CHUY€N ĐỀ ƒN HỌC SINH GIỎI B€i 1. M€t thanh c•ng AB c‚ chiƒu d„i L t…a tr†n hai m‡t phˆng P 1 v„ P 2 (H‰nh 1). NgŠ‹i ta kŒo •Žu A c•a thanh l†n tr†n d•c theo m‡t phˆng P 1 v‘i v’n t“c 0 v kh”ng ••i. Bi–t thanh AB v„ vŒct— 0 v lu”n n˜m trong m‡t phˆng vu”ng g‚c v‘i giao tuy–n c•a P 1 v„ P 2 ; trong qu™ tr‰nh chuyšn •€ng c™c •išm A, B lu”n ti–p x›c v‘i hai m‡t phˆng; g‚c nhœ di•n tžo bŸi hai m‡t phˆng l„ =120 0 . H y t¡nh v’n t“c, gia t“c c•a •išm B v„ v’n t“c g‚c c•a thanh theo v 0 , L, ( l„ g‚c h¢p bŸi thanh v„ m‡t phˆng P 2 ). Giải: C€c th•nh ph‚n vƒn t„c c…a A v• B d†c theo thanh b‡ng nhau nˆn: v B = v A cos(60 0 - )/cos = )tg 2 3 2 1 (v 0 Ch†n tr‰c Oy nhŠ h‹nh vŒ, A c• toŽ ••: y= Lsin y‘= Lcos . ‘ = v 0 cos30 0 . Vƒn t„c g•c c…a thanh: = ‘ = cos L 30cosv 0 0 = cos L 2 3v 0 . Gia t„c c…a B: a = dt dv B = ' cos 2 3 v 2 0 3 2 0 cos L 4 v3 B€i 2. Tr†n m‡t b„n n˜m ngang c‚ hai t£m v™n kh“i lŠ¢ng m 1 v„ m 2 . M€t l…c F song song v‘i m‡t b„n •‡t v„o t£m v™n dŠ‘i. Bi–t h• s“ ma s™t trŠ¢t gi¤a 2 t£m v™n l„ k 1 , gi¤a v™n dŠ‘i v„ b„n l„ k 2 (H‰nh 2). T¡nh c™c gia t“c a 1 v„ a 2 c•a hai t£m v™n. Bi•n lu’n c™c k–t qu¥ tr†n theo F khi cho F t¦ng dŽn t§ gi™ trœ b˜ng kh”ng. X™c •œnh c™c kho¥ng gi™ trœ c•a F •ng v‘i t§ng džng chuyšn •€ng kh™c nhau c•a h•. ™p d¨ng b˜ng s“: m 1 = 0,5kg; m 2 =1kg; k 1 = 0,1 ; k 2 = 0,3; g = 10m/s 2 . Giải: C€c l’c ma s€t ngh“ c• •• l”n c’c •Ži l•: F 1max = k 1 m 1 g ; F 2max = k 2 ( m 1 + m 2 )g 1/ F F 2max th‹ a 1 = a 2 = 0 2/ F > F 2max th‹ v€n 2 chuy•n ••ng v• ch–u t€c d‰ng c…a c€c l’c : F, F 2max v• l’c ma s€t F 1 gi—a hai v€n. C• hai kh˜ n™ng : a) F 1 F 1max , v€n 1 gắn với v€n 2. Hai v€n cšng chuyển •ộng với gia tốc: a = 2 1 max2 mm FF . L’c truy›n gia t„c a cho m 1 l• F 1 : F 1 =m 1 2 1 max2 mm FF k 1 m 1 g F ( k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g œi›u ki•n •• hai tžm v€n cšng chuy•n ••ng v”i gia t„c a l•: k 2 ( m 1 + m 2 )g < F ( k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g. Thay s„: 4,5N < F 6N b) F = F 1max . V€n 1 trŠŸt trˆn v€n 2 v• v n •i sang ph˜i v”i gia t„c a 1 a 1 < a 2 ; F 1max = k 1 m 1 g = m 1 a 1 ; a 1 = k 1 g V€n 2 ch–u F, F 1max , F 2max v• c• gia t„c a 2 : a 2 = 2 21211 m g)mm(kgmkF F m 1 m 2 H‰nh 2 k 1 k 2 H‰nh 1 0 v A B P 1 P 2 0 v A B P 1 H‰nh 1 P 2 y O œi›u ki•n •• a 2 - a 1 = 2 m 1 {F - ( k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g}> 0 l• F>(k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g hay s„: F 4,6N : a 1 = a 2 = 0 ; hai vƒt •¡ng yˆn 4,5N < F 6N : hai vƒt c• cšng gia t„c: a 1 = a 2 = 5,1 5,4F F > 6N : Vƒt 1 c• a 1 = 1m/s 2 ; vƒt 2 c• a 2 = ( 5F ) B€i 3. Cho m€t mol kh¡ l¡ tŠŸng •—n nguy†n t© bi–n ••i theo m€t chu tr‰nh thu’n nghœch •Š¢c bišu diªn tr†n •« thœ nhŠ h‰nh 3; trong •‚ •ožn thˆng 1- 2 c‚ •Š‹ng kŒo d„i •i qua g“c tož •€ v„ qu™ tr‰nh 2 - 3 l„ •ožn nhi•t. Bi–t : T 1 = 300K; p 2 = 3p 1 ; V 4 = 4V 1 . 1. T¡nh c™c nhi•t •€ T 2 , T 3 , T 4 . 2. T¡nh hi•u su£t c•a chu tr‰nh. 3. Ch•ng minh r˜ng trong qu™ tr‰nh 1-2 nhi•t dung c•a kh¡ l„ h˜ng s“. Giải : 1. Qu€ tr‹nh 1 - 2 : 1 1 2 2 V p V p 1 1 2 12 V3 p p VV ; 1 11 22 12 T9 Vp Vp TT = 2700 0 K Qu€ tr‹nh 2-3: 3/5 2 3 2 23 4 3 P V V PP 0,619P 2 = 1,857 P 1 ( thay V 3 = V 4 ) 2 3/2 2 1 3 2 23 T825,0 4 3 T V V TT = 7,43T 1 =2229 0 K Qu€ tr‹nh 4 - 1 : T 4 = T 1 1 4 V V = 4T 1 = 1200 0 K 2. Qu€ tr‹nh 1- 2 : U 1-2 =C V ( T 2 -T 1 ) = 8C V T 1 = 12RT 1 A 1-2 =( p 2 + p 1 )(V 2 -V 1 )/2 = 4p 1 V 1 = 4RT 1 Q 1-2 = U 1-2 +A 1-2 =16RT 1 Qu€ tr‹nh 2-3: A 2-3 = - U 2-3 = - C V ( T 3 -T 2 ) = 2,355 RT 1 ; Q 2-3 = 0. Qu€ tr‹nh 3- 4: U 3-4 = C V ( T 4 -T 3 ) = - 5,145RT 1 ; A 3-4 = 0 Q 3-4 = U 3-4 + A 3-4 = - 5,145RT 1 Qu€ tr‹nh 4- 1: U 4-1 = C V ( T 1 -T 4 ) = - 4,5RT 1 A 4-1 = p 1 (V 1 -V 4 ) = - 3p 1 V 1 =- 3RT 1 Q 4-1 = U 4-1 + A 4-1 = - 7,5RT 1 A = A 1-2 + A 2-3 + A 3-4 + A 4-1 = 4RT 1 +2,355 RT 1 - 3RT 1 = 3,355RT 1 Nhi•t lŠŸng kh¢ nhƒn l•: Q = Q 1-2 =16RT 1 = 2 1 Q A = 20,97% 21%. 3. Vi ph£n hai v¤: pV=RT (1) ; pV -1 =hs pdV +Vdp=RdT - pV -2 dV +V -1 dp = 0 . Gi˜i h•: pdV = Vdp = 0,5RdT dQ = C V dT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT C = dQ /dT = 2R =hs 4 3 V 2 p O H‰nh 3 1 V 1 V 2 V 4 p 1 p 3 p 2 Bi 4. Trong mch in nh hnh vơ, - l it lĂ tng, tă in c in dung l C, hai cun dđy L 1 v L 2 c t cƠm ln lÂt l L 1 = L, L 2 = 2L; in tr ca cc cun dđy v dđy ni khng ng k. Lc u kho K 1 v kho K 2 u m. 1. -u tin ng kho K 1 . Khi dng qua cun dđy L 1 c gi tr l I 1 th ông thi m kho K 1 v ng kho K 2 . Chn thi im ny lm mc tĂnh thi gian t. a) TĂnh chu k ca dao ng in tĐ trong mch. b) Lp biu thc ca cng dng in qua mi cun dđy theo t. 2. Sau , vo thi im dng qua cun dđy L 1 bng khng v hiu in th u AB c gi tr đm th m kho K 2 . a) M tƠ hin tÂng in tĐ xƠy ra trong mch. b) Lp biu thc v vơ phc ô th biu diên cng dng in qua cun dđy L 1 theo thi gian tĂnh tĐ lc m kho K 2 . Gii: K hiu v quy c chiu dƠng ca cc dƯng nh hnh v v gi q l in tÂch bn t ni vi B. Lp h: i C = i 1 + i 2 (1) L ' 1 i -2L ' 2 i = 0 (2) L ' 1 i = q/C (3) i = - q (4) o hm hai vÔ ca (1) v (3): iĐ C = iĐ 1 + iĐ 2 (1) LiĐ 1 - 2LiĐ 2 = 0 (2) LiĐ 1 = - i C /C (3) ; iĐ C = C i LC 2 3 . PhƠng trnh chĂng