Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12 pdf

Nếu điện tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90 µC thì: a- Năng lượng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu?. 5E - Với một mạch LC nào đó, năng lượng tổng cộng được chuyển từ điện năng tr

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12 phần mạch dao động và dao động điện từ

A-Phần đề bài I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính

1E - Hỏi điện dung của một mạch LC nếu điện tích cực đại ở trên tụ bằng 1,60µ

C và năng lượng toàn phần bằng 140µJ ?

2E - Một cuộn cảm 1,5mH trong một mạch LC dự trữ một năng lượng cực đại

bằng 10,0 µJ Hỏi dòng điện cực đại là bao nhiêu ?

3E - Trong một mạch dao động LC, L=1,10mH và C=4,00µF Điện tích cực đại

ở trên tụ C bằng 3,00 µC Hãy tìm dòng điện cực đại.

4E - Một mạch LC gồm một cuộn cảm 75,0 mH và một tụ điện 3,6 µF Nếu

điện tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90 µC thì:

a- Năng lượng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu ?

b- Dòng điện cực đại bằng bao nhiêu ?

5E - Với một mạch LC nào đó, năng lượng tổng cộng được chuyển từ điện năng

trong tụ điện thành từ năng trong cuộn dây mất 1,50 micro giây Hỏi:

a- Chu kỳ của dao động ?

b- Tần số của dao động ?

c- Từ khi năng lượng từ đạt cực đại thì sau bao lâu nó lại đạt cực đại ?

6P - Tần số dao động của một mạch LC nào đó bằng 200kHz ở thời điểm t = 0 ,

bản A của tụ có tích điện dương cực đại Hỏi ở các thời điểm t > 0 nào thì:

a- Bản A lại có điện tích dương cực đại ?

b- Bản kia của tu có điẹn tích dương cực đại ?

c- Cuộn cảm có từ trường cực đại ?

II Sự tương tự điện - cơ

7E - Một vật 0,50 kg dao dộng trên một lò xo Khi bị kéo giãn 2,0 mm so với

trạng thái cân bằng lò xo có lực đàn hồi bằng 8,0 N Hỏi:

a- Tần số góc của dao động ?

b- Chu kỳ của dao động ?

c- Điện dung của hệ LC tương tự nếu L được chọn bằng 5,0H ?

8P - Năng lượng trong một mạch LC chứa một cuộn cảm 1,25 H bằng 5,7µJ.

Điện tích cực đại trên tụ bằng 175µC Hãy tìm trong hệ cơ học tương ứng:

a- Khối lượng

b- Độ cứng của lò xo

c- Độ dịch chuyển cực đại

d- Tốc độ cực đại

III Dao động của mạch LC, khảo sát định lượng

9E - Các bộ dao đọng LC được dùng trong các mạch nói với loa để tạo nên một

số âm thanh “nhạc điện tử” Tính độ tự cảm cần phải dùng với một tụ điện 6,7µ

F để tạo nên âm thanh với tần số 10kHz ở khoảng giữa vùng tần số nghe được ?

10E - Tính điện dung của tụ điện mà bạn cần nối với một cuộn cảm 1,3mH để

tạo một bộ dao động cộng hưởng ở 3,5kHz ?

11E - Trong một mạch LC với L=50mH và C=4,0µC dòng điện lúc đầu là lớn

nhất Hỏi sau bao lâu tụ điện lần đầu được nạp đầy ?

13E - Dùng quy tắc mạch vòng, hãy suy ra phương trình vi phân cho một mạch

LC

15P - Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH

có điện áp đỉnh bằng 3,0V Hỏi:

a- Điện tích cực đại trên tụ điện ?

b- Dòng điện đỉnh (cực đại) chạy qua mạch ?

c- Năng lượng cực đại được dự trữ trong từ trường của cuộn dây ?

16P - Một mạch LC có dộ tự cảm 3,00mH và điện dung 10,0µF Hãy tính:

a- Tần số góc và chu kỳ của dao động

b- ở thời điểm t = 0, tụ được nạp đến 200µC và dòng điện bằng không Hãy

vẽ phác đồ thị của điện tích trên tụ điện như một hàm của thời gian

17P- Trong một mạch LC, trong đó C=4,00µF, hiệu điện thế cực đại trong quá

trình dao động bằng 1,50 V và dòng điện cực đại qua cuộn cảm bằng 50,0mA a- Tính độ tự cảm L ?

b- Tính tần số dao động ?

c- Hỏi trong bao lâu thì điện tích trên tụ điện tăng từ không đến giá trị cực đại của nó ?

