PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Phỉång Trçnh Lỉåüng Giạc låïp 11 Nàm hc 2009 -2010 Gv: Nguùn Phè Âỉïc Trung PHỈÅNG TRÇNH LỈÅÜNG GIẠC Cosu = cosv  u = ± v + k2π    +−= += ⇔= k2πvπu k2πvu sinvsinu tanu = tanv  u = v + kπ cotu = cotv  u = v + kπ kπu0sinu =⇔= , k2π 2 π u1sinu +=⇔= k2π 2 π u1sinu +−=⇔−= , k2πu1cosu =⇔= kπ 2 π u0cosu +=⇔= , kππu1cosu +=⇔−= tanu = ±1  kπ 4 π u +±= ; cotu = ±1  kπ 4 π u +±= Pt báûc 2 âäúi våïi mäüt hm säú lg * Dảng : asin 2 x + b sinx + c = 0 . (1) Âàût t = sinx , 1t1 ≤≤− . Phỉång trçnh tråí thnh : at 2 + bt + c = 0 . * Dảng : acos 2 x + bcosx + c = 0 . (TT ) * Dảng : atan 2 x + btanx + c = 0 .(2) Âàût t = tanx Phỉång trçnh tråí thnh : at 2 + bt + c = 0 . * Dảng : acot 2 x + bcotx + c = 0 . (TT) Phỉång trçnh báûc nháút âäúi våïi Sin v Cos * Dảng : asinx + bcosx = c ; a ≠ 0, b ≠ 0 . Chia hai vãú phỉång trçnh cho 22 ba + räưi cọ thãø âàût 2 2 a cos a b = α + ; 2 2 b sin a b = α + âỉa vãư phỉång trçnh lỉåüng giạc cå bn. *** Chụ : cos(a ± b) = cosa .cosb  sina.sinb sin(a ± b) = sina.cosb ± cosa.sinb Phỉång trçnh thưn nháút asin 2 x + bsinx.cosx + c.cos 2 x = 0. Hồûc asin 2 x + bsinx.cosx + c.cos 2 x = d .(3) * Gi sỉí cosx ≠ 0 . Chia hai vãú phỉång trçnh cho cos 2 x räưi âỉa vãư PT (2). * Kiãøm tra kπ 2 π x += cọ phi l nghiãûm ca phỉång trçnh ? * kπ 2 π x += l nghiãûm ca (3) khi a = d. * Cọ thãø gii (2) bàòng cạch dng cäng thỉïc hả báûc âỉa vãư Phỉång trçnh báûc nháút âäúi våïi sin v cos . Phỉång trçnh âäúi xỉïng , phn xỉïng âäúi våïi Sin v Cos + a( sinx + cosx) + bsinx.cosx + c = 0 . (4) Âàût t = sinx + cosx = 2sin x 4 π   +  ÷   ; 2t2 ≤≤− Suy ra sinx.cosx = 2 1t 2 − thay vo (4) räưi tçm t , so sạnh âiãưu kiãûn ca t räưi tỉì âọ tçm nghiãûm x . + a( sinx - cosx) + bsinx.cosx + c = 0 . (5) Âàût t = sinx - cosx =       − 4 π xSin2 ; 2t2 ≤≤− Suy ra sinx.cosx = 2 t1 2 − thay vo (5) räưi tçm t , so sạnh âiãưu kiãûn ca t räưi tỉì âọ tçm nghiãûm x . *** Chụ : Ngoi cạc dảng phỉång trçnh thỉåìng gàûp åí trãn ta cn thỉåìng gàûp cạc dảng phỉång trçnh khạc nhỉ : 1 Phổồng Trỗnh Lổồỹng Giaùc lồùp 11 Nm hoỹc 2009 -2010 Gv: Nguyóựn Phố ổùc Trung 1/ Phổồng trỗnh daỷng tờch = = = = 0(x)h . 0(x)h 0(x)h 0(x)(x) .h(x).hh n 2 1 n21 2/ Phổồng phaùp tọứng bỗnh phổồng : = = =+ 0B 0A 0BA 22 3/ Phổồng phaùp õọỳi lỏỷp ( Chỷn trón vaỡ chỷn dổồùi hai vóỳ ) : = = = MB MA BA MB MA BAèI TP PHặNG TRầNH LặĩNG GIAẽC BAèI TP PHặNG TRầNH LặĩNG GIAẽC Đ Đ 1 PHặNG TRầNH LặĩNG GIAẽC C BAN 1 PHặNG TRầNH LặĩNG GIAẽC C BAN Baỡi 1: Giaới caùc phổồng trỗnh : a. 2 3 1)Sin(2x =+ . b. 2 2 )40Cos(3x o =+ c. tg(x + 15 o ) = 3 Baỡi 2: Giaới caùc phổồng trỗnh : a. 2 2 )30Sin(2x 0 = vồùi -100 0 < x < 120 0 . b. 2 1 1)Cos(3x =+ vồùi 2x << c. tg(2x-15 0 ) = 1 vồùi -180< x< 180 . d. tg(x 2 + 2x + 3) = tg2 . Baỡi 3 : Cho phổồng trỗnh : x) 2 Sin() 4 3 Cos(2x +=+ a. Giaới phổồng trỗnh trón . b. Veợ caùc ngoỹn cung õaùp ssọỳ trón õổồỡng troỡn lổồỹng giaùc . Baỡi 4: Giaới phổồng trỗnh (Cos2x + cosx).( Sinx + Sin3x) = 0 . Baỡi 5: Giaới caùc phổồng trỗnh : a. Sin 2 2x + Cos 2 3x = 0 . b. tg5x.tgx = 1 c. = + 4 5 xCos 4 3 2xSin 22 MĩT S PHặNG TRầNH LặĩNG GIAẽC THặèNG GP MĩT S PHặNG TRầNH LặĩNG GIAẽC THặèNG GP I/ Phổồng trỗnh bỏỷc nhỏỳt õọỳi vồùi Sin vaỡ Cos. + Daỷng phổồng trỗnh : aSinx + bCosx = c ; a 0, b 0 . + ióửu kióỷn coù nghióỷm : a 2 + b 2 c 2 . + Giaới caùc phổồng trỗnh lổồỹng giaùc sau : 1/ Sinx + Cosx = 1 , 2/ 3Cos2x - 4Sin2x = 1 , 3/ 42CosxSinx5 =+ 4/ Cosx - 3Sinx = 3, 5/ 2Sin3xCos3x3 =+ 6/ 5Cos2x - 12Sin2x =13 7/ 3Sin5x + 4Cos5x = 5; 8/ Sin2x + Sin 2 2x = 2 1 , 9/ 3Cos 2 x - Sin 2 x - Sin2x = 0. 10/ 2 1 cosx1 sinx1 = + + 11/ 1Sin8x2Cos8x2 =+ vồùi 10 7 x 8 3 . 12/ Cho phổồng trỗnh Sinx + mCosx = 1 . a. Giaới phổồng trỗnh vồùi m = - 3 2 Phổồng Trỗnh Lổồỹng Giaùc lồùp 11 Nm hoỹc 2009 -2010 Gv: Nguyóựn Phố ổùc Trung b. Tỗm m õóứ phổồng trỗnh coù nghióỷm . 13/ Tỗm m õóứ phổồng trỗnh (m +1)Cosx + (m - 1)Sinx = 2m + 3 coù nghióỷm . II/Phổồng trỗnh thuỏửn nhỏỳt õọỳi vồùi Sin vaỡ Cos. +Daỷng phổồng trỗnh : aSin 2 x + bSinx.Cosx + c.Cos 2 x = 0. Hoỷc aSin 2 x + bSinx.Cosx + c.Cos 2 x = d .(3) + Giaới caùc phổồng trỗnh lổồỹng giaùc sau : 1/ Sin 2 x - 3Sinx.Cosx = -1 . 2/ Sin 2 x + 3Sinx.Cosx + 2Cos 2 x = 0 . 3/ 0x8Sin3Sin2xx2Cos 22 =+ 4/ 0,5x2CosSin2xxSin 22 =+ 5/ 4x2CosSin2x33x4Sin 22 =+ 6/ 0xCosx4Sinx.Cosx.Cosx4SinxSin 3223 =+ 7/ Sin 2 x + aCos 2 x - Sinx.Cosx = 0 8/ 1x)Cos3(1)Sinx.Cosx3(1x2Sin 22 =++ 9/ 2x2CosSinx.Cosx3x3Sin 22 =+ 10/ 13Sin2xx6CosxSin 22 =+ 11/ 2x5SinSinxCosx32x3Cos 22 =++ 12/ 0x3Cosx.Cosx2SinxSin 323 =+ III/Phổồng trỗnh õọỳi xổùng õọỳi vồùi Sin vaỡ Cos. +Daỷng phổồng trỗnh: a(Sinx + Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (a,b 0 ) + Giaới caùc phổồng trỗnh lổồỹng giaùc sau : 1/ 2(Sinx + Cosx) = 4SinxCosx + 1 2/ Sin2x - 12(Sinx + Cosx) + 12 = 0 3/ Sin2x - 12(Sinx - Cosx) + 12 = 0 4/ 3(Sinx + Cosx) = 2Sin2x 5/ Sinx - Cosx + 4SinxCosx + 1= 0 6/ 1 + Sin 3 x + Cos 3 x = 2 3 Sin2x 7/ Cosx + Cosx 1 + Sinx + Sinx 1 = 3 10 9/ 2Sin2x - 3 6 CosxSinx + + 8 = 0 10/ Cho phổồng trỗnh lổồỹng giaùc: SinxCosx = 6(Sinx + Cosx + m) a/ Giaới phổồng trỗnh khi m = -1. b/ Tỗm m õóứ phổồng trỗnh coù nghióỷm 11/ Sinx + Cosx - Sin2x + 1 = 0 12/ Sin 3 x + Cos 3 x = 1 13/ Tgx + Cotgx = 2 14/ Tg 2 x + Cotg 2 x + Tgx + Cotgx = 4 BAèI TP N TP + Giaới caùc phổồng trỗnh lổồỹng giaùc: 1/ 2Sin 3 x - Cos2x + Cosx = 0 2/ SinxCosx + CosxSinx + = 1 3/ CosxSinx + 4Sin2x = 1 4/ 3Cos 4 x - 4Cos 2 x.Sin 2 x + Sin 4 x = 1. 5/ Sin 3 ( 4 x ) = Sinx2 6/ Cos 3 x + Cos 2 x + 2Sinx - 2 = 0 7/ 4(Sin3x - Cos2x) = 5(Sinx - 1) 8/ Sin 2 3x = 4.Cos4x + 3 3 Phæång Trçnh Læåüng Giaïc låïp 11 Nàm hoüc 2009 -2010 Gv: Nguyãùn Phè Âæïc Trung 9/ Sin 3 x - Cos 3 x = 1 - Cotgx + Cos2x 10/ Cos 3 x + Cos 2 x - 4Cos 2 2 x = 0 11/ 8Cos 4 x - 8Cos 2 x - Cosx +1 = 0 12/ 3(Cosx - Sinx) = 1 + Cos2x - Sin2x . 13/ (1 + Sin2x)(Cosx - Sinx) = Cosx + Sinx 14/ 6Cosx4Sinx Cosx 1 += 15/ Sin 2 x(1 + Tgx) = 3Sinx(Cosx - Sinx) +3 16/ cosx cosx1 xtg 2 + = (ÂN01) 17/ Sin 2 3x - Cos 2 4x = Sin 2 5x - Cos 2 6x (B02). 18/ 3Cos2x 2Sin2x1 Sin3xCos3x Sinx5 +=       + + + (A02) 19/ Cos3x - 4Cos2x + 3Cosx - 4 = 0 (D02) 20/ 0 2 x CosxTg 4 π 2 x Sin 222 =−       − (D03) 21/ Sin2x 2 1 xSin tgx1 Cos2x 1Cotgx 2 −+ + =− (D03) 22/ Cotgx - tgx + 4Sin2x = Sin2x 2 (B03) 23/ (2Cosx - 1)(2Sinx + Cosx) = Sin2x - Sinx (D04) 24/ 5Sinx - 2 = 3(1 - Sinx).Tg 2 x (B04) 25/ 1 + Sinx + Cosx + Sin2x + Cos2x = 0 (B05) 26/ Cos 2 3x.Cos2x - Cos 2 x = 0 (A05) 27/ 0 2 3 4 π 3xSin 4 π xCosxSinxCos 44 =−       −       −++ (D05) 4