tă i C dao ng iu ho vi LC2 3 : i C = I 0 sin(t + ) (5) Tâ (2) (Li 1 - 2Li 2 )=hs i 1 - 2i 2 = hs. Ti t = 0 th i 1 = I 1 , i 2 = 0 i 1 - 2i 2 = I 1 (6) i 1 + i 2 = i C = I 0C sin( t + ). Gii h: i 1 = 3 I 1 + 3 I2 C0 sin(t +). i 2 = 3 I C0 sin(t +) - 3 I 1 ; u AB = q/C =L ' 1 i = 3 I 2 C0 LCcos(t +). Ti thêi im t = 0 i 1 = I 1 ; i 2 = 0 ; u AB = 0 : Gii h: I 0C =I 1 ; = /2; p s: i 1 = 3 I 1 + 3 I2 1 cos LC2 3 t . i 2 = 3 I 1 cos LC 2 3 t - 3 I 1 ô thêi im t 1 mô K 2 : i 1 = 0 , tâ (6) i 2 = - 0,5I 1 . V V A <V B nn khơng c dƯng qua , ch c dao ng trong mch L 2 C vi T= LC 2 2 v nng lng L 2 I 2 1 . Bin dao ng l I 0 : 2L 2 I 2 0 = L 2 I 2 1 I 0 = 2 I 1 . Chn mc tÂnh thêi gian tâ t 1 : K 2 K 1 L 2 L 1 C - E Hnh 4 A B i 1 O t 2 t 2 + 3 I2 1 t Khi t =t 1 = 0 i 1 = 0 , tâ (6) i 2 = - 0,5I 1 ; i = 2 I 1 sin( LC 2 t + ) u AB = -2Li= - 2L LC 2 I 1 cos( LC 2 t +) < 0. Gii h: = -/4 i = 2 I 1 sin( LC 2 t - /4 ) Ôn thêi im t 2 tiÔp theo th u AB bng 0 v đi sang du dƠng. u AB = - 2L LC 2 I 1 cos( LC 2 t 2 /4 ) = 0 t 2 = 4 LC2 . Tâ thêi im ny c dƯng qua c hai cun dÊy, trong mch c dao ng in tâ vi T= 3/LC22 . Ta s chĂng minh c tâ thêi im t 2 luơn c dƯng qua iơt. TƠng t nh trn, trong h c dao ng in tâ vi LC2 3 ; i 1 - 2i 2 = I 1 i 1 + i 2 = i C = I 0C sin{(t-t 2 ) + }. i 1 = 3 1 I 1 + 3 2 I 0C sin{(t-t 2 ) +} i 2 = 3 1 I 0C sin{(t-t 2 ) +} 3 1 I 1 ; u AB = q/C =L ' 1 i = 3 2 I 0C LCcos{(t-t 2 ) +}. Vi iu kin ban u: t = t 2 ; i 1 = 0 ; u = 0 suy ra: = - /2; I 0C = I 1 /2 i 1 = 3 I2 1 {1- co(t-t 2 )}= 3 I2 1 {1- cos( LC3 2 t- 4 3 )} 0 (pcm) KÔt lun: vi 0< t < 4 LC2 th i 1 = 0; vi t 4 LC2 th i = 3 I2 1 {1- cos( LC3 2 t - 4 3 )} Bi 5: Cho mt bn cu c ông chÊt, khi lÂng m, bn kĂnh R, tđm O. 1. Chng minh rng khi tđm G ca bn cu cch tđm O ca n mt on l d = 3R/8. 2. -t bn cu trn mt phng nm ngang. -y bn cu sao cho trăc i xng ca n nghing mt gc nh so vi phng thng ng rôi bung nh cho dao ng (Hnh 1). Cho rng bn cu khng trÂt trn mt phng ny v ma st lƯn khng ng k. H y tm chu k dao ng ca bn cu. 3. GiƠ thit bn cu ang nm cđn bng trn mt mt phng nm ngang khc m cc ma st giÔa bn cu v mt phng u bng khng (Hnh 2). Tc dăng ln bn cu trong khoƠng thi gian rÊt ngn mt xung ca lc X no theo phng nm ngang, hng i qua tđm O ca bn cu sao cho tđm O ca n c vn tc 0 v . a) TĂnh nƯng lÂng truyn cho bn cu. b) M tƠ nh tĂnh chuyn ng tip theo ca bn cu. Coi v 0 c gi tr nh. Cho bit gia tc trng trng l g; m men qun tĂnh ca quƠ cu c ông chÊt khi lÂng M, bn kĂnh R i vi trăc quay i qua tđm ca n l I = 2 MR 5 2 . Hnh 2 . O 0 v Hnh 1 O . Gii 1. Do i xng, G nm trn trăc i xng