Ôn thi học kì 1 môn toán lớp 12

TRƯỜNG THPT CHUN NGOẠI NGỮ NHĨM TỐN 12 Câu x2  x  [2D2-2] Tập xác định hàm số y  log   x   A 1; Câu ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút  B 1;      D  2; \ 1 C 1; [2D1-2] Phát biểu sau SAI? A Hàm số y  ax  bx  c  a   ln có điểm cực trị ax  b (với ad  bc  ) khơng có cực trị cx  d C Hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   ln có điểm cực trị B Hàm số y  D Hàm số y  ax  bx  c  a   ln có điểm cực trị Câu [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y   1 ||     y 2  (I): Tập xác định f  x  D   \ 1 (II): Hàm số f  x  có điểm cực trị (III): f  x   2 (IV): A  1;3 điểm cực đại đồ thị hàm số Trong phát biểu trên, có phát biểu ĐÚNG? A B C Câu D [2H1-2] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 45 Thể tích khối chóp S ABC bao nhiêu? A 3a B a3 12 C a3 D 3a x  x  x  có đồ thị  C  Có tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  3x  ? A B C D Câu [2D1-2] Cho hàm số y  Câu [2H2-2] Cho ABC vuông A , AB  cm , AC  cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh V AC Tỉ số V2 16 64 A B C D 27 Câu [2D2-2] Giá tị nhỏ hàm số y  x 1  x  1; 0 bao nhiêu? A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2 D 50 81 Trang 1/25 Câu Câu   [2D1-2] GTNN hàm số f  x   sin x  x  đoạn  0;  bao nhiêu?  2 5 5 A B  C  D [2D2-2] Cho ABC vng A có AB  3loga , AC  5log25 36 Biết độ dài BC  10 giá trị a bao nhiêu? A B C D Câu 10 [2D2-2] Phương trình 22 x 5 x 2  23 x A B 2 7 x2   25 x 12 x  có nghiệm? C D Câu 11 [2D2-2] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s  t   km  hàm phụ thuộc theo biến t (giây), với phương trình s  t   et 3  2t.e3t 1 Khi vận tốc tên lửa sau giây A 5e  km/h  B 3e4  km/h  C 9e  km/h  D 10e  km/h  Câu 12 [2D2-2] Giới hạn lim x0 A e2 x  x4 2 B C D Câu 13 [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  0;   ? A y  sin x B y  x x2  C y  x 2 x D y   x  1 Câu 14 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tam giác ABC vuông cân B , AB  a cạch bên AA  a Khi diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho A 4 a B  a C 4 a D 2 a Câu 15 [2D1-2] Biết phương trình x  3x  m  có ba nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m2  D m  Câu 16 [2D1-1] Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  , có đồ thị hình vẽ Khẳng định ĐÚNG? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B Hàm số có giá trị lớn y x O C Hàm số đồng biến trê khoảng  0;   1 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 17 [2D2-1] Cho  a  1,  b  1, x  0, y  Tìm cơng thức ĐÚNG công thức sau A log a  x  y   log a x  log a y B log ab x  b.log a x C log b x  log b a.log a x  x  log a x D log a     y  log a y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/25 Câu 18 [2D1-2] Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? x   y   y   A y   x  x  1 B y   x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 19 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x    x Khi có số nguyên nằm m , M ? A B C Vô số D   Câu 20 [2D2-2] Cho hàm số f  x   e sin x Biết x0  0;  giá trị thỏa mãn f   x0   Khi đó:  2    A x0  B x0  C x0  D x0  Câu 21 [2H1-1] Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Biết diện tích mặt bên lăng trụ a , thể tích khối lăng trụ A 3a 3 B a3 C a3 D 3a Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số y  x  ln 1  e x  Khẳng định ĐÚNG? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đồng biến  B Hàm số đạt cực đại x  D Tập xác định hàm số D   0;   Câu 23 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác S ABCD có độ dài tất cạnh a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 A a3 B C D 3 Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y  x  2mx  Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B , C cho ABC có diện tích A m  B m   C m  Câu 25 [2D2-2] Giá trị cực đại hàm số y  A e B D m  4 ln x x2 2e C e D 2e Câu 26 [2D1-3] Biết phương trình x   x x    x  1 x  x   có nghiệm a Khi A  a  B  a  C  a  D  a  3x  có đồ thị  C  Có điểm  C  mà tổng khoảng x2 cách từ đến hai đường tiệm cận  C  Câu 27 [2D1-2] Cho hàm số y  A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 3/25 Câu 28 [2D2-1] Cho đồ thị hàm số y  a x y  log b x hình vẽ bên Khẳng định ĐÚNG? y y  logb x y  ax x O B a  1; b  A  a   b Câu 29 [2D1-1] Đồ thị hàm số y  A C  a  1,  b  D  b   a 3x  có đường tiệm cận đứng? x  x  5x   B C D Câu 30 [2D1-1] Gọi x  a x  b điểm cực trị hàm số y  x3  3x  18 x  Khi A  a  b  2ab A 5 B 7 C D Câu 31 [2D2-3] Cho phương trình log 2  x   2log  x    1 Khi phương trình 1 tương đương với phương trình đây: A x  3x   B 3x  x  x  C x  x   D 42 x x  22 x  x 1 3 Câu 32 [2D2-1] Đồ thị đồ thị hàm số y  3x ? y y y 1 A O y O x B O x C O x x D Câu 33 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc  SBC  mặt đáy 60 Tính thể tích S ABCD 2a 3 8a 3 4a 3 A B C D 2a 3 3 Câu 34 [2H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 35 [2D1-2] Cho hàm số y   A m  3 x  x   m  1 x  Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến B m  C m  D m    CSA   60 Tính thể Câu 36 [2H1-3] Cho khối chóp S ABC có SA  , SB  , SC  ,  ASB  BSC tích khối chóp S ABC A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 10 D 15 Trang 4/25 Câu 37 [2D2-2] Cho phương trình 2016 x 1   x  1 2017 x  1 Khẳng định đúng? A Phương trình 1 có nghiệm B Phương trình 1 vơ nghiệm C Phương trình 1 có tổng nghiệm D Phương trình 1 có nhiều hai nghiệm Câu 38 [2H2-2] Một khối lập phương tích 2 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A 2 B 6 C 2 D 6 Câu 39 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành,  P  mặt phẳng chứa AB cắt SC , SD M , N cho SM  SC Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S ABMN V khối đa diện ABCDNM Khi tỉ số V2 A B C D Câu 40 [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , cạnh bên SA   ABC  SA  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 108 B 48 C 36 D 144 Câu 41 [2H2-2] Cho hai khối cầu  S1  có bán kính R1 , thể tích V1  S2  có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2  8V1 , khẳng định ĐÚNG? A R2  R1 B R1  R2 C R2  R1 D R2  2 R1 Câu 42 [2D1-2] Gọi A , B giao điểm đường thẳng y   x  m đồ thị hàm số y  Khi đó, tìm m để x A  xB  A m  B m  C m  x 1 x D m  Câu 43 [2D1-1] Gọi M , m giá trị lớn giá tị nhỏ hàm số f  x    x  3 e x đoạn  0; 2 Giá trị biểu thức A   m  4M  A e 2016 B 2016 C 22016 D Câu 44 [2D1-2] Phương trình log3 x  log3  x   có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó, tích x1 x2 A B 36 C 243 D 81 Câu 45 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Khoảng cách AB SD A a 42 B a 42 14 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a D a Trang 5/25 Câu 46 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  biết thể tích khối chóp S ABC A 2a B a a3 C a D a Câu 47 [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông B , AB  a , BC  2a Biết thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a Gọi  góc  ABC  với  ABC  Tính A cos  B C D Câu 48 [2H2-3] Công ty A cần xây bể chưa hình hộp chữ nhật (khơng có nắp), đáy hình vng cạnh a  m  , chiều cao h  m  Biết thể tích bể chứa cần xây 62,5  m  , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao phải để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? A a  m, h  m B a  C a  5m, h  2,5 m D a  3m, h  Câu 49 [2D1-1] Biết đồ thị  C  : y  a b A 10 m, h  m 30 m ax  ,  b  0, a  b   có tiệm cận ngang y  Khi đó, tỷ bx  số C 1 B D Câu 50 [2D2-3] Biết phương trình 2log  x    log  x    có hai nghiệm x1 , x2 Khi  x1  x2  A B C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 6/25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 50 câu) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: Tốn, lớp 12 Thời gian làm bài: 90phút; (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 485 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………… Câu [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  m đoạn  0;5 m là: A Câu Câu Câu B 10 C D [2D2-2] Phương trình log 22 x  log  8x    tương đương với phương trình sau đây? A log 22 x  log x  B log 22 x  log x   C log 22 x  log x  D log 22 x  log x   [2D1-1] Các điểm cực tiểu hàm số y  x  3x  A x  B x  1 C x  x  x2 [2D1-1] Cho hàm số y  Mệnh đề sau đúng? x3 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   D x  y B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu Câu [2D1-2] Đường cong bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x3  x B y  x  x  C y  x3  3x [2D2-2] Hàm số y  x A y  x Câu  x 1  x 1  x  3 ln B y  x  x 1 x O D Hàm số đồng biến khoảng  ;   D y  x  x  đạo hàm hàm số sau C y  23 x  x 1 D y  83 x  x 1 [2D2-2] Đạo hàm hàm số y  x  ln x  1 là:  B y   ln x  C y  D y   x  ln x  1 x [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA  3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 10 3 15 17 A V  a B V  a C V  a D V  a3 3 6 3x  [2D1-2] Đồ thị hàm số y  có tâm đối xứng x 1 A I  1; 3 B I  1; 1 C I  3;1 D I 1; 3 A y   Câu Câu Câu 10 [2D1-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x   x   Số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  A B Câu 11 [2D2-1] Tập xác định hàm số y   x  1 A D   ;1 B D   C D là: C D  1;   D D   \ 1 Câu 12 [2H2-2] Hình nón có bán kính đáy r  cm , đường sinh l  10 cm Thể tích khối nón là: 192 128 A V    cm  B V  128  cm3  C V    cm3  D V  192  cm3  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/19 - Mã đề thi 485 Câu 13 [2H1-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  C x  D x  C 10 D Câu 14 [2D2-1] Nếu log a  log a A 100 B Câu 15 [2D1-2] Hàm số y  x  mx  m  ( m tham số) có điểm cực trị giá trị m là: A  m  B m  C m  D m  Câu 16 [2D2-4] Phương trình log  x  mx   log  x  m  1 có nghiệm giá trị m là: A m  B m  C m  5 D 4  m  Câu 17 [2D2-2] Số nghiệm phương trình log  x    log  x    log là: A B C D Câu 18 [2D2-2] Hàm số y  ln  x  2mx   có tập xác định D   giá trị tham số m là: A m  B m  2 m  Câu 19 [2D2-1] Nếu a  a A  a  , b  2 C m  3 4 log b    logb   4 5 B  b  , a  C a  , b  D 2  m  D  a  ,  b  Câu 20 [2H2-2] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a a D R  2 Câu 21 [2D2-1] Cho phương trình 25 x 1  26.5x   Đặt t  x , t  phương trình trở thành A t  26t   B 25t  26t  C 25t  26t   D t  26t  A R  a B R  a C R  ln x Mệnh đề sau đúng? x A Hàm số có cực đại B Hàm số có cực tiểu C Hàm số có hai cực trị D Hàm số khơng có cực trị ln x Câu 23 [2D2-3] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn 1;e3  x A e3 B C e D e e Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số y  Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  đường thẳng  d  : y  m  ( m tham số) Đường thẳng  d  cắt  C  điểm phân biệt giá trị m là: A  m  B  m  C 1  m  D 5  m  3 Câu 25 [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến  ;1 B Hàm số nghịch biến  ;    C Hàm số nghịch biến  1;1 D Hàm số đồng biến  ;    Câu 26 [2D2-2] Giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn  2;1 A 1 B 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 10 D 5 Trang 2/19 - Mã đề thi 485 Câu 27 [2D2-2] Nghiệm phương trình log  log x   là: A x  B x  16 C x  D x  Câu 28 [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có CC   2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 A V  a B V  C V  2a D V  Câu 29 [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD a 3 a 3 a 3 a 3 A V  B V  C V  D V  6 Câu 30 [2D2-2] Nếu  6 A x  1  x   thì: B x  1 C x  D x  Câu 31 [2H2-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 20 Khi thể tích khối trụ là: A V  10 5 B V  10 2 C V  10 D V  20 Câu 32 [2D1-1] Đồ thị hàm số y  x  x  có tâm đối xứng là: A I  0;  B I 1;  C I  2; 2  D I  1; 2  2x  có điểm cực trị? x 1 A B C D x   m  1 x  Câu 34 [2D1-3] Hàm số y  ( m tham số) nghịch biến khoảng xác định 2 x giá