Đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở GDĐT bình định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY: 22 – 10 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 22/10/2019 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình x + x + + − x = x − Bài (3,0 điểm) Cho dãy số Tính ( un ) xác định sau: u1 = − , un +1 = + un với n = 1, 2, ( ) lim n − un Bài (3,0 điểm) Cho hai đa thức P ( x) Q ( x ) = aP ( x ) + bP′ ( x ) Chứng minh đa thức Q ( x) với a, b số thực a ≠ vơ nghiệm đa thức P ( x) vơ nghiệm Bài (5,0 điểm) 2 Tìm tất số nguyên tố p có dạng a + b + c với a, b, c số tự nhiên cho a + b + c chia hết cho p Trên bảng kẻ ô vng × n ghi số dương cho tổng hai s ố 4 cột Chứng minh bỏ s ố cột đ ể n +1 hàng số cịn lại có tổng khơng vượt Bài (7,0 điểm) ( AC < BC ) nội tiếp đường tròn tâm O Phân giác O cắt đường tròn ( ) R Gọi K , L trung điểm AC Cho tam giác ABC góc C BC Đường vng góc với AC K cắt CR P , đường vng góc với BC L cắt CR Q Chứng minh diện tích hình tam giác RPK RQL Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Gọi R r bán kính mặt cầu ngoại tiếp bán kính mặt cầu nội ti ếp hình chóp; V thể tích khối chóp h đường cao hình chóp từ đỉnh S Tìm giá trị lớn V ( h − r) biểu thức R rh - HẾT -