Vấn đề 8 tiếp tuyến và tiếp xúc

VẤN ĐỀ TIẾP TUYẾN – TIẾP XÚC Câu Email: chitoannd@gmail.com y  ax  b,  a, b �� Biếtrằng là tiếp tuyến chung của hai parabol y  x  x  và y  x  x  Khi đó gia trị của biểu thức T  2018a  2019b bằng? A T  24224 B T  24220 C T  24022 D T  24242 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn ChíTên FB: Nguyễn Văn Chí Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  ax  b và parabol y  x  x  là: x  x   ax  b � x   a   x   b  Đường thẳng tiếp xúc với parabol và chỉ phương trình  1  1 có nghiệm kép �  a      b   � a  8a  4b  16  * Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  ax  b và parabol y  x  x  là: x  x   ax  b � x   a   x   b  Đường thẳng tiếp xúc với parabol và chỉ phương trình  2   có nghiệm kép �  a      b   � a  16a  4b  48  ** � a  8a  4b  16 a 8 �a  8a  4b  16 � � �� �2 � b4 8a  64 * , ** a  16a  4b  48 � � Kết hợp     ta có hệ: � Vậy T  2018.8  2019.4  24220 Email: Caoxphuong@gmail.com Câu A  P  : y  mx  (4m  1) x  4m   m �0  tiếp xúc với một đường thẳng cố Các Parabol m định d m thay đổi Hỏi d qua điểm nào điểm sau  0;  C  B 1;0   2;0  D  3;  Lời giải Họ tên tác giả : Cao Thị Xuân PhươngTên FB: Phuong Cao Chọn D Cách Gọi d : y  ax  b là đường thẳng mà họ Parabol tiếp xúC Xét phương trình tương giao : mx  (4m  1) x  4m   ax  b � mx  (4m   a) x  4m   b  Trang 1/3 - Mã đề thi 483 Khi đó phương trình tương giao phải có nghiệm kép với m �   (4m   a)2  4m(4m   b)  0, m �0 �  2( a  1)  (1  b)  m  ( a  1)  0, m �0 �2(a  1)   b  �a  �� � b  1 �a   � 3;  Vậy d : y  x  Nên d qua điểm  Cách (Trắc nghiệm) Ta có:  Pm  : y  mx  (4m  1) x  4m   m( x  2)2  x  Nên phương trình đường thẳng tiếp xúc với họ Parabol là d : y  x  (Chú ý: Mẹo trắc nghiệm thay m  vào phương trình họ Parabol ta tìm được phương trìnhđường thẳng) d : y  x  Câu y  ax  bx  c nhận ba đường thẳng y  x  5; y  3 x  3; y  x  12 làm tiếp tuyến Khi đó giá trị của M  ab  bc là Parabol ( P ) : A.-25 B.-16 C.-1 D.25 Lời giải YCBT suy phương trình sau có nghiệm kép: ax  bx  c  x  � ax  (b  1) x  c   ax  bx  c  3x  � ax  (b  3) x  c   ax  bx  c  3x  12 � ax  (b  3) x  c  12  Ta có hệ phương trình �(b  1)  4a(c  5)  �b  2b   4ac  20a  0(1) � �2 b  6b   4ac  12a  0(2) �(b  3)  4a(c  3)  � � � � (b  3)  4a(c  12)  b  6b   4ac  48a  0(3) � � Từ (1) và (2) suy ra: 8b   32a  Từ (2) và (3) suy ra: 12b  60a  4a  b  1 � � 5a  b  Vậy ta có hệ sau: � � a  1; b  5 Thay lại vào phương trình (1) ta có c  Vậy M  ab  bc  25 Họ tên: Hoàng Thị Kim Liên Email: lientiencl@gmail.com Facebook: Kim Liên Mail: Duyleag@gmail.com Câu  Pm  : y  mx   m  1 x  m  1,  m �0  tiếp xúc với một đường Các parabol của họ thẳng cố định có phương trình là: Trang 2/3 - Mã đề thi 483 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Họ tên: Lê DuyTên Facebook: Duy Lê Lời giải Chọn B Cách 1: y  mx   m  1 x  m   m  x  1  x  � d : y  2x  Cách 2: Gọi d : y  ax  b là đường thẳng cần tìm ycbt � mx   m  1 x  m   ax  b � mx   2m   a  x  m   b  có nghiệm kép với m �0 có nghiệm kép với m �0    2m   a   4m  m   b   0, m �0 � 4m   a  8m  4ma  4a  4m2  4m  4bm  0, m �0 � 4m   a  b    a  4a  0, m �0 1 a  b  � �a  �� �� b  Vậy d : y  x  �4  a  4a  � Câu 2 Cho ( Pm ) : y  x  (2m  1) x  m  tiếp xúc với đường thẳng  cố định và  m : y  (2m  1) x  m  tiếp xúc với một (P) cố định Khi đó  cắt (P) A, B thì độ dài AB là: A.1 B.4 C.2 D.3 Lời giải Chọn B 2 2 Xét  m : y  m  2mx  x  x  x  � y  ( x  m)  x  x  Do đó  m tiếp xúc với parabol (P): y   x  x  ( Pm ) : y  x  (2m  1) x  m  � y  ( x  m)  x  ( Pm ) tiếp xúc với đường thẳng  : y   x  Xét phương trình hoành độ giao điểm: � x  2, y    x2  x    x  � � x   2, y   � �A    2,  , B  2,   � AB  Trang 3/3 - Mã đề thi 483 ... 0(2) �(b  3)  4a(c  3)  � � � � (b  3)  4a(c  12)  b  6b   4ac  48a  0(3) � � Từ (1) và (2) suy ra: 8b   32a  Từ (2) và (3) suy ra: 12b  60a  4a  b  1 � � 5a  b  Vậy... với một đường Các parabol của họ thẳng cố định có phương trình là: Trang 2/3 - Mã đề thi 483 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Họ tên: Lê DuyTên Facebook: Duy Lê Lời...   x2  x    x  � � x   2, y   � �A    2,  , B  2,   � AB  Trang 3/3 - Mã đề thi 483