Ox. Chia bn cu thnh nhiu lp mng dy dx nh. Mt lp im c to x= R sin , dy dx= Rcos.d c khi lÂng dm = (Rcos ) 2 dx vi 3 R 3 2 m nn: m dsincosR m xdm x 2/ 0 34 m 0 G d = 8 R3 m 4 R cos m 4 R x 4 2/ 0 4 4 G (pcm) 2. Xt chuyn ng quay quanh tip im M: gi l gc hÂp bi OG v ng thng ng - mgd = I M . Đ (1) bin thin iu ho vi = M I mgd I O , I G , I M l cc mmen qun tĂnh i vi cc trăc quay song song qua O,G,M. M men qun tĂnh i vi bn cu l: I O = 2 mR 5 2 ; I O = I G + md 2 I M = I G + m( MG) 2 . V nh nn ta coi MG = R-d I M = 2 mR 5 2 +m(R 2 2Rd) = 2 mR 20 13 = R26 g15 I mgd M T = g15 R26 2 3. a) GiƠi h: X = mv G (1) Xd = I G (2) v 0 = v G + d (3) Vi I G = I O - md 2 = 320 83 mR 2 . v G = G 2 0 I/md1 v = 128 v83 0 ; = G G v I md = G v. R 83 120 = 0 v. R 16 15 -ng nƯng ca bn cu: E = 2 I 2 mv 2 G 2 G = 256 mv83 2 0 0,32 2 mv 2 0 b) Khi tđm bn cu chuyn ng vi thnh phn vn tc theo phng ngang bng v G khng i. Bn cu dao ng quanh khi tđm. Bi 6: Cho mt khung dđy dàn kĂn hnh chÔ nht ABCD bng kim loi, c in tr l R, c chiu di cc cnh l a v b. Mt dđy dàn thng di v hn, nm trong mt phng ca khung dđy, song song vi cnh AD v cch n mt on d nh hnh 3. Trn dđy dàn thng c dng in cng I 0 chy qua. 1. TĂnh tĐ thng qua khung dđy. 2. TĂnh in lÂng chy qua mt tit din thng ca khung dđy trong qu trnh cng dng in trong dđy dàn thng giƠm n khng. 3. Cho rng cng dng in trong dđy dàn thng giƠm tuyn tĂnh theo thi gian cho n khi bng khng, v trĂ dđy dàn thng v v trĂ khung dđy khng thay i. H y xc nh xung ca lc tĐ tc dăng ln khung. Gii 1. Ti im cch dđy dàn r : B = r 2 I 00 A D Hnh 3 b a d Hnh 2 X . O Hnh 2 M P O G ) d a 1ln( 2 bI dr r2 bI 00 ad d 00 = 0 2. Trong thi gian nh dt c s : E = - dt d , trong mch c dng i Rdt d R E dt dq ; dq =- . R d q = R R 0 R 000 = ) d a 1ln( R 2 bI 00 3. Gi t l thi gian dng giƠm n 0 th I = I 0 (1 t/t) ; E = - ; trong khung c i = E/R =- /R = t I ) d a 1ln( R 2 b 00 = hs Lc tc dăng ln khung l tng hÂp hai lc tc dăng ln cc cnh AD v BC: F = B 1 bi B 2 bi = Ii )ad(d2 ab Ii )ad(2 b Ii d2 b 000 Xung ca lc l: X = t 0 Fdt = dt) t t 1(I )ad(d2 abiI 0 t 0 00 = ) d a 1ln( R2 I )ad(d4 ab. 2 0 2 22 0 Bi 7. Hai chic ảa trn ông chÊt ging nhau chuyn ng trn mt phng nm ngang rÊt nhãn, theo ng thng ni tđm cc ảa, n gp nhau. Cc ảa ny quay cáng chiu quanh trăc thng ng qua tđm ca chng vi cc vn tc gc tng ng l 1 v 2 .Tc dăng ca lc ma st giÔa cc ảa v mt bn khng ng k, cn tc dăng ca lc ma st xuÊt hin im tip xc hai ảa vi nhau th ng k. Bit cc ảa c khi lÂng m, c dng tră trn thng ng, hai y phng, bn kĂnh R; phn tđm ảa c khot mt l thng hnh tră trn ông tđm vi vnh ảa, bn kĂnh R/2. 1. TĂnh mmen qun tĂnh i vi trăc quay ni trn ca mi ảa. 2. H y xc nh vn tc gc ca cc ảa sau va chm, bit rng vo thi im va chm kt thc, tc ca cc im va chm trn cc ảa theo phng vung gc vi ng ni tđm ca chng l bng nhau. 3. Xc nh thnh phn vn tc tng i ca hai im tip xc nhau ca hai ảa theo phng vung gc vi ng ni tđm ca chng ngay sau lc va chm. Gii 1. M men: I = 1 3 1 R r 22 drr2) )rR( m ( ; r = R/2, I =m 2 )rR( 22 = 8 mR5 2 2. Gi X l xung lc ca lc ma st ni tip xc giÔa hai ảa; v 1 , v 2 tng ng l ln thnh phn vung gc ca vn tc hai ảa vi ng ni tđm ca chng, c phng ngÂc vi chiu quay ca cc ảa ny: m 1 v 1 = m 2 v 2 (1) RX)(I 1 ' 1 ; RX)(I 2 ' 2 2 ' 21 ' 1 (2) m 1 v 1 = R/)(I 1 ' 1 (3) A B D C Hnh 3 b a d 2 1 Theo giƠ thit, sau va chm, thnh phn vung gc ca vn tc di ca cc tip im hai vnh ảa bng nhau: v = 2 ' 21 ' 1 vRvR (4) GiƠi h 4 phng trnh, 4 n: ' 1 , ' 2 , v 1 ;v 2 ; 2 ' 2 2 ' 21 ' 1 2 ' 1 mR I mR I (5). TĐ (2) v (5): 2 21 2 ' 1 mR I2 2 ) mR I2 1( , 2 12 2 ' 2 mR I2 2 ) mR I2 1( ; Thay I= 8 mR5 2 , th: 13 49 21 ' 1 ; 13 49 12 ' 2 . Cn v 1 = 26 R)(5 21 ; v = 1 ' 1 vR = 2 R)( 21 ( nu 1 > 2 v > 0, vn tc ny c hng theo chiu quay ca ảa 1) Bi 8: Cho mt mol khĂ lĂ tng c h s V P C C . Bit nhit dung mol ca khĂ ny phă thuc vo nhit tuyt i T theo cng thc C = a + bT, trong a, b l cc hng s. 1. TĂnh nhit lÂng cn truyn cho mol khĂ ny n tƯng nhit tĐ T 1 ln T 2 . 2. Tm biu thc th hin s phă thuc ca th tĂch V vo nhit tuyt i T ca mol khĂ ny. Gii: 1: Q = dT)bTa( 2 1 T T = a(T 2 -T 1 ) + 2 )TT(b 2 1 2 2 2. Xt mt mol khĂ. Theo nguyn lĂ I: dQ = dU +dA = 2 iRdT +pdV; i 2i C C V P ; i = 2/(-1); p = RT/V ; ( a + bT) dT = 2 iRdT + V RTdV ; V dV = R bdT RT adT - T 2 idT ; lnV = T ln R a - ) 1( 1 lnT + bT/R + const V= R bT ) 1 1 R a ( eAT , A= h.s Bi 9. Cho mch in c s ô nh hnh vơ bn. Cho bit: R 1 = 3; R 2 = 2; C = 100nF ; L l cun dđy thun cƠm vi L = 0,1H; R A 0; 21 VV RR . A B C M A V 1 V 2 R 1 R 2 L 2 1 Ampe k– v„ von k– l„ ampe k– v„ von k– nhi•t. -‡t v„o hai •Žu A, B hi•u •i•n th– u AB = 5 2 cost (V). 1. D¸ng c™ch v¬ gi¥n •« vect— Frexnen t‰m bišu th•c c•a c™c hi•u •i•n th– hi•u d¨ng 1 R U , U C v„ cŠ‹ng •€ d¯ng •i•n hi•u d¨ng qua R 2 theo hi•u •i•n th– hi•u d¨ng U = U AB , R 1 , R 2 , L, C v„ . 2. T‰m •iƒu ki•n c•a •š ampe k– c‚ s“ ch¹ l‘n nh£t c‚ thš. T‰m s“ ch¹ c•a c™c von k– V 1 v„ V 2 khi •‚. 3. T‰m •iƒu ki•n c•a •š c™c von k– V 1 v„ V 2 c‚ s“ ch¹ nhŠ nhau. T‰m s“ ch¹ c•a ampe k– v„ c™c von k– khi •‚. GiĐi: 1) MBAMAB UUU ; (1) U MB = IR 2 ; (2) U AM = I R1 . R 1 = I L C 1 L ; (3) Chi–u (1) l†n 0x v„ 0y c‚: U AB .X = IR 2 cos = IR 2 .I L /I = R 2 I L ; U AB.y = IR 2 sin + U AM U AB.y = I L C 1 L (R 1 +R 2 )/R 1 Do •‚ U 2 = 2 y.AB 2 X.AB UU = 2 L I 2 2 21 21 2 1 21 C 1 L RR RR R RR -‡t 21 21 RR RR R (*), ch› º t‘i (3) c‚ I L = 2 2 2 C 1 LR 1 R UR ; I R1 = 2 2 21 C 1 LR C 1 L RR UR I = 2 2 2 2 1 21 2 1R 2 L C 1 LR C 1 LR RR UR II (4) U R1 = I R1 R 1 = 2 2 2 C 1 LR C 1 L R UR (5) U A B U R 2 x y U A M I I L I R 1 U M B U L U C 0 U C = I L /C = 2 2 2 C 1 LRC 1 R UR (6) Vi R tĂnh bi (*) 2) Xt biu thc ca I, ta thÊy biu thc di dÊu cƯn (kĂ hiu l y) l 22 22 1 22 22 1 )C/1L(R RR 1 )C/1L(R )C/1L(R y Bi R 1 >R, y t cc i, tc l s chạ ampe k khƠ dả ln nhÊt khi s/rad10 LC 1 4 . Khi theo (4), (5) v (6): I max =U/R 2 =5/2=2,5(A) S chạ ca V 2 l: U C =U/R 2 C= ))(!V(2500 10 . 10 . 2 5 47 3) Ta c U V1 =U V2 > U R1 = U C > L-1/C=1/(C) > s/rad10.41,1 LC 2 4 . 222 222 1 21 L25,0R L25,0R RR RU I vi );A(1I)(10.2 C L2 L),(2,1 RR RR R 3 21 21 ).V(3 )L5,0(R L R2 UR UU 22 2 C1R Bi 10. 1) QuƠ cu M khi lÂng m Âc ni vi mt trăc thng ng ti hai im A, B bng hai thanh chiu di l, khi lÂng khng ng k (khoƠng cch AB = 2a). Cc ch ni u l cc cht nn hai thanh chạ b ko hoc nn. CƠ h quay khng ma st quanh trăc thng ng vi vn tc gc khng i (xem hnh vơ). TĂnh cc lc T v Tằ m vt m tc dăng ln cc thanh AM v BM tng ng. Cc thanh b ko hay b nn? 2) Trn mt bn nm ngang c mt bn tră c nh bn kĂnh R. Trong mt phng thng ng vung gc vi trăc O ca bn tră ( mt phng hnh vơ ) c mt thanh ông chÊt AB chiu di bng R ta u A ln bn tră, u B trn mt bn. Trng lÂng ca thanh l P. Khng c ma st giÔa bn tră v thanh. H s ma st giÔa mt bn v thanh l k = 3 3 . Gc phƠi thoƠ m n iu kin g thanh trng thi cđn bng? Gii: Cầu 1: Gi T M , ' M T l cc lc do cc thanh tc dăng ln vt M. Vt M chu cc lc: mg, T M , ' M T v lc qun tĂnh li tđm: F = 2222 almRm GiƠ thit T M v ' M T c chiu nh hnh vơ. Gi gc AMH = BMH = ; sin l a ; cos =R/l. Chiu xung H X v H Y c: A B R O A B M 2a l l A B M m g M T l y x H ' M T mgsinTT RmcosTT ' MM 2' MM Suy ra: a g 2 ml T a g 2 ml T 2' M 2 M T M >0, chiƒu gi¥ thi–t l„ •›ng. T M l„ chiƒu do thanh t™c d¨ng l†n M. NgŠ¢c lži, M t™c d¨ng l†n thanh l…c tr…c •“i T. V’y thanh AM bœ kŒo. oT ' M n–u a g (quay •• nhanh), thanh BM bœ kŒo 0T ' M n–u a g thanh BM bœ nŒn 0T ' M n–u l g thanh BM kh”ng chœu l…c n„o CÇu 2: Thanh chœu tr•ng lŠ¢ng P, ph¥n l…c N c•a b™n tr¨c Ÿ A vu”ng g‚c v‘i m‡t tr¨ (•i qua 0). Ph¥n l…c Q c•a m‡t b„n xi†n g‚c v‘i phŠ—ng ngang v‰ c‚ ma s™t, trong •‚: Q = N Q + F ; trong •‚ F l„ l…c ma s™t. Ba l…c Q ; N ; P c®n b˜ng, v’y giao •išm c•a N ; Q ph¥i Ÿ tr†n gi™ c•a P . Ta c‚: P + Q + N = 0 (1) Tam gi™c OAB l„ c®n n†n g‚c BAN = 2. Chi–u (1) xu“ng ox ta c‚: Ncos = F ; (2) Chi–u (1) xu“ng oy : Nsin + Q N = P ; (3) L£y mo men •“i v‘i B : P 2sinNR 2 cosR ; (4) M‡t kh™c : N Q 3 3 F ; (5) Ta c‚ 4 phŠ—ng tr‰nh cho 4 ±n N; Q N ; F v„ . T§ (3) c‚: sin 4 P 2 sin 2 cos P N . Thay v„o (2) nh’n •Š¢c: 4 gcotP F ; (6) Thay v„o (3) thu •Š¢c: Q N = P - Nsin = 4 P3 (7) Thay (6) v„ (7) v„o (5) c‚: P 4 3 tg4 P . Suy ra: tg 3 1 ; hay o 30 M‡t kh™c, dª th£y r˜ng, vœ tr¡ c•a thanh, khi •Žu A c•a thang l„ ti–p •išm v‘i b™n tr¨, tžo v‘i m‡t ngang v‘i m€t g‚c gi‘i hžn = 45 0. . V’y tržng th™i c®n b˜ng c•a thanh •ng v‘i g‚c tho¥ m n •iƒu ki•n: 00 4530 A B R O y N Q n Q P F x [...]... -ng kho K1 ti thi im t = 0 H y tm biu thc phă thuc thi gian t ca: a) cng dng in chy qua cun dđy b) in tĂch q1 trn bƠn ni vi A ca tă in C1 2 Sau ng K 2 Gi T0 l chu kắ dao ng ring ca mch LC1 v q 2 l in tĂch trn bƠn ni vi K 2 ca tă in C 2 H y tm biu thc phă thuc thi gian t ca cng dng in chy qua cun dđy v ca q 2 trong hai trng hÂp: a) Kho K 2 Âc ng thi im t1 3T0 / 4 b) Kho K 2 Âc ng thi im t 2 ... nƯng lÂng in tĐ ca mch in ngay trc v ngay sau thi im t 2 theo cc giƠi thit cđu 2b Hin tÂng vt l no xƠy ra trong qu trnh ny? Gii: a) Chu kắ dao ng ca mch LC1 : T0 2 / 0 2 LC -in tĂch q ca bƠn A ca tă in C1 vo thi im t = 0 l q0 Q0 CU 0 v i 0 0 Vo thi im t ta c: i dq / dt U 0 C / L sin (t / LC ) b) qt Q0 cos (t / LC ) CU 0 cos(t / LC ) 2 a) Ti thi im t1 3T0 / 4 3 LC / 2 th q3T0 / 4 0 (3)... gia thuyn a Thit lp biu thc tÂnh v 2 b Ly g = 10 (m/s 2 ) TÂnh v 2 ; khi = 4 ( m ), m 1 = 160 ( kg ), m 2 = 40 ( kg ), = 15 0 Gii: a Thit lp biu thc tÂnh v 2 Chn h trc ta nh hnh v : Ta c : - Phng trnh chuyn ng ca ngi : v 2 x = v 2 cos v 2 y = v 2 sin 1 2 y 2 = gt 2 v 2 y t = v 2 sin t - 1 g.t 2 2 Khi y 2 = 0 ta c thi gian chuyn ng ca ngi : 2.v 2 sin t = g Tm xa ca ngi trong thi gian t :... Nu ng K 2 vo thi im t 2 T0 th ta c: TĐ đy suy ra: q' CU 0 qT0 CU 0 cos2 CU 0 Q0 (7) v i T0 0 (8) Ti thi im ny hai tă C1 v C 2 mc song song, tă C1 tĂch in tĂch Q0 cn tă in C 2 th khng tĂch in, dng trong mch bng khng Do vy, ngay sau lÂng in tĂch Q0 ny trn tă C1 sơ phđn b li cho cƠ hai tă in Qu trnh phđn b ny xƠy ra rÊt nhanh trong khi in tĂch cha kp dch chuyn qua cun dđy, v ti thi im ny i ... giƠm nƯng lÂng in tĐ, tĐ gi tr Q02 / 2C n 2 Q2 1 0 - 2C 4C giƠm nƯng lÂng ny chuyn thnh nƯng lÂng sng in tĐ truyn i trong khng gian Bi 16: Mt mol kh l tng thc hin qu trnh gin n t trng thi 1 (P0, V0) n trng thi 2 (P0/2, 2V0) c th trn h to P-V nh hnh v Biu din qu trnh y trn h to P-T v xc nh nhit P P0 1 2 P0 /2 cc i ca khi kh trong qu trnh V Gii: V0 2V0 - V th trn P-V l on thng nn ta c: P... ng trong hai trng hp sau: 1) Ni hai u B, D vi t c in dung C 2) Ni hai u B, D vi cun cm thun c t cm L Gii: 1) Chn trc ta Ox nh hnh v, gc O ti VTCB +) Xt ti thi im t bt k thanh MN qua v tr c li x v chuyn ng sang bn phi nh hnh v +) T thơng bin thin lm xut hin s cm ng: ec = Blv +) Chiu dƯng in xut hin trn thanh MN c xc nh theo quy tc bn tay phi v c biu thc: i dq dv CBl CBla dt dt Vy: n = 1 A M B... x '' k x m CB2 l2 t k x + 2x = 0 2 2 m CB l Vy, thanh MN dao ng iu hƯa vi chu k: T 2 m CB2 l2 k 2) Chn trc ta Ox nh hnh v, gc O ti VTCB +) Xt ti thi im t bt k thanh MN qua v tr c li x v chuyn ng sang bn phi nh hnh v +) T thơng bin thin lm xut hin s cm ng: ec = Blv +) DƯng in qua cun cm lm xut hin sut in ng t cm: etc = - L di dt A L + B D N O Ta c: ec + etc = i.r = 0 ( v r = 0) B Ft... cos (t / LC ) CU 0 cos(t / LC ) 2 a) Ti thi im t1 3T0 / 4 3 LC / 2 th q3T0 / 4 0 (3) v i 3T0 / 4 U 0 C / L sin 3 / 2 U 0 C / L (4) TĐ thi im ny dao ng in tĐ c tn s gc 1 1 2 LC (Hai tă in mc song song coi nh mt tă ghp c in dung 2C v c in tĂch bng 0 vo thi im t 3T0 / 4 ) Vi iu kin ban u (3) v (4) ta c: i1 I 1 cos 1 t 3T0 / 4 , vi I 1 U 0 C / L hay K hiu q12 t 3 2 (5) i1 U 0 C / L... kÂn gm ngi v thuyn: - ầp dng nh lut bo ton ng lng theo phng ngang ta c : m 2 v 2 cos + m 1 v 1 = 0 m v cos v1 = - 2 2 m1 trong thi gian t thuyn di chuyn ngc li so vi ngi theo phng ngang : m v cos 2.v 2 sin m v 2 sin 2 = 2 2 x 1 = v 1 t = - 2 2 g m1 m1 g Sau thi gian t ngi chnh gia thuyn nn ta c : x1 + x2 2 m2 v 2 sin 2 m1 g 2m 2 v 2 sin2 2 v2 = 2 v 2 sin 2 + 2 g = = + 2m 1 v 2 sin2... Khi bng bt u ln khơng trt th cc i lng v v ầ lin h vi nhau bng cơng thc : (11) v = ầ R * Thay (8) v (10) vo phng trnh (11) ta c : 2 fR / t v0 = ầ0 R + I * Ti thi im t = 0 th ầ0 = 0, gii phng trnh trn ta c : f - t / m t/ = v0 (12) f fR 2 m I * Ti thi im t = t / bng chuyn ng ln khơng trt, thay (12) vo (9) vi x 0 = 0 ta c : x = f v0 2 2m f fR m I 2 v0 1 R2 f m I Thay f = kmg ; . I 1 th ông thi m kho K 1 v ng kho K 2 . Chn thi im ny lm mc tĂnh thi gian t. a) TĂnh chu k ca dao ng in tĐ trong mch. b) Lp biu thc ca cng dng in qua mi cun dđy theo t. 2. Sau , vo thi im. CHUY€N ĐỀ ƒN HỌC SINH GIỎI B€i 1. M€t thanh c•ng AB c‚ chiƒu d„i L t…a tr†n hai m‡t phˆng P 1 v„ P 2 (H‰nh 1) nƯng lÂng sng in tĐ truyn i trong khng gian. Bi 16: Mt mol kh l tông thc hin qu trnh gin nô tâ trng thi 1 (P 0 , V 0 ) Ôn trng thi 2 (P 0 /2, 2V 0 ) c th trn h to P-V nh hnh v. Biu din qu