PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có: 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN LỚP Ngày thi: 07/4/2019 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5 điểm) �2 x x x � x2 Cho biểu thức: A � với x �1 �: 2 �x x x x x x � x a Rút gọn biểu thức A b Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên Cho ba số thực a, b, c khác thỏa mãn a b c Tính giá trị biểu thức: B (a 1) (b 1)2 (c 1) (b 1)(c 1) (c 1)(a 1) ( a 1)(b 1) Câu (4 điểm) Giải phương trình: ( x x 2) 4( x 2)(5 x 4) Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x y x xy y 19 Câu (4 điểm) Tìm đa thức: P( x) , biết chia P( x) cho x dư 1, chia cho x dư chia cho x x thương x x dư Tìm số tự nhiên n cho 2n 3n số phương 2n số nguyên tố Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC cân C ( AB AC ) Kẻ ba đường cao AD, BE , CF cắt H ( D �BC , E �AC , F �AB ) AB 2 Kẻ DM CF M , DK AC K Chứng minh MK / / FE AH BH CH Tính giá trị tổng AD BE CF Gọi N giao điểm EF với tia CB Chứng minh CE.CN FE.FN CF Chứng minh AE AC Câu (1 điểm) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a b �1 2012ab 4ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 2 a b ab HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh:….… Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký)