TRƯỜNG THPT SỐ PHÙ CÁT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Đồ thị sau hàm số nào: 2x +1 x +1 A y = B y = x +1 x−2 C y = 2x −1 x −1 D y = 2x −1 x +1 2x − Khẳng định sau sai ? x −3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x=3 Câu 3: Hàm số sau nghịch biến R Câu 2: Cho hàm số y = x − x + 3x + A y = − x3 + 2x2 − x − B y = C y = − x3 + x2 − x D y = − x3 + 3x + Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Trong ác khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (0; 1) B Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số ( −1;0) C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = ±1 D Hàm số có ba điểm cực trị x4 - 2x2 - là: C yCT = - =m Câu 5: Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = A yCT = - B yCT Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A y = [ 0;4] B y = [ 0;4] 24 D yCT = đoạn [0;4] x +1 C y = −5 [ 0;4] D y = [ 0;4] Câu 7: Hàm số y = x − 2x + + 2x − x đạt giá trị lớn hai giá trị x mà tích chúng là: A B C D -1 2x + Câu 8: Gọi M ∈ ( C ) : y = có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa độ Ox, Oy x −1 A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 125 2x + Câu 9: Gọi M ,N giao điểm đường thẳng y =x+1 đường cong y = Khi hoành độ x −1 trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A − B.1 C.2 D 2 Câu 10: Một người thợ xây cần xây bể 108 m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng khơng có nắp Hỏi chiều dài, chiều rộng chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể nhất? Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ day thành bể đáy bể nhau, cac viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích A 4m; 3m; 9m B 6m; 6m; 3m C 9m; 6m; 2m D 12m; 3m; 3m 2mx + m Câu 11: Cho hàm số y = Với giá trị m đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang x −1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m = B m = ± C m = ±4 D m ≠ ±2 x2 − x− = Câu 12: Tập nghiệm phương trình: là: 16 A ∅ B {2; 4} C { 0; 1} D { −2; 2} A 121 B 119 C ex Câu 13: Cho f(x) = Khi đó, f’(1) : x A e2 B -e 123 C 4e D D 6e Câu 14: Hàm số y = log a −2a +1 x nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) A a ≠ < a < B a > C a < D a ≠ a > Câu 15: Giải bất phương trình log ( x − 3x + ) ≥ −1 A x ∈ ( −∞;1) Câu 16: Hàm số y = ln 2 B x ∈ [0; 2) ( C x ∈ [0;1) ∪ (2;3] D x ∈ [0; 2) ∪ (3;7] ) x + x − − x có tập xác định là: A (- ∞; -2) B (1; + ∞) C (- ∞; -2) ∪ (2; +∞) D (-2; 2) 2 Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? a+b = log a + log b A log ( a + b ) = log a + log b B log a+b a+b = ( log a + log b ) = log a + log b C log D log Câu 18: Cho log = m; log = n Khi log tính theo m n là: mn A B C m + n D m + n m+n m+n Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y = x − ln ( − x ) đoạn [ −2;0] A − ln B.0 C.1 D 1− 4ln2 2 Câu 20: Tìm m để phương trình log x − log x + = m có nghiệm x ∈ [1; 8] A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau năm ngưòi thu đuợc gấp đơi số tiền ban đầu? A B Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số x3 + 3ln x − x +C 3 x3 C + 3ln x + x +C 3 A a Câu 23: Cho ∫ A 1− e C ∫ x + D − x ÷dx x x3 B + 3ln x − x 3 x3 D − 3ln x − x +C 3 x +1 dx = e Khi đó, giá trị là: x −2 B 1− e C e D e π Câu 24: Tính tích phân − sin x ∫π sin x dx 3−2 3+ −2 3+ 3+2 −2 B C D 2 2 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x y = x 11 A B C D 2 A π a cos 2x dx = ln Khi đó, giá trị là: + 2sin 2x Câu 26: Cho I = ∫ A B C D Câu 27: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x – x y = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox 16π 17 π 18π 19π A B C D 15 15 15 15 x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành phần, Tỉ số diện tích chúng thuộc khoảng nào: 2 1 1 3 3 4 A ; ÷ B ; ÷ C ; ÷ D ; ÷ 5 2 2 5 10 10 Câu 28: Parabol y = Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: ( − i ) ( + i ) + z = − 2i A z = −1 − 3i B z = −1 + 3i C z = − 3i D z = + 3i Câu 30: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = | z1 |2 + | z |2 A 15 B 17 C 19 D 20 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: z = A `B (1 − 3i)3 Tìm mơđun z + iz 1− i C D Câu 32: Cho số phức z thỏ mãn: (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i) Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực – ; Phần ảo 5i B Phần thực – ; Phần ảo C Phần thực – ; Phần ảo D Phần thực – ; Phần ảo 5i Câu 33: Biết nghịch đảo số phức z số phức luên hợp củ nó, kết luận sau, kết luận đúng? A z ∈ R B z = C z số ảo D z = −1 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z = – i; M’ điểm biểu 1+ i / z Tính diện tích tam giác OMM’ diễn cho số phức z = 25 25 15 15 A S∆OMM ' = B S∆OMM ' = C S∆OMM ' = D S∆OMM ' = 4 Câu 35: Gọi V thể tích khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ V’ thể tích khối tứ diện A’ABC.Tỉ số V' là: V 1 1 A B C D Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên a là: a3 a3 a 11 a3 A VS.ABC = , B VS.ABC = , C VS.ABC = , D VS.ABC = 12 12 Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD’A’) (ABCD) 600 Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) theo a là: a a a a A B C D Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 9a 15 A VS.ABCD = 18a 3 B VS.ABCD = C VS.ABCD = 9a 3 D VS.ABCD = 18a 15 Câu 39: Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quang trục AA’ Diện tích S là: A πb B πb 2 C πb D πb Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: πa πa 2 πa πa A B C D 2 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, ACB = 600 Đường chéo BC' mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp ( AA 'C 'C ) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a là: 6 A V = a B V = a C V = a D V = a 3 3 Câu 42: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S tổng diện S1 tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 A B C D r Câu 43: Cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2;0;-1) có vecto phương a = (4; −6; 2) Phương trình tham số đường thẳng ∆ là: x = −2 + 4t x = −2 + 2t A y = −6t B y = −3t z = + 2t z = 1+ t x = + 2t C y = −3t z = −1 + t x = + 2t D y = −3t z = 2+t Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2y − 2z − = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 45: Mặt phẳng chứa điểm A(1;0;1) B(-1;2;2) song song với trục 0x có phương trình là: A x + 2z – = 0; B y – 2z + = 0; C 2y – z + = 0; D x + y – z = Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là: A 3 B C 29 D 30 x − y +1 z = = ( P ) : 2x − y − z − = −1 A M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) x y +1 z + = Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) A M ( −2; −3; −1) B M ( −1; −3; −5 ) C M ( −2; −5; −8 ) D M ( −1; −5; −7 ) Câu 47: Tìm giao điểm d : Câu 49: Trong khơng gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) x −1 y + z − = = Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC −1 1 1 15 −11 15 A M − ; − ; ÷ ; M − ; ; B M − ; − ; ÷ ; M − ; ÷ 2 2 1 1 3 15 11 3 15 C M ; − ; ÷ ; M ; ; D M ; − ; ÷ ; M ; ; ÷ 2 2 2 2 5 2 đuờng thẳng d : 11 ; ÷ 2 11 ÷ 2 Câu 50: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cù (S) có phương trình x−6 y−2 z−2 2 = = Phương trình mặt phẳng (P) ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = đường thẳng ∆ : −3 2 qua M ( 4;3; ) song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A 2x + y + 2z − 19 = B x − 2y + 2z − = C 2x + y − 2z − 12 = D 2x + y − 2z − 10 = - HẾT -ĐÁP ÁN 1D 11C 21D 31A 41B 2A 12C 22A 32B 42A 3C 13B 23C 33B 43C 4B 14A 24B 34A 44B 5C 15C 25C 35D 45B 6D 16C 26C 36A 46C 7D 17B 27A 37A 47A 8A 18B 28A 38B 48B 9B 19D 29D 39D 49A 10B 20A 30D 40C 50A ... -ĐÁP ÁN 1D 11C 21 D 31A 41B 2A 12C 22 A 32B 42A 3C 13B 23 C 33B 43C 4B 14A 24 B 34A 44B 5C 15C 25 C 35D 45B 6D 16C 26 C 36A 46C 7D 17B 27 A 37A 47A 8A 18B 28 A 38B 48B 9B 19D 29 D 39D 49A 10B 20 A 30D 40C... + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 45: Mặt phẳng chứa điểm A(1;0;1) B(-1 ;2; 2) song song với trục 0x có phương trình là: A x + 2z – = 0; B y – 2z + = 0; C 2y – z + = 0; D x + y – z =... x 2 B 1− e C e D e π Câu 24 : Tính tích phân − sin x ∫π sin x dx 3 2 3+ 2 3+ 3 +2 2 B C D 2 2 Câu 25 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x y = x 11 A B C D 2 A π a cos 2x