BIẾN đổi NÂNG CAO mũ và LOGARIT (đề số 01)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a b.. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước th

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

BIẾN ĐỔI NÂNG CAO MŨ VÀ LOGARIT

(ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

001

Họ, tên thí sinh: Trường:

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn

Câu 1 Cho hàm số

f (x)= log3 9x

2− x. Tính S = f

1 2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ f

2 2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ + f

4035 2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A

S= 20171

2. B S = 8068. C S = 8072. D S = 8070.

Câu 2. Cho hàm số

f (x)= log2 mx

2− x với m là tham số thực dương Tìm giá trị thực của m, biết rằng với mọi số thực a,b ∈ (0;2) thoả mãn a + b = 2 ta luôn có f (a)+ f (b) = 3.

A m = 3. B m = 8. C m = 2 2. D m = 9.

Câu 3 Với mỗi cặp số thực (x; y) thoả mãn log2(2x + y) = log4(x2+ xy + 7 y2) có bao nhiêu số thực z thoả mãn log3(3x + y) = log9(3x2+ 4xy + zy2)

A 2. B 1. C 3. D 0.

Câu 4 Cho hàm số

f (x)= log2 2x

1− x. Tính S = f sin

2 π

2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ f sin2

2π

2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ + f sin2

1008π

2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A S = 504. B S =1008. C S = 2016. D S =1009.

Câu 5 Cho hàm số

f (x)= logm 9x

1− x (0< m ≠1). Tìm giá trị thực của m, biết

f sin2 π

2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ f sin2

2π

2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ + f sin2

1008π

2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=1512.

A m = 93 . B m = 3. C m = 3 33 . D m = 9 33 .

Câu 6 Cho các số thực dương a,b thoả mãn log2a= log3b= log6(a2−b2) Tính

a

b.

A

a

b=1+ 5

a

b=−1+ 5

2 . C

S=3+ 5

a

b=3− 5

2 . Câu 7 Cho dãy số (u n) thỏa mãn

logu5−2logu2= 2 1+ logu( 5−2logu2+1) và u n = 3u n−1, với mọi

n ≥ 2. Giá trị lớn nhất của n để u n<10100 là

A 225. B 226. C 224. D 227.

Câu 8. Xét hàm số

f (t)= 9t

9t + m2 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f (x)+ f ( y) =1 với mọi số thực x, y thoả mãn e x+y ≤ e(x + y) Tìm số phần tử của S.

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 9 Cho dãy số (u n) thoả mãn u n+1 = 2u n, với mọi n ≥1 và log2u1+ log2u2+ log2u3= 3−log21000

Số tự nhiên n nhỏ nhất để u n> 20172018 là

A 22158. B 22156. C 22157. D 22152.

Câu 10.Cho các số thực dương a,b thoả mãn log2a= log3b= log6(a2+ b2−3ab). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

a

b.

A {4+ 3;4− 3}. B {2+ 2;2− 2}. C {2+ 3;2− 3}. D {3+ 5;3− 5}. Câu 11 Biết rằng có hai cặp số thực (x; y;z) thoả mãn đồng thời các điều kiện:

i) log(2000xy)−log x log y = 4;

ii) log(2yz)−log y log z =1;

iii) log(zx)−log z log x = 0.

là (x1; y1;z1) và (x2; y2;z2) Tính giá trị biểu thức y1+ y2

A 52. B 25. C 42. D 24.

Câu 12 Cho các số nguyên a,b,c,d lớn hơn 1 thoả mãn

loga b=3

2,logc d=5

4 và a−c = 9. Tính

S = b− d.

A S = 9. B S = 93. C S = 41. D S =157.

Câu 13 Cho x = log30, y = log360,z = log270 và log5400 = px + qy + rz. Tính S = pqr.

A S = 2. B

S= 5

S=5

8. Câu 14 Cho dãy số (a n) xác định bởi

a n= log2n (2n+1)log2n+2 (2n+ 3)log2n+4 (2n+5) log4n2(4n2+1) với n ≥1,n ∈ !. Tìm n→+∞lim a n

A

n→+∞lim a n= 2 B

n→+∞lim a n= ln2. C

n→+∞lim a n= 2. D

n→+∞lim a n= ln4. Câu 15. Cho các số nguyên dương x, y, z,t nhỏ nhất thoả mãn x log360002+ y log360003+ z log360005= t.

Tính S = x 2t + y 2t + z 2t.

A S = 38. B S = 698. C S = 720. D S = 30.

Câu 16 Cho

a n= 1 logn2002. Đặt b = a2+ a3+ a4+ a5 và c = a10+ a11+ a12+ a13+ a14 Tính S = b−c.

A S = −2. B S = −1. C

S= 1

2002. D

S=1

2. Câu 17 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log(xy3)= log(x2y)=1. Tính giá trị biểu thức log(xy).

A

log(xy)=3

5. B

log(xy)=2

5. C

log(xy)=1

2. D

log(xy)=1

5. Câu 18 Cho S = 20+ 21+ 22+ + 22018. Hỏi trong hệ thập phân S có tất cả bao nhiêu chữ số ?

A 608. B 609. C 607. D 606.

Câu 19. Cho log(x + y) = z,log(x2+ y2)= z +1 và x3+ y3= a.10 3z + b.10 2z. Tính S = a + b.

A

S=31

2. B S = 24. C

S=29

2 . D S =15.

Trang 3

Câu 20. Chọn ngẫu nhiên một số thực x thuộc khoảng (0;1). Tính xác suất để chọn được số thực x thoả mãn [log(4x)] = [log x], trong đó [m] là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực m.

A 1

4. Câu 21 Cho các số thực dương a,b,c ≠1 thoả mãn loga c+ logb c= loga2018logb c. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A abc = 2018. B ac = 2018. C ab = 2018. D bc = 2018.

Câu 22 Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thoả mãn logb c = x2+1 và

loga2 b3= log3c a = x.

Tính S = x2(x2+1)

A

S=8

S=9

S=3

8. Câu 23. Cho hàm số

f (x)= log2(2x + 2x2+ 2x3+ ) với 0 < x <1. Tính

S = f 1

2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ f

2017 2018

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A S = 2. B S =1. C S = 4. D S = 3.

Câu 24. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có sáu chữ số Tính xác suất để log3A là một số tự nhiên

A 1

450000. B 1

300000. C 1

100000. D 1

900000. Câu 25. Cho ba số thực dương a,b,c ≠1 thoả mãn a + 2b+ 3c = 48 và loga b= 2logb c= 4logc a. Tính

S = abc.

A S = 324. B S = 234. C S = 512. D S = 243.

Câu 26 Giả sử x, y, z là các số thực thoả mãn

log2 log1

2 log2x

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥= log3 log13

log3y

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥= log5 log15

log5z

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥= a >1.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A z < x < y. B x < y < z. C y < z < x. D z < y < x.

Câu 27. Gọi

a1,a2, ,a (n+1)2 là tất cả các ước số nguyên dương của 2018 n Tìm n biết

log2018a1+ log2018a2+ + log2018a

(n+1)2= 5082

A n = 20. B n = 28. C n = 21. D n = 27.

Câu 28 Cho các số thực a, x lớn hơn 1 thoả mãn loga(loga(loga2)+ loga24−128) =128 và

loga(loga x)= 256 Tìm x.

A x = 2128. B x = 2192. C x = 2256. D x = 2198.

Câu 29. Cho hàm số f (x) = (x2+ 3x + 2)cos(πx). Tìm tổng tất cả các số nguyên dương thoả mãn

log f (1) + log f (2)+ + log f (n) =1.

A 15. B 21. C 45. D 54.

Câu 30. Gọi

log a1+ log a2+ + log a (n+1)2= 792

A n =11. B n = 39. C n = 2. D n = 40.

Câu 31. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn xyz =1081 và

(log10x)(log10yz)+ (log10y)(log10z)= 468 Tính giá trị biểu thức

S= (log10x)2+ (log10y)2+ (log10z)2

Trang 4

A S = 75. B S = 936. C S = 625. D S = 25.

Câu 32. Cho dãy số (a n) thoả mãn a1=1 và

5a n+1−a n−1= 1

n+2 3

,n≥1 Tìm số nguyên dương n >1 nhỏ

nhất để a n là một số nguyên

A n = 49. B n = 41. C n =123. D n = 39.

Câu 33. Cho dãy số (a n) thoả mãn a1= log3 và

10a n+1−a n−1= 1

n−4 7

,n≥1 Tìm số nguyên dương

n > 2 nhỏ nhất để a n là một số nguyên

A n =1004. B n =100004. C n =1428572. D n =1000004.

Câu 34. Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn

log9(a+b+2c)= log5a= log4b = log 20c Tính

S = a + 2b+ 3c.

A S = 61. B S = 77. C S =117. D S = 89.

Câu 35. Cho hai số thực dương x, y ≠1 thoả mãn logx y= logy x và

logx (x − y) = log y (x + y). Tính giá trị biểu thức S = x4− x2+1.

A S = 2. B S = 3. C S = 4. D S = 5.

Câu 36 Cho dãy số (u n) thoả mãn logu1+ 2+ logu1−2logu10= 2logu10 và u n+1 = 2u n với mọi n ≥1.

Giá trị nhỏ nhất của n để u n>5100 bằng

A 247. B 248. C 229. D 290.

Câu 37 Cho dãy số (u n) thoả mãn logu1+ 2+ logu1−2logu10 = 2logu10 và u n+1 = 3u n với mọi n ≥1.

Giá trị nhỏ nhất của n để u n>5100 bằng

A 163. B 164. C 228. D 227.

Câu 38. Gọi

log a1+ log a2+ + log a (n+1)3= 2916(1+ log3)

A n =11. B n = 8. C n =10. D n =12.

Câu 39 Tích (2017!)1+1

1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

1 1+1 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2 1+ 1 2017

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2017 được viết dưới dạng a b, khi đó (a;b) là cặp nào dưới đây ?

A (2018;2017). B (2019;2018). C (2015;2014). D (2016;2015).

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y;z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

23x2.43y2.163z2 = 128 và

xy

2+ z4

= 4+ xy( 2− z4)2

A 8. B 4. C 3. D 2.

Câu 41 Cho biểu thức

A= log 2017+ log 2016+ log 2015+ + log 3+ log2( ( ( ( ) ) ) ) Biểu thức A có giá

trị thuộc khoảng nào dưới đây ?

A (log2017;log2018).

C

(log2018;log2019).

B (log2019;log2020).

D

(log2020;log2021). Câu 42. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn (x; y) thoả mãn 2 x−3y= 55?

Trang 5

A 8. B 2. C 16. D 1.

Câu 43 Cho dãy số (u n) xác định bởi u1= 5,u n+1 n+1 = u n n+ 2n+ 2.3n với mọi n ≥1. Tìm số nguyên nhỏ

nhất thoả mãn u n

n−2n>5100

A 146. B 233. C 232. D 147.

Câu 44 Cho dãy số (u n ) xác định bởi u n = ln(2n2+1)− ln(n2+ n+1) với mọi n ≥1 Tìm số nguyên n

lớn nhất sao cho

u n −[u n]<2

3

A 37. B 36. C 38. D 40.

Câu 45 Chọn ra ngẫu nhiên hai số a và b từ tập

A= 2,2{ 2,23, ,225} Xác suất để log a b là một số

nguyên bằng

A

31

7

31

150.

Câu 46. Cho ba số a+log22018,a+ log42018 và a+log82018 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Công bội của cấp số nhân này bằng

A

3

1

4

2

3.

Câu 47 Cho hàm số f (x)= x3−3x và cấp số nhân (a n ) thoả mãn a2> a1≥1 và

f log( 2a2)+2= f log( 2a1) Số tự nhiên n nhỏ nhất để a n>5100 bằng

Câu 48 Cho dãy số (u n) thỏa mãn logu5−2logu2= 2(1+ logu5−2logu2+1),u n = 3u n−1,∀n ≥ 2 Giá

trị lớn nhất của n để u n< 7100 là

A 191. B 192. C 176. D 177.

Câu 49 Cho hàm số

f (x)= ln 1− 1

x2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. Biết f (2)+ f (3)+ + f (2018)= lna−lnb+lnc −lnd với a,b,c,d là các số nguyên dương và a,c,d là số nguyên tố và a < b < c < d. Giá trị biểu thức

a+ b + c + d bằng

Câu 50 Cho dãy số (u n) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn

u n+1=u n.log2(n+1)

10 , với mọi

n ≥1. Gọi a là giá trị nhỏ nhất của u n Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n để u n = a.

A 1. B 2. C 4. D 3.

Câu 51. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m;n) thoả mãn 1≤ m≤2018 và 5 n< 2m< 2m+2<5n+1

Câu 52. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m;n) thoả mãn 1≤ m≤2018 và 10 n< 2m< 2m+2<10n+1

Câu 53 Cho a > 0;b > 0 thoả mãn log2a+2b+1 (4a2+ b2+1)+ log4ab+1 (2a + 2b+1) = 2. Giá trị biểu thức

a + 2b bằng

A 3

4.

Trang 6

Câu 54 Cho a > 0;b > 0 thoả mãn log3a+2b+1 (9a2+ b2+1)+ log6ab+1 (3a + 2b+1) = 2. Giá trị biểu thức

a + 2b bằng

2. Câu 55 Cho a > 0;b > 0 thoả mãn log4a+5b+1 (16a2+ b2+1)+ log8ab+1 (4a +5b+1) = 2. Giá trị biểu thức

a + 2b bằng

3 . Câu 56 Cho a > 0;b > 0 thoả mãn log10a+3b+1 (25a2+ b2+1)+ log10ab+1 (10a + 3b+1) = 2. Giá trị biểu thức a + 2b bằng

A 5

2. D 6.

Câu 57 Cho a > 0;b > 0 thoả mãn log10a+3b+1 (16a3+ b3+1)+ log12a2b+1 (10a + 3b+1) = 2. Giá trị biểu thức a + 2b bằng

A 6. B 4 6

3 . Câu 58 Cho cấp số nhân (u n ) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn u1+u2+u3+u4= 5(u1+u2)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log2

2u2+ log22u4+ log22u6 bằng

A 6. B 9. C 8. D 12.

Câu 59 Cho cấp số cộng (u n) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn

u1+u2+ +u2018= 4(u1+u2+ +u1009) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =log3

2u2+ log32u5+ log32u14

bằng

Câu 60 Cho dãy số (u n ) thỏa mãn log3(2u5− 63) = 2log4(u n − 8n + 8), với mọi n ≥1 Đặt

1 2

S = + + + Tìm số nguyên dương lớn nhất n sao cho u u u

u n S 2n

u 2n S n <148

75

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Toán 10 Toán 11 và Toán 12 Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12

Trang 7

hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá

này Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm

đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I

Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X Mục tiêu của

khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm

Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định

qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất

sát so với đề thi chính thức của BGD Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực

đáng tiếc

Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố Khoá này

bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc

hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn

ĐÁP ÁN 1D(3) 2C(3) 3A(3) 4B(3) 5C(3) 6A(3) 7A(3) 8C(3) 9A(3) 10C(3) 11B(3) 12B(3) 13C(3) 14C(4) 15B(3) 16B(3) 17A(3) 18A(3) 19C(3) 20C(4) 21C(3) 22C(3) 23A(3) 24A(3) 25D(3) 26D(3) 27C(4) 28B(3) 29B(3) 30A(4) 31A(3) 32B(4) 33C(4) 34C(3) 35A(3) 36B(3) 37B(3) 38B(4) 39A(3) 40B(3) 41D(3) 42D(3) 43D(3) 44A(3) 45D(4) 46B(3) 47A(4) 48B(3) 49C(3) 50B(4) 51D(4) 52B(4) 53D(3) 54C(3) 55C(3) 56C(3) 57C(3) 58C(3) 59A(3) 60A(3)

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	6,33 MB