SKKN toán 7 vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán lớp 7

MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1.Tên sáng kiến “Vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp 7” 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn học Tốn học THCS 3.Tác giả: Nguyễn Huy Tuấn Nam( Nữ): Nam Ngày tháng năm sinh: 28/07/1991 Trình độ chun mơn: Cao đẳng Tốn – Tin Chức vụ, đơn vị cơng tác: Gv Trường THCS Tân Việt Điện thoại: 0967629791 Đồng tác giả: Khơng có Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Khơng có Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THCS Tân Việt Địa chỉ: Xã Tân Việt - Thanh Hà- Hải Dương Điện thoại: 03203817082 7.Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Đội ngũ người (BGH, giáo viên dạy mơn Tốn, học sinh THCS); sở vật chất, trang thiết bị dạy học) Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2018-2019 HỌ VÀ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN, ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Nguyễn Huy Tuấn XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GD&ĐT (đối với trường mầm non, tiểu học, THCS) MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1.Tên sáng kiến “Vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số toán lớp 7” 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn học Tốn học THCS 3.Tác giả: Nam( Nữ): Ngày tháng năm sinh: Trình độ chun mơn: Chức vụ, đơn vị công tác: Điện thoại: Đồng tác giả: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Địa chỉ: Điện thoại: 7.Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Đội ngũ người (BGH, giáo viên dạy mơn Tốn, học sinh THCS); sở vật chất, trang thiết bị dạy học) Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: HỌ VÀ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN, ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GD&ĐT (đối với trường mầm non, tiểu học, THCS) PHẦN 1: TĨM TẮT SÁNG KIẾN 1.Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến - Qua thời gian giảng dạy mơn tốn lớp 7, tiết dự đồng nghiệp trường THCS… , thân nhận thấy sau : - Với dạng toán tỷ lệ thức – tính chất dãy tỉ số tơi thấy chưa hệ thống hóa dạng tập, chưa đưa nhiều hướng suy luận khác toán chưa đưa phương pháp giải khác tốn để kích thích sáng tạo học sinh Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa số tập cho học sinh lên chữa giáo viên chữa cho học sinh chép Và đưa nhiều tập khó tốt Trong nhiều trường hợp kết dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào thân dẫn đến tình trạng chán học - Vì giáo viên cần phải có phương pháp giải tập theo dạng có hướng dẫn giải tập theo nhiều cách khác Nếu tốn cho phép Mỗi dạng tốn có phương pháp giải riêng để giải tập nhằm hình thành tư tốn học cho học sinh, cung cấp cho học sinh kĩ thích hợp để giải tốn cách thích hợp - Học sinh lĩnh hội kiến thức cách thụ động, chưa tìm cách giải cho dạng tốn cụ thể, khơng có tính sáng tạo làm bài, không làm tập dù dễ giáo viên chữa - Xuất phát từ thực tế trên, xếp dạng tập tỷ lệ thức - tính chất dãy tỉ số cho em giải tập tỷ lệ thức cách dễ dàng Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: + Giáo viên: Bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng, thu thập tài liệu