De HSG toan 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có: 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN THI: TỐN LỚP Ngày thi: 8/04/2018 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5 điểm)  6x2 − x − 2x2 − 2x +  x2 + + Cho biểu thức A =  với x ≠ ÷: x − x + x + x + x +   a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a ≠ −b; b ≠ −c; c ≠ −a thỏa mãn a + b + c + = ab + bc + ca = Chứng minh : (ab − 2c)(bc − 2a)(ca − 2b) = (a + 1)(b + 1)(c + 1) a2 + b2 + c Câu (4 điểm) Giải phương trình: (3x − 1)3 + (2 x + 1)3 + ( x + 3)3 = 3(3 x − 1)(2 x + 1)( x + 3) Tìm số tự nhiên n để n − 2; n − 4n + 8; n − 4n + 24 số nguyên tố Câu (4 điểm) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thoả mãn x + 10 y − xy + x = 10 y − Cho đa thức P ( x) = x − x − Biết P (a ) = P (b) = P (c) = Tính giá trị biểu thức: M = a + b9 + c9 + 1943abc Câu (6 điểm) Cho hình vng ABCD có đường chéo AC BD cắt O Trên cạnh BC lấy N (0 < NC < NB), đường thẳng vng góc với ON O cắt AB M Gọi E giao điểm AN với DC, gọi K giao điểm ON với BE Chứng minh ∆MON vuông cân Chứng minh MN // BE Chứng minh CK ⊥ BE Gọi H giao điểm KC BD Chứng minh: OB NC CH = 1− OH NB KH Câu (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương 5b3 − a 5c − b3 5a − c3 Chứng minh rằng: + + ≤ a +b + c ab + 3b bc + 3c ca + 3a HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh:….…