bài tập phương trình mũ

Sau bao năm chinh chiến tôi cũng đã thu lượm được một vài bí kíp về các môn học trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau , nghe có vẻ giống phim trung quốc , mỗi lần rơi xuống vực lại có một bí kíp võ công mới xuất hiện. Nhưng phải nói rằng người may mắn cũng phải có một tố chất nào đó nhất định, yếu tố đọc hiểu được đặt lên đầu tiên và yếu tố còn lại là hoàn cảnh và sự thấm nhuần khi chúng ta không còn việc nào khác để làm . Tôi thấy tài liệu này khá thú vị và phù hợp cho giáo viên cũng như học sinh, hi vọng còn có thể cung cấp hơn nữa cho các bạn.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – KIẾN THỨC CHUNG a x  b  a  0, a �1 Phương trình mũ ● Phương trình có nghiệm b  ● Phương trình vơ nghiệm b �0 Biến đổi, quy số a f  x a g x � a   a �1 � � �f  x   g  x  Đặt ẩn phụ g  x f� a � Biến đổi quy dạng: Ta thường gặp dạng: � � � t  a g  x  �   a �1 � � �f  t   f  x  n.a f  x   p  ● m.a ● m.a f  x  n.b f  x  p  , a.b  Đặt t  a f  x , t  , suy b f  x  t f  x m.a f  x   n  a.b  f  x  p.b f  x   f  x ● Chia hai vế cho b Đặt hai ẩn phụ đưa phương trình tích: ● u  v  uv  1�  u  1  v  1  �a � � � t 0 đặt �b � f  x g x u  0, v  với đặt u  a , v  b f  x g x Au  Bv  Av  Bu �  A  B  u  v  u  0, v  ● với đặt u  a , v  b Đặt ẩn phụ đưa khơng hồn tồn: việc dùng ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với ẩn phụ mà hệ số ẩn x đưa tích Đặt nhiều ẩn phụ đưa hệ phương trình Lơgarit hóa  a �1, b  � a f  x  b � � �f  x   log a b ● Phương trình ● Phương trình a f  x   b g  x  � log a a f  x   log a b g  x  � f  x   g  x  log a b Giải phương pháp đồ thị o Giải phương trình: o Xem phương trình y  f  x ax  f  x   log b a f  x   a �1  log b b g x � f  x  log b a  g  x    x phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  a   a �1 Khi ta thực hai bước: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 259 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   a �1 Mũ – Lôgarit y  f  x  Bước Vẽ đồ thị hàm số y  a  Bước Kết luận nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị x Sử dụng tính đơn điệu hàm số o Tính chất Nếu hàm số phương trình u, v � a; b  o f  x  k  a; b  không nhiều  a; b  số nghiệm f  u   f  v  � u  v, y  f  x liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến) ; hàm số liên tục ln nghịch biến (hoặc ln đồng biến) D số nghiệm D phương trình f  x  g  x Tính chất Nếu hàm số trình ln đồng biến (hoặc ln nghịch biến) Tính chất Nếu hàm số y  g  x o y  f  x không nhiều y  f  x đồng biến (hoặc ln nghịch biến) D bất phương f  u   f  v  � u  v  hoac u  v  , u, v �D Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f  x  g  x � � �f  x  �m �f  x   m f  x  g  x � � � �g  x  �m �g  x   m o Nếu ta đánh giá B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN x Câu 1: Phương trình  có nghiệm A x  log B x  log x Câu 2: Phương trình  có nghiệm x x A B C x  log C x x x 1 x x 1 Câu 3: Nghiệm phương trình    là: x  log A B x  C x  2x x2 Câu 4: Tích nghiệm phương trình  3.2  32  là: A B 32 C 12 x x x 1 Câu 5: Nghiệm phương trình 12.3  3.15   20 là: x  log  B x  log C x  log  A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x  log D x  2 D x  log 3 D 15 D x  log  Trang 260 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 6: Phương trình A x  x có nghiệm B x  3x   2x  x 4 C x  1  Câu 7: Tập nghiệm phương trình  2; 2 A B � Mũ – Lôgarit D x  16 C  2; 4 D  0;1 x 1 x 4 Câu 8: Giải phương trình x A x Câu 9: Phương trình A log15 35 �1 � �� �9 � B x  x 1 x C x D C log 21 35 D log15 21 C x  302 D x  202 C x  D x  C D C