chuyên đề ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12

Một đầuchung gắn vào bức tường và một đầu chung gắn vào khối hộp nhỏ có khối lượng M = 250 g hình vẽ.Toàn bộ hệ thống nằm trên mặt bàn nằm ngang trơn nhẵn.. Bài 2 Trên một mặt bàn nhẵn

Chuyên đề cơ học 1

Bài 1 Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1 = 200 N/m và k2 = 300 N/m nối chung hai đầu Một đầuchung gắn vào bức tường và một đầu chung gắn vào khối hộp nhỏ có khối lượng M = 250 g (hình vẽ).Toàn bộ hệ thống nằm trên mặt bàn nằm ngang trơn nhẵn Người ta

dịch chuyển M khỏi vị trí cân bằng đến vị trí mà lò xo k1 bị giãn nột

đoạn l1 = 5 cm, còn lò xo k2 bị nén một đoạn l2 = 2 cm Tìm biên độ

và chu kì của dao động, nếu sau khi thả M ra nó thực hiện dao động điều hòa

Bài 2

Trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang có một thanh mảnh AB đồng chất có khối lượng m, chiều dài là

2l đang nằm yên Một viên đạn có khối lượng m/2 bay ngang với vận tốc v0 tới cắm vuông góc vàođầu A của thanh (va chạm là hoàn toàn không đàn hồi)

a) Tìm vị trí và vận tốc của khối tâm G của hệ thanh và đạn ngay sau va chạm

b) Tìm vận tốc góc quay quanh G của thanh sau va chạm

c) Tìm độ giảm động năng của hệ do va chạm

Bài 3

Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = m2

=1kg được nối với nhau bằng một lò xo rất nhẹ có độ

cứng k = 100 N/m; chiều dài tự nhiên l0 = 50cm Hệ

được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn

a) Ban đầu lò xo không dãn; vật m1 được giữ cố định và vật m2 được truyền cho một vận tốc

0 0,5 /

V  m s có phương nằm ngang Chứng minh vật m2 dao động điều hòa và viết phương trình tọa độ của m2 với gốc tọa độ là vị trí cân bằng của nó, chiều dương của trục tọa độ ngược chiều với V 0

, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật m2

b) Khi chiều dài lò xo cực đại người ta thả tự do cho vật m1 Chứng minh mỗi vật dao động điều hòa và luôn chuyển động ngược chiều nhau

Bài 4 Trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang có một thanh mảnh AB đồng chất có khối lượng m, chiều

dài là 2l đang nằm yên Một viên đạn nhỏ , có khối lượng 2m/3 bay ngang với tốc độ V0 tới cắm vào

a) Xác định chuyển động của hệ sau va chạm

b) Tìm độ giảm động năng của hệ do va chạm

Bài 5 Cho cơ hệ gồm hai vật nhỏ có khối lượng m1 =

m2 = m = 100 g được nối với nhau bằng một lò xo rất nhẹ có

độ cứng k = 150 N/m; chiều dài tự nhiên l0 = 50 cm Hệ

được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn ( hình vẽ )

Ban đầu lò xo không dãn ; m2 tựa vào tường trơn và hệ vật

đang đứng yên thì một viên đạn có khối lượng m / 2 bay với vận tôc V0 ( V0 = 1,5 m/s ) dọc theo trục của lò xo đến ghim vào vật m1

a) Tính khoảng thời gian m2 tiếp xúc với tường kể từ lúc viên đạn ghim vào m1 và tính vận tốc của khối tâm của hệ khi m2 rời khỏi tường

b) Sau khi hệ vật rời khỏi tường, tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình hệ vật nói trên chuyển động

Lăn không trợt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc Vo



Voo

A

rồi mặt phẳng nghiêng tạo góc   45 0 với mặt nhẳng ngang

Tìm giá trị cực đại Vo của vận tốc mà với giá trị đó hình trụ lăn

Trên mặt phẳng nghiêng không bị lật lên

Bài 7 Vật nặng có khối lợng m =500g nằm trên một mặt phẳng ngang nhẵn, đợc nối với một lò xo có độ

cứng k =100N/m, lò xo đợc gắn vào bức tờng đứng tại điểm A Tại một

thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F

= 4N hớng theo trục lò xo (Hình 3a)

a) Chứng minh rằng m dao động điều hòa Tìm quãng đờng vật m đi

đ-ợc và thời gian vật đi hết quãng đờng đó kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho

đến khi vật dừng lại lần thứ nhất

b) Lò xo không gắn vào điểm A mà đợc nối với một vật khối lợng

M=2kg (Hình 3b), hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là  = 0,1 Hãy xác

định độ lớn của lực F để sau đó m dao động điều hòa Lấy g=10m/s2

Bài 8 Một đoàn tầu chuyển động thẳng đều với vọ̃n tốc V1 Khẩu

sỳng trờn tầu bắn ra một viờn đạn khối lượng m, đạn bắn thẳng theo phương chuyển động của tầu vềphớa trước với vọ̃n tốc V2 so với sàn tầu Coi như trước và sau khi bắn vọ̃n tốc của tầu khụng thay đổi.Người thứ nhṍt đứng trờn sàn tầu núi rằng động năng của viờn đạn là

2

mV2

2 Người thứ hai đứng trờn mặt đṍt núi rằng động năng của viờn đạn là

2

mV2

m 1 2 2

.Trong ba người trờn ai đỳng, ai sai ? Vỡ sao ?

Bài 9)

Một quả nặng nhỏ khối lượng m, nằm trờn mặt nằm ngang, được gắn với

một lũ xo nhẹ cú độ cứng k Đầu tự do của lũ xo bắt đầu được nõng lờn

thẳng đứng với vọ̃n tốc v khụng đổi như hỡnh vẽ Xác định độ gión cực đại

của lũ xo.

F m k

Hỡnh 3a

A

F m k

Hỡnh 3b

M

v

Bài 1: Cho hệ cơ học như hình 1 Biết lò xo có độ cứng k = 100 (N/m); m1 = 250 (g) Bỏ qua ma sát và xemkhối lượng của lò xo, sợi dây và ròng rọc không đáng kể Sợi dây không co dãn.

1 Giả sử m2 ( ở nhánh lò xo) đứng yên Tìm điều kiện về biên độ của m1 để nó dao động điều hòa

2 Tìm điều kiện về m2 để nó đứng yên khi m1 dao động điều hòa với biên độ bằng 1,5 (cm)

t

Câu 1: ( 5 điểm)

Cho cơ hệ như hình vẽ Các vật nặng có khối lượng m1

như hai khối trụ đặc, đồng chất, liền nhau, có bề dày như nhau và

kính nhỏ r R

2

ngang và có hệ số ma sát trượt đối với vật m1 là  = 0,1 Bỏ qua ma sát ở trục quay của ròng rọc Lấy g

= 10m/s2

a) Tìm mômen quán tính của ròng rọc kép với trục quay của nó

b) Tính gia tốc của các vật và lực căng của các sợi dây

Câu 2: ( 5 điểm)

Một thanh mảnh đồng chất khối lượng M chiều dài

L = 0,3 m có thể quay không ma sát quanh trục O cố định nằm

ngang đi qua đầu thanh Từ vị trí nằm ngang, đầu còn lại của thanh

được thả ra Khi tới vị trí thẳng đứng thì thanh va chạm hoàn toàn

đàn hồi với một vật nhỏ (coi như chất điểm) khối lượng 1

1

3

nằm trên mặt bàn Cho m1 = m = 120 g, gia tốc trọng lực

g = 10 m/s2 Mômen quán tính của thanh đối với trục quay qua đầu

thanh O là I = 1

3ML2 a) Xác định vận tốc của vật m1 ngay sau va chạm

b) Vật m1 được gắn với m2 = m1 qua một lò xo có độ cứng k = 150 N/m, khối lượng khôngđáng kể như hình vẽ Xác định biên độ dao động của m1 và m2 sau va chạm Bỏ qua mọi ma sát

Câu 1: (5 điểm) Cần ném một quả bóng rổ bán kính r từ độ cao h = 2 m với góc ném nhỏ nhất là

bao nhiêu để nó có thể bay vào rổ từ trên xuống mà không chạm vào vòng rổ?

