SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT PHÙ CÁT ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2x 1 x 3 Câu 2(1điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y ln x x 3 ,với x 1;1 Câu (1 điểm): a) Giải phương trình: log x 1 log x 1 b) Tìm môđun số phức z biết i z 2i 2i 1 i Câu (1 điểm): Tính I sin x.cos x 0 cos x dx Câu 5(1điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1; 3) đường thẳng d có phương trình là: x y 1 z 1 Gọi H hình chiếu vuông góc I đường thẳng d 1 Tìm tọa độ điểm H Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d Câu (1 điểm): Giải phương trình: cos x 3cos x Câu (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy góc cạnh bên SB với mặt phẳng đáy 600 Gọi M trung điểm SD.Tính thể tích khối tứ diện SAMC khoảng cách hai đường thẳng chéo SC AB theo a Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A, D, biết AD = CD = 2AB Gọi M(5; 5), N trung điểm BC, CD đường thẳng AN : x y 12 Tìm tọa độ điểm A Câu 9(1 điểm): Giải phương trình: x x 3x Câu 10 (1 điểm): Cho x > 0, y > x.y Chứng minh rằng: xy 1 1 x 1 y –––––––––Hết––––––––– TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu ĐÁP ÁN Điểm ; y ' 0, x 0,25đ Tập xác định: D \ 3 Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' 5 x 3 Hàm số nghịch biến khoảng ;3 3; Giới hạn tiệm cận: lim y xlim y2 x tiệm cận ngang: y 0,25đ lim y ; lim y tiệm cận đứng: x x 3 x 3 ￚ Bảng biến thiên: y' y Đồ thị: + Giao điểm với trục: 1 1 Oy : x y : 0; Oy : y x x : ; 3 2 1 1 Đồ thị cắt trục tọa độ 0; , ; 3 2 y' 0,25đ 4x 1 x2 x y ' x 1;1 23 1 y (1) ln 4; y ln ; y (1) ln 4 23 1 max y y (1) ln 6; y y ln x 1;1 x 1;1 4 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 1 pt log x log x 3 log 4x log2 x a) Đk : x 0; x 21 1 21 t x Đặt t = log2x pt t t2 t 1 21 21 2t x 2 t 2i b) i z 2i i z 3i 2i i z 5i 1 i 5i 21 445 z i Vậy z 2i 5 Đặt t = + cosx => dt = – sinxdx Đổi cận: x = t = ; x = t=1 0,25đ sin2x.cosx I= dx = 1+cosx 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2sinx.cos x 0 1+cosx dx 0,25đ 2(t 1) = dt = 2 (t )dt t t 0,25đ t2 = 2t +ln t ln e 2 1 0,25đ x y 1 z 1 Tọa độ giao điểm (P) d nghiệm hệ pt: 1 2 x y z x 2y y z 2 x y z 0,25đ 0,25đ x y Vậy H(2;1;1) z 0,25đ 0,25đ d(I,d) = IH = Pt 2cos2x – 3cosx + = cos x cos x cosx = x k 2 cosx = x k 2 , k z 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ S VSAMC SA SM SC VSADC SA SD SC H M 0,25đ 1 VSAMC = VSACD = VSABCD a 12 A B D C TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam Ta có (SCD) chứa SC song song với AB nên 0,25đ d(SC,AB) = d(AB;(SCD)) = d(A,(SCD)) Vẽ AH vuông góc với SD chứng minh AH vuông góc với (SCD) 0,25đ Do d(A,(SCD))=AH AH đường cao tam giác vuông SAD nên AH = a 0,25đ Đặt AB = 2x Ta có SAMN = SABCD – SADN – 2SMNC 0,25đ x = 0,25đ 26 suy AM = 0,25đ Suy A(0;4) A( 42 ; ) 5 0,25đ ĐK 3x + x2 x 3 1 3x x x x x 4 2 x2 x 3 0 x 2x x 3x x2 x x 0,25đ 0,25đ 2 (thõa ĐK) 0,25đ x x , vô nghiệm 0,25đ Đặt a = x + y b = x.y a > < b < Ta chứng minh : 2a , (1) 1 a b 1 b (1) 2(1 + a + b) ( + a)(1 + 10 b ) + 2a + 2b + b + a + a b a – b + 2b – a b a(1 – (1 – Vì – 0,25đ b)–2 b(1– 0,25đ b) b )(a – b ) , (2) 0,25đ b a – b = x + y – xy = ( x y )2 Nên (2) , ta suy (1) 0,25đ TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam