Tự chọn Toán 11

Ngày soạn: Tiết 1 Bài tập công thức lợng giác I. Mục tiêu: 1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc: Hệ thống các công thức lợng giác. 2) Kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng biến đổi lợng giác cơ bản. 3) Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở II. Chuẩn bị: 1) Chuẩn bị của giáo viên: Hệ thống bài tập. 2) Chuẩn bị của học sinh: Hệ thống những công thức lợng giác III. Tiến trình lên lớp: 1) ổn định lớp: (3) 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ. 3) Bài mới: Hoạt động 1: Hệ thống các công thức cơ bản (15) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu mục đích của việc ôn lại kiến thức lợng giác ở lớp 10. GV yêu cầu HS nhắc lại: 1) Bảng giá trị lợng giác và cách ghi nhớ. 2) Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản. 3) Giá trị lợng giác của một số cung hay góc có liên quan đặc biệt. 4) Công thức lợng giác. HS nêu đợc: 1) Thứ tự các góc đặc biệt và giá trị lg tơng ứng của chúng. 2) 2 2 sin cos 1x x+ = ; 2 2 1 1 tan cos x x + = ; 2 2 1 1 cot sin x x + = ; tan .cot 1x x = . 3) Tên các cặp góc có các giá trị lợng giác có liên quan đặc biệt. 4) Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Hoạt động 2: Bài tập áp dụng lý thuyết (8) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1. Nêu định nghĩa sin , cos và giải thích vì sao ta có: sin( 2 ) sin ,k k + = Â ; cos( 2 ) cos ,k k + = Â . Bài 2. Nêu định nghĩa tan , cot và Bài 1. Cho cung lg ẳ AM có sđ ẳ AM = , + Tung độ y OK= của điểm M gọi là sin của và KH là sin . + Hoành độ x OH= của điểm M gọi là cos của và KH là cos . giải thích vì sao ta có: tan( ) tan ,k k + = Â ; cot( ) cot ,k k + = Â . + Vì cung 2k + và cung có cùng tung độ và hoành độ. Bài 2. Dựa vào ý nghĩa hình học của tan và cot . Hoạt động 3: Một số dạng bài tập tính toán (15). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3. Tính: a) sin ; nếu cos 2 2 = và 2 < < ; b) cos 2 + ữ , biết sin 1 3 = và 0 2 < < . a) sin 2 2 = . b) cos 2 + ữ 1 6 1 2 3 = ữ ữ . 4) Củng cố: (4) Chọn phơng án đúng. Cõu 1: Tớnh giỏ tr cỏc hm s lng giỏc ca gúc 0 240 = A. 3 1 cot;3tan; 2 3 sin; 2 1 cos ==== B. 3 1 cot;3tan; 2 3 sin; 2 1 cos ==== C. 1cot;1tan; 2 2 sin; 2 2 cos ==== D. 3cot; 3 1 tan; 2 1 sin; 2 3 cos ==== E. 3cot; 3 1 tan; 2 1 sin; 2 3 cos ==== Cõu 2: Tớnh giỏ tr biu thc 00203 0402 45cot460cos490sin3 60cot45tan24 + + = S A. -1 B. 3 1 1 + C. 54 19 D. 2 25 Cõu 3: Tớnh giỏ tr biu thc 2 cot3 6 cos8 4 tan2 4 sin3 32 3 2 + = T A. -1 B. 3 1 1 + C. 54 19 D. 2 25 5) BTVN: 5, 6, 7 Trang 156 SGK 10. Ngày soạn: . Tiết 2 bi tập Phơng trình lợng giác I-Mục tiêu: Qua bài học sinh cần củng cố : 1.Về kiến thức: - Biết đợc phơng trình lợng giác cơ bản: tanx=m;cotx=m; và công thức nghiệm 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo pt lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phơng trình lợng giác cơ bản 3. Về t duy thái độ - Xây dựng t duy logic, sáng to - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- Chuẩn bị của GV và HS: HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản III-Kiến thức trọng tâm: 1. Luyện tập phơng trình lợng giác tanx=a 2. Luyện tập phơng trình lợng giác cotx=a IV- Phơng pháp giảng dạy: - Sử dụng phơng pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập V-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2.Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu phơng pháp giải phơng trình lợng giác tanx=a và cotx=a Hoạt động của GV và Hs Nội dung B i 1: Giải ph ơng trình sau: a, sinx = - 2 3 b, sinx = 4 1 c, sin(x-60 0 ) = 2 1 -GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt sinx = a? -GV: Gọi 3 HS lên bảng làm -GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của mình, sau đó GV kết luận. Bài 1: a,sinx = - 2 3 <=>sinx = sin(- 3 ) <=> += += Zkkx Zkkx ,2 3 4 ,2 3 b, sinx = 4 1 <=> += += Zkkacx Zkkacx ,2 4 1 sin ,2 4 1 sin c, sin(x-60 0 ) = 2 1 <=>sin(x-60 0 ) = sin30 0 Bài 2: Giải phơng trình sau: a, cos(3x-) = - 2 2 b, cos(x-2) = 5 2 c, cos(2x+5 0 ) = 2 1 -GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt cosx = a? -GV: Gọi 3 HS lên bảng làm -GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của mình, sau đó GV kết luận. <=> += += Zkkx Zkkx ,36015060 ,3603060 000 000 <=> += += Zkkx Zkkx ,360210 ,36090 00 00 Bài 2: a, cos(3x- 6 ) = - 2 2 <=>cos(3x- 6 ) = cos 4 3 <=> += += Zkkx Zkkx ,2 4 3 6 3 ,2 4 3 6 3 <=> += += Zkkx Zkkx ,2 12 7 3 ,2 12 11 3 <=> += += Zkkx Zkkx , 3 2 36 7 , 3 2 36 11 b, cos(x-2) = 5 2 <=> += += Zkkacx Zkkacx ,2 5 2 sin2 ,2 5 2 cos2 <=> += ++= Zkkacx Zkkacx ,2 5 2 sin2 ,2 5 2 cos2 c, cos(2x+5 0 ) = 2 1 <=>cos(2x+50 0 ) = cos60 0 <=> +=+ +=+ Zkkx Zkkx ,36060502 ,36060502 000 000 <=> += += Zkkx Zkkx ,18055 ,1805 00 00 Bài 3: Giải phơng trình sau: a, tan2x = tan 7 2 b, tan(3x-30 0 ) = - 3 3 c, cot(4x- 6 ) = 3 -GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt tanx = a? cotx = a? -GV: Gọi 3 HS lên bảng làm -GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của mình, sau đó GV kết luận. Bài 3 a, tan2x = tan 7 2 <=>2x = Zkk + , 7 <=>x = Zkk + , 214 b, tan(3x-30 0 ) = - 3 3 <=>tan(3x-30 0 ) = tan(-30 0 ) <=>3x-30 0 = -30 0 + k.180 0 , k Z <=>x = k.60 0 , k Z c, cot(4x- 6 ) = 3 <=>cot(4x- 6 ) = cot 6 <=>4x- 6 = Zkk + , 6 <=>x = Zkk + , 412 4. Củng cố và bài tập: - Nhắc lại phơng pháp giải phơng trình lợng gíac cơ bản tanx=a và cotx=a - BTVN: 2.1; 2.2; 2.3SBT/23; Xem lại các bài tập đã chữa. Ngày soạn: . Tiết 3 Luyện tập về phép biến hình I- Mục tiêu: Qua bài học ,HS cần khắc sâu: 1.Về kiến thức: - Định nghĩa của phép tịnh tiến - Phép tịnh tiến có các tính chất: Biến một đờng thẳng thành đờng thẳng hoặc song song hoặc trùng với nó; biến tam giác thành một tam giác bằng nó - Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm - Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến 2. Về kĩ năng: - Dựng đợc ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đờng thẳng qua phép tịnh tiên 3.T duy thái độ: - Rèn luyện t duy logic - Cẩn thận chính xác trong vẽ hình II- Kiến thức trọng tâm: - Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến - Xác định biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tịnh tiến III- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Dụng cụ vẽ hình - HS: Học bài cũ và làm bài tập IV- Phơng pháp giảng dạy: - Sử dụng phơng pháp gợi mở vấn đáp V- Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu định nghĩa phép tịnh tiến? Các tính chất của phép tịnh tiên? Câu 2: Nêu cách dựng ảnh của một đờng thẳng qua phép tịnh tiến Câu 3: Nêu biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến 3. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung 4.Củng cố - Cách xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến - Cách sử dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến để xác định toạ độ của ảnh viết ph- ơng trình đờng thẳng Ngày soạn : . Tiết 6 ôn tập chơng I I Mục tiêu 1.Về kiến thức . -Nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số l- ợng giác , phơng trình đa về bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lợng giác . -Nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác . -Giải đợc một số bài toán nâng cao về phơng trình lợng giác . 2.Về kỹ năng . -Giải đợc các phơng trình lợng giác thờng gặp -Giải đợc một số phơng trình lợng giác tơng đối phức tạp . 3.Về t duy Rèn luyện t duy lôgíc , óc sáng tạo , phân tích , tổng hợp , rèn luyện trí tởng tợng phong phú . 4.Về thái độ Rèn tính cẩn thận , tỉ mỉ , chính xác , lập luận chặt chẽ trình bày khoa học II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học 1 Thực tiễn Học sinh đã học xong các phơng trình lợng giác thờng gặp nhng cha đợc luyện tập nhiều về giải các phơng trình dạng này . 2.Ph ơng tiện Sách giáo khoa , tài liệu tự chọn , đồ dùng dạy học III Tiến trình bài học và các hoạt động HĐ 1 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với 1hslg HĐ 2 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx HĐ 3 : Một số phơng trình lợng giác khác IV Tiến trình bài học 1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra bài cũ Nêu các dạng phơng trình lợng giác thờng gặp ? 3.Bài mới : HĐ 1 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với 1hslg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thc -Đa ra bài tập , yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu h- ớng giải -Chốt lại hớng giải bài tập -Nghiên cứu đề bài , đề suất hớng giải -Nắm đợc hớng giải bài tập và thực hành 1.Bài tập 1 Giải phơng trình 2sin 2 x +3sin2x +6cos 2 x =7 (1) 2sin 2 x+6sinxcosx+6c os 2 x=7 Với cosx =0 ta có -Yêu cầu học sinh lên trình bày lời giải -Nhận xét bài làm trên bảng -Chữa bài cho học sinh , củng cố kiến thức , rút ra phơng pháp tổng quát -Thực hiện yêu cầu của gv -Quan sát bài trên bảng, rút ra nhận xét -Nghe, ghi , củng cố kiến thức ,chữa bài tập = = 7 2 VP VT không thoả mãn cosx 0 Chia cả hai vế của (1) cho cos z x ta đợc : 2tan 2 x +6tanx +6 =7 (1+tan 2 x) 5tan 2 x -6tanx +1 = 0 Đặt tanx = t Phơng trình có dạng 5t 2 -6 t + 1 = 0 = = 5 1 1 t t Ta có : = = 5 1 tan 1tan x x += += Zkkx kx , 5 1 arctan 4 HĐ 2 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động của gv Hoạt động cua hs Nội dung kiến thức -Đa ra bài tập 2 , yêu cầu học sinh đọc đề , nêu hớng giải -Tóm tắt lại hớng giải , yêu cầu học sinh thực hiện -Nhận xét, chữa bài trên bảng ? -Nhận xét, chữa bài của -Thực hiện theo yêu cầu của gv -Thực hiện yêu cầu của gv -Quan sát , rút ra nhận xét Bài tập 2 Giải phơng trình 2sinx(3+sinx ) +2cosx(cosx-1) =0 6sinx -2cosx =-2 3sinx cosx =-1 22 )1(3 + sin(x+ )=-1 sin(x+ )=- 10 1 ==+ +=+ 2) 10 1 arcsin( 2) 10 1 sin( kx karx học sinh , củng cố kiến thức -Nghe, ghi , chữa bài tập , củng cố kiến thức += += Zkkx kx ,2) 10 1 arcsin( 2) 10 1 arcsin( Với cos 10 3 = ;sin 10 1 = HĐ 3 : Một số phơng trình lợng giác khác Hoạt động của gv Hoạt động cua hs Nội dung kiến thức -Đa ra bài tập 3 -TRình bày hớng giải -Tóm tắt hớng giải , yêu cầu học sinh giải phơng trình Nhận xét , chữa bài tập của hs ,củng cố kiến thức -Nghiên cứu đề , suy nghĩ hớng giải -Thực hiện yêu cầu cảu gv -Nắm đựơc hớng giải , thực hành giải phơng trình -Nghe, ghi , chữa bài tập , củng cố kiến thức Bài tập 3 Giải phơng trình 3cos 2 2x -4sinx cosx +2 =0 3cos 2 2x -2sin2x + 2 = 0 3(1-sin 2 2x)-2sin2x +2 =0 -3sin 2 2x -2sin2x +5 =0 Đặt sin2x = t (-1 t 1) Phơng trình có dạng -3t 2 -2t +5 = 0 = = )( 3 5 1 loait t Ta có sin2x = 1 2x = 2 2 k + x= Zkk + , 4 4.Củng cố Củng cố cách giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx 5.H ớng dẫn bài tập Yêu cầu học sinh giải bài tập thuộc các dạng trên trong sgk Ngày soạn : Tiết 7 Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp I Mục tiêu : 1.Về kiến thức . -Nắm đợc các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp , phân biệt đựơc sự khác nhau giữa chỉnh hợp , tổ hợp . -Biết giải một số bài tập về hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp ,phân biệt đợc dạng toán về chỉnh hợp và tổ hợp -Biết cách giải một số bài toán liên quan về hoán vị, chỉnh hợp ,tổ hợp . 2.Về kỹ năng -Vận dụng đợc các kiến thức vào giải bài tập về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp -Giải đợc một số bài toán về phần này và một số bài toán liên quan ,một số bài toán ở mức độ cao hơn -Rèn kỹ năng phân tích , lập luận khi giải một bài toán . 3.Về t duy Rèn luyện t duy lôgic , óc sáng tạo , chí tởng tợng phong phú 4.Về thái độ Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ , chính xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học 1.Thực tiễn . Học sinh đã học xong lý thuyết về phần này và đã đợc làm một tiết bài tập . 2.Ph ơng tiện . Sách giáo khao, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học . III Ph ơng pháp: vấn đáp - gợi mở, HS làm bài tập. 1. ổ n định tổ chức lớp . 2.Kiểm tra bài cũ : Nôị dung : Các công thức tính hoán vi, chỉnh hợp tổ hợp . Tính A 3 7 ;C 4 9 3.Bài mới : Tình huống 1 : Luyện tập giải các bài tập về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp HĐ 1 : Bài tập rèn kỹ năng tính toán , vận dụng công thức . Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức -Đa ra bài tập 1 , yêu cầu học sinh nghiên cứu đề bài , suy nghĩ nêu hớng giải -Tóm tắt lại hớng làm , yêu cầu học sinh thực hiện . -Thực hiện theo yêu cầu của gv , suy nghĩ nêu h- ớng giải -Nắm đợc hớng giải bài tập , thực hiện . Bài tập 1 . Rút gọn : M= k nk k n CP A 1 + k n k nk A CP 1 + -1 (với n k 1 ) Giải Ta có : [...]... 1.Về kiến thức -Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học bao gồm hai bớc theo một trình tự quy định -Biết cách vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý 2.Về kỹ năng -Vận dụng đợc phơng pháp quy nạp toán học vào giải toán đặc biệt là bài toán chứng minh -Giải đợc một số bài toán đơn giản về quy nạp toán học -Giải đợc một số bài toán liên quan 3.Về t duy Rèn luyện t duy... 9! A 5 = (9 5)! =15120 9 Bài tập 4 Một lớp có 5 hs biết hát , 6 hs biết múa Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 3 bạn vào đội văn nghệ Giải Mỗi cách chọn ra một đội văn nghệ là một tổ hợp chập 3 của 11 Vậy số cách chọn ra đội văn nghệ là : 11 ! 3 C 11 = 3! (11 3)! =165 (cách ) 4.Củng cố : Giáo viên đa ra bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập , yêu cầu học sinh thực hiện 5.Hớng dẫn bài tập Yêu cầu học... đã đợc học lý thuyết về phơng pháp quy nạp toán học và đã có một tiết bài tập về phần này 2.Phơng tiện Sách giáo khoa , tài liệu tự chọn , đồ dùng dạy học III Tiến trình bài học và các hoạt động HĐ 1 : Một số bài toán chứng minh HĐ 2 : Một số bài toán liên quan IV Tiến trình bài học 1.Ôn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra bài cũ : Nội dung phơng pháp quy nạp toán học , một số tính chất của bất đẳng... a, Viết phơng trình đờng thẳng là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3 b, Viết phơng trình đờng thẳng là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1;2), tỉ số k Bài 1: = -2 Lấy A(0;4) và B(2;0) thuộc d Gọi A, B là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm O, tỉ số - HS áp dụng làm: k = 3 Ta có: OA' =3OA, OB ' =3OB Vì OA =(0;4) => OA' =(0;12)=>A(0;12) Tơng tự: B(6;0) d1 chính là đờng thẳng AB nên có pt: 2x + y -... bài toán chứng minh Hoạt động của gv Hoạt động của hs -Hớng dẫn học sinh làm bài tập 3 , yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện -Thực hiện theo yêu cầu của gv Nội dung kiến thức -Nhận xét , chữa bài tập cho học sinh -Nghe, ghi, nhận xét, -Củng cố phơng pháp giải chữa bài tập toán chứng minh bằng quy nạp toán học -Thực hiện theo hớng dẫn và yêu cầu của gv Bài tập 3/82 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên... phép vị tự là phép đối xứng toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì tâm? - Phép dời hình là trờng hợp riêng của phép đồng dạng với - Khi nào phép quay là phép đối xứng kỉ số k=1 tâm - Khi k=-1 phép vị tự là phép đối xứng tâm - Khi = (2k + 1) thì phép quay - GV: Hệ thống hoá toàn bộ các phép là phép đối xứng tâm O biến hình đã học trong chơng? B.Phơng pháp: Phép biến hình Phép đồng dạng Phép vị tự Phép... bài toán : Chọn ra 3 hs trong đó phải có ít nhất 1 ngời biết hát và it nhất một ngời biết múa ,yêu cầu hs thực hiện -Nghe rõ yêu cầu của gv , suy nghĩ và thực hiện mầu khác nhau để lắp vào 1 dãy gồm 5 vị chí khác nhau Giải Mỗi cách lắp bóng đèn là một chỉnh hợp chập 5 của 9 Vậy số cách lắp bóng là : 9! A 5 = (9 5)! =15120 9 Bài tập 4 Một lớp có 5 hs biết hát , 6 hs biết múa Hỏi có bao nhiêu cách để chọn. .. quy nạp toán học , áp dụng vào bài toán chứng minh 5.Hớng dẫn bài tập Hớng dẫn bài tập 4 : Sử dụng tính chất Ngày soạn: Tiết 14 1 1 1 = n( n + 1) n n + 1 bài tập I- Mục tiêu: 1 Về kiến thức: - HS cần ôn lại trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng, nắm đợc định lí 3 2 Về kĩ năng: áp dụng đợc định lí vào bài tập 3 Về t duy thái độ: - Rèn luyện t duy logíc - Có trí tởng tợng không gian khi học toán và... là ảnh của A qua phép vị tự đó, ta có: - GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, kết luận  x'+ 1= 2 x'= 3 IA' = 2IA= > = > y' 2 = 4 y' = 2 Bài 2: - HS áp dụng làm: - GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, kết luận Bài 3: Trong mp toạ độ cho đờng tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 Hãy viết pt đờng tròn (C) là ảnh của đờng tròn (C) qua phép đồng dạng có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp vị tự tâm O, tỉ số k = -2 và... biến hình , các yếu tố xác định một phép biến hình Phép tịnh tiến; phép đối xứng trục; đối xứng tâm; phép quay, phép vị tự; phép đồng dạng Nhận biết mối quan hệ thông qua sơ đồ SGK - Biểu thức toạ qua các phép biến hình - Nắm chắc vận dụng tính chất của phép biến hình để giảI các bài toán đơn giản 2 Về kĩ năng: - Xác định đợc ảnh của một điểm , đờng thẳng, đờng tròn, thành thạo qua phép biến hình - Xác . chọn ra 3 bạn vào đội văn nghệ . Giải Mỗi cách chọn ra một đội văn nghệ là một tổ hợp chập 3 của 11 Vậy số cách chọn ra đội văn nghệ là : C 3 11 = )! 311( !3. một số bài toán về phần này và một số bài toán liên quan ,một số bài toán ở mức độ cao hơn -Rèn kỹ năng phân tích , lập luận khi giải một bài toán . 3.Về