SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT PHÙ CÁT ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m để giá trị lớn hàm số f ( x ) xm x 1 đoạn 0;4 nhỏ Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( z 2)(1 2i ) z Tính môđun số phức w z 2i b) Giải phương trình log ( x 1) log x x 3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I 3sin x 1 cos xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 1;1) , B (0; 1;0) Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B cắt mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 1) theo thiết diện đường tròn mà có diện tích S Câu (1,0 điểm) 3 tan Tính giá trị P sin 2 cos 2 b) Cho đa giác (H) có cạnh, gọi S tập đoạn thẳng nối hai đỉnh đa giác (H) Từ S chọn hai đoạn thẳng Tính xác suất để hai đoạn thẳng chọn có đoạn thẳng cạnh đa giác (H) a) Cho góc thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' biết AB a , AC 2a góc 600 Hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam BAC giác ABC góc AA ' A ' G 300 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng ( A ' BC ) Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B (4; 3) , M cạnh BC trung điểm cạnh BC, D giao điểm đường phân giác góc MAC Biết CB 3CD , đường thẳng AD có phương trình x y 0, diện tích tam giác ABC 39 đỉnh C có hoành độ dương Hãy tính tọa độ điểm A, C Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: y y x ( y 1)( y 2) x 2 2 x x x x ( y 2) ( y y 3) x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thức dương thỏa mãn điều kiện abc a c b Tìm giá trị lớn biểu thức P 2 4c 2c a 1 b 1 c (c 1) c ……… Hết ……… TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam ĐÁP ÁN Câu (1,0 đ) Đáp án Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x +) Ta có f '( x) (1,0 đ) Điểm 2m x , f '( x) x x 0; (m 1) m m 2( x 1) x( x 1) m4 +) Ta có f (0) m, f m 4, f (4) m +) Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên suy max f ( x) m 4, x0;4 max f ( x) m m x 0;4 +) Vậy giá trị cần tìm m m 1; a)+) Giả sử z a bi a, b +) Ta có ( z 2)(1 2i ) z ( a 2b 2) (2a b 4)i 5a 5bi a 2b 5a a suy z i a b b b +) Do w ( z 2i ) (1 i )5 (1 i)(2i) 4 4i suy w (1,0 đ) x 1 b) +) Điều kiện: x 1 2 x x +) Ta có log ( x 1) log (2 x x 3) log 3( x 1) log (2 x x 3) x 3( x 1)2 x x x x x +) Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x (1,0 đ) +) Đặt t sin x dt cos xdx +) Với x t 0, x t 1 +) Khi I 3t 1)dt t t 0 +) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; 1;1) bán kính R +) Gọi r bán kính đường tròn thiết diện, từ giả thiết có S r r +) Gọi d khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( P ), ta có d R r (1,0 đ) +) Mặt phẳng ( P ) qua điểm B (0; 1;0) suy phương trình ( P ) : Ax By Cz B +) Mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1; 1;1) nên A C suy ( P ) : Ax By Az B 3 A +) Ta có d I , ( P) A2 B A 2 B 2 2A B +) Vậy có hai mặt phẳng cần tìm có phương trình x y z 0; x y z TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 1 cos cos , tan 5 2 sin tan cos 42 +) Ta có P sin cos sin b) +) Số phần tử tập S C82 28 a) +) Ta có cos2 (1,0 đ) +) Gọi M không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu n( M ) C282 378 +) Gọi A biến cố: hai đoạn thẳng chọn có đoạn thẳng cạnh ( H ) suy n( A) C81C20 C82 188 n( A) 188 94 +) Vậy xác suất cần tìm P( A) n( M ) 378 189 +) Gọi M trung điểm BC , ta có A ' G ( ABC ) AA ' G 300 (1,0 đ) a2 +) Ta có S ABC AB AC.sin 60 Theo định lí côsin, ta có 2 BC AB AC AB AC.cos 600 3a BC a AB AC BC a a a +) Ta có AM AM suy AG 4 AG a 21 +) Ta có A ' G tan 30 a3 +) Suy VABC A ' B ' C ' S ABC A ' G +) Gọi I AC ' A ' C I trung điểm AC ' +) Ta có d C ', ( A ' BC ) d A, ( A ' BC ) 3d G , ( A ' BC ) +) Kẻ GH BC , GK A ' H suy GK ( A ' BC ) d G, ( A ' BC ) GK +) Ta có GH SGBC 2S ABC a , GK BC 3BC +) Vậy d C ', ( A ' BC ) 3GK A ' G.GH A ' G GH a 66 3a 66 +) Gọi E điểm đối xứng A qua M AB / /CE Xét tam giác ACE có AM trung tuyến, CD CM nên D trọng tâm, AD phân giác góc EAC nên tam giác AEC cân A, suy AD EC suy AD AB Suy A hình (1,0 đ) chiếu vuông góc B AD, suy A(1; 1) 3t +) Do D AD D t ; D A t 1 4 3t 9t +) Từ BC BD C ; ,t 2 3 2S 13 5 9 +) Do d C ; AB ABC , từ suy t 3, suy C ; AB 2 2 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam y y x ( y 1)( y 2) x (1) Giải hệ phương trình: 2 2 2 x x x x ( y 2) ( y y 3) 3x (2) x +) Điều kiện: x 3 x +) Ta có (1) x ( y y ) x y ( y 2) x ( y 2) x y x y +) Ta có (2) x x x x ( x 2) ( x 1) 3x (1,0 đ) 2 x x x 3x x ( x 1) x ( x 1) ( x 1) 2( x x) ( x 1)( x x ) 3x x ( x x)( x 4) x2 x x2 x x 1 x4 x x 3x x (3) x x x (do phương trình (3) vô nghiệm) x x x +) Vậy hệ phương trình có nghiệm , y y +) Ta có abc a c b b +) Do ac ac 2(1 ac)2 2 2 a b2 a a c 2 a (a c) (1 ac)2 ac 2c (c 1) (1 a )2 4a (1 ac) 2c c(1 a ) 2a 2 (a 1)(c 1) (a 1)(c 1) a (a 1)(c 1) 10 (1,0 đ) 2c a a (a 1) c +) Đặt t c 2c c2 1 (0 t 1) c t2 1 t2 3c c2 2c 4c 2c 3c +) Khi P c2 1 c (c 1) c c (c 1) c 2t 3t (1 t ) 3t t +) Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên suy max f (t ) f t 0;1 3 2 +) Vậy giá trị lớn P a , b 2, c +) Xét hàm số f (t ) 3t t , t 0;1 , f '(t ) 9t 1, f '(t ) t TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam