NÂNG CAO TOÁN LOGARIT

THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12 Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323 Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA- HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Câu 1: ĐỀ SỐ 1- CHINH PHỤC ĐIỂM 9-10 KỲ THI THPTQG axy  Cho log 12  x , log12 24  y log 54 168  , a, b, c số nguyên bxy  cx Tính giá trị biểu thức S  a  2b  3c A S  Câu 2: B S  19 C S  10 Nếu log a  log b  log a  log b  giá trị ab A 29 B 218 C Câu 3: D Với a  0, a  1, cho biết: t  a 1log a u ; v  a 1 log a t Chọn khẳng định đúng: A u  a Câu 4: D S  15 1  log a v B u  a  log a t C u  a  log a v D u  a  log a v Trong hình vẽ có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x ya x y y  bx y  log c x 1 O x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A c  a  b Câu 5: B a  c  b C b  c  a x D a  b  c x   1 x Cho bốn hàm số y  1 , y      , y    , y      có đồ thị    3 đường cong theo phía đồ thị, thứ tự từ trái qua phải  C1  ,  C  ,  C3  ,  C4  hình vẽ bên   x Tương ứng hàm số - đồ thị B 1   C1  ,     C2  ,     C3  ,     C   C3  y A 1   C  ,     C3  ,     C  ,     C1   C1   C4  C 1   C  ,     C1  ,     C3  ,     C2  D 1   C1  ,     C2  ,     C3  ,     C  O “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” x Câu 6: Cho hàm số y  x  x  a  Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ A a  Câu 7: C a  D Một giá trị khác Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e 40 x tập hợp số tự nhiên A 1283 Câu 8: B a  B 163.e280 C 157.e320 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  D 8.e300 xác định m log x  log x  m  3 khoảng  0;   Câu 9: A m   ; 4   1;   B m  1;   C m   4;1 D m  1;     Cho hàm số y     2017  e 3x   m-1 e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  A 3e3   m  3e4  B m  3e4  C 3e2   m  3e3  D m  3e2  Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  ex  m  đồng biến e x  m2   khoảng  ln ;     1 A m    ;   [1; 2)  2 B m  [1;2] C m  (1;2)  1 D m    ;   2 Câu 11: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  A m  B m  3 x  nghịch biến khoảng  1;1 3 x  m C  m  3 D m  Câu 12: Cho x, y , z số thực thỏa mãn 2x  3y  6 z Giá trị biểu thức M  xy  yz  xz là: A Câu 13: Cho B C D log a log b log c b2    log x  0;  x y Tính y theo p, q, r p q r ac A y  q  pr B y  pr 2q C y  2q  p  r D y  2q  pr “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” Câu 14: Giả sử p q số thực dương cho: log p  log12 q  log16  p  q  Tìm giá trị p q A B C 1   D 1   Câu 15: Cho a log  b log  c log  , với a, b c số hữu tỷ khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A a  b B a  b C b  a Câu 16: Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức A 1    log n ! log n ! log n n ! C n ! B n D c  a  b D Câu 17: Tính giá trị biểu thức P  ln  tan1°  ln  tan 2  ln  tan3   ln  tan89  B P  Câu 18: Cho n số nguyên dương, tìm n cho A P  log a 2019  22 log a C P  D P  2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  2017 log a 2019 A 2017 B 2019 C 2016 Câu 19: Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a  b  A B 2016 D 2018 a.2b  b.2a Tính P  2017a  2017b a b 2 C 2017 D 1 Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có diện tích 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y  log a x, y  log a x y  log a x với a số thực lớn Tìm a B a  A a  Câu 21: C a  D a  Cho hàm số y  log a x y  log b x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x y  log b x A, B C Biết CB  AB Mệnh đề sau đúng? A a  b2 B a3  b C a  b3 D a  5b  Câu 22: Kí hiệu f  x    x   1 2log x A 2016 8 3log 2 x B 1009   1  Giá trị f  f  2017   bằng:   C 2017 D 1008 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 4x      100  Câu 23: Cho hàm số f  x   x Tính giá trị biểu thức A  f   f     f  ? 2  100   100   100  A 50 B 49 C 149 D 301 4x Câu 24: Cho hàm số f ( x )  x Tính tổng 2        2017  S f  f   f     f    2018   2018   2018   2018  A S  2017 C S  B S  2018 16 x Tính tổng 16 x        S f  f   f      2017   2017   2017  2019 D S  2017 Câu 25: Cho hàm số f ( x)  A S  5044 B S  10084 hàm f ( x)  số A 336 B 1008 Câu 27: Cho hàm số f ( x)  A S  2016   S f   2017  4035 A S  hàm giá trị biểu thức  2017  f   2017  C   f   2007  4039 12 D 8071 12   f    f (1) ?  2007  B S  1008 C S  4015 D S  4035 D S  8071 9x Tính tổng 9x    f   2017    f     2017  8067 B S  9x  9x       2016  P f  f     f    2017   2017   2017  Câu 29: Cho Tính 10089 9x 9x    Tính tổng S  f    2007  Câu 28: Cho hàm số f ( x)  D S  C S  1008 9x  9x       2016  P f  f     f    2017   2017   2017  Câu 26: Cho  2017  f   2017  số f ( x)   2016  f   f 1  2017  C S  1008 Tính giá trị biểu thức  2017  f   2017  “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” A 336 B 1008 Câu 30: Cho hàm số f ( x)  6053   f   2017  B S  2016 x Câu 31: Cho f  x   2016 x  2016   S f   2017  A S = 2016 4039 12 D 8071 12 25x 25 x    Tính tổng S  f    2017  A S  C   f   2017  12101   f     2017   2017  f   2017  C S  1008 D S  12107 D S = 2016 Tính giá trị biểu thức    2016  f   f    2017   2017  B S = 2017 C S = 1008  2x  Câu 32: Cho hàm số f  x   log   Tính tổng  1 x    S f   2017  A S  2016   f   2017    f     2017  B S  1008  2015  f   2017  C S  2017  2016  f   2017  D S  4032 a x  ax a x  a x Câu 33: Cho  a   hàm f  x   , g  x  Trong khẳng định 2 sau, có khẳng định đúng? I f  x   g  x   II g  x   g  x  f  x  III f  g     g  f    IV g   x   g   x  f  x   g  x  f   x  A B 1 Câu 34: Cho f  x   e nhiên x2  C  x 1 D m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m, n số tự m tối giản Tính m  n2 n A m  n2  2018 B m  n2  2018 C m  n2  D m  n2  1 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t  m cho f  x   f  y   với x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S Câu 35: Xét hàm số f  t   A B C Vô số D “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” Câu 36: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P   x  y  y  x   xy A Pmax  27 B Pmax  18 C Pmax  27 D Pmax  12 Câu 37: Cho  x  64 Tìm giá trị lớn biểu thức P  log 42 x  12 log 22 x.log A 64 B 96 C 82 x D 81 Câu 38: Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log 2a  a   3log b   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 Câu 39: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log D Pmin  15  xy  xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ x  2y Pmin P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 D Pmin  11   ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin Câu 40: số thực dương a , b thỏa mãn log ab P  a  2b A Pmin  10  Câu 41: Cho m  log a  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10   ab , với a  1, b  P  log 2a b  16 log b a Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ A m  B m  Câu 42: Giá trị nhỏ P   log a b mãn 2  C m     log b  a  D m  b  với a , b số thực thay đổi thỏa a  b  a  A 30 B 40 C 18 D 60 b  Câu 43: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 b  a Biểu thức P    log a    log a2 b a  có giá trị lớn  A 67 B 31455 512 C 27 D  3 455 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” y số dương thỏa mãn xy  y  Giá trị nhỏ  2x  y  x  2y P  ln a  ln b Giá trị tích ab x y Câu 44: Cho x, A 45 B 81 C 108 D 115 Câu 45: Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn PMax biểu thức P 1 b  log a    log b a a A PMax  Câu 46: Cho  a 1 b , P  log a ab  B PMax  ab  Tìm C PMax  giá trị lớn D PMax  biểu thức 1  log a b  log a ab b A P  B P  C P  D P  4 a  b a Câu 47: Xét số thực a, b thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ P  log a a  log b b b  b A Pmin  B Pmin  Câu 48: Xét số thực a, b thỏa mãn b  C Pmin  D Pmin  a a  b  a Biểu thức P  log a a  2log b   đạt b b giá trị khỏ khi: A a  b2 B a2  b3 Câu 49: Xét số thực a, b thỏa mãn C a3  b2 D a  b 1   b  a  Biểu thức P  log a  b    log a b đạt giá 4  b trị nhỏ khi: A log a b  B log a b  3 C log a b  D log a b  Câu 50: Xét số thực a, b thỏa mãn a   b  Tìm giá trị lớn biểu thức P  log a2 a 2b  log b a A Pmax   B Pmax  2 C Pmax  2 D Pmax   “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12 Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323 Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA- HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT ĐỀ SỐ 1- CHINH PHỤC ĐIỂM 9-10 KỲ THI THPTQG Câu 1: Cho log 12  x , log12 24  y log 54 168  axy  , a, b, c số nguyên bxy  cx Tính giá trị biểu thức S  a  2b  3c A S  B S  19 C S  10 D S  15 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: log 54 168   log  24.7  log 24  log 12 log12 24    log 54 log 54 log 54 log 12 log12 24  xy   log 12 log12 54 x.log12 54 Tính log12 54  log12  27.2   3log12  log12  3log12 3.2.12.24 24  log12 2.12.24 12 123 24  3log12  log12    log12 24    log12 24  1   5log12 24   y 24 12 Do đó: log 54 168  xy  xy   x   y  5 xy  x a   Vậy b  5  S  a  2b  3c  15 c   Câu 2: 2 Nếu log a  log b  log a  log b  giá trị ab A 29 B 218 C D Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt x  log a  a  x ; y  log b  b  y 1 x y 5  x  y  15 x  log a  log b   Ta có     Suy ab  2x  y  29 x  y  21 y    x  y  log a  log8 b   BÌNH LUẬN Nguyên tắc đưa logarit số 2 Câu 3: Với a  0, a  , cho biết: t  a A u  a 1  log a v 1 log a u B u  a ;v  a 1 log a t  log a t Chọn khẳng định đúng: C u  a  log a v D u  a  log a v Giải: “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” Từ giả thiết suy ra: log a t  log a v  1 log a a   log a u  log a u 1 log a a    log a t  log a t  1  log a u   log a u  log a u   log a v log a u   log a u  log a u 1  log a v   1  log a u   u  a 1log a v  log a v Chọn D Câu 4: Trong hình vẽ có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x ya x y y  bx y  log c x 1 O x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A c  a  b B a  c  b C b  c  a D a  b  c Hướng dẫn giải: Chọn B Từ đồ thị Ta thấy hàm số y  a x nghịch biến   a  Hàm số y  b x , y  log c x đồng biến  b  1, c   a  b, a  c nên loại A, C Câu 5: Nếu b  c đồ thị hàm số y  b x y  log c x phải đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y  x Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y  log c x cắt đường y  x nên loại D y  C3  x x   x Cho bốn hàm số y  1 , y    C4     , y    ,  C1   3   1 y   4 x 4 có đồ thị đường cong theo phía đồ thị, Trang 14 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” O x thứ tự từ trái qua phải  C1  ,  C  ,  C3  ,  C4  hình vẽ bên Tương ứng hàm số - đồ thị A 1   C  ,     C3  ,     C  ,     C1  B 1   C1  ,     C2  ,     C3  ,     C  C 1   C  ,     C1  ,     C3  ,     C2  D 1   C1  ,     C2  ,     C3  ,     C  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y   3 x y  x có số lớn nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị  C3   C  Lấy x  ta có  3  42 nên đồ thị y  x  C3  đồ thị y  x    C4  x x 1 1 Ta có đồ thị hàm số y  y    đối xứng qua Oy nên đồ thị y     C  4 4 x x Còn lại  C1    đồ thị y     3 Vậy 1   C  ,     C1  ,     C3  ,     C2  Câu 6: Cho hàm số y  x  x  a  Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ A a  B a  C a  D Một giá trị khác Hướng dẫn giải: 2 Ta có y  x  x  a    x  1  a  Đặt u   x  1 x   2;1 u   0;  Ta hàm số f  u   u  a  Khi Max y  Max f  u   Max  f   , f    Max  a  ; a   x2;1 u 0;4  Trường hợp 1: a   a   a   Max f  u    a   a  u 0;4 Trường hợp 2: a   a   a   Max f  u   a    a  u 0;4 Vậy giá trị nhỏ Max y   a  x 2;1 Chọn A Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e 40 x tập hợp số tự nhiên A 1283 B 163.e280 C 157.e320 D 8.e300 Hướng dẫn giải: “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 10 Hướng dẫn gải: Theo giải thiết, ta có A  5;0  , B  5; log a  , C  5;log b    Do CB  AB   CB  BA  log a  log b  2.  log a    3log a  log b   log a  logb   log a  log b3   a  b3 Chọn C 1  1 2 3log 2 2log x x    Giá trị f  f  2017   bằng: f x  x   Câu 22: Kí hiệu       A 2016 B 1009 C 2017 D 1008 Hướng dẫn gải: 1  1 2log1 x log x log x x  x1 log x  x x    x x Ta có  1  3log x2 3.log 2 log 2 x 2  x  2log x  x 8 2 Khi f  x    x  x  1    x  1    x   Suy f  2017   2017   f  f  2017    f  2017   2017 Chọn C Câu 23: Cho hàm số f  x   A 50 4x   Tính giá trị biểu thức A  f   x 2  100  B 49 C   f     100  149 D  100  f ?  100  301 Hướng dẫn giải: Chọn D X  100     301 Cách Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức  X   X 1  100  4 2 100 Cách 2.Sử dụng tính chất f  x   f 1  x   hàm số f  x   4x Ta có 4x  “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 17      49   99       98    51    50   100  Af   f     f   f       f   f    f   f    100     100   100    100    100   100    100    100   49  42  2 301  42 PS: Chứng minh tính chất hàm số f  x   Ta có f  x   f 1  x   4x 41 x 4x 4x       x 1 x x x x     2.4  2  4x 4x Câu 24: Cho hàm số f ( x )  x Tính tổng 2       S f  f   f      2018   2018   2018  A S  2017 4x 4x  B S  2018  2017  f   2018  C S  2019 D S  2017 Hướng dẫn giải: Chọn A 41 x Ta có: f 1  x   1 x    f 1  f 1  x   x   2.4  4x    2017     2016   1008  Do đó: f   f    1, f   f    1, , f    2018   2018   2018   2018   2018  1009 2017  S  1008   2018 16 x Câu 25: Cho hàm số f ( x)  x Tính tổng 16         2017  S f  f   f     f    2017   2017   2017   2017  A S  5044 B S  10084 C S  1008  1010  f  1  2018  D S  10089 Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xét: Cho x  y  16 x 16 y 16  4.16 x  16  4.16 y Ta có f  x   f  y   x   1 16  16 y  16  4.16 x  4.16 y  16   S f   2017   1  1   1  1008 so hang  2016  f   2017    f   2017   2015  f     2017   1008  f   2017   1009  f   2017   2017  f   2017  16 5044  1008   16  5 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 18 9x  Câu 26: Cho hàm số f ( x )  x Tính giá trị biểu thức 3      2016   2017  P f  f     f   f    2017   2017   2017   2017  A 336 B 1008 C 4039 12 D 8071 12 Hướng dẫn giải: Chọn C x  91 x  Xét: f  x   f 1  x   x    91 x  3 Vậy ta có:      2016  P f   f     f   f  2017   2017   2017  1008 4039  P    f 1  336   12 12  2017  1008   k      f    2017    2017  k   f 1     2017    2017  f   2017  9x Câu 27: Cho hàm số f ( x)  x 3   Tính tổng S  f    2007  A S  2016   f   2007    f    f (1) ?  2007  B S  1008 C S  4015 D S  4035 Hướng dẫn giải: Chọn C 9 x x 9 f (1  x )  1 x   x     3.9  3.9 x 9x 9x 9x 9 x.(9  3.9 x )  9.(9 x  3) x 1  3.9 x  x 1  27  f ( x)  f (1  x)  x    x 1    3.9 x (9 x  3)(9  3.9 x )  3.9 x  x 1  27    2006     2005   1003   1004   f  f    1; f   f    1; ; f   f     2007   2007   2007   2007   2007   2007  Vậy 4015       S f  1003    f   f     f (1)      93 4  2007   2007   2007  1 x 9x Câu 28: Cho hàm số f ( x)  x Tính tổng 3   S f   2017    f   2017    f     2017   2016  f   f 1  2017  “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 19 4035 Hướng dẫn giải: Chọn A A S  B S  8067 D S  C S  1008 8071 9x 91 x 9x 9x 9x         x  91 x  x   3.9 x x  x  x     2016       2015     f     f   f      2017   2017     2017   2017   Xét f  x   f 1  x    Khi S   f  4035   1008   1009    1008    f   1    f 1  1008   f     f 1  1  93 4  2017     2017  1008 soá 9x  9x       2016  P f  f     f    2017   2017   2017  Câu 29: Cho hàm số A 336 f ( x)  B 1008 Tính giá trị biểu thức  2017  f   2017  C 4039 12 D 8071 12 Hướng dẫn giải: Chọn C Xét: f  x   f 1  x   x  91 x    x  91 x  3 Vậy ta có:      2016  P f   f     f    2017   2017   2017  1008 4039  P    f 1  336   12 12 Câu 30: Cho hàm số f ( x)   2017  1008   k  f    f    2017    2017  k   f 1     2017    2017  f   2017  25x 25 x           2017  Tính tổng S  f   f   f   f     f    2017   2017   2017   2017   2017  A S  6053 B S  12101 C S  1008 D S  12107 Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng máy tính cầm tay để tính tổng ta tính kết quả: S  1008 Câu 31: Cho f  x   2016 x 2016 x  2016   S f   2017  Tính giá trị biểu thức   f    2017   2016  f   2017  “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 20 A S = 2016 B S = 2017 C S = 1008 D S = 2016 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f (1  x)  2016  f ( x)  f (1  x )  2016  2016 x      2016     2016    Suy S  f   f    f   f   f   f    2017   2017   2017   2017   2017   2017   2015   1008   1009  f     f   f    1008  2017   2017   2017   2x  Câu 32: Cho hàm số f  x   log   Tính tổng  1 x    S f   2017  A S  2016   f   2017    f     2017  B S  1008  2015  f   2017  C S  2017  2016  f   2017  D S  4032 Hướng dẫn gải:  1  x    2x  Xét f  x   f 1  x   log     log  1 x  1  1  x    1  x    x 1  x   1  2x   log   log    log    log   x  1 x   x  1  x Áp dụng tính chất trên, ta    S f     2017   2016      f    f    2017     2017    1008   2015   f      f    2017     2017   1009   f   2017        1008 Chọn B Câu 33: Cho  a   hàm f  x   a x  ax a x  a x , g  x  Trong khẳng định 2 sau, có khẳng định đúng? I f  x   g  x   II g  x   g  x  f  x  III f  g     g  f    IV g   x   g   x  f  x   g  x  f   x  A B C D Hướng dẫn gải: Ta có “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 21 2  a x  ax   a x  ax   f  x  g  x    I      2     2 x x x x a x  a 2 x  a  a  a  a  a x  ax a x  a x  g 2x     g  x  f  x    II 2 2  f  g     f         f  g     g  f      III sai a a2   g f    g 1  a     2a  Do g  x   g  x  f  x  nên g   x    g   x  f  x   g  x  f   x    IV sai Vậy có khẳng định Chọn D Cách giải trắc nghiệm: Chọn a  1 Câu 34: Cho f  x   e nhiên x2   x 1 Biết f 1 f   f  3 f  2017   e m n với m, n số tự m tối giản Tính m  n2 n A m  n2  2018 B m  n2  2018 C m  n2  D m  n2  1 Hướng dẫn giải: Xét số thực x  1 Ta có:    x  x  12 x  x  1 x  x  1 Vậy, f 1 f   f  3 f  2017   e hay 2  x2  x 1 1  1  1  x x x  x  1 x x 1 1   1  1  1    1     1    1      1   2  3  4  2017 2018  e 2018  2018 e 20182 1 2018 , m 20182   n 2018 20182  Ta chứng minh phân số tối giản 2018 Giả sử d ước chung 20182  2018 Khi ta có 20182  1d , 2018 d  20182  d suy 1d  d  1 20182  Suy phân số tối giản, nên m  20182  1, n  2018 2018 Vậy m  n2  1 Chọn D “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 22 9t Câu 35: Xét hàm số f  t   t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m  m2 cho f  x   f  y   với x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S A B C Vô số D Hướng dẫn giải: Chọn D e x  e.x Ta có nhận xét:  y  e x y  e  x  y   x  y  e  e y ( Dấu ‘’=’’ xảy x  y  ) Do ta có: f ( x)  f ( y)   f ( x)  f (1  x)   9x 91 x  m x   m 91 x    1 x  m 91 x  m2  m x  m 91 x  m   m2 9x   m2 91 x   m2 x  m2 91 x  m4  m4   m   Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 36: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P   x  y  y  x   xy A Pmax  27 B Pmax  18 C Pmax  27 D Pmax  12 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có  x  y  2 x y   x  y  x  y   x y Suy xy       Khi P   x  y  y  x   xy   x3  y   x y  10 xy 2 P   x  y   x  y   3xy    xy   10 xy   2    xy   x y  10 xy  16  x y  xy  xy  1  18 Vậy Pmax  18 x  y  Câu 37: Cho  x  64 Tìm giá trị lớn biểu thức P  log 42 x  12 log 22 x.log A 64 B 96 C 82 x D 81 Hướng dẫn giải: “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 23 P  log 42 x  12log 22 x.log  log 42 x  12 log 22 x (log2  log2 x ) x Vì  x  64 nên log  log x  log 64   log x  Đặt t  log x với  t  Ta có P  t  12t (3  t )  t  12t  36t t  0( L)  P '  4t  36t  72t   t  6( L) t  3(TM )  Lập bảng biến thiên ta: Pmax  81 x  Chọn D Câu 38: Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log 2a  a   3log b   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Hướng dẫn giải: Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có 2   a  a  a  a P  log  a   3log b     log a a   3log b     log a  b    3log b   b  b b b   b  b  a b 2   a  1  log a b   3log b   b  b  Đặt t  log a b  (vì a  b  ), ta có P  1  t   b Ta có f (t )  8t   3  4t  8t    f  t  t t 8t  8t   2t  1  4t  6t  3   t2 t2 t2 Vậy f   t    t  1 Khảo sát hàm số, ta có Pmin  f    15  2 Câu 39: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log  xy  xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ x  2y Pmin P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 D Pmin  11  “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 24 Hướng dẫn giải: Chọn D  xy  xy  x  y  x  2y  log 1  xy   log  x  y    xy  1   x  y   log  log 3 1  xy   log  x  y    xy  1   x  y   log 3 1  xy   1  xy   log  x  y    x  y  Xét f  t   log t  t ,  t   f t     0, t  t ln Suy ra: f  1  xy    f  x  y    3xy  x  y  x  3 2y 1 3y  xy 5y  2 0 0 y x  2y 6y  3 2y P  x y  y 1 y  1  11 y  11 P   0  1  y  1  11 y   Điều kiện Bảng biến thiên: x 1  11  y +   1  11    y  11  3  Vậy Pmin  11   ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin Câu 40: số thực dương a , b thỏa mãn log ab P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 25 Hướng dẫn giải: Chọn A Điều kiện: ab  Ta có log  ab  2ab  a  b   log  1  ab    1  ab   log  a  b    a  b * ab Xét hàm số y  f  t   log t  t khoảng  0;     0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;   t.ln Ta có f   t   Do đó,  *  f  1  ab    f  a  b   1  ab   a  b  a  2b  1   b b  a 2b  Ta có P  a  2b  g b  5 b   2b  g  b  2b   2b  1     2b  1  10 10   2b   b (vì b  ) 2  10   10  Lập bảng biến thiên ta Pmin  g      Câu 41: Cho m  log a   ab , với a  1, b  P  log 2a b  16 log b a Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn A  m  1  log a b  Vì a  1, b  , ta có:  log a b  Đặt t  log a b ,  t    P   log a b   Dấu “  ” xảy t  16 8 8 16  t2   t    3 t  12 t t t t t log a b  t3   t  t Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  12 log a b  Suy m  Câu 42: Giá trị nhỏ P   log a b mãn A 30 2     log b  a  1    b  với a , b số thực thay đổi thỏa a  b  a  B 40 C 18 D 60 “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 26 Hướng dẫn giải: Chọn C 2  log b  a    log b  a   b    log a b    log a  b a   b a    log a b   1  log b   a a    a   2       1 2    log a b   1    log a b   1   log a b   b    log a  a   2    t 1   t 1  2 Đặt t  log a b  P  4t      4t     4t   Theo BĐT Cosy  t 2 t2 t 2 2  Pmin  t 1   4t   Dấu xảy khi: t2   t 1   2t   t      t 1  4t      t2  t 1   2t     t2   t    t   2t (t  2)  6(t  1)  2t  (4  6)t        2t (t  2)   6(t  1)  2t  (4  6)t   t    t   4  4  4  4  22 22 22 22 b  Câu 43: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 b  a Biểu thức P    log a    log a2 b a  có giá trị lớn  A 67 B 31455 512 C 27 D  3 455 Hướng dẫn giải: Chọn A  b  a3  log a  log a b    log a b  b  P    log a    log a2 b a    3     log b    log a2 b     a Đặt x  log a b “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 27   Xét P  x    x   với  x      P '  x  3x   x2    2 x  2   x  3x   x     2   x    x   VN      Lập bảng biến thiên ta có P    67 y số dương thỏa mãn xy  y  Giá trị nhỏ  2x  y  x  2y P  ln a  ln b Giá trị tích ab x y Câu 44: Cho x, A 45 B 81 C 108 D 115 Hướng dẫn giải:: Chọn B - Ta có:  x, y    x chia ve          2.2     cho y2 y y y y  xy  y  y  1  x          y y  - Đặt t  x   t    D   0; 4 y - Biến đổi biểu thức P dạng:  x   21  D t  6t  12  1 P      ln  t    P '  t      0  t t t 2 t (t  2)   x   21  D Lập bảng biến thiên, từ ta thấy rằng, khoảng  0; 4 hàm P(t) nghịch biến 27  27 a  nên P  t   P     ln    a.b  81 b  Chọn B Câu 45: Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn PMax biểu thức P 1 b  log a    log b a a A PMax  B PMax  C PMax  D PMax  Hướng dẫn giải: Chọn B “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 28 1 1 b  P  log a      log a2 b  log a b     log a b     log b a 2 a   PMax  Câu 46: Cho  a 1 b , P  log a ab  ab  Tìm giá trị lớn biểu thức 1  log a b  log a ab b A P  C P  B P  D P  4 Hướng dẫn giải: Chọn D Do  a   b , ab  nên suy log a b  Mặt khác ta có logb ab   log b a    Ta có P  log a ab   log a b   log a b   log a b 4   log a b  1  log a b  log a ab 1  log a b   log ab1 a  log ab1 b  b 4   log a b    log a b  log a b    log a b  1  log a b      log a b  log a b  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có :  P   1  log a b   4 1  log a b Suy P  4 Đẳng thức xẩy   log a b  2  log a b  3  a3b  a  b a Câu 47: Xét số thực a, b thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ P  log a a  log b b b  b A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Hướng dẫn gải: a  Từ điều kiện, suy  b  Ta có P  1  log a b   log a b log a b  log b a  logb b    t  log a b  Đặt t  log a b  Do a  b  Khi P  1 t   f t  1 t t “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 29  1 1 Khảo sát hàm f  t   0;  , ta P  f  t   f     2 2 Chọn C Câu 48: Xét số thực a, b thỏa mãn b  a a  b  a Biểu thức P  log a a  2log b   đạt b b giá trị khỏ khi: A a  b2 B a2  b3 C a3  b2 D a  b Hướng dẫn gải: a  Từ điều kiện, suy  b  Ta có P  1   log b a  1   4  log a b  log a b log a b Đặt t  log a b  Do Khi P  a  b  a   log a a  log a b  log a a    t     f t  1 t t 1  Khảo sát f  t   ;1 , ta f  t  đạt giá trị nhỏ t  2  Với t  2   log a b   a  b3 3 Chọn B Câu 49: Xét số thực a, b thỏa mãn 1   b  a  Biểu thức P  log a  b    log a b đạt giá 4  b trị nhỏ khi: A log a b  B log a b  3 C log a b  D log a b  Hướng dẫn gải: 1 1  Ta có  b      b  b     b   b2 2 4  1  Mà a    log a  b    log a b  log a b 4  1 1  log a b log a b   Ta có P  log a  b    log a b  log a  b     2log a b  4   log a b  log a b   b Đặt t  log a b Do b  a    t  log a b  Khi P  2t  t  f t  2t  “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 30 3 Khảo sát f  t  khoảng 1;   , ta P  f  t   f    2 Chọn C Câu 50: Xét số thực a, b thỏa mãn a   b  Tìm giá trị lớn biểu thức P  log a2 a 2b  log b a A Pmax   B Pmax  2 C Pmax  2 D Pmax   Hướng dẫn gải: log a a 2b log a a log a b  Ta có P  log a a b  log b a     log a a log a b log a b Đặt t  log a b Do a   b    log a b  log a    t  Khi P  t2 t  t  Cauchy             t t  t Chọn D “Sứ mệnh Thầy Phương làm cho học sinh thấy HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIỀM ĐAM MÊ” 31