Biết chỗ ném cách rổ một khoảng L = 5m theo phương ngang Rổ được treo ở độ cao H = 3m, bánkính vòng rổ R = 2r Bỏ qua lực cản không khí và cho rằng kích thước của vòng rổ là nhỏ so với chiềudài quỹ đạo của bóng

M O

Câu 2: (5 điểm) Một tấm ván B dài = 1m, khối lượng

10m/s2 và bỏ qua mọi ma sát Thả cho tấm ván trượt xuốngdốc

Tìm gia tốc của A, B Tính lực do B tác dụng lên A, lực do mặt nghiêng tác dụng lên B và lựccăng của dây nối

Tính thời gian để A rời khỏi ván B

Bài 1 : ( 5 điểm )

Một chiếc thuyền có chiều dài , khối lượng m1, đứng yên trên mặt nước Một người có khối lượng m

2 đứng ở đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v2 xiên góc  so với mặt nước và rơi vào chính giữa thuyền

a Thiết lập biểu thức tính v2

b Lấy g = 10 (m/s2 ) Tính v2 ; khi  = 4 ( m ), m1 = 160 ( kg ), m2 = 40 ( kg ),  = 150

Bài 2 : ( 5 điểm )

Một quả bóng bowling hình cầu, đồng chất có bán

kính R, khối lượng m, được ném theo phương ngang dọc

theo rãnh chạy nằm ngang ở trạng thái ban đầu không quay

a Tính đoạn đường bóng chuyển động dọc theo rãnh

trước khi nó bắt đầu lăn không trượt Giả sử bóng không bị

Các vật 1, 2 và 3 khối lượng lần lượt là m1 = m2 = 1kg, m3 =

4kg được bố trí thành cơ hệ như hình vẽ Góc nghiêng  300, ma sát

giữa các mặt phẳng với các vật không đáng kể Bỏ qua khối lượng

của ròng rọc và dây Bỏ qua ma sát ở ròng rọc Cho g = 9,8 m/s2.

Ban đầu giữ cho hệ đứng yên, sau đó buông tay cho các vật

chuyển động không vận tốc ban đầu Hãy xác định gia tốc của mỗi

vật và lực căng của dây nối hai vật 1 và 2.

Bài 2 : (5 điểm)

Một vật khối lượng m được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và chiều dài tự nhiên  0 như hình vẽ Vật có thể trượt không ma sát trên một thanh ngang Cho thanh ngang quay quanh một trục thẳng đứng đi qua đầu còn lại của lò xo với vận tốc  không đổi.

a Tính chiều dài của lò xo.

b Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng mới một đoạn x 0 rồi

buông nhẹ Chứng tỏ vật dao động điều hòa và lập biểu thức li độ.

Một vật khối lượng m = 0,1 (kg) trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v 0 = 0,5 (m/s) rồi trượt lên một cái nêm

có dạng như trong hình vẽ Nêm ban đầu đứng yên, có khối lượng M = 0,5 (kg), chiều cao của đỉnh là H ; nêm có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua mọi ma sát và mất mát động năng khi va chạm Mô tả chuyển động của hệ thống và tìm các vận tốc cuối cùng của vật và nêm trong hai trường hợp sau : Lấy g = 10 (m/s 2 )

- Khi H = 1 cm.

- Khi H = 1,2 cm.

Câu 1 (2,5 điểm): Một vật nhỏ A bắt đầu trượt từ đỉnh của một

bán cầu cố định, bán kính R = 90cm, xuống dưới (Hình 1) Tìm vị trí vật bắt đầu tách khỏi mặt cầu vàvận tốc của vật tại vị trí đó Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát giữa vật và bán cầu

Câu 3 (2,5 điểm): Hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối với

nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua một ròng rọc có

trục quay nằm ngang và cố định gắn vào mép bàn (hình 3) Ròng

rọc có momen quán tính I và bán kính R Coi rằng dây không

trượt trên ròng rọc khi quay Biết hệ số ma sát giữa vật m2 và mặt

bàn là , bỏ qua ma sát trục quay

a Xác định gia tốc của m1 và m2

b Tìm điều kiện giữa khối lượng m1, m2 và hệ số ma sát mặt bàn

 để hệ thống nằm cân bằng

Câu 6 (2,5 điểm): Một con lắc đơn, gồm vật nặng m = 0,2kg, dây treo nhẹ, không dãn có chiều dài l =

1m được treo ở A cách mặt đất là H = 4,9m Truyền cho m một vận tốc theo phương ngang để nó có

0

60

m có vận tốc v0 = 4 m/s Bỏ qua mọi lực cản và ma sát Lấy g =10m/s2

1 Xác định động năng Wđ

2 Bao lâu sau khi dây treo đứt, vật m sẽ rơi đến mặt đất

dây khác nghiêng với mặt đất một góc  300trong mặt

điểm cách mặt đất bao nhiêu

Câu 4 (4 điểm) Cho ba khối hình hộp chữ nhật A, B, C có cùng khối lượng, kích thước Ban đầu C

đứng yên, A chồng khít lên B và hệ AB chuyển động với vận tốc v

rằng A không ma sát với B nhưng có ma sát với C, hệ số ma sáttrượt giữa A và C là μ Bỏ qua mọi ma sát giữa các vật với sàn Saumột thời gian, hệ chuyển động như một vật, với A chồng khít lên C Tìm chiều dài mỗi khối

Bài 1 : (5 điểm)

Một mái hiên tạo thành dốc AB dài 1,935 (m), nghiêng 300 so với phương

nằm ngang C là chân đường thẳng đứng hạ từ B xuống mặt đất Từ A thả vật 1 có

khối lượng m1 = 0,2 (kg) trượt trên AB, cùng lúc đó từ C bắn vật 2 có khối lượng

m2 = 0,4 (kg) lên thẳng đứng

Biết rằng hai vật sẽ va nhau ở B, vật 2 xuyên vào vật 1 rồi cả hai cùng bay

theo phương nằm ngang ngay sau khi va chạm Hệ số ma sát giữa vật 1 và mặt AB là

AB

C

v 

Tìm độ cao của điểm B so với mặt đất và tính phần cơ năng đã tiêu hao khi vật 2 xuyên vào vật 1.

Bài 2 : (5 điểm)

theo I1, I2 , R1, R2 và 0

Bài 4 : (5 điểm)

Cho hệ vật được bố trí như hình vẽ :

Các vật có khối lượng :

m1 = 0,4 (kg); m2 = 1 (kg); m 3 = 1 (kg)

Hệ số ma sát giữa m2 và m 3 là  = 0,3 Ma sát giữa m 3 và

1 cho hệ chuyển động Tìm gia tốc của mỗi vật Lấy g = 10 (m/s 2 ).

Câu 1 (6 điểm) Ba vật nhỏ khối lượng lần lượt là m1, m2 và m3 (với m1 =

m2 =

2

3

m

= 100g) được treo vào 3 lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt k1, k2, k3

(với k1 = k2 = 40N/m) Tại vị trí cân bằng (VTCB), ba vật cùng nằm trênmột đường thẳng nằm ngang (hình vẽ)

Biết O1O2 = O2O3 = 2cm Kích thích đồng thời cho cả ba vật dao độngđiều hòa theo các cách khác nhau: từ VTCB truyền cho m1 vận tốc v01 =60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 được thả nhẹ nhàng từ một điểmphía dưới VTCB, cách vị trí VTCB một đoạn 1,5cm

Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại VTCB, gốc thờigian lúc bắt đầu dao động

1 Viết phương trình dao động điều hòa của m1 và m2

2 Phải kích thích m3 như thế nào để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên cùng một đườngthẳng? Tính k3

3 Tính khoảng cách cực đại giữa m1 và m3 trong quá trình dao động (không cần chỉ ra vị trí cụ thể của m1, m2

và m3 ứng với khoảng cách cực đại đó)

Câu 2 (6 điểm) Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây nhẹ không dãn chiều dài ℓ Kích

thích cho con lắc dao động điều hòa với chu kì T Lấy g = 10m/s2 và π2 ≈ 10

1 Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của m Chứng tỏ động năng và thế năng của con lắc biến thiên

tuần hoàn với chu kì T/2 Tính theo T khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng

2 Tìm chiều dài và chu kì dao động nhỏ của con lắc biết rằng nếu giảm chiều dài dây treo một lượng ∆ℓ =

36cm thì chu kì con lắc giảm đi 0,4s

3 Giả sử biên độ dao động là A Tìm thời gian ngắn nhất vật m đi từ VTCB đến li độ A/2, và thời gian ngắn

nhất đi từ li độ A/2 đến li độ A

4 Một con lắc đơn khác chiều dài ℓ’ dao động điều hòa tại cùng 1 nơi với chu kì T’ = 1,5s Tính chu kì dao

động nhỏ của con lắc đơn có chiều dài bằng ℓ + ℓ’

5 Với con lắc ban đầu, nếu thay dây nối bằng một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều dài ℓ có khối lượng m,

đầu trên có thể quay quanh bản lề, đầu dưới gắn vật m thì chu kì dao động nhỏ bằng bao nhiêu? Cho mômenquán tính của thanh đối với trục đi qua đầu thanh và vuông góc với nó là I =

