www.facebook.com/hocthemtoan
Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ LỚP 12 PHẦN : KHẢO SÁT HÀM SỐ Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số Tìm tập xác định D Tính đạo hàm y ' Cho y ' = để tìm nghiệm x0 số xi làm y ' KXĐ Tính xlim y ;lim y , giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có) →−∞ x →+∞ Lập Bảng biến thiên điền chi tiết Nêu ĐB,NB cực trị hàm( có) Lập bảng giá trị( điểm cực trị,giao điểm trục hoành,…) Vẽ đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số a)Dạng 1: Viết pttt điểm M0 Xác định x0 , y0 ( hoành độ & tung độ điểm M0) ' / Tính y sau tính y ' ( x0 ) hay f ( x0 ) ' Dùng công thức để viết pttt : y − y0 = f ( x0 ) ( x − x0 ) b) Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước ' Tính y ' suy f ( x0 ) ' Cho f ( x0 ) = k để tìm nghiệm x0 ( Nhớ : x0 x) Có x0 , tìm y0 dùng công thức viết pttt Chú ý: Đôi hệ số góc k phải suy từ giả thiết toán Nếu cho biết tiếp tuyến song song với ( d ) : y = ax+b k = a Nếu cho biết tiếp tuyến vuông góc với ( d ) :y = ax+b k = − a Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị (C) : y = f(x) Đưa phương trình dạng : f(x) = BT(m) (BT(m): biểu thức theo m) Lập luận : số nghiệm phương trình cho với số giao điểm đồ thị (C) : y = f(x) đường thẳng y = BT(m) Vẽ đường lên hệ trục tọa độ biện luận Chú ý: Đôi toán cho yêu cầu tìm m để pt có hay nghiệm, ta nêu với yêu cầu toán Tìm điều kiện để hàm số có cực trị: Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 f Neáu f f Nếu f ( ) x điểm cực tiểu '' ( x0 ) > ' ( x0 ) = x điểm cực ñaïi '' ( x0 ) < ' x0 = 0 Biện luận số giao điểm (C) : y = f(x) với (H) : y = g(x) Để biện luận số giao điểm đường nêu ta lập phương trình hoành độ giao điểm chúng.Số nghiệm PTHĐGĐ với số giao điểm đường nêu Tìm Gtln , Gtnn hàm số y = f(x) đoạn [a;b] cho trước Tính y ' Cho y ' = 0, ∀x ∈ ( a; b ) để tìm xi ∈ ( a; b ) vaø x j ∈ ( a; b ) làm y ' KXĐ ( ) Tính giá trị f ( xi ) , f x j vaø f ( a ) , f ( b ) Chọn GTLN,GTNN cho hàm số từ kết BÀI TẬP TẠI LỚP 01 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Biện luận theo m số nghiệm pt: x3 – 3x2 - m = c) Viết pttt đồ thị (C) điểm (C) có hoành độ -1 d) Viết pttt đồ thị (C) điểm (C) có tung độ e) Viết pttt đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc f) Viết pttt đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với (d) : y = 24x-2011 h) Viết pttt (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): y = − 02 Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị (C) x −1 1 x+ 45 2011 a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Viết pttt đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung c) Viết pttt đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành d) Viết pttt đồ thị (C) biết t.tiếp song song với (d) : y = −3 x + 2011 e) Tìm tham số m để (C) cắt (d) : y = m ( x + 1) + điểm phân biệt Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 03 Cho hàm số y = x4 – 2x2 có đồ thị (C) a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để pt : x4 – 2x2 –m + = có nghiệm phân biệt c) Viết pttt đồ thị (C) điểm (1;-1) 04 Tìm GTLN,GTNN hàm số sau đoạn ra: a) y = x3 – 8x2 + 16x – đoạn [1;3] b) y = x2 – 4ln(1- x) đoạn [-2;0] 05 Xác định tham số m để : 2 a) Hàm số y = x − mx + (m − m + 1) x + đạt cực đại điểm x = b) Hàm số y = x − x + mx + đạt cực tiểu x = c) Hàm số y = x − 2mx nhận điểm x = làm điểm cực tiểu BÀI TẬP LUYỆN TẬP Ở NHÀ 06 Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết pttt với (C) điểm thuộc (C) có hoành độ c) Biện luận số nghiệm phương trình x3 – 3x +1 + m = 07 Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết pttt với (C) song song với đường thẳng (d) : y = -9x + 08 Cho hàm số y = x3 - 3x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết pttt với (C) điểm thuộc (C) có hoành độ -1 09 Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để pt sau có ba nghiệm phân biệt : x3 - 3x2 – – m = 10 Cho hàm số y = x3 – mx2 +m – 1, m laø tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)với m =3 b) Viết pttt với (C) vuông góc với đường thẳng d : y = Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) 1 x− 3 Trang Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu điểm x = 11 Cho hàm số y = x+2 có đồ thị (C) x−3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để (C) cắt (d) : y = mx+2 điểm phân biệt c) Viết pttt (C) biết t.tiếp vuông góc với (d) : y = 5x -2 12 Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (C) 1− x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình đường thẳng song song với (d): y = -x + tiếp xúc với đồ thị (C) 13 Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Dùng đồ thị (C) tìm giá trị k để pt : x4 – 2x2 + k = có nghiệm phân biệt 14 Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết pttt đồ thị (C) điểm cực đại (C) 15 Tìm GTLN,GTNN hàm số sau đoạn keøm theo a) y = − x + x + x + đoạn [ −2; 2] 1 b) y = x − x − đoạn ;3 c) y = 25 − x đoạn [ −4; 4] d) y = x − ln ( − x ) đoạn [ −2;0] ( ) x e) y = x − x e đoạn [ 0;3] đoạn [ −1; 2] x+2 h) y = xlnx đoạn [e-2 ; e] π i) y = 2sin x − sin x đoạn 0; (HD:Đặt t = sin x ,đk: ≤ t ≤ ) 2 j) y = 2sin x − 3sin x − sin x (HD:Đặt t = sin x ,đk: −1 ≤ t ≤ ) f) y = − x + − Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 PHẦN : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LÔGARIT Nhắc lại công thức lũy thừa Cho a > , b > α , β ∈ ¡ Khi ta coù, α β a a = a aα β = aα − β a α +β α a aα = α ÷ b aα = ( ) aα b β α α ( ab ) = a b α = aαβ α a −α −α a b = ÷ ÷ b a Tính chất lũy thừa α β a = a ⇔α = β ( a > 0) = a −α aα m n a m = a n , m Â, n Ơ * Nếu a > a < a ⇔ α < β Neáu < a < a < a ⇔ α > β Mhắc lại công thức lôgarít ( Với điều kiện thích hợp) ta có α β α log a b = α ⇔ a = b log a = log a a = α log a a = α a loga b = b α log a b = α log a b log aα b = log a log a b α log a ( b1.b2 ) = log a b1 + log a b2 b1 = log a b1 − log a b2 b2 log a b = log c a , log a b = log c a log b a Tính chất lôgarít log a α = log a β ⇔ α = β ( a > 0, a ≠ 1) Nếu a > log a α < log a β ⇔ α < β Nếu < a < log a α < log a β ⇔ α > β Bảng đạo hàm Đạo hàm hàm số lũy thừa: ( x ) ' = α.x α α−1 ( u ) ' = α.u α α−1 u ' Đạo hàm hàm số mũ: Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 (e )'=e ( e ) ' = u '.e x ( a ) ' = a ln a ( a ) ' = u '.a ln a x u x u x u u Đạo hàm số logarit: ( log a x ) ' = ( ln x ) ' = x ln a ( log a u ) ' = x ( ln u ) ' = u' u ln a u' u Một số công thức đạo hàm khác ( u + v ) ' = u '+ v ' ; ( u − v ) ' = u '− v ' ' u u 'v − v 'u ( uv ) ' = u ' v + v ' u ; = ÷ v2 v ' c −c ÷= x x ' c −c ; ÷ = u ' u u ( sin x ) ' = cos x ; ( sin u ) ' = u '.cos u ( cos x ) ' = − sin x ; ( cos u ) ' = −u '.sin u u' = + tan x ; ( tan u ) ' = = ( + tan u ) u ' 2 cos x cos u u' ( cot x ) ' = − = − ( + cot x ) ; ( cot u ) ' = − = − ( + cot u ) u ' sin x sin u ( tan x ) ' = BÀI TẬP TẠI LỚP 16 Giải phương trình sau a) x − x +6 = 125 d) x +1.5 x = 200 g) x − 23− x − = 13 x −1 + 32 x + 32 x +1 = c) 27 e) 32 x − 10.3x + = f) 25 x + 3.5 x − 10 = x +7 1− x = i) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = h) ( 0,5 ) ( 0,5 ) x b) 16 = 17 Giải phương trình sau Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 ( ) a) log ( x − 3) = b) ln x − x + = ln ( x − ) c) log x + log x + log8 x = 11 d) log x + log 25 x = log 0,2 e) log x − log x − = f) log x + log x=2 18 Giải bất phương trình sau − x2 + x+ a) x +3x −7 3 b) ÷ 5 ≤ 49 3x − >1 x+2 25 c) ( 0,5 ) −2 x − x +11 ≥ 16 ( ) f) log 0,5 x − x + ≥ −1 e) 52 x −3 − 2.5 x − ≤ d) x − 3.2 x + < g) log > h) log x + log x ≤ i) log ( x − 3) < BÀI TẬP RÈN LUYỆN Ở NHÀ 19 Giải phương trình sau 1) x − 3x − = 3) x + 8.7 x + = 2) 2.25 x + x − = 4) 22 x +1 − x = 5) 62 x +1 + 13.6 x + = x x+1 6) 3 − 30 + 27 = 7) x+4 + 110.5 x +1 − 75 = 9) 4.9 + 12 − 3.16 = x x x ( ) 3− x 8) − = 20 10) ( 1,5 ) 2 = ÷ 3 2x x −7 x +1 20 Giải phương trình sau ( ) 1) log x − x + − log ( − x ) = 2) log x + + log ( − x ) = log ( x − ) + log ( x + ) = 3) 4) log x − 5log x + = 2 5) log x − 3log x = log x − 6) log x − log x + = ( ) ( ) 7) log x − x − = log ( − x ) 9) log ( x + ) = log5 ( x + 5) 2 2 10) log 0,5 x + log x = 8) log x + log x = 21 Giải bất phương trình sau Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 x −3 x 7 a) ÷ 9 d) 3x −x ≥ b) 2− x +3 x c) 3x + + 3x −1 ≤ 28 17 x + ( h) log ( x + ) ≤ log x − x − g) 64 x − x − 56 < ( ) i) log ( x + 1) ≥ log 10 x − 11x + ) j) log ( x + ) > log ( − x ) PHẦN : DIỆN TÍCH,THỂ TÍCH KHỐI CHÓP-LĂNG TRỤ-NÓN-TRỤ Thể tích khối chóp V = B : diện tích đáy B h với h : chiều cao Thể tích khối lăng trụ B : diện tích đáy h : chiều cao V = B h với Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc với a,b,c ba kích thước hình hộp Thể tích khối hộp lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh hình lập phương Cách xác định góc Góc đường thẳng d mặt phẳng (P): Tìm hình chiếu d/ d lên mặt phẳng (P) Khi góc d (P) góc d d/ Góc hai mặt phẳng (P) (Q) : Xác định giao tuyến d (P) (Q) Tìm (P) đường thẳng a ⊥ d , mặt phẳng (Q) đ.thẳng b ⊥ d Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b Diện tích , thể tích Mặt Nón – Khối nón Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Sxq = π rl Stp = Sxq + Sđáy = π rl + π r Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 Thể Tích Khối Nón V = π r 2h Trong đó: h chiều cao khối nòn r bán kính hình tròn đáy l đường sinh khối nón l = h2 + r Diện tích , thể tích Mặt Trụ – khối trụ Diện tích xung quanh Sxq = 2π rl Diện tích toàn phần Stp = Sxq + 2Sđáy = 2π rl + 2π r Thể Tích Khối Trụ V = π r2h Trong đó: h chiều cao khối trụ r bán kính hình tròn đáy l đường sinh khối trụ l=h Diện tích , thể tích mặt cầu,khối cầu Diện tích mặt cầu có bán kính r S = 4π r Thể tích khối cầu có bán kính r V = π r Chú ý Đường chéo hình vng cạnh a a , Đường chéo hình lập phương cạnh a a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c a + b + c , Đường cao tam giác cạnh a a Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đều, cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) Hình chóp tứ giác có đáy hình vuông,các cạnh bên Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 nhau,hình chiếu đỉnh trùng với tâm hình vuông đáy Hình tứ diện có tất cạnh nhau,tất mặt tam giác đều,hình chiếu đỉnh đối diện mặt trùng với trọng tâm tam giác mặt đáy Lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác ˆ AB AC.sin A Diện tích tam giác ABC vuông A : S = AB AC Diện tích hình tròn có bán kính r : S = π r Chu vi đường tròn có bán kính r : CV = 2π r Diện tích tam giác ABC : S = BÀI TẬP TẠI LỚP 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a,cạnh bên 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 23 Cho hình chóp S.ABCD có AB = a,góc cạnh bên mặt đáy 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 24 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC cạnh a, SA = a.Tính thể tích khối chóp S.ABC 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' đáy ABC tam giác cạnh a.Hình chiếu vuông góc A ' xuống mp(ABC) trung điểm AB Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo với đáy góc 450.Tính thể tích khối lăng trụ 26 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a.Tính thể tích khối lăng trụ 27 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh a.Tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối tru 28 Cắt hình nón mp(P) qua trục ta thiết diện tam giác cạnh a.Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tạo nên hình nón BÀI TẬP LUYỆN TẬP Ở NHÀ Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang 10 Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 29 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC 30 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a , · BAC = 1200 ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 32 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 34 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AC=a , cạnh A/B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ 35 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, BC = a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ 36 Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC = 2a , biết SA ⊥ (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 60 o Tính thể tích khối chóp SABC 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 38 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang 11 Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 39 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy SA = AC Khi quay tam giác SAB quanh trục SA tạo hình nón Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón 40 Cho hình chữ nhật ABCD; có AB=a; AC= a Tính diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật nói quay quanh cạnh BC 41 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a đường sinh 2a 42 Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r = 10cm; thiết diện song song với trục hình trụ ; cách trục khoảng 6cm có diện tích 80cm2 Tính thể tích khối trụ (T) 43 Cho hình nón có bán kính đáy a góc đường sinh mặt phẳng chứa đáy 600 a)Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón b)Tính diện tích thiết diện qua trục hình nón 44 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a.Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ thể tích khối trụ 45 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600.Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu cầu ngoại tiếp hình chóp 46 Cho hình chóp S.ABC đáy ΔABC cân A, AB = AC = a, BÂC = 120o, cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tính diện tích thể tích khối cầu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA vuông gócvới đáy Biết SA=AB=BC=a a)Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC tính diện tích thể tích mặt cầu,khối cầu tương ứng Hết Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang 12 ... Ở NHÀ 19 Giải phương trình sau 1) x − 3x − = 3) x + 8.7 x + = 2) 2.25 x + x − = 4) 22 x +1 − x = 5) 62 x +1 + 13 .6 x + = x x +1 6) 3 − 30 + 27 = 7) x+4 + 11 0.5 x +1 − 75 = 9) 4.9 + 12 − 3 .16 =... TẠI LỚP 16 Giải phương trình sau a) x − x +6 = 12 5 d) x +1. 5 x = 200 g) x − 23− x − = 13 x ? ?1 + 32 x + 32 x +1 = c) 27 e) 32 x − 10 .3x + = f) 25 x + 3.5 x − 10 = x +7 1? ?? x = i) 6.9 x − 13 .6 x... b) 16 = 17 Giaûi phương trình sau Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97) Trang Tài liệu ôn tập học kỳ lớp 12 ( ) a) log ( x − 3) = b) ln x − x + = ln ( x − ) c) log x + log x + log8 x = 11