áp dụng vào + Học sinh: Có đủ sách vở, đồ dùng học tập, chuẩn bị trước đến lớp + Nhà trường: Đầu tư trang thiết bị, đồ dùng dạy học phù hợp + Thời gian áp dụng sáng kiến: Năm học 2018- 2019 + Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp trường THCS 3.Nội dung sáng kiến - Tính sáng kiến: Đề tài nghiên cứu giảng dạy học tập với nội dung “Vận dụng tính chất dãy tỉ số vào số tốn lớp 7” - Lợi ích thiết thực sáng kiến : + Đối với giáo viên: Sáng kiến cịn góp phần đổi phương pháp dạy học mục tiêu chung ngành giáo dục Làm cho dạy thêm phong phú, hiệu + Đối với học sinh: Học sinh khơng cịn cảm thấy nhàm chán, đơn điệu hay “mệt” đến tiết toán mà học sinh cảm thấy hứng thú, sáng tạo nhớ lâu, vận dụng tốt kiến thức học Cách làm rèn luyện cho học sinh hướng tới cách suy nghĩ lơ-gíc, mạch lạc, giúp em hiểu bài, ghi nhớ kiến thức không mơ hồ học trước quên sau Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến - Sau áp dụng sáng kiến tơi thấy học sinh học hào hứng, tích cực, chủ động học Kết học tập đạt kết cao năm trước Đó động lực cho tiếp tục áp dụng, mở rộng sáng kiến Đề xuất kiến nghị để thực áp dụng mở rộng sáng kiến - Giáo viên: Phải có tâm huyết, tích cực, chủ động, tự giác khai thác, sử dụng phương tiện dạy học, tham khảo SGK, SBT, loại sách tham khảo - Nhà trường : Nên đầu tư sở vật chất đầy đủ - Nhà lãnh đạo: + Cần thay sách, phân phối chương trình Để khắc phục tình trạng thiếu, thừa + Tổ chức thi môn lịch sử thường xuyên + Động viên xứng đáng với nhà giáo có chun mơn giỏi, tâm huyết với nghề - Gia đình: Cần quan tâm tạo điều kiện cho em học tập tốt PHẦN 2: MÔ TẢ SÁNG KIẾN 1.Hoàn cảnh nảy sinh vấn đề Qua thời gian giảng dạy mơn tốn lớp 7, tiết dự đồng nghiệp trường THCS… , thân nhận thấy sau : Với dạng toán tỷ lệ thức – tính chất dãy tỉ số tơi thấy chưa hệ thống hóa dạng tập, chưa đưa nhiều hướng suy luận khác toán chưa đưa phương pháp giải khác tốn để kích thích sáng tạo học sinh Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa số tập cho học sinh lên chữa giáo viên chữa cho học sinh chép Và đưa nhiều tập khó tốt Trong nhiều trường hợp kết dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào thân dẫn đến tình trạng chán học Vì giáo viên cần phải có phương pháp giải tập theo dạng có hướng dẫn giải tập theo nhiều cách khác Nếu tốn cho phép Mỗi dạng tốn có phương pháp giải riêng để giải tập nhằm hình thành tư tốn học cho học sinh, cung cấp cho học sinh kĩ thích hợp để giải tốn cách thích hợp Học sinh lĩnh hội kiến thức cách thụ động, chưa tìm cách giải cho dạng tốn cụ thể, khơng có tính sáng tạo làm bài, khơng làm tập dù dễ giáo viên chữa Xuất phát từ thực tế trên, xếp dạng tập tỷ lệ thức – tính chất dãy tỉ số cho em giải tập tỷ lệ thức cách dễ dàng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh Cơ sở lí luận - Ngồi việc nắm vững lý thuyết lớp học sinh phải vận dụng lý thuyết cách hợp lý, khoa học để giải tập.Bài tập Tốn nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức người lao động Bài tập toán nhằm phát triển lực tư học sinh đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư sáng tạo Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập trình độ phát triển học sinh Dạy Tốn, học Tốn q trình tư liên tục, việc nghiên cứu , tìm tịi, đúc kết kinh nghiệm người dạy Toán học Toán khơng thể thiếu Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt điều trăn trở nhiều giáo viên Việc truyền thụ kiến thức trở nên hấp dẫn học sinh giáo viên hiểu ý đồ sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức cách hệ thống, dẫn đắt học sinh từ điều biết đến điều chưa biết Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức giúp học sinh say mê học Toán, phát huy khả tư sáng tạo Chính suy nghĩ trên, thân tơi tìm tịi, sưu tập hệ thống kiến thức, giúp học sinh có kinh nhgiệm giải tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số cách nhẹ nhàng, đơn giản Trên bục giảng, tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phải ln tạo tình có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc Từ rút kiến thức cần nhớ Quá trình thực đề tài: Qua trình giảng dạy thực tế tham khảo đồng nghiệp, kết học tập học sinh phản ánh rõ nét thông qua kiểm tra, thi học sinh Có lời giải độc đáo, sáng tạo , chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học, song có giải sơ sài, đơn giản, thiếu chặt chẽ thiếu sáng tạo TĨM TẮT KIẾN THỨC PHẦN TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 3.1 Định nghĩa tỉ lệ thức : a c  - Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b d 3.2 Tính chất tỉ lệ thức: - Tính chất (tính chất tỉ lệ thức) a c  Nếu b d a.d = b.c - Tính chất : Nếu ad = bc a,b,c,d ≠ ta có tỉ lệ thức : a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a - Như vậy, với a,b,c,d ≠ từ năm đẳng thức sau ta suy đẳng thức lại : ad = bc a c  b d a d  c d d c  b a d b  c a Trước viết đề tài tơi cho học sinh làm kiểm tra khảo sát nhằm phát hiện, đánh giá chất lượng vốn có học sinh Mặt khác lưu giữ kết để đánh giá bước tiến học sinh 3.3.Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c ac ac     Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức b d suy b d b  d b  d , (b ≠ ± d) a c i   b d j ta suy ra: Tính chất 2: từ dãy tỉ số a c i aci a ci     b d j b  d  j b  d  j , (giả thiết tỉ số có nghĩa) a1 a2 a3 a     n bn Tính chất 3: có n tỉ số nhau(n �2): b1 b2 b3 a1 a2 a3 a a  a  a3   an a1  a2  a3   an     n   b1 b2 b3 bn b1  b2  b3   bn b1  b2  b3   bn (giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện tốn x y z   Chú ý: nói số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức ta có: a b c Ta viết: x:y:z=a:b:c - Trước viết đề tài cho học sinh làm kiểm tra khảo sát nhằm phát hiện, đánh giá chất lượng vốn có học sinh Mặt khác lưu giữ kết để đánh giá bước tiến học sinh Dưới đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 2017- 2018 năm học 2018 - 2019 Câu : Tìm x,y,z biết : x y z   x + y + z = 150 Câu : Tìm x,y biết : x y  x y = 300 Câu : Tìm x,y,z biết : x y y z  ;  2x – 3y + z = Đáp án : Câu : Theo tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x  y  z 150     15 235 10 x � = 15 � x = 2.15 = 30 y = 15 � y = 3.15 = 45 z = 15 � z = 5.15 = 75 Câu : x y  Đặt = k � x = 3k ; y = 4k � x.y = 3k 4k = 12k2 = 300 � k2 = 25 k 5 � �� k  5 � �x  3.5  15 � y  4.5  20 * Với k = � � �x  3.(5)   15 � �y  4.(5)   20 � * Với k = -5 Câu : x y x y  �  12 y z y z  �  12 20 x y z �   12 20 Theo tính chất dãy tỷ số ta có : x y z 2x  3y  z     3 12 20 2.9  3.2  20 x � = � x = 9.3 = 27 y 12 = � y = 12.3 = 36 z 20 = � z = 20.3 = 60 Kết thu năm học 2017 – 2018 sau : TỔNG SỐ 34 Đối tượng Đối tượng Đối tượng - điểm - điểm - 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 14 41,2 14 41,2 17,6 Kết thu năm học 2018 – 2019 sau : Đối tượng Đối tượng Đối tượng - điểm - điểm - 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 30 13 43,3 11 36,7 20 Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em làm câu câu Đối tượng : Các em hoàn chỉnh ba câu TỔNG SỐ Các biện pháp thực : Sau học xong tính chất tỷ lệ thức, cho học sinh củng cố để nắm vững hiểu thật sâu tính chất , tính chất mở rộng tỷ lệ thức, dãy tỷ số Sau cho học sinh làm loạt toán loại để tìm định hướng, quy luật để làm sở cho việc chọn lời giải, minh họa điều dạng tốn, toán từ đơn giản đến phức tạp sau DẠNG : Tìm x,y,z Bài tốn : Tìm x,y biết : x y  a x.y = 90 x y  b x.y = 252 x y  c x2 – y2 = Giải : a Khởi điểm toán từ đâu, từ tính chất nên theo tính chất ? Nếu từ định nghĩa làm ? Học sinh thường mắc sai lầm sau : x y x y 90    9 2.5 10 � x = 2.9 = 18 y = 5.9 = 45 Tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức có liên quan hướng cho em hướng giải toán Hướng thứ : Dùng phương pháp tình giá trị dãy số để tính Đó hình thức hệ thống hóa , khái quát hóa kiến thức học sinh chọn lời giải thích hợp �x  2k x y  k �� �y  5k Đặt Mà xy = 90 � 2k.5k = 90 10k2 = 90 * Với k = � k   k2 = �  k   x = 2.3 = y = 5.3 = 15 � * Với k = -3 x = (-3) = -6 y = 5.(-3) = -15 Vậy (x;y) = (6;16) (-6;-15) Hướng thứ hai : Khái qt hóa tồn tính chất tỷ lệ thức, có tính chất liên quan đến tích tử số với học sinh chọn lời giải theo hướng thứ hai 2 x y �x � �y � x y  � � � � � �2 � �5 � 2.5 Ta có : 10 Sau thực dạng đề tài tơi cho học sinh làm tốn thực nghiệm sau : *Đề kiểm tra lần 1: Tìm x, y, z biết : x y  a x y = 54 b 2x = 3y = 5z x + y – z = 95 x y4 z2   2 2x + 3y – 5z = 10 c * Kết kiểm tra lần năm học 2017 – 2018 : TỔNG SỐ 34 Đối tượng - điểm Số lượng % 15 44,1 Đối tượng - điểm Số lượng % 13 38,3 Đối tượng - 10 điểm Số lượng % 17,6 * Kết kiểm tra lần năm học 2018 – 2019 : Đối tượng Đối tượng Đối tượng - điểm - điểm - 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 30 12 40 13 43,3 16,7 Việc hệ thống hóa, khái quát hóa kiến thức tỷ lệ thức cịn có vai trị quan trọng việc chứng minh tỷ lệ thức so với hệ thống tập từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể, đến kiến thức trừu tượng, mở rộng cho em nhiều hướng để đến tới hiệu yêu cầu toán TỔNG SỐ DẠNG : Chứng minh tỷ lệ thức : a c  b d Hãy chứng minh : Bài toán : Cho tỷ lệ thức a  b c d a  ab cd 2a  5b 2c  5d  3a  4b 3c  4d Để giải tốn khơng khó, song yêu cầu học sinh phải hệ thống hóa kiến thức thật tốt chọn lọc kiến thức để vận dụng vào dạng tốn để tìm hướng giải cụ thể * Hướng thứ : Sử dụng phương pháp đặt giá trị dãy tỷ số để chứng minh phần a b 16 a c  Đặt b d = k � a = b.k c = d.k Ta có : a  b bk  b b(k  1) k     a  b bk  b b(k  1) k  c  d dk  d d (k  1) k     c  d dk  d d (k  1) k  a b c d  �ab cd * Hướng thứ hai : Sử dụng phương pháp hoán vị số hạng tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số ta có lời giải sau : a c a b  �  c d (Hoán vị trung tỷ) Từ : b d a b ab  c  d c  b (Theo tính chất dãy tỷ số nhau) ab cd �  a  b c  d (Hoán vị trung tỷ) Ngồi hai hướng trên, em tìm hướng giải khác nhờ vào tính chất tỷ lệ thức : a c   ad  bc Từ b d Xét tích : � (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng ac – bd) � a b c d  a  b c  d (Đpcm) Với việc hệ thống hóa kiến thức tỷ lệ thức đưa số hướng giải Yêu cầu học sinh chọn lựa hướng giải thích hợp, ngắn gọn, dễ hiểu, đề trình bày lời giải cho , qua để học sinh tự giải tập phần b a c  Bài toán : Cho b d Hãy chứng minh : 17 a a  b ab  ; c  d cd c  a  b  c  d 2   a  b b c  d 2  ab ; cd ab ; cd Đối với toán hướng giải tương tự tốn 1, song mức độ tính tốn dễ nhầm lẫn Tơi phải phân tích, cho học sinh ôn lại lũy thừa kiến thức tính chất mở rộng tỷ lệ thức để em dễ nhận biết, dễ trình bày Tơi nhấn mạnh lại công thức : 2 a c �a � �c � ac  � � �  � � �b � �d � bd hướng cho em trình bày Nếu : b d lời giải toán phần c Giải : a c a b  �  c d (Hoán vị trung tỷ) Từ : b d �a � �b � ab a c 2ab a  2ab  b � � � � �     d 2cd c  2cd  d �c � �d � cd b  a  b Hay c  d 2  ab cd Tương tự toán phần (c) học sinh dễ dàng hiểu trình bày lời giải phần a,b hướng cho em tự tìm hiểu phương pháp khác để chứng minh tỷ lệ thức Bài toán : (Dành cho học sinh giỏi) a2  b2 a a b   2 c Cho b c Hãy chứng minh b  c Để giải toán yêu cầu học sinh phải có bước suy luận cao hơn, khơng dập khn máy móc mà phải chọn lọc tính chất tỷ lệ thức để có hướng giải phù hợp * Hướng thứ : Sử dụng tính chất thay vào vế trái, biến đổi vế phải ta có lời giải sau : a b  b c � b2 = ac Thay vào vế trái ta có : Từ a  b a  ac a(a  c) a    b  c ac  c c(a  c) c (Đpcm) 18 * Hướng thứ hai : Sử dụng tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức ta có lời giải sau : a b  Vì cần có a ; b nên ta nhân vế b c với thân ta có : mà a b a a b b a b2 a  b2  � � �   b c b b c c b c b  c (1) a b a2 a2 a  � b  ac �   b c b ac c (2) a2  b2 a �  b  c c (Đpcm) Từ (1) (2) * Đề kiểm tra sau thực dạng : a c  Cho tỷ lệ thức : b d chứng minh : 2   2a  3b 2c  3d a  b a  b a  b  2a  3b 2c  3d c  d 2 c  d 2 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2016 – 2017 : Đối tượng Đối tượng Đối tượng TỔNG - điểm - điểm - 10 điểm SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 34 16 47,1 14 41,2 11,7 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2017 – 2018 : Đối tượng Đối tượng Đối tượng TỔNG - điểm - điểm - 10 điểm SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 30 11 36,7 14 46,7 16,6 Với phương pháp phương pháp giảng dạy học sinh mơn tốn làm cho em tư tốt, rèn luyện ý thức tự tìm tịi độc lập suy nghĩ để nhớ kĩ, nhớ lâu sáng tạo giải tốn đạt hiệu cao Đó cơng cụ giải tốn học sinh Ngồi phương pháp cịn cơng cụ đặc biệt quan trọng cho em giải dạng tốn có lời văn phần đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghịch DẠNG : Các toán đại lượng tỷ lệ thuận đại lượng tỷ lệ nghịch : Bài toán : 19 Ba kho A,B,C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm số gạo đó, xuất kho B số gạo đó, xuất kho C số gạo Khi số gạo kho Tính số gạo kho lúc đầu Biết kho B nhiều kho A 20 tạ Để giải tốn tơi lại cho học sinh đọc kĩ đề , tóm tắt, phân tích kĩ mối tương quan số liệu để tìm hướng giải sau : Giải : Gọi số gạo lúc đầu kho A, B, C x,y,z (tạ) gạo (x,y,z > 0) Số gạo lúc sau kho A : x + x = x Số gạo lúc sau kho B : y - y = y Số gạo lúc sau kho C : z - z = z 8 Theo ta có : x = y = z (1) y – x = 20 Chia ba tỷ số (1) cho BCNN (8;5) = 40 ta có : y  x 20 x y z     2 35 45 56 45  35 10 � x = 35 = 70 (tạ) y = 45 = 90 (tạ) z = 56 = 112 (tạ) Vậy số gạo lúc đầu ba kho A, B, C 70 tạ, 90 tạ, 112 tạ Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải khác cho tốn, tơi cịn hướng dẫn học sinh cách khai thác toán cách thay đổi số liệu, kiện để có tốn với phương pháp giải tương tự Chẳng hạn : Thay kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo, liệu sau : Tổng số gạo ba kho 272 tạ Số gạo kho C kho A 42 tạ Số gạo kho B kho C 22 tạ Thì ta tốn có đáp số DẠNG : Chuyển động : Bài toán : 20 Một người dự kiến ô tô từ khu công nghiệp Tân Trường Thanh Hà thời gian dự định Thực tế thời gian phải giảm vận tốc so với dự định nên đến Thái bình muộn thời gian dự định 30 phút Tính thời gian dự định lúc đầu Trước giải tốn tơi cho học sinh đọc đề để hiểu kĩ đề Tìm hiểu mối quan hệ vận tốc thời gian chuyển động đoạn đường Chú ý : Trên quãng đường vận tốc thời gian v1 t  t1 em đại lượng tỷ lệ nghịch Từ thiết lập tỷ lệ thức : v2 có hướng tìm t1 ; t2 Giải : Gọi v1 vận tốc dự định, t1 thời gian dự định ; v2 vận tốc thực đi, t2 thời gian thực v1, v2 đơn vị; t1, t2 đơn vị (v1, v2 , t1, t2 > 0) Cùng quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch Do : v1 t  v2 t1 mà v = v t2 v t t 43   � 1 t1 v t1 (theo tính chất dãy tỷ số nhau) 30  t1 � t = 30 = 90 phút Vậy thời gian dự định lúc đầu 90 phút * Đề kiểm tra sau thực dạng đề tài : Bài tốn : � Một tơ phải từ A đến B thời gian dự định Sau qng đường tơ tăng vận tốc lên 20%, đến B sớm 10 phút Tính thời gian tơ từ A đến B Bài tốn : Một tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h dự định đến B lúc 11h45’ Sau qng đường người xe với vận tốc 30 km/h nên đến B lúc 12h Hỏi xe khởi hành lúc quãng đường AB ? * Kết kiểm tra dạng Năm học 2017 - 2018: 21 TỔNG SỐ 34 Đối tượng - điểm Số lượng % 15 44,1 Đối tượng - điểm Số lượng % 14 41,2 Đối tượng - 10 điểm Số lượng % 14,7 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2018 - 2019 : TỔNG SỐ 30 Đối tượng - điểm Số lượng % 12 40 Đối tượng - điểm Số lượng % 13 43,4 Đối tượng - 10 điểm Số lượng % 16,6 * DẠNG : hình học : Bài tốn : Tìm tỷ lệ cạnh tam giác, biết cộng hai đường cao tam giác kết tỷ lệ với 5,7,8 Đối với toán để tới vận dụng kiến thức tỷ lệ thức Tôi đưa em tìm mối quan hệ cạnh đường cao tương ứng tam giác Bằng kiến thức hình học, em có hướng lời giải toán Giải : Gọi cạnh tam giác a,b,c (a,b,c > 0) ba đường cao tương ứng , hb , hc ( , hb , hc > 0) Theo ta có : (ha  hb ) : ( hb  hc ) : ( hc  ) = : : (do vai trò , hb , hc nhau) Ta có cơng thức : S ABC  a.ha b.hb c.hc   2 (1)  hb h  hc h   b  c k Ta đặt �  hb = 5k hb  hc = 7k 22 hc  = 8k 2.(ha  hb  hc ) = 20k �  hb  hc  10  hb = 5k � = 5k Mà hb  hc = 7k � hb = 3k hc  = 8k � hc = 2k Thay , hb , hc vào (1) ta có : � � a.3k b.2k c.5k   2 a.3k = b.2k = c 5k 3a = 2b = 5c 3a  1 a b c 2b   5c     30 30 30 10 15 � Vậy a : b : c = 10 : : Một số sai sót học sinh cần khắc phục: - Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy học sinh tiếp thu nội dung nhờ cụ thể hóa phương pháp, phân dạng tập nên học sinh biết cách vận dụng vào tập - Tuy nhiên nhiều sai sót, thiếu xác cần tiếp tục uốn nắn, rèn kĩ - Sau vài ví dụ minh họa : VD1 : Tìm x,y,z biết : 3x = 5y = 8z x + y + z = 158 Lời giải học sinh : Ta có : 3x = 5y = 8z x y z   x y z �   120 120 120 � x y z x  y  z 158      1,3 120 120 120 120 120 � x  156 ; y  156 ; z  156 ; � Những sai sót cách khắc phục : Sai sót : Từ 3x = 5y = 8z 23 � x y z   nên việc tìm x,y,z sai Các em Cách khắc phục : Ta có BCNN (3;5;8) = 120 1 � 3x �  y �  z � 120 120 120 Từ 3x = 5y = 8z Lời giải Dựa vào tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức Các em biết tìm bội số chung nhỏ 3,5,8 Từ em có lời giải tốn sau : Ta có BCNN (3,5,8) = 120 Từ 3x = 5y = 8z 1  y  z 120 120 120 x y z x y  z 158     2 40 24 15 40  24  15 79 Hay  3x � (Tương tự ta có ) Vậy x = 80; y = 48; z = 30 a c  b d chứng minh : VD2 : Cho tỷ lệ thức a b c  d  a b c d Lời giải học sinh : a c a c ac ac  �    b d b d b  d bd Từ Do em khơng đến u cầu tốn Những sai sót cách khắc phục : Sai sót : Học sinh chưa sử dụng phương pháp hoán vị số hạng tỉ lệ thức, chưa biết sử dụng tính chất dãy tỉ số Cách khắc phục : a c a b  �  c d (hoán vị trung tỉ) Từ b d Áp dụng tính chất dãy tỉ số để đến đpcm Lời giải : Sử dụng phương pháp hoán vị số hạng tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số ta có lời giải sau : a c a b  �  c d (Hoán vị trung tỷ) Từ : b d 24 a b ab  c d c  b (Theo tính chất dãy tỷ số nhau) ab cd  a  b c  d (Hốn vị trung tỷ) Ngồi hướng trên, em tìm hướng giải khác nhờ vào tính chất tỷ lệ thức : � a c  � ad  bc b d Từ Xét tích : � (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng ac – bd) a b c d  a  b c  d (Đpcm) � Trong trình giảng dạy, xuất trường hợp học sinh mắc phải sai lầm, tùy theo đối tượng mà giáo viên chấn chỉnh, uốn nắn có biện pháp phù hợp với mục đích em học sinh hiểu biết cách vận dụng giải tập PHẦN KẾT QUẢ THỰC HIỆN VÀ KẾT LUẬN Kết quả: Sau thực đề tài tơi thấy em làm tập tốn với phong cách nghiên cứu, hứng thú học tập có nhiều sáng tạo cách giải Đặc biệt với tốn đưa em ln tìm hiểu cách giải khác Từ tìm phương án tối ưu để giải toán Phương pháp phân hóa tập theo dạng giúp học sinh tìm tòi lời giải dễ dàng hệ thống kiến thức , rèn luyện khả tư tóan học linh họat góp phần nâng cao hiệu qủa giảng dậy giáo viên Và điều dễ thấy kết thu qua kiểm tra Bài kiểm tra sau khả quan kiểm tra trước trình độ nhận thức, phương pháp giải, tính thơng minh sáng tạo Dưới ví dụ : Tơi cho số toán để kiểm nghiệm sau: Đề Kiểm tra khảo sát chất lượng (sau thực đề tài): Câu : Tìm x,y,z biết : 3x = 2y ; 7y = 5z x – y + z = 32 25 a c  Câu : Chứng minh a + c = 2b 2bd = c (b + d) (b,d  0) b d Câu : Tổng lập phương ba số nguyên 1009 Biết số thứ số thứ hai tỷ lệ với Tỷ số số thứ số thứ ba 4/9 Tìm ba số Đáp án : Câu : Từ 3x = 2y � 3x.7 = 2y hay 21x = 14y 7y = 5z � 7y = 5z hay 14 y = 10z � 21x = 14y = 10z x y z x y z 32     2 � 10 15 21 10  15  21 16 � x = 2.10 = 20 y = 2.15 = 30 z = 2.21 = 42 Vậy x = 20, y = 30, z = 42 Câu : Từ 2bd = c(b + d) � 2bd = bc + dc � (a + c) d = bc + cd � ad + cd = bc + cd � ad = bc a c  � b d (Vì b,d  0) Câu Gọi số cần tìm x, y, z ( x, y, z �Z ) 3 Theo ta có x  y  z  1009 x y x z x y z  ;  �   9 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 3 x y z �x � �y � �z � x3  y  z 1009    � � � � � �  1 �4 � �6 � �9 � 43  63  93 1009 x � 1� x  4 y 1� y  6 z 1� z  9 Vậy số nguyên 4,6,9 26 3: Kết thu qua kiểm tra thật đáng phấn khởi (qua bảng đây) Năm học 2017 - 2018 ĐỐI TƯỢNG ĐỐI TƯƠNG ĐỐI TƯỢNG TỔNG SỐ Số lượng % 34 15 44,1 Năm học 2018 - 2019 ĐỐI TƯỢNG TỔNG SỐ Số lượng Số lượng 15 % Số lượng % 44,1 11,8 ĐỐI TƯƠNG % ĐỐI TƯỢNG % Số lượng % Số lượng 30 12 40 13 43,3 16,7 Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em hoàn chỉnh ba câu Qua số tập tơi thấy sau : - Trước viết đề tài tơi lấy số toán để bồi dưỡng cho số học sinh khá, giỏi trường kết đạt tốt - Tôi mong tài liệu để đồng nghiệp tham khảo dạy phần tỷ lệ thức – tính chất dãy tỉ số cho có kết tốt Kết luận: Căn vào bảng , thấy trước thực chuyên đề học sinh thường lúng túng đâu, đường lối làm dễ Sau học giới thiệu chuyên đề số em hiểu cách giải toán tỷ lệ thức tăng lên rõ rệt Điều chứng tỏ việc phân dạng tập tỷ lệ thức thiếu môi trường tốn THCS Theo tơi muốn cho học sinh nâng cao vốn kiến thức mình, phát huy tính độc lập sáng tạo học tập – người thầy cần dạy cho em cách nghiên cứu , tìm tịi kiến thức Chúng ta cần sớm hướng dẫn em cách nghiên cứu, cách học tập theo phương pháp “chuyên đề” Có sau em hiểu sâu sắc nội dung học, lưu giữ kiến thức mãi Và quan trọng giúp em biết gặp dạng tốn phải dùng phương pháp đề giải, gặp dạng tốn phải dùng phương pháp để giải Do thời gian có hạn , chun đề tơi viết chương trình đại số 7, nên không mở rộng nhiều không tránh khỏi khiếm khuyết Rất 27 mong góp ý đồng chí , đồng nghiệp ban duyệt đề tài bổ sung phần cịn thiếu sót chưa hồn chỉnh chun đề Để chun đề tơi viết hồn thiện việc áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy có hiệu TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa, sách tập toán - Sách giáo viên Toán - Sách nâng cao phát triển lực toán tập - Một số đề thi học sinh giỏi toán - Internet 28 MỤC LỤC T T 10 11 12 13 14 Nội dung Thơng tin chung sáng kiến Phần 1: Tóm tắt sáng kiến Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến Nội dung sáng kiến Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến Đề xuất kiến nghị để thực áp dụng mở rộng sáng kiến Phần 2: Mô tả sáng kiến Hoàn cảnh nảy sinh vấn đề Cơ sở lí luận Q trình thực đề tài: Các biện pháp thực : Dạng : Tìm x,y,z Dạng : Chứng minh tỷ lệ thức Dạng : Các toán đại lượng tỷ lệ thuận tỷ lệ nghịch Dạng : Chuyển động 29 Trang 3 3 4 5 9 16 19 20 15 Dạng : Hình học 16 Một số sai xót học sinh cần khắc phục: Phần 3: Kết thực kết luận 17 Kết 18 Kết luận 19 Tài liệu tham khảo 20 Mục lục 30 22 23 25 25 27 28 29 ... KIẾN THỨC PHẦN TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 3.1 Định nghĩa tỉ lệ thức : a c  - Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b d 3.2 Tính chất tỉ lệ thức: - Tính chất (tính chất tỉ lệ thức) a... thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng... sinh chưa sử dụng phương pháp hoán vị số hạng tỉ lệ thức, chưa biết sử dụng tính chất dãy tỉ số Cách khắc phục : a c a b  �  c d (hoán vị trung tỉ) Từ b d Áp dụng tính chất dãy tỉ số để đến đpcm