18P - Trong mạch điện ở hình vẽ bên đây, khoá K

đã ở vị trí A trong một thời gian dài Bây giờ nó

được gạt sang vị trí B Hãy tính:

a- Tần số của dòng dao động ?

b- Biên độ của dao động dòng điện ?

19P - Bạn được đưa cho một cuộn cảm 10mH và 2

tụ 5,0µF và 2,0µF - Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các

yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau

20P - Một mạch LC dao động ở tần số 10,4Hz.

a- Nếu điện dung bằng 340µF thì độ tự cảm bằng bao nhiêu ?

b- Nếu dòng điện cực đại bằng 7,20mA thì năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ?

c- Hãy tính điện tích cực đại trên tụ điện ?

21P -

a- Trong một mạch dao động LC, hãy biểu thị, qua điện tích cực đại ở trên tụ điện, giá trị của điện tích có trên tụ điện khi năng lượng trong điện trường bằng 50,0% năng lượng trong từ trường

b- Kể từ khi tụ điện được tích điện đầy, sau một thời gian bằng bao nhiêu phần của chu kỳ thì điều kiện đó xuất hiện ?

34,0V 14,0

6,20 K A B 54,0mH

22P - ở một thời điểm nào đó trong mạch LC, 75,0% năng lượng tổng cộng

được dữ trong từ trường của cuộn cảm Hỏi:

a- Điện tích trên tụ điện ở thời điểm đó bằng bao nhiêu ?(biểu thị qua điện tích cực đại ở trên tụ điện)

b- Dòng điện trong cuộn cảm ở thời điểm đó ? (theo dòng điện cực đại trong cuộn cảm)

24P - Một tụ biến đổi được trong khoảng từ 10 đến 35pF được dùng với một

cuộn dây để tạo thành mạch LC có tần số thay đổi được Mạch này dùng để dò đài cho một radio

a- Hỏi tỉ số của các tần số cực đại và cực tiểu có thể đạt được với tụ điện

đó ?

b- Nếu tụ đó dùng để thay đổi tần số từ 0,54 đến 1,6 MHz thì tỉ số tính được

ở (a) quá lớn Bằng cách thêm một tụ mắc song song với tụ điện biến đổi

có thể điều chỉnh được khoảng tần số đó Tụ diện phải có điện dung bằng bao nhiêu và nên chọn độ tự cảm bằng bao nhiêu để có thể đạt miền tần

số mong muốn ?

25P - Trong một mạch LC, L=25,0 mH và C = 7,80µF ở thời điểm t=0, dòng

bằng 9,2mA, điện tích trên tụ bằng3,8 µC và tụ đang được nạp.

a- Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ?

b- Hỏi điện tích cực đaịo ở trên tụ điện ?

c- Hỏi dòng điện cực đại ?

d- Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q=Q0cos(ωt+ Φ) thì góc pha Φ

bằng bao nhiêu ?

e- Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t=0, tụ đang phóng điện, khi đó góc pha Φbằng bao nhiêu ?

26P - Trong một mạch dao động LC, L=3mH và C=2,7µF ở t=0 điện tích ở

trên tụ điện bằng không và dòng điện bằng 2,00A

a- Hỏi điện tích cực đại sẽ xuất hiện trên tụ bằng bao nhiêu ?

b- Hỏi thời gian (Tính theo chu kỳ T của dao động) kể từ t=0 đến khi năng lượng dự trữ ở trong tụ tăng với tốc độ lớn nhất của nó ?

c- Hỏi tốc độ cực đại mà năng lượng truyền vào tụ điện ?

27P - Trong một mạch LC, với C=60,0µF, dòng điện như một hàm của thời

gian được cho bởi i=(1,60)sin(2500t+0,680), trong đó t tính bằng giây, i bằng ampe và góc pha bằng radian

a- Hỏi khi nào dòng điện sẽ đạt đến giá trị cực đại của nó kể từ t=0 ?

b- Hỏi độ tự cảm L ?

c- Tìm năng lượng tổng cộng trong mạch ?

28P- (Thi HSG 06 - 07)

29P - Ba cuộn cảm L

giống nhau và hai tu

điện C giống nhau được

mắc thành một mạch có

2 vòng như các hình vẽ

bên

M A N

C C i(t) L L L i(t) B

M A N

C C i(t) L L L i(t) B

a- Giả thiết các dòng điện như hình vẽ bên trái Hỏi dòng điện trong cuộn dây ở giữa? Viết các phương trình mạch vòng và chứng minh chúng được thoảt mãn nếu dòng điện đó dao động với tần số góc

LC

1

=

b- Bây giờ giả sử các dòng như hình vẽ bên phải Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa ? Viết phương trình các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếu dòng diện đó dao động với tần số góc

LC

3

1

=

c- Do mạch có thể dao động ở 2 tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể thay mạch gồm 2 vòng đó một mạch LC đơn vòng tương đương ?

30P - (HSG 06-97)

dòng điện xoay chiều

I.Ba mạch điện đơn giản

8P- Hiệu điện thế ở lối ra của một máy phát điện là ξmsinω t, với ξm=25,0V và

ω=377rad/s Nó được nối với cuộn cảm 12,7H.

a- Tính giá trị cực đại của dòng điện

b- Khi dòng điện đạt giá trị cực đại thì sđđ của máy phát bằng bao nhiêu ? c- Tính dòng điện khi sđđ của máy phát là -12,5V và có độ lớn đang tăng lên?

d- Với điều kiện như ở phần (c), hỏi máy phát điện đang cấp năng lượng hay lấy năng lượng từ phần còn lại của mạch điện ?

10P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t điện xoay chiều cho

bởi ξ=ξmsin(ω t

-4

π

) Trong đó ξm =30,0V và ω=350rad/s Dòng điện cho bởi

i(t)=Isin(ω t-3

4

π

), trong đó I=620mA

a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt được cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?

b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?

c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện Hỏi đó là một tụ điện, một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích

d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?

11P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t điện xoay chiều cho

bởi ξ=ξmsin(ω t

-4

π

) Trong đó ξm =30,0V và ω=350rad/s Dòng điện cho bởi

i(t)=Isin(ω t

-4

π

), trong đó I=620mA

a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt được cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?

b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?

c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện Hỏi đó là một tụ điện, một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích

d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?

12P - Một máy phát điện 3 pha G sản sinh điện năng và truyền

đi bằng 3 dây như hình vẽ Điện áp (so với một mốc chung) của

3 dây đó là V1=Asinω t; V2=Asin(ω t-1200); V3=Asin(ω t

-2400) Một thiết bị của công nghiệp nặng (môtơ điện chẳng hạn)

có 3 đầu ra và được thiết kế nối thẳng vào 3 sợi dây đó Khi dùng một thiết bị thông thường có 2 đầu ra (như bóng đèn chẳng hạn) người ta nối nó với 2 sợi dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó CMR hiệu điện thế giữa 2 sợi dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó:

a- Biến thiên tuần hoàn theo hàm sin với tần só góc là ω.

b- Có biên độ bằng A 3

II.Mạch RLC nối tiếp

18P - Biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm trong mạch RLC có thể lớn hơn biên độ

của Sđđ của mày phát trong mạch được không? xét một mạch RLC với ξm

=10V, R=10Ω, L=1,0H và C=1,0µ F Tính biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm

khi cộng hưởng

19P - Một cuộn dây có hệ số tự cảm là 88mH, có điện trở chưa biết giá trị và

một tụ điện 0,94µ F được mắc nối tiếp với một máy phát điện xoay chiều tần số

930Hz Nếu hằng số pha giữa hiệu điện thế đặt vào đoạn mạch và dòng điện là

750 thì điện trở của cuộn dây bằng bao nhiêu ?

22P - Trong một mạch RLC, sđđ cực đại của máy phát là 125V và dòng điện

cực đại là 3,20A: Nếu dòng điện sớm pha hơn sđđ của máy phát là 0,982 rad thì a- tổng trở của mạch

b- điện trở của mạch

bằng bao nhiêu?

c- Mạch này thiên về tính cảm kháng hay dung kháng?

23P - (HSG 06-07)

25P - Một mạch điện gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm R1, C1, L1 có cùng tần

số cộng hưởng với mạch R2, C2, L2 Bây giờ mắc nối tiếp 2 mạch đó với nhau CMR mạch mới này có cùng tần số cộng hưởng với 2 mạch riêng rẽ

26P - Một vôn kế xoay chều tổng trở rất lớn được nối lần lượt vào 2 cực của

cuộn cảm, tụ điện và điện trở trong mạch RLC nối tiếp, có sđđ xoay chiều hiệu dụng là 100V Nó cho cùng một số đọc trên vôn kế trong từng trường hợp Số đọc được ấy là gì ?

28P - Máy phát điện xoay chiều như trên hình vẽ bên

cung cấp hiệu điện thế hiệu dụng 120V, tần số 60,0

Hz Khi khoá S ngắt như hình vẽ, dòng điện sớm pha

hơn sđđ của máy phát 20,00 Nếu khoá S đóng ở vị trí

1, dòng điện trễ pha hơn sđđ của máy phát 10,00 Khi

khoá S đóng ở vị trí 2, cường độ dòng điện hiệu dụng

là 2,00A Tính các giá trị của RLC

1 2 3

L

C C ~ 1

2 S R

III.Công suất trong mạch điện xoay chiều

33E - Một mô tơ điện nối với mạng điện 120V60,0Hz sinh công với tốc độ

0,100 mã lực (1mã lực=746W) Nếu dòng điện hiệu dụng qua nó là0,650A, hãy tính điện trở hiệu dụng của nó theo quan điểm truyền năng lượng Giá trị ấy có phải là điện trở của các cuộn dây của nó đo bằng ôm kế khi đã cắt mô tơ ra khỏi mạng điện không ?

38P - Trong một mạch RLC, R=16,0Ω; C=31,2µF; L=9,2mH và ξ=ξmsinω t

với ξm=45,0V và ω=3000rad/s ở thời điểm t=0,442ms hãy tính:

a- Tốc độ cung cấp năng lượng bởi máy phát điện

b- Tốc độ tồn trữ năng lượng vào tụ điện

c- Tốc độ tồn trữ năng lượng vào cuộn cảm

d- Tốc độ tiêu tán năng lượng trên điẹn trở

e- ý nghĩa của đáp số âm cho các phần a, b, c

f- Chứng tỏ rằng tổng đáp số của phần b, c và d là đáp số của phần a

39P - Đối với hình vẽ bên trái, hãy

chứng tỏ rằng tốc độ tiêu tán năng

lượng trung bình trên điện trở Rlớn

nhất khi R=r, trong đó r là điện trở

nội của máy phát điện xoay chiều

Từ trước tới đây trong bài giảng ta

vẫn giả định là r=0

40P - Hình vẽ bên phải vẽ một máy phát điện xoay chiều nối với một hộp đen qua 2 đầu ra Trong hộp chứa một mạch RLC, có thể có mạch gồm nhiều mắt, mà các linh kiện cũng như cách nối chúng với nhau ta còn chưa biết Nhứng phép đo bên ngoài hộp cho thấy ξ(t) =(75,0V)sinωt

và i(t)=(1,20A)sin(ωt+42,0 0 )

a- Tính hệ số công suất

b- Dòng điện sớm pha hay trễ pha hơn sđđ ?

c- Hộp đó thiên về tính điện dung hay tự cảm ?

d- Mạch trong hộp có cộng hưởng không ?

e- Trong mạch nhất thiết phải có tụ điện, cuộn cảm ? điện trở hay không ? f- Tính tốc độ cung cấp năng lượng trung bình từ máy phát vào họp đó g- Vì sao bạn không cần biết tần số góc ω khi trả lời các câu hỏi trên ?

42P - Một bộ “ánh sáng mờ” điển hình thường dùng để làm tối dần các đèn

trong rạp hát gồm có một cuộn cảm thay đổi

được L (độ tự cảm của nó thay đổi giữa )\0

và Lmax) mắc nối tiếp với một bóng đèn B

như hình vẽ Nguồn điện là 120V ở tần số

60,0Hz Bóng đèn ghi 120V, 1000W

R R ~

i(t) (t)

~ ?

L B

T i n i cung ớ ơ

c p n ng l ng ấ ă ượ

a- Tính giá trị Lmax cần thiết để cho tốc độ tiêu tán năng lượng trên bóng đèn

có thể thay đổi được khoảng 5 lần Cho rằng điện trở của bóng đèn độc lập với nhiệt độ

b- Có thể dùng một điện trở biến đổi (điều chỉnh từ 0 đến Rmax) thay cho cuộn cảm được không? Nếu được, hãy tính giá trị Rmax cần thiết Tại sao người ta không làm như vây ?

43P - Trên hình vẽ, R=15,0Ω; C=4,7µF; L=25,0mH Máy phát cung cấp một

điện áp xoay chiều hình sin giá trị hiệu dụng bằng 75,0V và tần số 550Hz Hãy tính:

a- Dòng điện hiệu dụng

b- Các điện áp hiệu dụng: Vab, Vbc, Vcd, Vbd,

Vad

c- Tính tốc độ tiêu tán năng lượng trung

bình trên từng linh kiện của mạch điện

bài toán bổ sung

52 - Chứng minh rằng trong mạch RLC nối tiếp, hiệu điện thế ở 2 đầu tụ điện

lớn nhất khi máy phát điện xoay chiều gây ra dao động điện với tần số góc bằng:

L

C R

2 1

2

trong đó ω 0 là tần số cộng hưởng của mạch.

a b c d

R C L ~

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12 phần mạch dao động và dao động điện từ

B-Hướng dẫn giải

Phần thứ nhất-Mạch dao động

I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính.

1E

-Năng lượng toàn phần W=

C

Q

2

2 max ⇒C =9,14nF

2E

-Năng lượng cực đại Wm=

2

1

LI2

m suy ra Imax=115mA

3E

-C

Q

2

2

max =

2

1

LI2

m suy ra Imax=45,2mA

4E

-a-Năng lượng tổng cộng trong mạch là

C

Q

2

2 max =1,17µJ.

b-Dòng điện cực đại: Imax=

LC

Qmax

=5,58mA

5E -

a-Năng lượng tổng cộng W=

C

Q

2

2 max

Khi hoàn toàn chuyển sang thế năng thì Q=0

Thời gian chuyển từ Qmax tới 0 là T/4=1,5µs Vậy T=4.1,5=6µs.

b-Tần số dao động f= 6

10 6

1 1

−

=

T =1,67.105Hz

c-Thời gian để I=Imax(ứng với WBmax) tới khi I=-Imax(ứng với WBmax lần sau) là

2

T

=3µs.

6P

-a-Chu kỳ T= 1f = 2000001 =5.10-6s=5µs.

Cứ sau mỗi chu kỳ bản cực tụ điện lại có điện tích như cũ Vậy A lại có điện tích dương tại các thời điểm: tA=t0+kT=5kµs (k=1, 2, 3 )

b-Sau

2

1

T bản kia có điện tích dương cực đại

Vậy tB=

2

1

T+kT=(k+

2

1

)T=5.10-6(k+

2

1

)S (k=0, 1, 1, 2, 3 ) c-Cuộn cảm có từ trường cực đại khi tụ điện có điện trường bằng không, tức là khi điện tích của tụ bằng không

q=0 ứng với lúc t=T/4, 3T/4, 5T/4 =(2k+1)T/4

II.Sự tương tự điện- cơ

7E -

a-Hệ số đàn hồi của lò xo là: k= 3

10 2

8

−

=

x

F

=4.103N/m

Tần số góc của dao động là:

5 , 0

10

4 − 3

=

=

m

k

b-Chu kỳ dao động là T=

5 45

2

ω π = =0,0702s=70,2ms

c-Hệ LC tương đương có chu kỳ T=2

L

T C

2

4 π

π ⇒ = =25.10-6F=25µF

8E -

2 2

10 7 , 5 2

) 10 175 ( 2 2

1

−

−

=

=

⇒

W

Q C C

=2,69.10-3 F

Mặt khác W=

2

1

LIm2 suy ra Im=

25 , 1

10 7 , 5 2

=

L

W

=3,02mA

Sự tương tự điện cơ: L ~ m,

C

1

~ k, q ~ x, i=q’ ~ v=x’

Vậy m=1,25kg

b- k= 2 , 69 10 3

1 1

−

=

c-Độ dịch chuyển cực đại xmax=A=Qmax=175µm=0,175mm=0,175.10-3m

d-Tốc độ cực đại vmax=Imax=3,02mm/s

I.Dao động của mạch LC, khảo sát định lượng

9E -

LC

1 2

1 1

π

10E

4

1

2

L

11E

-Chu kỳ dao động của mạch là T=2 π LC =2,81ms

Ta có W=

2

1

LI2+

2

1

C

q2

Ta thấy khi i=imax thì q=0 và q=qmax thì i=0

Thời gian t từ khi q=0 đến q=qmax là

4

1

chu kỳ: t=

4

1

T=0,702ms

13E

Xét mạch vòng MCN ta có: UMN=

C

q

-Với mạch vòng MLN ta có:

UMN= ( ) 22

dt

q d L dt

dq dt

d L dt

di L

C = − = − = − ξ

Vậy

C

q

= 22

dt

q d L

−

hay

C

q

+ 22

dt

q d

L =0

15P

-a-Ta có Q=CU suy ra Qmax=CUmax=3.10-9C=3nC

b-W=

2

1

C

Q2

max =

2

1

LI2 max suy ra Imax=

LC

Qmax

=1,73mA

c-WB=

2

1

LI2

max =4,5.10-9J=4,5nJ

16P

-a-Tần số góc

LC

1

=

ω =5,77.103rad/s

Chu kỳ dao động T=

ω

π 2

=1,09ms b- i=q’=0 Vậy q=qmax=200µC.

M

L +q C N

q

q max

O T/4 T/2 3T/4 T