, Luận văn chủ yếu tiếp cận lực tốn học theo góc độ thứ nhất: - Năng lực học tập toán học đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học giúp cho việc nắm giáo trình tốn cách sáng tạo, giúp cho việc nắm cách tƣơng đối nhanh, dễ dàng sâu sắc kiến thức, kỹ kỹ xảo toán học - Những lực học toán đƣợc hiểu đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học, điều kiện vững nhƣ nguyên nhân thành cơng việc nắm vững cách sáng tạo tốn học với tƣ cách môn học, đặc biệt nắm vững tƣơng đối nhanh, dễ dàng sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực toán học Nói đến học sinh có lực tốn học nói đến học sinh có trí thơng minh việc học toán Tất học sinh có khả phải nắm đƣợc chƣơng trình trung học, nhƣng khả khác từ học sinh qua học sinh khác Các khả cố định, không thay đổi, lực khơng phải bất biến mà hình thành phát triển trình học tập, luyện tập để nắm đƣợc hoạt động tƣơng ứng 1.2 Một số biểu lực giải tốn học sinh Năng lực góp phần rèn luyện phát triển nhân cách nhƣ lực trí tuệ cho học sinh; bồi dƣỡng hứng thú nhu cầu học tập, khuyến khích học sinh say mê tìm tòi, sáng tạo Trên sở cho học sinh làm quen với số hoạt động sáng tạo nhằm rèn luyện lực, giáo viên đƣa số tập giúp học sinh vận dụng sáng tạo nội dung kiến thức phƣơng pháp có đƣợc q trình học tập, mức độ biểu học sinh đƣợc xếp theo thứ tự tăng dần Đối với học sinh phổ thơng thấy biểu lực giải toán việc giải tập giải tích 12 qua khả sau 1.2.1 Có khả vận dụng kiến thức, kỹ biết vào hoàn cảnh Khả thƣờng đƣợc biểu nhiều nên trình dạy học giáo viên cần quan tâm phát bồi dƣỡng khả Khả áp dụng thuật giải có sẵn để giải toán mới, hay vận dụng trực tiếp kiến thức, kỹ có tốn tƣơng tự biết khả mà tất học sinh phải cố gắng đạt đựợc học toán Biểu lực giải toán học sinh khả đƣợc thể là: với nội dung kiến thức kỹ đƣợc học, học sinh biết biến đổi tập tình cụ thể hồn tồn quen thuộc, biết để áp dụng vào giải cách dễ dàng, từ học sinh thể đƣợc lực thân giải tốn Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu hàm số sau y  x4  x  y '   1  x     x2  x   x 2   x2 9  x  x x Bảng biến thiên: x y' -3 + - 3 2 y -4     ;3  Hàm số đồng biến khoảng  3;  , nghịch biến khoảng  2    2.3.2 Sai lầm viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Ví dụ 2.3: Cho hàm số y  f  x    x3  3x  , có đồ thị  C  Viết phƣơng trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến qua điểm A  1;5 Một số học sinh trình bày nhƣ sau: f '  x   3x  x Ta có điểm A  1;5    C  suy phƣơng trình tiếp tuyến là: y  f '  1  x  1   y  9 x  * Phân tích: Phƣơng trình tiếp tuyến y  9 x  tiếp tuyến A (nhận A làm tiếp điểm) Nhƣng có tiếp tuyến đồ thị  C  qua A mà không nhận A làm tiếp điểm *Lời giải là: Phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm A  1;5 có hệ số góc k y  k  x  1  22 Điều kiện để đƣờng thẳng d tiếp tuyến đồ thị  C  hệ sau có   x  3x   k  x  1  nghiệm:  (I) 3x  x  k    x  2  k  2 x  x   Hệ (I)    x  1  k  9  k   x  x   Kết luận hai tiếp tuyến có phƣơng trình: y  y  9 x  2.4 Nội dung, chƣơng trình chủ đề Ngun hàm - Tích phân - Định nghĩa nguyên hàm: Cho hàm số f  x  xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F  x  đƣợc gọi nguyên hàm hàm số f  x  K F '  x   f  x  , x  K - Định lí: + Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K với số C , hàm số F  x   C nguyên hàm f  x  K + Ngƣợc lại, F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K nguyên hàm f  x  K có dạng F  x   C với C số Kí hiệu họ nguyên hàm f  x   f  x  dx  f  x  dx  F  x   C với C số Khi đó: - Tính chất ngun hàm: Tính chất 1:  f '  x  dx  f  x   C Tính chất 2:  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số khác 0) Tính chất 3:   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx - Sự tồn nguyên hàm: Định lí: Mọi hàm số f  x  liên tục K có nguyên hàm K - Bảng cơng thức tính ngun hàm số hàm thường gặp 23 x 1  x dx     C     ax  b  1  1  ax  b  dx  a  1  x dx  ln x  C  ax  b dx  a ln ax  b  C e e x dx  e x  C ax b C dx  eax b  C a a mx  n dx  C m ln a ax  a dx  ln a  C a  cos xdx  sin x  C  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C  sin xdx   cos x  C  sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   C x mx  n 1 1  cos2 x dx  tan x  C  cos2  ax  b  dx  a tan  ax  b   C dx   cot x  C  sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   C  sin x 1 - Phương pháp tính nguyên hàm + Phương pháp đổi biến số Định lí: Nếu  f t  dt  F t   C t  u  x  hàm số có đạo hàm liên tục  f u  x  u '  x  dx  F u  x   C + Phương pháp nguyên hàm phần Định lí: Nếu hai hàm số u  u  x  v  v  x  có đạo hàm liên tục K  u  x .v '  x  dx  u  x .v  x    u '  x .v  x  dx hay viết gọn  udv  uv   vdu - Định nghĩa tích phân: Cho f  x  hàm số liên tục đoạn  a; b Giả sử F  x  nguyên hàm f  x  đoạn  a; b Hiệu số F  b   F  a  đƣợc gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn  a; b ) hàm 24 số f  x  , kí hiệu b b  f  x dx Khi đó:  f  x  dx  F  x  a F b   F  a  b a (Cơng a thức Newton – Leibnitz) - Tính chất tích phân b b a a Tính chất 1:  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số) b b b a a a Tính chất 2:   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Tính chất 3: b c b a a c  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx với a  b  c - Phương pháp tính tích phân + Phƣơng pháp đổi biến số: Cho hàm số f  x  liên tục  a; b Giả sử hàm số x    t  có đạm hàm liên tục  ;   cho a     , b      a    x   b , t   ;   Khi đó: b  a   f  x dx   f   t . '  t  dt + Phƣơng pháp tích phân phần: Từ phƣơng pháp tính ngun hàm phần, ta có định lí sau đây: Định lý: Nếu u  u  x  v  v  x  hai hàm số có đạo hàm liên tục b b a a  a; b  u  x  v '  x dx  u  x  v  x  ba   u '  x  v  x  dx hay viết gọn b b b udv  uv a  vdu a a   25 2.5 Một số khó khăn HS nội dung Nguyên hàm -Tích phân Những kiến thức nguyên hàm tích phân kiến thức hồn tồn mẻ học sinh nhƣng hình thành nhiều liên quan đến kiến thức đạo hàm, em dựa vào cơng thức đạo hàm để hình thành cơng thức ngun hàm, đa phần em hay nhầm lẫn hai loại công thức Các kiến thức biến đổi đại số, học sinh đƣợc học từ bậc THCS em học lực trung bình, yếu bị gốc phần kiến thức dù em có nắm đƣợc kiến thức ngun hàm tích phân bế tắc thực lời giải Còn với đa phần em có học lực khá, giỏi tâm lí chung gặp tốn nóng vội lao vào tìm phƣơng pháp giải, tìm phƣơng pháp vội vàng trình bày lời giải, tìm đáp số, thấy kết gọn, đẹp yên tâm mà quên thao tác quen thuộc: phân tích đề, kiểm tra điều kiện, kiểm tra phép tính… Vì sai sót xảy điều tất yếu Kinh nghiệm cho thấy việc phát lỗi sai ngƣời khác dễ việc phát lỗi sai khó Trong q trình dạy phần kiến thức này, cho em chủ động tự làm theo lối tƣ logic riêng mình, để em theo dõi nhận xét lời giải từ phát lỗi sai từ phân tích để em hiểu đƣợc chất vấn đề khắc phục sai sót tổng kết thành kinh nghiệm Tuy nhiên, lúc sai lầm học sinh dễ khiến em thấy nhàm chán, hứng thú học tập Vì vậy, tơi vận dụng linh hoạt tiết dạy có gợi ý cần thiết hỗ trợ cho em tìm kiếm lời giải 2.6 Một số biện pháp giúp đỡ HS sửa chữa sai lầm giải toán Nguyên hàm - Tích phân ví dụ minh họa 