x  D x  10  có nghiệm B log 21 x 2 100 Câu 10: Tìm nghiệm phương trình  A x  204 B x  102 2x   3 Câu 11: Tìm nghiệm phương trình A x  B x  1 2x Câu 12: Số nghiệm phương trình A B  x 5 x  là: x 1 Câu 13: Tìm nghiệm phương trình  27 A x  B x  x Câu 14: Cho phương trình:  m  Chọn phát biểu A Phương trình ln có nghiệm với m B Phương trình có nghiệm với m �1 C Phương trình có nghiệm dương m  x  log  m  1 D Phương trình ln có nghiệm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 261 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ x2 4   log 243 Tính giá trị biểu thức Câu 15: Kí hiệu x1 , x2 nghiệm phương trình M  x1 x2 A M  B M  25 C M  3 x 1  �1 � ��  2 Câu 16: Tìm tập hợp tất nghiệm phương trình �4 � 11� � 2� �2 � �  � � � � � � 11 A � 11 B � C �2  x 1  4x Câu 17: Tìm tập nghiệm phương trình D M  9  x2 � 11�  � � � D A 4  2   3 3,  3, 2  B 2 3,   C  4  3, 4   D x 1 �1 � x � �  125 25 Câu 18: Nghiệm phương trình � �  A B  0.2  Câu 19: Phương trình  x2  52 x  A x2   5 C  D x 4 B  x 2 tương đương với phương trình:  x 2  52 x   52 x  C 22 x 1   Câu 20: Phương trình có nghiệm A x  1 B x  C x  2  x2  52 x  D D x   3x   64 giá trị S Câu 21: Gọi S tổng nghiệm phương trình A B 6 C 3 D x 1 2x x  Câu 22: Tìm tập nghiệm S phương trình � 1� S � 0; � S   0; 2 � S  � A B C xm x  Câu 23: Nghiệm phương trình A x   m B x  2m 22 x C x  2m � 1� S � 1;  � � D D x  m x �3 � �8 � �� � � �27 � Câu 24: Tập nghiệm phương trình �2 � �8 � �8 � �� ��  4 A �5 B �3 C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D  2 Trang 262 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit x 5 x   Câu 25: Tập nghiệm phương trình  1; 2  1; 6 A B C  6; 1 D  2;3 x 9 x 16  có nghiệm Câu 26: Phương trình A x  , x  B x  , x  x Câu 27: Tổng nghiệm phương trình A B 3 x Câu 28: Tìm tập nghiệm S phương trình A S   1 x 1 C D 8 B x 1  32 là: Câu 29: Nghiệm phương trình A x  11 D x  , x   81 S   0 C x  , x  C B x  C S   2 x �1 � S �� �2 D 31 D x x 32 x 6 �1 �  � � 27 �3 � Câu 30: Tìm nghiệm phương trình A x  B x  C x  D x  C x  D x  10 C D x 1 Câu 31: Tìm nghiệm phương trình  27 A x  B x  x 5 Câu 32: Tìm nghiệm phương trình 12  A B  2 x � log t  u � � � log  t    u � Câu 33: Phương trình có nghiệm A u � �t  � t   5u � B � 5u   3u C � D x � 5u   3u �u   3u � �1 � �� �5 � bằng: Câu 34: Tổng bình phương nghiệm phương trình A B C D x 1 x2 x3 Câu 35: Tìm giá trị m để phương trình  m.2  ln thỏa mãn x �� m m 2 A m  B C D m  x 2 28 x4  16 x 1 Khẳng định sau ? Câu 36: Cho phương trình: A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 263 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 28 x 58 x  0, 001  105  Câu 37: Phương trình A 1 x B Câu 38: Tổng nghiệm phương trình A B Mũ – Lơgarit có tổng nghiệm là: C 7 x 3 x D –  81 C D x 1 x x Câu 39: Cho phương trình: 2.3  15  2.5  12 , giá trị gần với tổng nghiệm phương trình nhất? 1.75 B 1.74 C 1.73 D 1.72 A 2mx  x  m  ( 2) 4 có nghiệm Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình: m 1 A B m  x 3 C �m  x2  x Câu 41: Số nghiệm phương trình A B   x  3 2ax x Câu 43: Với m phương trình A m  m B m  12 4 x 2 a Câu 42: Với giá trị a phương trình A a �0 B a ��  ( m  2) x  m 1 D m  là: C    D 4 có hai nghiệm thực phân biệt C a �0 D a   có nghiệm? m0 � � m4 C � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Khơng tìm Trang 264 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ x 1 x Câu 44: Cho phương trình   Khẳng định sau sai? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn 2x x D Phương trình cho tương đương với phương trình:  3.4   2 x x Câu 45: Số nghiệm thực phân biệt phương trình  5.2   A B C D x x 3.4   x  10    x   * Câu 46: Một học sinh giải phương trình sau: x t   x   1  * viết lại là: 3t   x  10  � Bước : Đặt t   Phương trình    x  10   12   x   x  48 x  64   x   Biệt số  1 Suy phương trình có hai nghiệm Bước : 1 t x  � x  log ta có 3 + Với t t   x x + Với t   x ta có   x � x  (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa nghiệm) x  có hai nghiệm Bài giải hay sai?Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Bước C Đúng x  log  * Bước : Vậy D Bước 32 x 10  6.3x     1 t  3x   t    1 trở thành phương Câu 47: Cho phương trình Nếu đặt trình nào? A 9t  6t   2 B t  2t   C t  18t   x 1 x Câu 48: Số nghiệm phương trình   A B C x x Câu 49: Phương trình  5.3   có tổng nghiệm là: A log log log 3 B C x x Câu 50: Phương trình 2.4  7.2   có tất nghiệm thực là: x  1, x  log x  log A B C x  1 1 x D 9t  2t   D D  log D x  1, x  log Câu 51: Cho phương trình  15.2   , khẳng định sau dây đúng? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 265 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x x Câu 52: Giải phương trình  6.2   A x  B x  0; x  Mũ – Lôgarit C x  1; x  D x  x 1 x 1 Câu 53: Tìm tập nghiệm S phương trình   272 S   1 S   3 S   2 A B C D S   5 x2 x �1 �  � �   �3� Câu 54: Số nghiệm phương trình là: A B C Câu 55: Cho phương trình A 2 x  x 1  10.3 x2  x 2 B   Tổng tất nghiệm phương trình là: C D  Câu 56: Tìm tích nghiệm phương trình   x 1  B 1 A D Câu 57: Tổng nghiệm phương trình A B x3  3.2 x2  x 1  2  C D   C D 4 x 1 x x 1 x ,x Câu 58: Phương trình  13.6   có nghiệm Phát biểu đúng? A Phương trình có nghiệm ngun B Phương trình có nghiệm dương C Phương trình có nghiệm dương D Phương trình có nghiệm vô tỉ x x x ,x x  x2 A  x1  x2 Câu 59: Phương trình  3.3   có hai nghiệm với Giá trị 2log 3log log A B C D 2 x x  22  x  x  là: Câu 60: Số nghiệm phương trình A B C x 1 x Câu 61: Phương trình  25  có tích nghiệm là: �  21 � log � � � � � � A �  21 � log � � � � � � B  3 5   3 5 x Câu 62: Phương trình A x  3.2 x B có tổng nghiệm C 1  log 100 x B 10 2 x Câu 64: Tìm tổng nghiệm phương trình 10 A B �  21 � 5log � � � � � � D C Câu 63: Tìm tích tất nghiệm phương trình 4.3 A 100 D D   9.4log 10 x   13.61 log x D 10 C   30 2 x D C x 3 x   4x Câu 65: Tính tổng tất nghiệm phương trình 3 B 2 C 7 A  x5  42 x 3x 7 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 D Trang 266 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 66: Phương trình A 5x 1   0,  x2  26 B Mũ – Lơgarit có tổng nghiệm là: C x 1 D Câu 67: Gọi S tổng nghiệm phương trình  3.2   Tính S S  log S  log 28 A B S  12 C S  28 D x 1 x 2 x ,x S  x1  x2 Câu 68: Gọi nghiệm phương trình  5.0,  26 Tính A S  B S  C S  D S  x x x Câu 69: Tính tổng T tất nghiệm phương trình  8.2   A T  B T  C T  2  x  x 1  9 x  x 1 �34.15 x Câu 70: Bất phương trình 25 � S  �;1  �  3; � �� 0; 2 �� A  C S   2; �  S  1 D  3;    3    3 Câu 71: Cho phương trình x x 2 x D T  có tập nghiệm là: B S   0; � 6 Khẳng định sau đúng? A Phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hữu tỉ C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm 6 Câu 72: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x    3m  x  2m  m   �; � A Câu 73: Gọi có nghiệm  �;1 � 1; � B x1 , x2  x1  x2  Tính giá trị A hai nghiệm phương trình P  3x1  x2 B 2 �1 � � ; �� � D �2  0; � C x 1   0,5  3x  3.2 x 3  125  24  0,5  x D C x x 2   m có nghiệm thực phân biệt Câu 74: Tìm m để phương trình  A m  B m  C  m  D m  x Câu 75: Có giá trị thực tham số m để phương trình m.3 nghiệm thực phân biệt A B 2 3 x  C  34 x  363 x  m có D x x 2   m Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm Câu 76: Cho phương trình  A m  B  m  C m  D Khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán x x x Câu 77: Hỏi phương trình 3.2  4.3  5.4  6.5 có tất nghiệm thực? A B C D x 1 x x Câu 78: Phương trình  2.6  m.9  có hai nghiệm thực phân biệt giá trị tham số m là: x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 267 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  C m  10 C m  m D Câu 79: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực phân x x biệt  2.3 10 m A B 0m Mũ – Lôgarit 1  3m   B 2m D m  3 x 33 x 4 x 4 x Câu 80: Phương trình     10 có tổng nghiệm là? A B C 2 x 1 2 x x2  x ,x 2  Câu 81: Gọi hai nghiệm phương trình hai nghiệm bằng? A B C 2 Câu 82: Với giá trị tham số m phương trình nghiệm trái dấu? A 4  m  1 B Không tồn tại m 2 D   2x C 1  m   A m � �; 2   x  3  Khi đó, tổng D  m  1 16 x   2m  3 x  6m     x 2  2 Câu 83: Với giá trị tham số m phương trình phân biệt? A m  B m  C m  2 Câu 84: Tìm m để phương trình D  x 1  m   m có hai có hai nghiệm D m �2 x 7  2 7 m  B m � 2;  C vô nghiệm: m � 2; � x x Câu 85: Với giá trị m, phương trình   m  có nghiệm? � 1� � 1� � � m �� �; � m �� 0; � m �� ; �� � 4� � 4� � � A B C D m  �1 � m �� ; �� �4 � D x 2x Câu 86: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m  e  e  có nghiệm thực: 0m� �m  e A B e C  m  D 1  m  2x x Câu 87: Tìm m để phương trình: e  me   m  , có nghiệm: A m �2 B m  C m  D m  x x �1 � �1 � � � � � m   Câu 88: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình �9 � �3 � có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] ? 14 � � � ;2� � � A 14 � � ; 2� � � � B 14 � � ;2� � � � C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 14 � � � ; 2� � � D Trang 268 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Để (1) có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân bieeth khác �m  �m  � �2  x  log m � �x   log m  * � � Khi ĐK là: m0 � � m  � m2 � �  log m  � � �� � m � 0;  � m�  log m � � � � � 1  log m � � m� � � 256 �1 � \�; � �8 256 Chọn A Câu 104 [DS12.C2.5.D03.d] Tìm  giá  trị nguyên m đê phương trình 41 x  41 x   m 1 22 x  22 x  16  8m B A � 0;1� ? có nghiệm � � C Hướng dẫn giải D Chọn A �x � �x � � 4   4( m  1)  x � 16  8m � � � x   (m 1)   16  8m � � � � 1 t  2x  x � 4x  x  t2  x �� 0;1 � � � với Đặt �x � t '  ln 2�  x � �0 t � � 1 x  1 x 2 x 2 x  � t  (L) t2  (m 1)t  2 2m� (t  1)(t  2)  m(t  2) � � t  m � PT trở thành: � 0�m �1 m 2 Yêu cầu đề 1 Câu 105 [DS12.C2.5.D03.d] Cho phương trình giá trị m để phương trình có nghiệm 64 �m � A B �m �8 1 x2  (m  2).31 1 x  2m   Tìm tất 64 �m � C 64 m� D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  31 1 x � t � 3;9  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 312 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit t  2t  t  (m  2)t  2m   � m  t  (do t � 3;9 ) Phương trình có dạng Xét hàm số f (t )  f� (t )  Ta có: t  2t  t  t � 3;9 t  4t   t  2  0, t � 3;9 , nên hàm số đồng biến  3;9 Vậy để phương 64 f (t ) �m �max f (t ) � f (3) �m �f (9) � �m �  3;9  3;9 trình có nghiệm x x Câu 106 [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp giá trị m để phương trình   m  (1) có nghiệm A  1,3 B  3; 10  C  10 D  1;3 � 10  Hướng dẫn giải 3x  9x 1 Phương trình (1) tương đương: t 3 Phương trình (1) trở thành: t  Lập bảng biến thiên hàm số Ta có:  3t (t  1) t  Dựa vào đồ ta có: 0�t x đặt t  ( t  ) m y y'  m t 3 t  với( t  ) m � 1,3 Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 313 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Câu 107 [DS12.C2.5.D03.d] Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn   1 x y 4  A  1 x  y 1     x  y 1 B Tím giá trị lớn biểu thức P  xy  y 13 C Hướng dẫn giải x y D x y � 1� � 1 � 3   � � � � � � � � 1 � � � Từ điều kiện đề ta có: � � t  2  l  x y 3 � � 1 � t  � t  2  l  � �  t � �  t t � � � � � � Đặt ta có   x y � 1 � 1 � � � �  � x  y 1 � Vậy � � 1� 9 P  x   x     x    �x  � � � 2� 4 Khi Chọn A x x Câu 108 [DS12.C2.5.D03.d] Xét số nguyên dương a,b cho phương trình a  b.2  50  x x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình  b.3  50a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x3  x4  x1  x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  a  3b A 49 B 51 D 81 C 78 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có �Δ1  0; S1  0; P1  � b  200a  � Δ  0; S2  0; P2  � 50 50 � x1  x2  x1.2 x2  � x1  x2  log �2 a a � x3  x4 x3 x4 �  2  50 a � x  x  log 50 a 3 Khi � Vì x3 �x x1x� log  �  �  50 a  �50 � log � � a �a � b2 200a 600 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay b 25 S 2a 3b 81 Trang 314 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit PHƯƠNG PHÁP LƠGARÍT HĨA, MŨ HĨA VẬN DỤNG: f  x   22 x.3sin Câu 109 [DS12.C2.5.D04.c] Cho hàm số ? f  x   � x ln  sin x ln  A f  x   � x log  sin x  C  f  x   � ln 22x.3sin x x B Khẳng định sau khẳng định f  x   � x  2sin x log  f  x   �  x log  D Hướng dẫn giải   ln1 � x ln  sin x ln  Chọn A 2 � 3� �  x   log  �x  � � 2� log   1 � x  log  1  log  � x  � 2x   � x   log 9 log  2 log 2 9x  x 2 x  32 x 1 � 4.32 x 1  3.2 x � 32 x   x x x Câu 110 [DS12.C2.5.D04.c] Cho số thực a  1, b  Biết phương trình a b 1  có hai nghiệm �x x � S  � �  x1  x2  �x1  x2 � phân biện x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B 3 C D Hướng dẫn giải Chọn C �x  x   log b a x   x log b a  � �1 � x1 x2  1 Ta có Thay vào biểu thức S áp dụng BĐT ta kết x x 1 Câu 111 [DS12.C2.5.D04.c] Cho hai số thực dương a, b lớn biết phương trình a b  P  log a  ab   log a b có nghiệm thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C D 10 Hướng dẫn giải phương trình tương đương với: x   x  1 log a b  � x  x log a b  log a b  Điều kiện để phương trình có nghiệm �۳ log  a b log a b log a b  log a b  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 315 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi P  log a b  Mũ – Lôgarit 4   f  t   t   �min  4;� f  t   f    log a b t Với t  log a b �4 Chọn C x 3 x 5 x  Câu 112 [DS12.C2.5.D04.c] Phương trình  có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu đúng? A x1  x2  log B x1  x2  log C x1  3x2  log 54 D 3x1  x2  log3 54 Hướng dẫn giải 3 � log 2 x 3  log 3x 5 x 6  Logarit hóa hai vế phương trình (theo số 2) ta được: �  x  3 log 2   x  x   log �  x     x    x   log  x3 � x3 x3 � � � �  x  3 �   x   log 3� �� � � � � �   x   log �  x   log  �x   log � � � x3 x 3 x3 � � � �� �� �� x  log  x  log  log x  log 18 � � � Câu 113 [DS12.C2.5.D04.c] Biết phương trình  x x 2 x  32 x1 có nghiệm a Tính giá trị P  a  log 2 biểu thức P A B P   log C P  Hướng dẫn giải P   log 2 D Chọn C x Câu 114 [DS12.C2.5.D04.c] Biết phương trình a  b  ab có giá trị A 1  log Ta có 1 1  3x 1 có nghiệm a, b Khi B  log C 1 Hướng dẫn giải Chọn C 2x   3x 1 � log 2 x 1 D  log   log   x 1 � x    x  1 log x  1 � �� x   log � x  x.log   log  � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 316 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Vậy ta có a  b  ab  1   log   log  1 VẬN DỤNG CAO: x Câu 115 [DS12.C2.5.D04.d] Cho số nguyên dương a,b lớn Biết phương trình a bx có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình thỏa mãn A 12 1   9a  x 1  bx có hai nghiệm phân biệt x3 , x4  x1  x2   x3  x4   Tìm giá trị nhỏ biểu thức B 46 S  3a  2b C 44 D 22 Hướng dẫn giải Chọn B x Với a 1  b x , lấy logarit số a hai vế ta được: x   x log a b � x  x log a b   Phương trình có hai nghiệm phân biệt, Δ   log a b    � log a b  � b  a 2 Tương tự bx 1   9a  � x   x logb  9Δ a  �log  x b  a4  0  Khi theo Vi-ét ta có � x1  x2  log a b  � log � log �b  a  � a b �x3  x4  log b  9a  log a  9a  3 9a a3 a Vì b  16 � S  3.4  2.17  46 2017 Câu 116 [DS12.C2.5.D04.d] Cho số thực S  xy  yz  zx Khẳng định đúng? A S � 1; 2016  B x, y , z z x y x y thỏa mãn   15 Gọi S � 0; 2017  S � 0; 2018 C Hướng dẫn giải D S � 2016; 2017  Chọn C x y Ta có   15 t 2017 z x y x 2017 z t  k x  y suy y t 1  x y � 3 kx � � � 5ky � t 15  k t 3.5  k � k k  k � k  k � t  x  y   xy � 2017   x  y  z   xy  Khi xy  yz  xz  2017 � S � 0; 2018  Vậy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 317 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Câu 117 [DS12.C2.5.D04.d] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x2  x  5m  có nghiệm thực  0;5 A 5� �  � 5; � � B  0; � C � 0;5 � � � D Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện m  x2  x  5m  � x   x   log m  1  x �2  Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số thẳng y   log5 m Xét hàm số Ta có y�  y  x   x  x �2  y  x   x  x �2  với đường  1; y� 0�x x2 Bảng biến thiên  log m � �  m �5 Để phương trình ban đầu có nghiệm thực File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 318 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ VẬN DỤNG: Câu 118 [DS12.C2.5.D05.b] Phương trình A B  x  1 x  x  có nghiệm thực C Hướng dẫn giải D Chọn D  x  1 x  x  � x  x 1 x 1 Vì x  khơng nghiệm phương trình nên ta có x 1 y x y  x  nghịch biến  �;1  1; � Hàm số đồng biến R , hàm số Do phương trình cho có hai nghiệm x Câu 119 [DS12.C2.5.D05.b] Phương trình: 2 x    có:  0; � A nghiệm thuộc vào B nghiệm C Vô nghiệm D Có nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải *Cách 1: 2 x   x  � x   x **Cách 2: Dùng Casio x Nhập vào máy phương trình: 2 x   SOLVE với giá trị ta x  ,vậy x  nghiệm phương trình Nhận xét: x  �(0; �) Chọn B Câu 120 [DS12.C2.5.D05.c] Với giá trị tham số m 2 2sin x  3cos x �m.3sin x A m �4 có nghiệm? B m �4 C m �1 Hướng dẫn giải sin Chia hai vế bất phương trình cho sin x bất phương trình x D m �1  , ta sin x �2 � �1 � � �  � � �3 � �9 � �m sin x �2 � y�� �3 � Xét hàm số sin x �1 �  � � �9 � hàm số nghịch biến Ta có: �sin x �1 nên �y �4 Vậy bất phương trình có nghiệm m �4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 319 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Chọn A Câu 121 [DS12.C2.5.D01.c] x  x    x  x  3 2 Số B A Chọn D nghiệm   x  x   x 3 x 6 trình C Hướng dẫn giải D � x  3x   x  x    x  x  3 x Phương trình cho phương x  x 3 3 x   x  3x   x u v 2 � u  v  u.8v  v.8u (với u  x  3x  6; v  x  x  ) �   1 v    1 u   x 3  * � x  3x   * � v  �   �2 x  x 3 � u  TH1 Nếu , TH2 Nếu v  0, tương tự TH1 TH3 Nếu u  0; v  , TH4 Nếu u  0; v  , TH5 Nếu u  0; v  8 u  1 v   8v  1 u  �  * vơ nghiệm tương tự TH3 8 , u  1 v   8v  1 u  �  * vô nghiệm u  0; v  , TH6 Nếu tương tự TH5 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt 8u  8v  8u  * �   0,  0; u �0   u v Hoặc biến đổi dễ thấy u (Table = Mode 7) 23 x x x Câu 122 [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình 2  1024  23 x  10 x  x có tổng nghiệm gần với số A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45 Hướng dẫn giải Chọn D 23 x x x 23 x Ta có 2  1024  23 x  10 x  x � f  t   2t  t Hàm số đồng biến � nên 23 x3  x 10 x x  23 x  x  210 x  10 x x 5� 23  10 x � 23x  x  10 x � x  10 �0, 4347 Tổng nghiệm 23  Mẹo: Khi làm trắc nghiệm dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” Nếu phương trình ax  bx  cx  d  (a �0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:  23 x  x  3 b c d x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3   a a a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 320 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 123 [DS12.C2.5.D05.c] Tính x 5x 1   3x  3.5x 1  x  2.5x 1  3x  A tổng Mũ – Lôgarit nghiệm C Hướng dẫn giải B phương trình D Chọn C Cách 1: Sử dụng chức CALC MTCT ta thay đáp án vào thấy x  �1 thỏa mãn Cách 2: Biến đổi phương trình thành:  x   x2  3x �  x2  3x   5x1   x  1 3x  �  x  1 � � � x  1 � � x �� �3 � x 1 x  x    � x   � �  1 � �5 � � Ta thấy phương trình  1 có vế phải hàm nghịch biến, vế trái hàm đồng biến nên  1 có nghiệm x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  �1 phương trình Câu 124 [DS12.C2.5.D05.c]  x  1 Tổng x  x  x  1   x 1  x  B A nghiệm phương trình C Hướng dẫn giải D Chọn B  x  1 2 x 2 x  x  x  2.2 x  x �  x  x     x  x  x  1 � x  x    1 � � �  x  x  1  x  x   2x  x  2 �  1 có tổng nghiệm Phương trình f  x   2x  2x Xét x f�  x   ln  Có f�  x   � x  log ln f�  x   có nghiệm nên phương trình   có tối đa nghiệm Vì phương trình f  1  f      có hai nghiệm x  x  Vì nên phương trình  1   khơng trùng Các nghiệm phương trình Vậy tổng nghiệm phương trình cho    File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 321 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Câu 125 [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình nghiệm thực? A B 3   x Mũ – Lôgarit 3   x  3   3   x 10  x  x C Hướng dẫn giải x x 10 có tất D x �3 2� �3 2� �� � � 10 � � � � � � � � 10 � x x �3 2� �3 2� f  x  � � 10 � � � � 10 � � � � � � Xét hàm số f  2  Ta có: f  x nghịch biến � số Vậy phương trình có nghiệm x  Hàm số Câu 126 [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình khơng âm? B A 3 3  1; 1 10 10 32 x  x  3x  1  4.3x   có tất nghiệm C D Hướng dẫn giải 32 x  x  3x  1  4.3x   �  32 x  1  x  3x  1   4.3x    �  3x  1  3x  1   x    3x  1  �  3x  x    3x  1  � 3x  x   Xét hàm số f  x   3x  x  , ta có : f  1  f '  x   3x ln   0; x �� f  x Do hàm số đồng biến � Vậy nghiệm phương trình x 1 BÌNH LUẬN Có thể đặt t  3x  sau tính delta theo x VẬN DỤNG CAO: Câu 127 [DS12.C2.5.D05.d] Tìm số nghiệm phương trình x  3x  x   2016 x  2017 x  2016  x A B 2016 C 2017 D Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 322 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit x x x x x Xét phương trình     2016  2017  2016  x (*) có: x x x x x Vế trái (*):     2016  2017  f ( x) hàm số đồng biến R Vế phải (*): 2016  x  g ( x) hàm số nghịch biến R Khi phương trình (*) có khơng q nghiệm Mà f (0)  2016  g (0) nên suy (*) có nghiệm x  Câu 128 [DS12.C2.5.D05.d] Cho phương trình: x 2017  x 2016   x    1 x 2018  x 2017   x     Biết phương trình (1),(2) có nghiệm a b Mệnh đề sau b a A a.e  b.e b a b a B a.e  b.e C a.e  b.e Hướng dẫn giải a b D a.e  b.e Chọn C Xét hàm số f  x   x 2017  x 2016   x  nửa khoảng f  x   2017 x 2016  2016 x 2015    0, x �0  0; � ta có: nên hàm số đồng biến nửa khoảng  0; � Mặt khác f   f  1  2016  � f  x   Chứng minh tương tự với hàm số dương Ta có b � 0;1 a � 0;1 có nghiệm g  x   x 2018  x 2017   x  g  x  có nghiệm g  a   a 2018  f  a   a 2018   g  b  � a  b � a.e a  b.eb �eb ea � a.eb  b.e a  ab �  � ab  h  b   h  a    b a �b a � Để so sánh a.e b.e ta xét hiệu Trong h  x  ex e x x  e x ,0  x 1 h ' x   � h  a  h  b x x2 , ta có b a Vậy a.e  b.e x Câu 129 [DS12.C2.5.D05.d] Tìm tất giá trị m để hàm số  mx  có hai nghiệm phân biệt? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 323 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A �m  � m �ln B � A m  Mũ – Lôgarit D Không tồn tại m C m �2 Hướng dẫn giải Chọn B x x Ta có:  mx  phương trình hồnh độ giao điểm y  y  mx  y  x.ln  y  3x  0; 1 nên Ta thấy y  mx  qua điểm cố định x + Nếu m  y  mx  hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số y  tại điểm x + Nếu m  để đồ thị hàm số y  mx  cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt x  0; 1 , tức m �ln phải khác tiếp tuyến đồ thị hàm số y  tại điểm m0 � � m �ln Vậy � Câu 130 [DS12.C2.5.D05.d] Tìm giá trị m để phương trình: nghiệm phân biệt: A 3 m4 3x    x  m có C 2  m  B 2  m  D m  2 Hướng dẫn giải ĐK: x �log Đặt: f  x   3x    x f ' x  3x ln 3x   3x ln  3x với x �log  3x ln    3x  x  3x    3x   f '  x   �  3x  x  � x  lim f  x    x �� BBT File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 324 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A � x f ' x � 0 + f  x Mũ – Lôgarit − 3 2 Chọn A Câu 131 [DS12.C2.5.D05.d] Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B C Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x �0 - Nếu x 0�x x  suy x 4x x 4x 2 x  x  D 1 x �1 x  �1 4x x , dấu xẩy , dấu xẩy x  x  24  4, x  0,  1 x 1 1 x � �� x � x 4x x 4x 4x , dấu xẩy - Nếu x  x x 1 ���  24 x x , dấu xẩy x  x x  4x  x  1, x  ,   Suy  1   suy phương trình cho vơ nghiệm Từ x  x Câu 132 [DS12.C2.5.D05.d] Phương trình  A B x 1  x   x có nghiệm dương C D Hướng dẫn giải Chọn B x  2 x 1  x   x � 22 x  2 x 1   x  1  x � 22 x  x  2 x 1   x  1 2 2 2 f  t   2t  t f '  t   2t ln   0, x �R Xét hàm số có Do hàm số đồng biến R f  2x Phương trình tương đương với  x 1 � �  f  x  1 � x  x  � 1 � x � x Câu 133 [DS12.C2.5.D05.d] Cho phương trình phương trình vơ nghiệm? A m  B m  2  mx   52 x  mx   x  2mx  Tìm m để C Khơng có m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay m 1 � � m0 D � Trang 325 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Hướng dẫn giải Phương trình tương đương Do hàm f  t   5t  t 5x  mx    x  2mx    52 x  mx    x  4mx   Đồng biến R nên ta có: x  2mx   x  4mx  Từ ĐK để phương trình vơ nghiệm Chọn C Câu 134 [DS12.C2.5.D05.d] Giả sử x 1  x0 ; y0   sin  x x 1 nghiệm phương trình  y  1   x  2.sin  x 1  y  1 Mệnh đề sau đúng? A  x0  Phương trình B x0  � C 2  x0  Hướng dẫn gải: D 5  x0  2 4x  x.sin  x 1  y  1   x  2.sin  x 1  y  1 �  x     x   sin  x 1  y  1   2 x 1 ��  x    sin  x1  y  1 � � �  sin   y  1  2 x 1 ��  x    sin  x1  y  1 � � � cos   y  1  �  2x    2sin  x1  y  1  � �� cos  x 1  y  1  � � Phương trình  1  2  1 � sin  x 1  y  1  �� � x   loa� i � �    1 � sin  x 1  y  1  1 �� � x  � x  � Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 326 ... A Mũ – Lôgarit PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ x 1 x Câu 44: Cho phương trình   Khẳng định sau sai? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn 2x x D Phương trình. .. Câu 14: Cho phương trình:  m  Chọn phát biểu A Phương trình ln có nghiệm với m B Phương trình có nghiệm với m �1 C Phương trình có nghiệm dương m  x  log  m  1 D Phương trình ln có... [DS12.C2.5.D01.a] Cho phương trình:  m  Chọn phát biểu A Phương trình ln có nghiệm với m B Phương trình có nghiệm với m �1 C Phương trình có nghiệm dương m  x  log  m  1 D Phương trình ln có