SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP TỈNH THỪA THIEN HUE LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN | ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kê thời gian giao đê) Bài 1 (4 điểm)
Cho hàm số y= x` +(1—-2m)x?+(2-m)x+m+2_ (1), với m là tham số 1 Tìm tất cả các giá trị của øm để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0;+)
2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) đạt cực tiểu, cực đại tai x,, x, sao cho xi5, +xÌm =S Bài 2 (6 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau đây: 1 2cos”x+cos2x+sinx=0 2 Vx+1=24+42x-6 3 by + y=6x" x? y? +1 = 5x? Bai 3 (3 diém) 1 Chứng mỉnh rằng phương trình 3x” —12xŸ +256=0 không có nghiệm số thực 2 Tìm lim x(Vx?+1—z) x-> 40 Bai 4 (3 diém) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đường cao SƠ, độ dài cạnh đáy 4B = a và góc ⁄S4B =øœ véi 45° <a <90°
1 Tinh the tich Vs ABCD của hình chóp S.ABCD theo ava Fs
2 Xác định đường vuông góc chung của 2 đường thằng chéo nhau S# và AC từ đó tính khoảng cách giữa Sử và AC theo ø và ø Bài 5 (2 điểm) 2 2 Cho elip (£) Tế =1 Qua điểm K(3;1) vẽ 2 đường thẳng đ,đ, vuông góc với nhau, đ; cắt „1 KM.KN KP KQO
(E) tại M, N và d, cắt (E) tại P, Q Chứng minh rằng với giả thiết trên thì tổng
không phụ thuộc vào vị trí của đ, và đ+ Bài 6 (2 điểm) 1+sin® x+cos® x Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số xác định bởi ƒ(x) = 1+sin* x+cos* x eeeeeereaneeeeeeces a TMI an <<
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm