MỘT số bài TOÁN TÍNH TỔNG tổ hợp

LỚP HỌC TÂN TÂY ĐƠ MỘT SỐ BÀI TỐN TÍNH TỔNG TỔ HỢP I LÝ THUYẾT Nhị thức New-ton: (a  b) n  Cn0 a n  Cn1 a n1b  Cnk a nk b k   Cnn x n   Cnk a nk b k (k  n; k , n  N * ) (Quy ước a  b  ) 0 Công thức tổ hợp: https://www.facebook.com/hocsinhthaychien * Công thức tổ hợp: C nk  n! k!.(n  k )! * Tính chất : Cnk  Cnk11  Cnk1 ; Cnk  Cnnk * Một số công thức khác: kCnk  nCnk11 (k  n; k , n  N * ) (k  1)Cnk11  (n  1)Cnk (k  n; k , n  N * ) 1 Cnk  Cnk11 k 1 n 1 (k  n; k , n  N * ) k 2Cnk  n(n  1)Cnk22  nCnk11 (k  2; k  n; k , n  N ) * Một số trường hợp đặc biệt : n  (1  1) n  C n0  C n1  C n2   C nk   C nn  (1  1) n  C n0  C n1   (1) k C nk   (1) n C nn II CÁC BÀI TOÁN Với n số nguyên dương Ta có tổng sau:  22 C132   22n1 C22nn11  1 Công thức S  C130  2C13 Công thức S = C20n  C22n  C24n   C22nk   C22nn = 22 n1 Công thức S = Cn1  2.Cn2  3.Cn3   k.C kn   n.Cnk = n.2n1 Công thức S = Cn1  2.x.Cn2  3.x Cn3   k.x k 1 Cnk   n.x n1 Cnn  n(1  x) n1 Công thức S = Cn0  2.Cn1  3.Cn2   ( n  1).Cnn  2n1  n   Công thức S = 1.2Cn2  2.3.Cn3 x  3.4.Cn4 x2   (n  1).n.Cnn xn2  n  n  11  x  Nguyễn Chiến 0973.514.674 n 2 ( n  3) LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ 2 k n Công thức S  Cn  Cn  Cn   k Cn   n Cn  n(n  1).2 n2 Công thức S  b  a b  a b3  a bn1  a n1 n (1+b)n+1  (1  a)n1 Cn  Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 1 (1)n n Công thức S  Cn0  Cn1  Cn2   Cn  n 1 n 1 Công thức 10 S  Cn0  22  1 23  2n1  n 3n 1  2n 1 Cn  Cn   Cn = n 1 n 1 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien 1 2n1  Công thức 11 S  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  n 1 n 1 1 n1 22 n  Công thức 12 S  C2 n  C2 n  C2 n  C2 n = 2n  2n Công thức 13 S = n   n1  1 1 1  C n  C n  C n   C nk   C nn = n2 n 1 k 2 n2 Công thức 14 S = 1 2 3 k n C n  C n  C n   C nk   C nn  2n  2n1  1  k 1 n 1 n 1 Công thức 15 S = C n0 C n1  C n1 C n2   Cnn1 C nn  n1 C 2( n1)  C 2nn Công thức 16 S = n Cn0  (n  1) Cn1  (n  2) Cn2   2 Cnn2  12 Cnn1  n(n  1).2 n2 Công thức 17 S = Cn0   Cn1   Cn2    Cnn   C2nn 2 2 Công thức 18 S = C20n1   C21n1   C22n1    (1) 2n1 C22nn11   Nguyễn Chiến 0973.514.674 2