PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP QUẬN QUẬN BA ĐÌNH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 07/11/2019 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức: A 2, 5, 15 2, 5, 15 B 3 1 3 1 Chứng minh A B số nguyên Bài (4,0 điểm) a) Giải phương trình: x x x b) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a ab Tìm giá trị lớn biểu thức T a b2 b Bài (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a biết a + 20 a - 69 số phương b) Cho A tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tùy ý A số phương Chứng minh rằng: tập hợp A có khơng q số lẻ Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) đường cao AH a) Cho biết AH = 12 cm BC = 25 cm Tính tổng AB + AC b) Đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M N Chứng 1 minh rằng: 2 AM AN BC Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, dây CD (C thuộc cung AD), gọi M chân đường vng góc kẻ từ A đến CD, tia đối tia DC lấy điểm N cho CM = DN a) Chứng minh BN vng góc với CD b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh: S AIB SAMC SCID S DNB HẾT https://thcs.toanmath.com/ Họ tên thi sinh: …………………………………………………… Số báo danh: ……………