chuyên đề ôn thi học sinh giỏi lý lớp 10

chuyên đề ôn thi học sinh giỏi lý lớp 10 phân cơ nhiệt

LUYỆN THI HSG, PHẦN CƠ – NHIỆT Phần một: Tóm tắt kiến thức Động học chất điểm động học vật rắn: - Vận tốc trung bình: - Khoảng cách hai vật không gian: a  b  c  2bc  cos A v  const -Chuyển động thẳng đều:  x  vt a  const  v  v  at - Chuyển động thẳng biến đổi đều:  x  v t  at  2 v  v  2ax d    dt - Chuyển động tròn:    d  d   dt dt      const t  2  - Chuyển động tròn đều: T   f    v2   2r a ht  r    const      t  - Chuyển động tròn biến đổi đều:     t   t     02  2a v  .r  dv  - Các công thức liên hệ: a t    r dt  a n   r - Cơng thức tính tương đối chuyển động: -    v13  v 12  v 23    a13  a 12  a 23 Quảng đường vật • chuyển động thẳng đều: x  v  t at • chuyển động thẳng biến đổi đều: x  v t  • chuyển động tròn đều: s  v  t  .r.t 1/46 • Quảng đường vật chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian v(t): t t 0 s   v  dt   ds • Quảng đường vật chuyển động tròn biến đổi dược: s    r  ( t  t )r 2 Động lực học chất điểm động lực học Vật rắn: a Động lực học chất điểm: - Công thức Định luật I, định luật II định luật III Newton cho chất điểm:    F      F  ma    F12   F21    dv dP - Định luật II Newton mở rộng: F m  dt dt - Các lực học:   - Lực đàn hồi: F  kl   v - Lực ma sát trượt: Fmst   t N v Về độ lớn: F  t N   F  ma qt - Lực quán tính: Chú ý: Định luật II khơng cho hệ phi qn tính ta xét hệ quy   chiếu có gia tốc a lúc vật chịu thêm lực quán tính Fqt - Lực hấp dẫn: F G Mm r2 Gia tốc rơi tự mặt đất: g0  GM R2 Gia tốc rơi tự độ cao h: g  g Gia tốc rơi tự độ sâu h: h  1   R   h g  g 1    R h - Lực chất lỏng, khí tác dụng lên thành bình: F  dF   p  ds T 4  GM a - Công thức định luật Keple III:  Fcn  kSv - Lực cản môi trường vận tốc vật nhỏ lớn:   Fcl  kSv.v b Động lực học hệ chất điểm - Động lực học Vật rắn - Phương trình chuyển động quay vật rắn xung quanh trục: M  I   I mômen quán tính: • Thanh đồng chất chiều dài l, khối lượng m: I  ml 12 2/46 • Đĩa tròn đồng chất, trụ tròn: I mR 2 • Vành tròn, trụ rỗng: I  mR 2 • Cầu đặc: I  mR • Vật rắn bất kỳ: I   dm.r Ca vat • Vật không quay quanh trục song song cách trục đối xứng đoạn d (Nguyên lý Huy ghen) : I  I  m  d   - Phương trình chuyển động khối tâm:  F  ma - Điều kiện vật lăn không trượt: Fms  Fmst - Phương trình suy rộng chuyển động quay vật rắn: M  dL dt (L mômen xung lượng (động lượng) L  I   ) Tĩnh học Vật rắn: Vị trí trọng tâm vật rắn hệ chất điểm: n  mi x i   i 1  xG  n  mi   i 1  n  mi y i   i 1 y  n  mi   i 1  M  Điều kiện cân tổng quát vật rắn:    F  Có nghĩa tổng đại số tất mômen tác dụng vào vật tổng tất lực tác dụng lên vật Cơ học chất lưu: - Vận tốc chất lỏng chảy qua lổ nhỏ cách mặt thống bình đựng đoạn h: v  gh P  gh  v  const - Định luật Bécnuli: - Lực tác dụng lên ống dòng vị trí ống bị cong: F   Sv  v2  v1  Các định luật bảo toàn a Định luật bảo toàn động lượng  dP  F  dt   dP Khi:  F  dt   hay P  const ( Bảo toàn động lượng hệ chất điểm cô lập)    Nếu  F   Fx  Px  const b Định luật bảo tồn mơmen động lượng: 3/46 dL dt - Khi tổng mômen tác dụng lên vật trục quay M  M  dL   L  const , dt nghĩa mômen động lượng L  I vật bảo toàn c Định luật bảo toàn - Động chuyển động tịnh tiến: Wđ = mv 2 - Động chuyển động quay: Wđ = I   2 - Định lý động năng:  Wđ = Anl 1 - Vật vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến: Wđ = mv  I 2 • Định luật bảo tồn hệ kín trường lực thế: Wđ + Wt = const d Định luật bảo tồn lượng Năng lượng khơng tự nhiên sinh khơng tự nhiên chuyển hóa từ dạng sang dạng khác từ vật sang vật khác tổng chúng hệ lập bảo tồn e Định luật bảo tồn cơng Trong hệ học ta thực công lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường ngược lại Năng lượng loại va chạm trực diện xuyên tâm:   (m1  m2 )v1  2m2 v v1  m1  m2  + Va chạm đàn hồi xuyên tâm:  v   (m2  m1 )v  2m1v1`  m1  m2 Động lượng, động bảo toàn + Va chạm mềm: có động lượng bảo toàn hay   P1  P   hay m1 v1  m v  m1 v1  m v ▪ Chú ý: Dấu v1 , v2 , v1’, v2 phụ thuộc vào chiều trục tọa độ   - Công lực không đổi: A  F  S  F  S cos    - Công lực luôn đổi: A   dA   F  dS - Cơng chuyển động tròn vật: A   F dS   Md Dao động - Phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa:  x    x • Phương pháp động lực học:   s    s • Phương pháp lượng • Phương pháp mômen: Từ công thức: M  I   Với        4/46 M      2 I - Thời gian vật dao động điều hòa: t  n.T  t • n số giao động chẳng thực thời gian nT • t khoảng thời gian nhỏ T thừa sau n dao động - Quãng đường vật thời gian t: S  n.4 A  s s quảng đường vật thời gian t Nhiệt học a Thuyết động học chất khí - Bậc tự chất khí (i): i = 3: chất khí đơn nguyên tử i = 5: chất khí lưỡng nguyên tử i = 6: chất khí đa nguyên tử i - Động trung bình phân tử khí: Wđ = mv  kT 2 - Áp suất phân tử khí lên thành bình: P  nWd R J Hằng số Bônxơman: k   1,38.1023 NA K i - Liên hệ áp suất mật độ khí: P  nkT  8RT v    - Vân tốc trung bình vận tốc tồn phương trung bình:   v  3RT    - Số hạt chất khí qua lổ nhỏ từ mơi trường có áp xuất P nhiệt độ T sang môi trường khác: N  nS  v P 3RT N  S  kT  Ta chứng minh:   n - Định luật Đantôn: P  P1  P2   Pn   Pi i 1 b Nguyên lý I định luật chất khí - Nguyên lý I nhiệt động lực học: Q  U  A Nhiệt dung mol đẳng tích nhiệt dung mol đẳng áp: i R  Cv  R     C  C  R  i  R   R v  p  1 - Nội khối khí lý tưởng có khối lượng m: Độ biến thiên nội năng: U  - m  Cv T Cơng chất khí: A   dA   p  dV c Các q trình đặc biệt chất khí 5/46 U m  CvT  mi RT 2 • Q trình đẳng nhiệt (T = const): - Định luật Bôilơ-Mariôt: PV  const A - Cơng q trình đẳng nhiệt: - Độ biến thiên nội năng: - Nhiệt lượng trình đẳng nhiệt: m  RT ln V2 m P  RT ln V1  P2 U  Q A m  RT ln Q  U  m Cv T V2 m P  RT ln V1  P2 • Q trình đẳng tích (V = const): P  T  const Định luật Sác lơ:  P=P0 1  t    273  - Cơng q trình đẳng tích: A  m - Độ biến thiên nội năng: U  Cv T  - Nhiệt lượng trình đẳng tích:  • Q trình đẳng áp (P = const): - V  T  const Định luật Gay luy-xắc:  V=V0 1  t    273  Cơng q trình đẳng áp: A  P V2  V1  - Độ biến thiên nội năng: - Nhiệt lượng q trình đẳng tích: - Phương trình trạng thái khí lý tưởng phương trình Clapêrôn – Menđêlêép:  PV  T  const  PV= m RT   - - Liên hệ C K : • Q trình đoạn nhiệt (Q = 0) U  m  Cv T Q  P V2  V1   T  t  273 - Các phương trình trình đoạn nhiệt:    PV  const   -1 TV  const  1- TP   const  i2 hệ số đoạn nhiệt Cv i - Cơng q trình đoạn nhiệt: m A  U   Cv T2  T1    PV  PV    1 1 2 • Q trình đa biến (C = const) – Q trình Pơlitropic: Trong   Cp  6/46 m  Cv T - Các phương trình trình đa biến:  n  P  V  const  n 1 T  V  const  1- n T  P n  const - Công trình đa biến: Với n = A CP  C CV  C  PV 1  PV 2 n 1 d Nguyên lý II nhiệt động lực học - Hiệu suất chu trình thuận (động nhiệt) : A Q   1 Q Q1 A cơng mà khí nhận chu trình Q1 nhiệt lượng mà khối khí nhận từ nguồn nóng Q2 nhiệt lượng mà khối khí toả mơi trường - Hiệu suất chu trình Carno: T T T    1 T1 T1 Trong đó: T1 nhiệt độ nguồn nóng T2 nhiệt độ nguồn lạnh - Nhiệt lượng trình bÊt kú: Q   dQ   T dS ( S Entropy) 7/46 Phần hai: Bài tập A Cơ hc ng hc Bài 1: Cho hệ nh- hình vẽ B chuyển động sang phải với gia tốc a , vật nhỏ A đ-ợc nối với điểm C sợi dây không dãn đ-ợc nâng lên theo đ-ờng dốc mặt trụ vật B Mặt có bán kính R Giả sử thời điểm ban đầu vật A nằm sàn đứng yên, sợi dây căng Hãy tính vận tốc trung bình vật A trình A từ sàn lên đến điểm cao trụ B (điểm D) Giải: Khi A từ sàn lên đến điểm cao trụ độ dêi cđa nã sÏ lµ IA : IA  IA  AD  DI  AD.DI cos  (     )     IA  IA   R   R  2.R R 2  2 R IA    4  Ta cã thêi gian ®Ĩ trơ dịch chuyển từ E đến F là: EF at 2 Thêi gian ®Ĩ trơ ®i tõ E ®Õn F còng chÝnh lµ thêi gian chun dêi cđa vËt nhá ®i tõ I ®Õn A : Suy ra: t 2.EF  a AD  a VËn tèc trung b×nh cđa vËt nhá A: v v  a R  R a IA t (  4  8)aR  Bµi 2: Môt ca nô xuất phát từ điểm A đ-ờng cái, ô tô cần đến điểm D (trên đồng cỏ) thời gian ngắn Biết AC  d ; CD  l VËn tèc « tô chạy đ-ờng (v1)lớn vận tốc ô tô đồng cỏ (v2) n lần Hỏi ô tô phải rời đ-ờng điểm B cách C đoạn x bao nhiêu? Giải: 8/46 dx v1 t1 Thời gian ô tô chạy đ-ờng từ A đến B: Thời gian ô tô chạy ®ång cá tõ B ®Õn D: t  x2  l v2 Tỉng thêi gian ch¹y tõ A đến D ô tô : t t1 t = Đặt: f x dx  v1 x2  l v2 dx x2  l  n v1 v1 d  x  n x2  l v1 nx  x  l nx   v1 v1 x  l v1 x  l l f’(x) =  x= n2 Bảng biến thiên: f ' x Vậy ô tô phải rời đ-ờng B cách C đoạn x l n , lúc thời gian ngắn cần d l n2 v1 Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có cột trụ bán kính R thẳng đứng, ng-ời ta dùng sợi dây mảnh không dãn, khối l-ợng không đáng kể để nối vật nhỏ với điểm vành trụ, điểm sát mặt phẳng ngang Ban đầu vật nhỏ nằm yên mặt phẳng dây t- căng, lúc chiều dài dây L Truyền cho vật vận tốc v0 h-ớng vuông góc với dây vật chuyển động mặt phẳng ngang dây vào trụ Hỏi sau dây hết trụ? Giả thiết chuyển động dây nằm ngang Bỏ qua ma sát bề dày dây thiết ô tô là: t Giải: Ta nhận thấy lực tác dụng vào vật sinh công, động vật đ-ợc bảo toàn có vận tốc không đổi v0 Tại thời điểm dây có chiều dài l, xét thời gian vô bé dt vật ®-ỵc cung AB: 9/46 =ld=v0dt dl Do dl  R d = vào ph-ơng trình ta đ-ợc: R dl l = v0 dt R L t l2 L ldl t LÊy tÝch ph©n hai vÕ:  =  v0 dt   v0 t R R 0  L2 L2  v0 t  t  2v R 2R Vậy thời gian để dây hết trụ là: t  L2 2v R   Bµi 4: Có hai vật m1 m2 chuyển động thẳng với vận tốc lần l-ợt v1 v Vật m2 xuất phát từ B Tìm khoảng cách ngắn chúng trình chuyển động thời gian đạt đ-ợc khoảng cách đó? Biết khoảng cách ban đầu chúng l góc hai đ-ờng thẳng Giải: Giả sử sau thời gian t khoảng cách hai vật ngắn Khoảng cách là: d A' B  BB' 2 A' B.BB' cos   d  (l  v1t )  (v t )  2(l  v1t )v t cos  = (v1  2v1v2 cos  v2 )t  2l (v1  v2 cos )t  l 2 Ta xem biểu thức tam thøc bËc hai Èn sè t , víi   4l v22 sin  , d sÏ đạt giá trị nhỏ tam thức nhận giá trị nhỏ nhất, l (v v cos  ) hay d  d  t  2 v1  2v1v cos   v Và khoảng cách bé chúng lúc ®ã sÏ lµ: d   d   4a lv2 sin  v1  2v1v cos   v 2 Bµi 5: Cã hai tàu A B cách khoảng a đồng thời tàu A B chuyển động với vận tốc không đổi lần l-ợt v u v u Tàu B chuyển động đ-ờng thẳng (đ-ờng thẳng vuông góc với đoạn thẳng nối vị trí ban đầu hai tàu, tàu A h-ớng tầu B Hỏi sau tàu A đuổi kịp tàu B ? Giải: 10/46 Bài 28: Mét xe chë n-íc cã chiỊu cao H MỈt n-ớc xe cách đáy đoạn h xe chuyển động với gia tốc a không đổi Xác ®Þnh gia tèc a ®Ĩ xe chun ®éng n-íc không trào Giải: Xét phần tử chất lỏng có khối l-ợng m nằm mặt thoáng Khi hình dạng chất lỏng giới hạn nh- hình vẽ chất lỏng không bị trào Hình chiếu lực P, N , Fqt cân hệ quy chiếu gắn vào bình Trên mặt thoáng: Fqt cos p sin  ma  mg tan  H h  2( H h) Vậy với giá trị lớn a g n-ớc không bị trào ngoµi   a  g tan   g Bài 29: Một vòng dây xích nhỏ có chiều dài l, khối l-ợng m đ-ợc đặt lên mặt hình nón nhẳn tròn xoay có góc đỉnh Cả hệ thống quay với vận tốc góc chung quanh trục thẳng đứng trùng với trục đối xứng hình nón Mặt phẳng vòng xích nằm ngang Tìm sức căng vòng xích ? Giải: Chọn trục 0xy cố định nh- hình vẽ Xét đoạn nhỏ l vòng xích, có khối l-ợng: ml m1 Ph-ơng trình định luật II Newton ®èi víi träng vËt m1:      p1  N  T1  T2  m1a ( T1  T2  T ) ChiÕu lªn 0x:  2T sin   N cos  m1 r (1) Ta cã: l l  sin   2r    (2)  p m  l N  ; m1   sin   ThÕ (2) vµo (1): l ml l  2T   g cot   m   r    32/46   m g cot    r 2 m     g cot g   T 2  2 T Bài 30: Một lắc đơn chiều dài l khối l-ợng nặng m Treo lắc thang máy kéo lệch sợi dây lắc góc ph-ơng thẳng đứng thả nhẹ mà lắc vừa qua vị trí cân thang máy rơi tự a Hỏi nặng có lên đến điêm cao không? sao? b Tính lực căng sợi dây vị trí vật có độ cao cực đại so c với sàn thang máy? Nêu nhận xét Giải: a XÐt vËt hƯ quy chiÕu g¾n víi thang máy Vật chịu tác dụng trọng lực p ,lực quán tính Fdt lực căng T sợi dây - Theo định luật II Newton :    p  Fqt  T  ma - Thang máy rơi tự do:  p  Fqt   T  ma (1) Lực căng T có ph-ơng vuông góc víi vËn tèc, nã kh«ng thùc hiƯn c«ng, vËy vật chuyển động có vận tốc không đổi wd Hay nói cách khác hệ quy chiếu gắn với thang máy vật chuyển ®éng trßn ®Ịu víi vËn tèc: v  gl 1  cos  Sì dÜ ta cã lập luận nh- T d-ơng Thật thang máy rơi tự đồng thời lúc theo ph-ơng thẳng đứng vật rơi tự với vận tốc ban đầu v y  §èi víi hƯ quy chiếu gắn vào thang máy trọng lực lực quán tính có độ lớn nh-ng ng-ợc chiều, lực căng vuông góc với v , lực sinh công nên động đ-ợc bảo toàn Do vật chuyển động tròn thang máy nên lên đến điểm cao b Chiếu (1) lên chiều h-ớng tâm : mv m T  ma    gl1  cos    T  2mg1  cos Nhận xét: Đối với thang máy vật chuyển động tròn không phụ thuộc vào chiều dài sợi dây vị trí vật 33/46 Bài 31: Cho hệ nh- hình vẽ Nêm có khối l-ợng M, góc mặt nêm ph-ơng ngang Cần phải kéo dây theo ph-ơng ngang lực F để vật có khối l-ợng m chuyển động lên theo mặt nêm ? Tìm gia tốc m M mặt đất? Bỏ qua ma sát, khối l-ợng dây nối ròng rọc Giải: Gọi gia tốc nêm vật mặt đất lần l-ợt là a1 a Ph-ơng trình động lực học cho m:     F  P2  N  ma2 chiÕu lªn ox: F cos   N sin   ma x (1) chiÕu lªn oy: F sin   N sin   mg  ma2 y (2) Nêm chịu tác dơng cđa P1 , N1 , hai lùc F vµ F ' đè lên ròng rọc lực nén N ' có độ lớn N Ph-ơng trình chuyển ®éng cña M:       P1  N  N ' F  F '  Ma1 ChiÕu lªn ox: N sin   F  F cos   Ma1 (3)  Gäi a 21 gia tốc m nêm M Theo c«ng thøc céng gia tèc:    a  a 21  a1 (4) ChiÕu (4) lªn 0x: a2 x  a1  a21 cos 0y: a2 y  a21 sin  Tõ ®ã suy ra: a y  (a x  a1 ) tan  (5) Tõ (1), (2), (3) vµ(5) suy ra: F (1  cos  )  mg sin  cos  a1  M  m sin  (6) F (m sin   M cos  )  Mmg sin  cos  a2x  m( M  m sin  ) F cos  M  m(1  cos  )  mg (M  m) sin  cos  tan  a2 y  m( M  m sin  ) §Ĩ m dịch chuyển lên nêm thì: (I ) a y   ( II ) N   Gi¶i (I): a y   F cos  M  m(1  cos  )  mg ( M  m) sin  cos   34/46 F mg ( M  m) sin  M  m(1  cos  ) (7)  Gi¶i (II): Thay (6) vµo (3) rót N vµ tõ ®iỊu kiƯn N > ta suy ra: Mg cos F (8) (1  cos ) sin  Tõ (7) (8) ta suy để m leo lên đ-ợc mặt nêm M lực F phải thoả mãn điều kiÖn mg( M  m) sin  Mg cos F M  m(1  cos ) (1  cos ) sin Lúc gia tốc nêm mặt đất a1 (6) Gia tốc vật mặt đất : a2 a 2 x  a 2 y Bµi 32: Cho hệ nh- hình vẽ Hỏi phải truyền cho M lực F theo h-ớng để hệ thống đứng yên t-ơng đối Bỏ qua ma sát Giải: Xét hệ thống hệ quy chiếu gắn với mặt đất: Giả sử tìm đ-ợc gia tốc F thoả mãn toán  XÐt vËt m2:     P2  T ' N  m2 a chiÕu lªn oy: P2  T '   T '  T  m2 g  XÐt vËt m1:     P1  N1  T  m1a chiÕu lªn ox: m T T  m1 a  a 2g m1 m1 Ba vật đứng yên t-ơng ta xem chúng nh- vật có khối l-ợng (M+m1+m2) chuyển động với gia tốc a Do lực F cần phải đặt vào M : F ( M  m1  m2 )a  ( M  m1 m2 ) m2 g m1 Bài 33: Trên mặt nón tròn xoay với góc nghiêng quay quanh trục thẳng đứng Một vật có khối l-ợng m đặt mặt nón cách trục quay khoảng R Mặt nón quay với vận tốc góc Tính giá trị nhỏ hệ số ma sát tr-ợt ( ) vật mặt nón để vật đứng yên mặt nón Giải: Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào hình nón quay mặt nón nh- hình vẽ 35/46 Trong hệ quy chiếu lực tác dơng vµo vËt: P, N , Fms , Fqt Vật đứng yên, vậy: P  N  Fms  Fqt  o ChiÕu lªn 0x:  P sin   Fms  Fqt cos  (1) ChiÕu lªn 0y:  P cos  N  Fqt sin   (2) Tõ (2) ta suy ra:  mg cos  N  m R sin    N  m g cos   R sin  Tõ (1) ta cã: Fms  m g sin   R cos Điều kiện để m đứng yên mặt nón: g cot  N     R   Fms  N m g sin    R cos   m g cos    R sin   g sin    R cos  Tõ hƯ trªn ta suy ra:   g cos    R sin Vậy giá trị nhỏ hệ số ma sát tr-ợt cần là: g sin R cos  g   cot  víi ®iỊu kiƯn   g cos    R sin  R     Bài 34: Khối lăng trụ tam giác có khối l-ợng m1, với góc nh- hình vẽ tr-ợt theo đ-ờng thẳng đứng tựa lên khối lập ph-ơng khối l-ợng m2 khối lập ph-ơng tr-ợt mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát a Tính gia tốc khối áp lực hai khối ? b Xác định cho a2 lớn Tính giá trị gia tốc khối tr-ờng hợp ? Giải: a Vật 1: Các lực tác dụng vào m1: P1 , phản lực N1 bờ t-ờng tác dụng lên m1, phản lực m2 tác dụng N Theo ®Þnh luËt II Newton:     P1  N1  N  m1a1 ChiÕu lªn ox: ChiÕu lªn oy:  N cos   N  P1  N sin   m1 a1 (1) 36/46 Vật 2: Có lực tác dụng lên m2: P2 , phản lực N sàn tác dụng lên khối lập ph-ơng, phản lực N ' m1 tác dụng lên khối lập ph-ơng Theo định luËt II Newton:     P1  N  N '  m2 a2 chiÕu lªn ox: N cos   m2 a (do N ' N ) (2) Mặt khác m2 dời đ-ợc đoạn x m1 dời đ-ợc đoạn y ta có: x y tan Hay: a  a1 tan  Tõ (1) vµ (2) suy ra:  N sin   m1 g  m1 a1 m g  a1  (3)  tan    m2 a  N cos   m2 a Thay a  a1 tan  vµo (3) ta suy ra: m1  a1  m  m tan  g   m1 tan  a  g  m1 m tan áp lực m1 vµ m2: N b Ta cã : a2  Do m1 m2 tan  m2 a  cos  m1  m2 tan  cos    m1 tan  m1 g g m1 m1  m tan   m tan  tan  m1  m2 tan   m1 m2 tan   a  DÊu b»ng x¶y : m1 g m2 m1 m  m tan   tan   tan  m2 m1 m2  tan      arctan m1 m2 Lóc ®ã : a1  m1 m1  m2 m1 m2 g  a1  m1 g m1  m1 g 37/46 Bài 35: Một vật nhỏ có khối l-ợng m đặt đỉnh nêm tam giác nhẳn, thả cho m chuyển động mặt nêm Biết nêm có khối l-ợng M chuyển động không ma sát mặt phẳng ngang a Xác định gia tốc m M mặt đất b Cho chiều dài mặt nêm L Tính vận tốc M sau m tr-ợt xuống chân M Giải: a Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất nh- hình vẽ Gọi gia tốc m M lần l-ợt a1 a Ph-ơng trình chuyển động cña m:    P1  N1  m1a1 ChiÕu lªn 0x: N1 sin   ma1x (1) 0y: P1 N1 cos ma1 y (2) Ph-ơng trình chun ®éng cđa M:     P2  N  N1 '  Ma2 ChiÕu lªn ox:  N1 sin    Ma (3)  Mặt khác theo công thức cộng gia tèc: a1  a12  a (4) ( a12 gia tốc m M) Chiếu (4) lên ox oy ta có: a1x a12 cos  a2 a1 y  a12 sin  Tõ ®ã suy ra: (5) a1 y  a1x  a tan Giải hệ (1), (2), (3) (5) ta đ-ợc: mM cos N1 M  m sin  g  a  M sin  cos  g  1x M  m sin  (*)  a  m  M sin  g  1y M  m sin   a  m sin  cos  g  M  m sin  Gia tèc cđa m ®èi víi M: a1 y M  m  sin  g  a12  sin  M  m sin  Gia tèc cña m ®èi víi mỈt ®Êt: a1  a1x  a1 y 2 (Với a1x a1y đ-ợc tính (*) ) Gia tèc cđa M ®èi víi ®Êt sÏ lµ: m sin  cos  g M  m sin b Thời gian cần để m chuyển động mặt nêm M là: 2L L M  m sin  t  M  mg sin  a12 VËn tèc cđa M lóc ®ã: a2   38/46  v  a t  m cos gL sin  M  m M  m sin    Bµi 36 : Một đồng chất, tiết diện không đổi, chiều dài l chịu tác dụng lực kéo căng đặt đầu F , F (F2 > F1) TÝnh lùc căng xuất cách đầu đặt F đoạn x Biết F1 , F2 ng-ợc chiều Giải: Gọi khối l-ợng m Do đồng chất khối l-ợng phần trái : m1 x m Phần phải x m Ph-ơng trình định luật II Newton phần: Bên tr¸i : (T  F1 ) T  F1  m1a1 a1 mx Bên phải : ( F  T ) F  T '  m2 a2  a2  m(  x) Do hai phÇn cã gia tèc chung a1  a2 vµ chó ý T  T  ta suy (T  F1 ) (F  T )  m x m(  x ) lµ : T  F2 x F1 (  x) Bài 37: Vật có khối l-ợng m tr-ợt từ điểm cao hình cầu bán kính R đứng yên mặt phẳng nằm ngang a.Tới độ cao h rời hình cầu ? b.Tính áp lực điểm B, bán kính OB nghiêng góc 30 so víi OA Bá qua mäi ma s¸t, vËn tèc ban đầu nhỏ Giải: a Khi vật tr-ợt theo mặt cầu xuống đến điểm C Theo định luật bảo toàn năng: mgR(1 cos ) m  vC2  vC2  gR (1  cos  ) (1) T¹i C:    P  N  m a ht ChiÕu lªn chiỊu h-íng t©m : v2 P cos   N  m c R Vật rời hình cầu N =  vC2  gR cos  Tõ (1) vµ (2)  cos   39/46 (2) VËt rời mặt cầu lúc: h R R cos   b 5 R h  R  R cos   R 2 T¹i B: cos Do B vật ch-a rời mặt cầu Định luật bảo toàn : mgR(1  cos  )  mv B2  v B2  gR(1  cos  ) T¹i B : mv mv Pcos  N B  B  N B  mgcos  B R R  gRcos  gR(1  cos  )   NB  m   R   N B  mg (3 cos   2) cos Bài 38: Trên ván nghiêng góc so với ph-ơng ngang Khi ván đứng yên vật đứng yên Cho ván chuyển ®éng sang ph¶i víi gia tèc a song song víi đ-ờng nằm ngang Tính giá trị cực đại a để vật đứng yên ván Biết hệ số ma sát tr-ợt Giải: Xét vật hệ quy chiếu 0xy gắn với ván: Các lực tác dụng vào vật : P; Fqt ; N ; Fms Theo định luật II Newton ta cã:      P  Fqt  N  Fms  ChiÕu lªn 0x: (1) P sin   ma cos  Fms  ChiÕu lªn 0y: (2)  P cos  ma sin   N  Tõ (2) suy ra: N  m  gcos  asin  ThÕ vµo (1): mgsin  macos  Fms   Fms mgsin macos Vật nằm yên ván khi: Fms   N Hay: mgsin  macos   m  gcos  asin  a  cos  sin g  sin   cos (3) MỈt khác điều kiện vật phải áp vào ván có nghĩa N Điều cho ta: mg cos   a sin     a  g cot  (4) Tõ (3) (4) ta rút đáp số toán:  cos  sin a g  sin  cos 40/46 Bài 39: Vật m đ-ợc kéo mặt phẳng nghiêng góc lực kéo F hợp với mặt phẳng góc , hệ số ma sát Giá trị nhỏ F để thực đ-ợc việc Lúc ? Giải: Chọn hệ trục nh- hình vẽ Các lực tác dụng vào vật:     Fms, p, N , F Theo ®Þnh luËt II Newton:      F  Fms  p  N  ChiÕu lªn 0x: F cos   Fms  mg sin   F sin   mg cos   N   N  mg cos  F sin  ChiÕu lªn 0y: Fms  .N   (mg cos  F sin  )  F cos    mg cos   F sin    mg sin   mgsin    cos   F   sin  cos Để lực F nhỏ sin cos lớn Đặt: sin   cos   m   sin  cos m = Đây ph-ơng trình bậc sinx cosx Điều kiện có nghiệm ph-ơng trình: m2  m    VËy: Fmin  mg sin    cos  2 1 Để tìm ta giải ph-ơng trình:  sin   cos  = sin             Ta cã: VËy:   víi cos    1 ; sin   2 1   tan   tan     cot    2    arctan  Bµi 40: TÝnh gia tèc träng tr-êng độ sâu h so với mặt đất Coi trái đất hình cầu đồng chất bán kính R Cho gia tốc mặt đất g0 Giải: Gọi M, m lần l-ợt khối l-ợng trái đất vật Khi vật đạt mặt đất gia tốc träng tr-êng cđa nã lµ: 41/46 Fhd GM  m R Khi vật độ sâu h lực hấp dẫn trái đất lại lực hấp dẫn cầu ( M ) sau bóc lớp vỏ có bề dày h (vì lớp vỏ gây lực cân vật đặt lòng nó) nên lực hấp dẫn trái đất lúc là: GM Fhd  ( R  h) Ta tÝnh M  : Ta cã:  M  R    R  h  (do trái đất đồng tính) R R M R' bán kính phần cầu lại trái đất  Rh  M    M  R Vậy lực hấp dẫn mà vật phải chịu: R  h 3  M  m G GMmR  h  R3 Fhd   R2  R R  h  VËy gia tèc träng tr-êng ë độ sâu h là: h F GM R h  g   hd    g 1   m R R  R g0 Bài 41: Một hình trụ đặc có khối l-ợng m1 = kg, bán kính R xuyên dọc theo hình trụ đặc Một nhỏ không khối l-ợng tì vào ổ bi Dùng dây nối vật m = 2kg vào Hệ đặt mặt phẳng nghiêng góc 300 T×m gia tèc cđa hƯ vËt biÕt hƯ sè ma sát tr-ợt vật mặt phẳng nghiêng 0,2 , trụ lăn không tr-ợt Bỏ qua sức cản ổ bi, dây không dãn không khối l-ợng, g 10m / s (Trích đề dự tuyển thi Olympic quốc gia 2002) Giải: Ph-ơng trình định luật II Newton cho vật vật 2: (1) (bỏ qua ma sát lăn) p1 sin Fmsn  T  m1 a (2) , p sin   T  Fms2  m2 a N  p2 cos Céng (1) vµ (2): m1 g sin   Fmsn  Fms  m g sin   m1  m a Trô lăn không tr-ợt: Fmsn R I    ma  Fmsn  (4) a    R   I  m1 R  ThÕ (4) vµo (3): 42/46 (3) m1 a  m g sin   .m g cos   m1  m a m  m2 g sin   .m2 g cos  3,3 m / s a 3m1  m2 Bµi 42: Mét vËt cã khèi l-ợng m = 1kg đặt gỗ hai đặt lên mặt sàn nằm ngang Vật đ-ợc treo vào điểm sợi dây nhẹ đàn hồi, lúc đầu sợi dây có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm Hệ số ma sát tr-ợt vật gỗ 0,2 kéo từ từ gỗ m1 g sin vật bắt đầu tr-ợt gỗ, dây lệch khỏi ph-ơng thẳng đứng góc   30 TÝnh c«ng cđa lùc ma sát hệ quy chiếu gắn với mặt sàn kể từ lúc đầu đến lúc vật bắt đầu tr-ợt g = 10m/s2 Giải: Các lực tác dụng vào vật N P T Fms  N  p  T cos   ChiÕu lªn 0y:  N  mg  T cos  ChiÕu lªn 0x:  T sin  Fmsn (1) Lúc vật bắt đầu tr-ợt lực ma sát nghĩ ma sát tr-ợt: Fmsn Fms    N   (mg  T cos  ) Tõ (1) vµ (2) suy ra: T (2) mg 0,2   10   3( N ) sin    cos   0,2  2 Gäi k lµ hƯ sè đàn hồi dây: T k l 3( N ) Độ dãn lò xo vật bắt đầu tr-ợt: l0 l  l  l   l  40  1  6,2(cm)   cos      C«ng cđa lùc ma sát trình biến hoàn toàn thành đàn hồi sợi dây 1 Ams  wt  kl  T  l    6,2  10  2 2 VËy: Ams  0.092( J )  92(mJ ) Bài 43: Trong cầu đồng chất khối lượng M bán kinh R Người ta khoét lỗ hình cầu bán kính R/2 Tìm lực cầu tác dụng lên vật nhỏ m đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn đoăn d hình vẽ( xem m chất điểm ) Giải: Xét lực hấp dẫn cầu tâm o chưa khoét vật m: 43/46 Fhd  Khối lượng phần bị khoét : GMm d2 M Lực hấp dẫn phần bị khoét vật m là: Gmm' GMm Fhd   (d  R ) 8(d  R) Nếu khoét m, ta coi vật m không chịu tác dụng phần Do lực hấp dẫn phần cầu khoét cầu 01 vật m là: 1 Fhd  Fhd1  Fhd  GMm [  ] R d 8(d  ) 2  7d  8dR  R   Fhd  GMm 2 d ( d  R )   m'  Bài 44: Một viên đạn xuyên qua ván có chiều dày h, có vận tốc giảm từ v0 đến v Tìm thời gian chuyển động đạn ván, biết lực ván tỉ lệ với b×nh phương vận tốc cđa viên đạn Giải: Xét khoảng thời gian nhỏ dt đảntong ván ta có phương trình định luật II Newton:   F  ma Hay: dv  kv  m (1) dt Từ (1) ta suy ra: ( 2)  kvds  mdv  dv  k (3)  m dt  v Lấy tích phân (2): h v k dv m v (4)   ds    h   ln m0 v k v0 v0 Lấy tích phân (3): t  v k dv k 1 dt     t    m0 v m v0 v v0 (5) Từ (4) (5) ta suy ra:  1 h   v v t  v ln v0 Vậy thời gian chuyển động viên đạn ván là: 44/46  1 h    v0 v  t v ln v0  Bài 45: Một vật có khối lượng 3kg chuyển động trường lực F phụ thuộc thời gian hệ trục tọa độ oxyz:        F  15ti  3t  12 j  6t k với i , j , k véc tơ đơn vị trục ox,oy,oz        Giả sử điều kiện ban đầu: r0  5i  j  3k , (m) v0  2i  k (m/s) Tìm phụ thuộc vị trí vận tốc vật theo thời gian ? Giải Gia tốc hạt là:     F F  ma  a  m Từ ta có: F a x  x  5t m (m / s ) F ay  Y  t  (m / s ) m (m / s ) Fz az   2t m Vận tốc vật: t t v x   a x dt   5tdt  t  c1 0   t t v y   a y dt   (t  4)dt  0 t t 0 v z   a z dt   2t dt  t2  4t  c 2 t  c3 Thời điểm ban đầu ta có: v0 x  c1    v0 y  o  c   c   v0 z  Vận tốc vật theo thời gian: v  vx  v y  v 2 z  2  t2      t     4t    t  1  2    2 2 Hay: 45/46    v  v x i  v y j  v z k     t   v    t i    4t  j   t  1k  2  3   Vị trí vật: t t  2   x  x0   v x dt      t dt   2t  t  0  t t  t2  t3   y  y  v dt    t dt    2t  0 y 0    t t   z  z  v dt  3  1  t dt  3  t  t 0 0    Vậy vị trí vật phụ thuộc vào thời gian sau:         t3 t4   2 r  xi  yj  zk    2t  t i     2t  j     t  k   6    Bài 46: Một lò xo có khối lượng m (đồng chất), hệ số đàn hồi k, treo tự đầu trần nhà Tính độ dãn lò xo vị trí cân 46/46 ... 10 gR  10 gR  54 gh t1  3 g    10 gR  10 gR  54 gh  0 (loai) t  3 g  VËy sau t   10 gR  10 gR  54 gh 3.g vật rơi xuống đất Tầm bay xa vËt: S  x  v cos  t  S 2  10. .. v12  v1  v  10 (m/s) Thời gian từ ban đầu đến lúc vật (1) vật (2) AB 100 gặp là: t   10 (s) v12 10 Quãng đường vật nhỏ tổng cộng lúc vật (1) vật (2) gặp là: s  v.t  30 .10  300 (m) §éng... Chú ý: Dấu v1 , v2 , v1’, v2 phụ thuộc vào chiều trục tọa độ   - Công lực không đổi: A  F  S  F  S cos    - Công lực luôn đổi: A   dA   F  dS - Cơng chuyển động tròn vật: A   F