trị m là: A m  B m  1 C m   D 1  m  x  3x  Câu 35 [2D1-2] Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  là: x2  A B C D Câu 36 [2H1-1] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 33 [2D1-1] Hàm số y  Câu 37 [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? x   y 0     y  A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực đại x  Câu 38 [2D2-2] Phương trình 22 x  3.2 x  32  có tổng nghiệm A 2 B 12 C D Câu 39 [2D1-2] Đồ thị hàm số y  x3  3x  x  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  hai điểm phân biệt A B Khi độ dài đoạn AB là: A AB  B AB  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C AB  2 D AB  Trang 3/19 - Mã đề thi 485 Thể tích VABC A1B1C1  Câu a a3 a  2   [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y  A max y  1;5 B max y  1;5 x đoạn 1;5 x 4 C max y  1;5 29 D max y  1;5 Lời giải Chọn C Ta có: D   y  x  4  x  2x x  4  x2  x  4 y     x    x  2 Vì hàm số liên tục đoạn 1;5 f 1  Nên suy ra: max y  1;5 Câu 1 , f    , f  5  29 29 [2D1-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu x  1 B Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực đại x  1 Lời giải Chọn B Bảng biến thiên: x  f  x f  x   1  0    yCT Suy ra: Hàm số đạt cực tiểu x  Câu [2D2-1] Cho a  Hãy viết biểu thức a 4 a5 23 A a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a a 19 B a C a Lời giải D a Chọn C Ta có a 44 a a a  a a    a.a     a 21 a 19 a Câu 10 [2D2-2] Tính tổng lập phương nghiệm phương trình log x.log x   log x  log x A B 35 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 13 D 125 Trang 8/22 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn B Điều kiện x  Cách log x.log x   log x  log x  log x.log 2.log x   log x  log3 2.log x  log  log x   1  log  log x    log x  x     x  (nhận)  log x   log  log  Vậy tổng lập phương nghiệm 35 Cách log x.log x   log x  log x  log x.log x  log x   log x   log x  log x  1   log x  1    log x  1  log x  1   log x   x  (nhận)   x   log x  Vậy tổng lập phương nghiệm 35 Câu 11 [2D2-1] Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y A log a  xy   log a  x  y  B log a  xy   log a x  log a y C log a  xy   log a  x  y  D log a  xy   log a x.log a y Lời giải Chọn B Theo công thức biến đổi lôgarit tích ta có log a  xy   log a x  log a y Câu 12 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y  3x A y   3x.ln B y   x.3x 1 C y   3x D y   x ln Lời giải Chọn A Sử dụng công thức đạo hàm hàm số mũ ta có y    3x   3x.ln x  x  2x 1 1  35   B M  ;   C M  2;   3  24   Lời giải Câu 13 [2D1-1] Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y   1 A M  2;   3  35  D M  ;   24  Chọn A TXĐ: D   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 - Mã đề thi 132 x  Ta có y   x  x  suy y    x  x     x   Lập bảng biên thiên 2  1 Căn vào BBT ta có điểm cực đại đồ thị hàm số M  2;   3 Câu 14 [2H2-2] Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  , AD  , AA  A V  60 B V  10 C V  20 D V  12 Lời giải Chọn D Theo giả thiết ABCD ABC D hình hộp chữ nhật có AB  , AD  , AA  nên ta tích hình hộp chữ nhật V  AA AB AD  3.4.5  60 x  x  x   C  Biết đồ thị  C  có hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y  x Gọi h khoảng cách hai tiếp tuyến Tính h Câu 15 [2D1-3] Cho hàm số y  A h  B h  C h  2 D h  Lời giải Chọn C Ta có: y   x  x  Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với d : y  x  x0  x0   1  x0  x0    x0  x0   Với x0   y0  f   x0   1 Phương trình tiếp tuyến d1 : y   x   3x  y    Với x0   y0  2  A  3; 2  Vì hai tiếp tuyến d1 d vng góc với đường thẳng d : y  x nên d1 // d , khoảng cách hai tiếp tuyến khoảng cách từ A  3; 2  đến d1 h  d  d1 , d   d  A, d1   3.3   2   32  32   2 Câu 16 [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 132 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A m   1;3 B m   1;   C m   1;3 D m   ;3 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án C Câu 17 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y   3x  1 1  A D   \   3  1  B D   ;   3  C D   1  D D   ;   3  Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x    x  1  Vậy tập xác định hàm số y   3x  1 D   ;   3  Câu 18 [2D1-2] Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y   x  1  x  x  với trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y   x  1  x  x  với trục hồnh có hồnh độ nghiệm x   x 1  phương trình:  x  1  x  x      x   x  2x   x  2  Ta có giao điểm là:  0;  , 1;  ,  2;0  Câu 19 [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x  x  A yCT  B yCT  C yCT  D yCT  1 Lời giải Chọn D y   x3  x x   y   x  x  2    x   Cách 1: Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 132  x y   0       y 1 1 Dựa vào bảng biến thiên, hàm snố đạt cực tiểu x   , giá trị cực tiểu yCT  1 Cách 2: y   12 x    f    16  nên hàm số đạt cực tiểu x   , giá trị cực tiểu yCT  1 Câu 20 [2D2-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? x   A y     3  x B y   0,99   x x C y   2 D y    3 Lời giải Chọn C Theo tính chất hàm số mũ, hàm số y  a x đồng biến  a   Ta có:   hàm số y    x đồng biến  Câu 21 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  2a , AD  a Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy trung điểm cạnh AB , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp cho A V  2a3 2a B V  C V  2a D V  2a Lời giải Chọn C S A D I 45 B C Ta có diện tích đáy hình chóp S ABCD là: S ABCD  2a Goi I trung điểm AB chiều cao khối chóp S ABCD h  SI IC  a Tam giác SIC vng cân I có: SI  IC  a Vậy thể tích khối chóp cho là: V  2a Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số f  x   x ln x Tính f   e  ? A e B 3e TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2e Lời giải D  e Trang 12/22 - Mã đề thi 132 Chọn B Ta có f   x   x ln x  x  f   e   2e  e  3e Câu 23 [2D1-3] Cho hàm số y  x3  mx  (với m tham số) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt 33 A m  33 B m  33 C m  Lời giải 33 D m  Chọn D Tập xác định: D   y   3x  m Hàm số có cực trị  y   có nghiệm phân biệt m  2m x 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh Phương trình đường thẳng qua cực trị: y   4m 2  2m   2m  xCĐ  1   xCT  1   xCĐ xCT  m  xCĐ  xCT     yCĐ yCT        4m3 33  1   m  27 Câu 24 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x  x   m  1 x  nghịch biến khoảng  ;   A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Tập xác định: D   y   3 x  x  m  a  Hàm số nghịch biến  ;         m  1   m   y   0, x Câu 25 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y  ln  x  x  A D   ;   3;    B D   ;    3;    C D   0; 3 D D   0; 3 Lời giải Chọn B x  Hàm số y  ln  x  x  xác định x  3x    x  Câu 26 [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 132 A Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực tiểu 1 B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào BBT hàm số có điểm cực tiểu Câu 27 [2D1-1] Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y 2 1 A y  x  x  B y  x  x  x O 1 C y   x  3x  D y  x  3x  Lời giải Chọn D Ta thấy đường cong hình vẽ đồ thị hàm trùng phương nên loại phương án B C Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên phương án D thỏa mãn, loại phương án A Câu 28 [2D2-2] Gọi S tập nghiệm phương trình 22 x 1  5.2 x1   Tìm S A S  1; log 2 B S  0; log 3 C S  1; log 3 D S  1 Lời giải Chọn C Ta có 2 x 1  5.2 x 1 2x   x  log 2x x 3   3    x  2 x  2  2x  x 1 D y  2 Câu 29 [2D1-1] Đường thẳng cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  B y  C y  1 Lời giải Chọn B Tập xác định D   \ 1 3 2 2 2x  x  x  lim y  lim x  Ta có: lim y  lim  lim  lim x  x  x  x  x  x  x  x  1 1 1 x x 2x  Suy đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 Câu 30 [2D1-2] Bảng sau bảng biến thiên bốn hàm số Hàm số hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 132 x y y   – –   A y  2x  x2 B y  x 1 x2 C y  2x 1 x2 D y  x4 x2 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y  lim y  lim y   ; lim y   x  x  x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y  Câu 31 [2D2-3] Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng 8% năm không thay đổi qua năm ông gửi tiền Sau năm ông cần tiền để sửa nhà, ơng rút tồn số tiền sử dụng nửa số tiền vào cơng việc, số lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức Hỏi sau 10 năm ông A thu số tiền lãi bao nhiêu? (đơn vị tính triệu đồng) A  81, 412 B  80, 412 C  79, 412 D  100, 412 Lời giải Chọn A n Áp dụng công thức lãi kép: Tn  A 1  r  với: Tn số tiền vốn lẫn lãi nhận sau n kì hạn A số tiền gửi ban đầu r lãi suất kì hạn n số kì hạn + Giai đoạn 1: Sau năm đầu, ông A thu số tiền vốn lẫn lãi là: T5  100.1  8%   146,933 triệu đồng Do lãi suất giai đoạn là: 146,933  100  46,933 triệu đồng + Giai đoạn 2: Sau kế tiếp, ông A thu số tiền vốn lẫn lãi là: 146,933 T10  1  8%   107,946 triệu đồng 146,933 Do lãi suất giai đoạn là: 107,946   34, 479 triệu đồng Tổng số lãi nhận hai giai đoạn là: 46,933  34, 479  81, 412 triệu đồng Câu 32 [2D1-1] Cho đồ thị hàm số  C  : y  f  x   x  x Mệnh đề sai? A Đồ thị  C  cắt trục tung điểm B Đồ thị  C  nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng C Đồ thị  C  cắt trục hoành ba điểm phân biệt D Đồ thị  C  nhận trục Oy làm trục đối xứng Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 132 Xét phương án A: Cho x  ta y    C  cắt trục tung điểm O  0;  Vậy A Xét phương án B: Hàm số cho có f   x    f  x  ; x   nên hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Vậy B x   Xét phương án C: Phương trình hồnh độ giao điểm  C  Ox : x  x    x  x    nên đồ thị  C  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Vậy C Xét phương án D: Đây hàm số lẻ nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Vậy D sai Câu 33 [2D1-2] Cho hàm số y  là: A y  3x  11 2x 1 Phương trình tiếp tuyến điểm M  2;5  đồ thị hàm số x 1 B y  3x  11 C y  3x  11 D y  3x  11 Lời giải Chọn B 2x 1 y TXĐ: D   \ 1 x 1 3 y   y    3  x  1 Vậy tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  2;5  có phương trình y  3  x     y  3x  11 Câu 34 [2H1-2] Cho khối chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA  a , SB  b , SC  c Tính thể tích khối chóp S ABC 1 A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 132 A a S c C b B SA  SB Ta có:   SA   SBC  SA  SC SB  SC  SBC vuông S 1 1 Vậy VS ABC  SA.S SBC  SA SB.SC  abc 3 Câu 35 [2D1-2] Hàm số sau đồng biến khoảng  ;   ? A y  x  B y  x  x C y  e  x D y  x 1 x2 Lời giải Chọn A Ta có y  x   y  x  0, x   y    x   hàm số đồng biến  Câu 36 [2H1-2] Cho khối tứ diện ABCD , M trung điểm AB Mặt phẳng  MCD  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam giác C Hai khối tứ diện B Một lăng trụ tam giác khối tứ diện D Hai khối chóp tứ giác Lời giải Chọn C Mặt phẳng  MCD  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện MBCD AMCD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 132 A M B D C Câu 37 [2H2-1] Viết công thức thể tích V khối cầu có bán kính r A V   r B V   r C V   r 3 Lời giải Chọn B D V  4 r Ta có cơng thức tính thể tích V khối cầu có bán kính r V   r Câu 38 [2H1-2] Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh gần số sau nhất? A 46 B 48 C 52 D 51 Lời giải Chọn D S D A O B C Ta có VS ABCD   S ABCD  SO  Mà S ABCD  62  36 ; SO  SA2  OA2    3 Suy VS ABCD  36.3  50,912 Câu 39 [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a biết diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Tính thể tích khối chóp A V  a3 12 B V  a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V  a3 D V  a3 Trang 18/22 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn D S B C H A K O D Giả sử S ABCD hình chóp tứ giác cạnh a , O tâm mặt đáy Ta có S xq  2S ABCD  S SAB  S ABCD  SH AB  a  SH  a Khi SHK tam giác cạnh a  SO  a a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SO  Câu 40 [2H1-2] Cho hình chóp tam giác có cạnh bên b chiều cao h ,  b  h  Tính thể tích khối chóp 3 3 b  h  h B V  b  h  h C V  b  h  b D V  b  h2  h     12 Lời giải Chọn A S A V  b h A C H K B Giả sử S ABC hình chóp tam giác đều, H tâm mặt đáy Ta có:  Tam giác SAH vng H có AH  SA2  SH  b  h 3  Tam giác ABC có đường cao AK  AH  b  h 2 AB  AK   b  h  Khi S ABC   b2  h2  VS ABC  S ABC SH  b  h2  h Câu 41 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  đoạn  0; 4 A y   0;4 B y  34  0;4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y  25  0;4 D y  18  0;4 Trang 19/22 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn C Hàm số y  x  x  x  xác định liên tục đoạn  0; 4  x    0; 4 Đạo hàm y   x  x  Ta có y    x  x      x  1   0; 4 Ta có: y    ; y    18 ; y    25 Vậy y  25  0;4 Câu 42 [2H1-1] Nếu tăng chiều cao khối chóp lên lần giảm diện tích đáy lần thể tích khối chóp tăng hay giảm lần? A Tăng lần B Giảm lần C Giảm 12 lần D Không tăng, không giảm Lời giải Chọn B Gọi V , h , B thể tích, chiều cao, diện tích đáy khối chóp ban đầu Ta có V  h.B B Khối chóp sau thay đổi có chiều cao 2h diện tích đáy B 1  Thể tích khối chóp sau thay đổi V   2h   h.B   V 3  Vậy thể tích khối chóp giảm lần Câu 43 [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình: log  x  1  A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Với điều kiện trên, log  x  1   x   23  x  N Câu 44 [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với mặt phẳng  ABC  AD  a , AC  2a ; cạnh BC vng góc với cạnh AB Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A r  a B r  a C r  a D r  a Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 132  DA  BC Ta có: DA   ABC     DA  AC  DA  BC   90 1  BC  DB  DBC   AB  BC   90   DA  AC  DAC 1 ,    tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu đường kính DC Xét ADC vng A , ta có: CD  AD  AC  a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD r  CD a  2 Câu 45 [2H1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có tâm I Gọi V , V1 thể tích khối hộp ABCD ABC D khối chóp I ABCD Tính tỉ số k  A k  B k  12 C k  Lời giải V1 V D k  Chọn A Ta có: V  VABCD ABC D  AA.S ABCD Lại có: d  I ,  ABCD    AA (vì I trung điểm AC ) TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 - Mã đề thi 132 1 1 V1  VI ABCD  d  I ,  ABCD   S ABCD  AA.S ABCD  V 3 V Vậy, k   V Câu 46 [2H2-1] Viết công thức diện tích xung quanh S xq hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r B S xq  2 rl A S xq  rl C S xq   rl D S xq   rl Lời giải Chọn C Câu 47 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r  (cm), chiều cao h  (cm) Tính diện tích xung quanh hình trụ 70 35 A S xq  35 (cm2) B S xq  70 (cm2) C S xq   (cm2) D S xq   (cm2) 3 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rh  2 5.7  70 (cm2) Câu 48 [2D1-1] Đồ thị hàm số qua điểm M  2;  1 ? A y  x  x  B y  x  x 1 C y   x  3x  D y  2x  x 3 Lời giải Chọn D Vì thay tọa độ điểm M  2;  1 vào y  2x  2.2  ta 1  (thỏa mãn) x 3 23 x 1 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số x 1 đoạn  5;  1 Tính M  m Câu 49 [2D2-2] Cho hàm số y  A 6 B C D Lời giải Chọn D Ta có y     x  1 2   x   5; 1  M  y  5   , m  y  1  Vậy M  m  e 2017 x  x0 x B Câu 50 [2D2-2] Tìm lim A C 2017 Lời giải D  Chọn C  e 2017 x   e 2017 x   lim  2017   2017 x0 x 0 x  2017 x  lim HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 132 ...  10 C V  10 D 17 Câu 46 [2D2-2] Nếu log12  a log12  b log kết sau đây: A a a 1 B b 1 a C Câu 47 [2D1 -1] Giá trị lớn hàm số y  A 10 B a 1 b D x 2 C a 1 b D Câu 48 [2D1 -1] ...  [1D1-2] Tìm giá trị lớn M hàm số y  2sin x  sin x  11 A M  12  B M  10  C M  12  D M  10  Câu [2D1 -1] Hàm số y   x3  x  đồng biến khoảng đây? A  ;  1 B  1; 1 C... TỐN 12 Câu x2  x  [2D2-2] Tập xác định hàm số y  log   x   A  1; Câu ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 016 -2 017 MƠN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút  B 1;      D  2; 1