ĐE HSG TOAN 8(CT)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có: 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN LỚP Ngày thi: 07/4/2019 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5 điểm) �2 x  x  x  � x2    Cho biểu thức: A  � với x �1 �: 2 �x  x  x  x  x  x  � x  a Rút gọn biểu thức A b Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên Cho ba số thực a, b, c khác thỏa mãn a  b  c  Tính giá trị biểu thức: B  (a  1) (b  1)2 (c  1)   (b  1)(c  1) (c  1)(a  1) ( a  1)(b  1) Câu (4 điểm) Giải phương trình: ( x  x  2)  4( x  2)(5 x  4) Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x y  x  xy  y 19 Câu (4 điểm) Tìm đa thức: P( x) , biết chia P( x) cho x  dư 1, chia cho x  dư chia cho x  x  thương x  x  dư Tìm số tự nhiên n cho 2n  3n  số phương 2n  số nguyên tố Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC cân C ( AB  AC ) Kẻ ba đường cao AD, BE , CF cắt H ( D �BC , E �AC , F �AB ) AB 2 Kẻ DM  CF M , DK  AC K Chứng minh MK / / FE AH BH CH   Tính giá trị tổng AD BE CF Gọi N giao điểm EF với tia CB Chứng minh CE.CN  FE.FN  CF Chứng minh AE AC  Câu (1 điểm) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a  b �1 2012ab    4ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  2 a b ab HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh:….… Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký)