de-thi-hsg-huyen-toan-9-nam-2019-2020-phong-gddt-tan-ky-nghe-an

PHỊNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5.0 điểm) x2  x x  x  x  1 Cho biểu thức A    x  x 1 x x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm GTNN A c) Cho B  x tìm x để B  Z A Bài (4.0 điểm) a) Cho m2 + m2 + 16 số nguyên tố với m số nguyên dương lớn Chứng minh m chia hết cho b) Giải phương trình: x  x   x   x  x   x  c) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5x2 + y2 = 17 – 2xy Bài (3.0 điểm) a) Cho ba số thực a, b, c Chứng minh bất đẳng thức:  a  b  c    ab  bc  ca  b) Cho ba số thực x, y, z thõa mãn M x  y  z  Tìm GTNN biểu thức: x2  y  z  1    x y z x y z Bài (6.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường trung tuyến AM Gọi D, E hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh: DE2 = BH.HC b) Chứng minh DE vng góc với AM c) Giả sử diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tứ giác AEHD Chứng minh tam giác ABC vng cân Tính độ dài đường phân giác AD tam giác ABC Biết tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 6cm, góc BAC = 1200 Bài (2.0 điểm) Một sân hình vng chia 25 ô vuông nhỏ, ô chia học sinh đứng Trống đánh, học sinh bước sang có cạnh chung với đứng Chứng minh phải có trống HẾT -https://thcs.toanmath.com/ Họ tên thí sinh: ………………………………………………………… Số báo danh: ……………