=  , Cˆ = 90 0, Bˆ =  Nêm ban đầu đứng yên, có khối lượng M và có thể trượt

không ma sát trên mặt sàn nằm ngang ( như hình vẽ )

Cho vật m trượt từ đỉnh A của nêm không vận tốc đầu.

a Thiết lập biểu thức tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc a 0 của nêm đối với sàn.

b Lấy hệ tọa độ xOy gắn với sàn, ban đầu trùng với BCA Tính hoành độ của vật m và của đỉnh C khi vật trượt tới đỉnh B Quỹ đạo của vật là đường gì ? Cho m = 0,1 (kg), M = 2m,  = 30 0 ,  = 1 (m), g = 10 (m/s 2 ).

Bài 1: trên một

thanh thẳng đặt cố định nằm ngang có 2 vòng nhỏ nối với nhau bằng một sợi dây mảnh nhẹ

không dãn, chiều dài L=2m khối lượng mỗi vòng là m=1kg ở điểm giữa sợi dây có gằn một vật khối

lượng M= kg lúc đầu giữ hai vật sao cho dây không căng nhưng nằm thẳng dọc theo thanh ngang

thả cho hệ chuyển động bỏ qua ma sát .

1, Tìm tốc độ lớn nhất của vòng.

2, Tìm tốc độ lớn nhất của vật, lực căng dậy tại thời điểm vật có vận tốc lớn nhất

Bài 1:

(3đ)Cho hệ như hình vẽ

Thanh AB nhẹ cú thể quay quanh khớp O Ở Vị trớ cõn bằng ,thanh nằm ngang.

a.Xác định độ bếi dạng của lũ xo khi hệ thốg cõn bằng.

b Kộo vọ̃t ra khỏi vị trớ cõn bằng một đoạn x rụ̀i buụng tay

Chứng minh vọ̃t dao động điều hoà.Lọ̃p biểu thức tớnh chu kỡ của vọ̃t.

Bài 1 (4 điểm) Hai thanh mảnh OA và O’B đồng chất, phân bố

gia tốc trọng trờng là g.

Bài 1: (5 điểm)

Quả cầu 1 cú khối lượng m1 = 0,3 (kg) được treo vào

đầu một sợi dõy khụng dón, khối lượng khụng đáng kể, cú

chiều dài  = 1 (m) Kộo căng dõy treo quả cầu theo phương

nằm ngang rụ̀i thả tay cho nú lao xuống Khi xuống đến điểm

thṍp nhṍt, quả cầu 1 va chạm đàn hụ̀i xuyờn tõm với quả cầu 2,

quả cầu 2 cú khối lượng m2 = 0,2 (kg) đặt ở mặt sàn nằm

ngang (Được mụ tả như hỡnh vẽ bờn)

Sau va chạm, quả cầu 1 lờn tới điểm cao nhṍt thỡ dõy treo lệch gúc  so với phương thẳng đứng Quảcầu 2 sẽ lăn được đoạn đường cú chiều dài S trờn phương ngang

Biết hệ số ma sát giữa quả cầu 2 và mặt sàn nằm ngang là 0,02 và trong sự tương tác giữa m1 và m2

thỡ lực ma sát tác dụng vào quả cầu 2 là khụng đáng kể so với tương tác giữa hai quả cầu Lṍy g = 10(m/s2 )

Tớnh:  và S

Bài 1: (5 điểm)

Hai điểm A, B ở trờn mặt đṍt, cách nhau 10 (m) Từ A bắn vọ̃t 1với gúc bắn 300 Từ B bắn vọ̃t 2 với gúc bắn 600 (như hỡnh vẽ).

Vọ̃n tốc ban đầu của hai vọ̃t đều cú độ lớn bằng 40 (m/s) và đụ̀ng

phẳng Cho biết vọ̃t 2 được bắn sau khi bắn vọ̃t 1 là  (s) và trờn

đường bay hai vọ̃t sẽ va nhau ở điểm M Lṍy g = 10 (m/s2 )

Xác định  và tọa độ điểm M.

Bài 3: (5 điểm)

trượt trờn mặt phẳng nằm ngang với độ lớn vọ̃n tốc bằng v0, rụ̀i đếnmặt phẳng nghiờng cú gúc nghiờng  = 450 so với mặt phẳngngang Tỡm giá trị vọ̃n tốc v0 max của hỡnh trụ lăn trờn mặt phẳng

ngang để khụng bị nảy lờn tại A (xem hỡnh vẽ)