2.6.1 Sai lầm vận dụng bảng nguyên hàm Ví dụ 2.4: Tính tích phân I    3x  1 dx * Lời giải có sai lầm: I    3x  1 26 3x  1  dx  C * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh vận dụng công thức n  x dx  x n 1  c với n  1 n 1 * Lời giải đúng: Đặt t  3x   dt  3dx  dx  dt  3x  1  C t7  C  Do   3x  1 dx   t 21 21 dt 2.6.2 Sai lầm nhớ nhằm cơng thức ngun hàm Ví dụ 2.5: Tính tích phân I   x  1dx 3 0 * Lời giải có sai lầm: I   x  1dx   x  1d  x  1  1  x 1 * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Sự hình thành nguyên hàm nhiều liên quan đến kiến thức đạo hàm, em hay nhầm lẫn hai loại công thức đạo hàm nguyên hàm hàm số * Cách khắc phục: Yêu cầu em học thuộc công thức nguyên hàm hàm số 3 0 * Lời giải đúng: I   x  1dx    x  1 d  x  1  3 14  x  1  3 Ví dụ 2.6: Tính tích phân I    3x  1 dx * Lời giải có sai lầm: I    3x  1 27 3x  1 1  dx   * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh vận dụng sai công thức nguyên    ax  b  x 1  C thay  1   x dx  hàm hàm hợp, dùng  1  ax  b  dx  a  1 C 3x  1 1  dx   * Lời giải đúng: I    3x  1 3.6 (Có thể hƣớng dẫn em giải cách khác: Đặt t  3x  1) * Cách khắc phục: Yêu cầu em học thuộc bảng nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm hợp tƣơng ứng, tự lặp bảng nguyên hàm hàm hợi tƣng ứng với u  ax  b Giúp em khắc sâu thói quen kiểm tra cơng thức: lấy đạo hàm nguyên hàm tìm đƣợc xem có hàm số cho? 2.6.3 Sai lầm khơng vận dụng định nghĩa tích phân Ví dụ 2.7: Tính tích phân I  3  x   * Lời giải có sai lầm : I  dx   dx 3  x   * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: y   1 1  1  x  3  x  2 không xác định x  2   3;1 * Lời giải đúng: Hàm số y   x  2 không xác định x  2   3;1 suy hàm không liên tục  3;1 , nên không sử dụng đƣợc công thức Newton – Leinbitz nhƣ cách giải 28 * Cách khắc phục: Yêu cầu em nhớ định nghĩa tích phân, giúp em b tạo thói quen tính  f  x  dx cần ý kiểm tra xem hàm số y  f  x  có liên a tục đoạn  a; b khơng? Nếu có áp dụng phƣơng pháp đƣợc học để tính tích phân cho, khơng kết luận tích phân khơng tồn 2.6.4 Sai lầm nhớ nhằm tính chất tích phân Ví dụ 2.8: Tính tích phân I   xe x dx 1 0 1 * Lời giải có sai lầm : I   xe dx   xdx. e x dx  x e x  e  0 x * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh tự “sáng tạo” quy tắc nguyên hàm tích thay sử dụng cơng thức tích phân phần  * Lời giải đúng: I   xe dx  xe x 0  2e  2e x   2 e xdx x 1  2e   e  1  * Cách khắc phục: Yêu cầu em học thuộc tính chất nguyên hàm tích phân giúp em tổng quát hố dạng tốn sử dụng phƣơng pháp tích phân phần 2.6.5 Sai lầm đổi biến số Ví dụ 2.9: Tính tích phân I    x dx * Lời giải có sai lầm: Đặt x  sin t  dx  cos tdt 1  cos 2t  t sin 2t  1 dt       sin 2 0 2 I    sin t cos tdt   cos tdt   2 * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh đổi biến nhƣng không đổi cận * Lời giải đúng: Đặt x  sin t  dx  cos tdt 29  Đổi cận: x   t  , x   t   I      cos 2t  t sin 2t   sin t cos tdt   cos tdt   dt     2  2 0 2 2 * Cách khắc phục: Yêu cầu em thực tự cách bƣớc tính tích phân theo phƣơng pháp đổi biến số (đổi biến đổi cận) Khi gặp tích phân dạng  I   a  x dx , tích phân tồn thơng thƣờng ta dùng cách đặt x  a sin t  (hoặc x  a cos t ) đổi cận, chuyển tích phân biến x sang biến t ; sau tính tích phân theo biến t Ví dụ 2.10: Tính tích phân I   dx  3x  1 * Lời giải có sai lầm: Đặt t  3x  Đổi cận: x   t  , x   t  dt 1 15   t 2t 32 I  * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS thực đổi biến nhƣng khơng tính vi phân dt * Lời giải đúng: Đặt t  3x   dt  3dx Đổi cận: x   t  , x   t  dt 1   3t 6t 32 I  * Cách khắc phục: Yêu cầu em học thuộc bƣớc thực phƣơng pháp đổi biến số giúp em tạo thói quen kiểm tra lại làm, kiểm tra kết phép tính gần máy tính bỏ túi 2.6.6 Sai lầm thực sai phép biến đổi đại số Ví dụ 2.11: Tính tích phân I   x  x  1dx * Lời giải có sai lầm: 30 2  x  1 I   x  x  1dx   0 2 dx    x  1  x  1 dx  2 0 * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh thực sai phép biến đổi đại số:  x  1  x  với x  0;2 , thay dùng  x  1 * Lời giải đúng: I   x  x  1dx   2  x  1  x  với x  0;2 2 dx   x  dx   1  x  dx    x  1 dx  1  1 2 * Cách khắc phục: Yêu cầu em lƣu ý gặp tích phân hàm vô tỉ chứa hàm số dạng 2n  f  x   2n dùng phép biến đổi 2n  f  x   2n  f  x  ( n  * ) Khi ta phải xét dấu hàm số f  x  đoạn  a; b dùng tính chất tách cận, phân tích thành tổng tích phân để bỏ dấu giá trị tuyệt đối 2.7 Biện pháp thực Để khắc phục khó khăn mà HS thƣờng gặp phải, thực số giải pháp nhƣ sau: 2.7.1 Bổ sung, hệ thống kiến thức mà HS thiếu hụt - Phân tích, mổ xẻ khái niệm, định nghĩa, định lí để HS nắm đƣợc chất khái niệm, định nghĩa, định lí - Đƣa ví dụ, phản ví dụ minh họa cho khái niệm, định nghĩa, định lí - So sánh khái niệm, quy tắc để học sinh thấy đƣợc giống khác chúng - Chỉ sai lầm mà học sinh dễ mắc phải 2.7.2 Rèn luyện cho HS mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp - Thao tác tƣ duy: Phân tích, so sánh, - Kỹ năng: Lập luận vấn đề, chọn phƣơng án phù hợp để giải vấn đề - Phƣơng pháp: Phƣơng pháp giải toán 2.7.3 Đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy lực tự học, 31 sáng tạo HS - Sử dụng phƣơng pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế - Tạo hứng thú, đam mê, u thích mơn học cho HS - Sử dụng phƣơng tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho giảng sinh động hơn, bớt khô khan học sinh không cảm thấy nhàm chán Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập, có điều kiện sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu để HS thấy đƣợc hình động liên quan trực tiếp tới giảng 2.7.4 Phân dạng tập phương pháp giải - Hệ thống kiến thức - Phân dạng tập phƣơng pháp giải - Đƣa tập tƣơng tự, tập nâng cao - Sau lời giải cần có nhận xét, củng cố phát triển tốn, suy kết mới, toán Nhƣ học sinh có tƣ linh hoạt sáng tạo 2.8 Kết luận chƣơng Chƣơng ngƣời viết đề xuất số biện pháp nhằm phát huy lực giải tốn cho học sinh thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học giải tích 12 Trong trọng vào việc xây dựng hệ thống tập đa dạng phong phú, phù hợp với trình độ lực học sinh Với đề xuất này, tác giả hi vọng góp thêm đƣợc tiếng nói vào việc cụ thể hóa đổi phƣơng pháp dạy học giai đoạn việc nâng cao chất lƣợng dạy học giải tích nói riêng dạy học mơn Tốn nói chung 32 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm nghiệm giả thiết khoa học mà luận văn đề xuất việc rèn luyện lực giải Tốn cho HS thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 Xem xét tính khả thi hiệu biện pháp áp dụng dạy học Giải tích 12 Căn vào kết thực nghiệm, phân tích xử lý số liệu thu đƣợc để đánh giá ƣu điểm, khuyết điểm biện pháp điều kiện thực tế trƣờng THPT địa bàn 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành cặp lớp … trƣờng THPT….làm thực nghiệm (TN) đối chứng (ĐC) thể cho kết luận văn Giáo viên chủ nhiệm cho biết trình độ HS lớp tƣơng đƣơng - GV dạy lớp thực nghiệm: … - GV dạy lớp đối chứng: … - Lớp thực nghiệm 12A1: Giảng dạy có sử dụng biện pháp rèn luyện rèn luyện lực giải Tốn cho HS thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 - Lớp đối chứng 12A3: Giảng dạy khơng sử dụng biện pháp rèn luyện rèn luyện lực giải Tốn cho HS thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Nội dung thực nghiệm sƣ phạm chủ yếu tập trung vào số tập giải tích 12 có kiến thức liên quan chƣơng I: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát đồ thị hàm số” Trang bị cho học sinh kiến thức phƣơng pháp giải toán, đặc biệt 33 dấu hiệu phát lời giải sai, tạo “bẫy” toán, nhằm rèn luyện cho học sinh hạn chế sai lầm giải toán 3.3.3 Giáo án thực nghiệm BÀI TẬP ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Mục tiêu: - Kiến thức bản: + Nắm khái niệm đơn điệu hàm số quy tắc xét tính đơn điệu hàm số khoảng hay nghịch biến khoảng cho trƣớc + Vận dụng định lý định lý để xác định khoảng đơn điệu hàm số + Giúp HS giải đƣợc số toán lien quan: Tìm tham số m để hàm số đồng biến - Kỹ năng: Xét tính dơn điệu hàm số va cực trị hàm số - Thái độ nhận thức: Tái hiện, so sánh liên tƣởng II Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập số tập làm thêm - HS: Ôn lại định nghĩa định lý đơn điệu hàm số III Tiến trình: 1) Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số: 2) Kiểm tra cũ: a/ Phát biểu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến b/ Phát biểu định lý thể mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số c/ Áp dụng: Xác định khoảng đơn điệu hàm số y  x  Sửa tập TXĐ: D  Ta có y '  x3 y'   x  34 Bảng biến thiên - X + y’ + _ + + Y Hàm số đồng biến  0;  , hàm số nghịch biến  ;0  3) Bài mới: Hoạt động 1: Bài tập xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung + Tính y ' ? + TXĐ: D  Bài tập 1: Với giá trị + Điều kiện để hàm số y '  x   m   x   m  1 m hàm số đồng biến + Để hàm số đồng biến sau đồng biến: + Từ điều kiện điều kiện m + TXĐ ? + Kết luận ? ? ta suy  y '  0, x   x2   m  2 x   m  1  0, x  6  m  1 x  3m  1   m2   m     Gọi HS lên bảng giải + TXĐ: \ m tƣơng tự Gọi HS nhận xét y  x3   m   x Bài tập 2: Với giá trị m hàm số y'  m2  m   x  m + Để hàm số nghịch biến khoảng xác định  y '   m2  m    2  m  Hoạt động 2: Bài tập cực trị hàm số 35 y mx  m  xm nghịch biến khoảng xác định Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung + Điều kiện để hàm số y '  3x  3mx   2m  1 Bài tập 4: đạt cực trị x  xo y ''  x  6m Tìm m để hàm số + Điều kiện để hàm số Hàm số cho hàm bậc đạt cực đại, cực tiểu Hàm số đạt cực đại x  1 x  xo y  x3  3mx  3 2m  1 x  đạt cực đại x  1  y '  1    y "  1  3  12m   m    m  1 m  1 Vậy m  hàm số có cực đại x  1 4) Cũng cố dặn dò: - Xem lại tập tính đơn điệu hàm số - Các tập cực trị hàm số - Hƣớng dẫn HS tập nhà 1/ Xác định m để hàm số hàm số y  x3  3mx  3(2m  1) x  đồng biến tập xác định 2/ Định m để hàm số hàm số y  mx  (với m tham số thực) giảm x2 khoảng xác định 3/ Xác định m để hàm số y  x3  3mx   m2  1 x  m2  3m có cực trị 4/ Xác định m để hàm số y  x   m  1 x   m có cực trị 5/ Xác định m để hàm số y  x  4mx  m có ba cực trị 36 ... việc rèn luyện lực giải Toán cho học sinh yêu cầu cấp bách Vì lý trên, định lựa chọn đề tài nghiên cứu: Rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích... nghiên cứu Biện pháp rèn luyện lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 4.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu biện pháp rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh... phần hồn thiện sở lý luận việc rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh thơng qua việc phát sửa chữa sai lầm dạy học Giải tích 12 - Đề xuất số biện pháp rèn luyện lực giải Toán cho học sinh thông qua