ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN - Lớp: THCS Ngày thi: 23 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) - SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC Bài 1: (5 điểm) √ √ 2x + 16x + x−2 √ 1) Cho biểu thức P = +√ +√ −2 x+2 x−3 x−1 x+3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị tự nhiên x để P số tự nhiên c) Cho x, y số thực thỏa mãn x2 + y − xy = Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2 + y Bài 2: (5 điểm) 1) Giải phương trình √ 3x2 − 12x + 16 + 2) Giải hệ phương trình y − 4y + 13 = x2 − y + x − y = x3 − x2 y − x.y + y = 3) Cho (P ) độ thị hàm số y = 2x2 a) Vẽ đồ thị (P ) hàm số b) Tìm tập hợp điểm M cho qua M kẻ hai đường thẳng vng góc tiếp xúc với (P ) Bài 3: (5 điểm) Cho đường tròn tâm O dây cung AB không qua tâm, điểm M di chuyển cung lớn AB Từ M kẻ M H vng góc với AB(H ∈ AB) Từ H kẻ đường thẳng vng góc với M A, M B E F Qua M kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt AB D cắt (O) N Chứng minh a) Các điểm M, E, H, F thuộc đường trịn b) M N đường kính (O) c) Tìm vị trí M cung lớn AB để AH.AD = BD.BH Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vng A có BC = 6(cm), đường cao AH Gọi D E theo thứ tự hình chiếu vng góc H AB AC Tam giác ABC có điều kiện hình chữ nhật ADHE có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn Bài 5: (3 điểm) 1) Cho a, b số nguyên lẻ không chia hết cho Chứng minh a2 − b3 chia hết cho 24 2) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn (x2 + 1) (x2 + y ) = 4x2 y - HẾT Biên soạn: Long Nguyễn