Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HUỲNH NGỌC HUỆ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2018-2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi: 135 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm, 5cm, 6cm A 14cm3 B 90cm3 C 48cm3 Câu 2: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: x y’ y 0 - + D 45cm3 - -2 Giá trị cực tiểu hàm số cho A -2 B C uuur D.5 A (2; 1;3) B (1; 4; 2) Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Vecto AB có tọa độ là: A (1;-5;5) B (-1;5;-5) C (3;3;1) D.(3;-3;1) Câu 4: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1 -1 O -1 A (1; �) B (�; 1) C (1; �) Câu 5: Với a b hai số thực dương tùy ý, log a b A log a log b B 3log a log b f ( x)dx 3 Câu 6: Cho � g ( x) dx , � C log a 3log b D (1;1) D log a log b f ( x) g ( x)dx bằng: � A.0 B.2 C.3 Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính 2a bằng: 32 a A B 32 a C 16 a Câu 8: Tập nghiệm phương trình log ( x x) là: A 3 B 1 C 2; 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: A z B x C y x Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số y e x là: A e x x C B 2e x x C C e x x C D.9 D 32 a D 1; 3 D x y z D e x x C Trang 1/11 - Mã đề thi 135 Câu 11: Cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 hai điểm A( 2; 5; 0), B( 2; 0; 1) Mệnh đề ? A A ( P ) B ( P ) B A ( P ) B ( P ) C A ( P ) B ( P ) D A ( P ) B ( P ) Câu 12: Có cách phân cơng bạn từ tổ có 10 bạn để làm trực nhật ? A 720 B 30 C 150 D 120 Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = cơng bội q = -2 Tính u5 A u5 = - 48 B u5 = 96 C u5 = 48 D u5 = -96 a Câu 14: Tính môđun số phức z a 5i ( R) 2 A a 25 B a 25 C a D a 25 Caâu 15: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x -1 +∞ y' + y -2 -8 -∞ Mệnh đề ? axy 2, y 8 y 8 axy axy 2 A m B C m D m 1; � 1;� 1;� 1;� 1;� Câu 16: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y x 3x y x 3x x 1 -1 O A C y x 3x B D y x 3x -1 2 Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 3mx m x đạt cực đại điểm x = 2 A m B m 11 C m 1 D m 3 Câu 18: Tìm số thực a, b biết 2a b (b 3a)i 2b a (4a 5b 3)i 10 10 A a , b B a , b C a , b D 21 7 21 a ,b 7 Câu 19: Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính , có tâm thuộc tia Oy tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x y z 0 A ( S ) : x ( y 5) z 9 B ( S ) : x ( y 5) z 9 ( S ) : x ( y 13) z 9 C ( S ) : x ( y 5) z 3 D ( S ) : x ( y 1) z 9 ( S ) : x ( y 7) z 9 Câu 20: Cho a, b số thực dương a khác Rút gọn biểu thức B log a b log a3 b A B 5log a b B B log a b C B log a b D B 3log a b Câu 21: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 A B C D Trang 2/11 - Mã đề thi 135 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 22 mặt phẳng P : 3x y z 14 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu S đến mặt phẳng P A C B Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình: x 3 x D 16 là: A �; 1 � 4; � B 0; C �; 4 � 1; � D 1; Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? 3 A � x x dx B C x � x � x 11 dx D x � 2 x 11 dx x dx Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a đường cao a Thể tích khối nón cho A 3 a 3 a B C 2 a D a3 Câu 26: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau x � 1 � f ( x) � � � Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C � D Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Thể tích khối chóp cho A a3 B 4a C a3 D 2a3 Câu 28: Hàm số f x log x x có đạo hàm Trang 3/11 - Mã đề thi 135 A f � x ln x 5x x B f � x x ln C f � x x 5 ln x D f � 2x x 5x ln x2 5x 2 Câu 29: Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x A B C D B C D Góc hai mặt phẳng A ' AC ABCD bằng? Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A���� A 60� B 30� Câu 31: Gọi S tập nghiệm phương trình C 90� D 45� Khi tổng phần tử S log x log x A B C D Lời giải � �x � Điều kiện: �x �4 � �x � � 16 t �4 � Đặt t log x , điều kiện � Khi phương trình trở thành: t �2 � � x t 1 � � � t 3t � � �� x1 x2 Vậy t 2 � 4t 2t � x � CD a Quay hình thang miền Câu 32: Cho hình thang ABCD vng A D với AB AD quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 4 a 5 a 7 a A V B V C V a D 3 Lời giải Trang 4/11 - Mã đề thi 135 C B A D Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh BC , bán kính R AD a , chiều cao h a Khi 1 a3 V1 R h a a 3 Gọi V2 thể tích khối trụ có đường sinh DC 2a , bán kính R AD a , chiều cao a 2a 2a3 h� 2a Khi V2 R h� a 3 5a 3 3 � ( x) Câu 33: Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) ( x 1) ln x Tính F � 1 � � ( x) ( x) A F � B F � x x � � ( x) x ln x ( x) ln x C F � D F � x Lời giải Thể tích V khối tròn xoay tạo thành : V V2 V1 2a 3 � f ( x)dx � ( x 1) ln xdx � F � ( x) ( x 1) ln x � F � ( x) Ta có: F ( x) � ln x x B C D có cạnh a Gọi I điểm thuộc cạnh AB cho Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A���� a DI ) AI Tính khoảng cách từ điểm C đến ( B� a 3a a 2a A C D B 14 14 Lời giải d C , B� DI CO DC 3 � d C , B� DI d B, B � DI Ta có: d B, B� DI BO BI d B, B � DI d A, B� DI BI � d B, B� DI 2d A, B� DI AI B O C D I A D B� A� H C� D� I A K B� Ta có: S AIB� S ABCD a 2S a � AK AIB� 6 IB� 13 Trang 5/11 - Mã đề thi 135 a 1 13 14 DI AH � d A, B� 2 14 AH AK AD a a a 3a � d C , B� DI 3d A, B� DI 14 x 1 y z Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A(3; 2; 0) Tìm tọa 2 độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d A (1;0; 4) B (7;1; 1) C (2;1; 2) D (0; 2; 5) Lời giải Gọi P mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng P 1 x 3 y z � x y z Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H d � P Suy H �d � H 1 t; 2t ; 2t , mặt khác H � P � 1 t 4t 4t � t Vậy H 1;1; Gọi A�là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA�suy A� 1; 0; Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x x m đoạn [-2;1] Tổng phần tử S là: A B C 11 D Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [1; 2] thỏa mãn x f '( x) f ( x) x Tính f ( x)dx � A 15 B C D 28 Câu 38: Cho số phức z = x +y i ( x; y �R ) thỏa mãn z 2i z i z 3i nhỏ Tìm x+y A B -3 C D -4 Câu 39: Đồ thị hàm số y= ax3 +bx2+cx+d có hai điemr cực trị A(1; -7) B(2; -8) Tính y(-1) A B -11 C -11 D -35 Câu 40: Trong khơng gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu có tâm I(1;3;0) ngoại tiếp hình chóp S.ABC, SA=SB=SC= , đỉnh S (2;1;2) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) A 2 B 11 C D Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1;2;5 Gọi S mặt cầu đường kính AB Hai tiếp tuyến At , Bk mặt cầu S vng góc với Gọi M , N hai điểm di động Ax, By cho đường thẳng MN tiết tiếp xúc với mặt cầu S Giá trị AM BN A 18 B C 36 D 12 Lời giải AB 16 16 Gọi T tiếp điểm MN với S 2 Ta có: MN TM TN AM BN AM BN AM BN Trang 6/11 - Mã đề thi 135 BM AB BN AM BN MN AB AM BN Suy ra: AM BN AB 18 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z �z 3i Tìm mơđun số phức z cho biểu thức P z 9i z 8i đạt giá trị nhỏ A z 526 B z 541 C z 466 D z 446 Lời giải: Đặt z x yi ( x, y ��) z �z 3i � ( x 1) y � x ( y 3) � ( x 1) y �x ( y 3) � x y �0 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng : x y chứa điểm O P ( x 3)2 ( y 9) ( x 7) ( y 8) Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Gọi A(3;9), B (7;8) Ta có: P MA MB Điểm đối xứng với A qua A '(7; 3) P nhỏ � MA ' MB nhỏ A, M, B thẳng hàng I giao điểm đường thẳng AB � 11 � 7; � M� � 3� 11 � 526 Vậy z � � � �3 � Câu 43: Cho hàm số y f ( x) liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt 2;3 A � � C 1;1 B 2;3 D 1;1 Lời giải Đặt t x x , x � 1;1 1 1 x 1 x , x � 1;1 1 x 1 x x2 Lập bảng biến thiên hàm t suy ra: x Mỗi t �� � ; có giá trị để x x t t 2� x0 Vậy tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt 2;3 � � t� Câu 44: Một kỹ sư học đại học vay tiền ngân hàng năm, năm vay 5.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 6%/năm Sau tốt nghiệp đại học, tháng kỹ sư trả nợ ngân hàng số tiền m đồng với lãi suất 0,7%/tháng, sau năm hết nợ Hỏi số m gần với số sau ? A 731.000 B 796.000 C 828.000 D 902.000 Lời giải: Sau năm, kỹ sư vay ngân hàng số tiền gốc lẫn lãi là: Trang 7/11 - Mã đề thi 135 a 1 r � r n 1� � �với a 5.000.000; r 0, 06, n A r k A.r � r� Mỗi tháng kỹ sư trả nợ ngân hàng số tiền: m r� k 1 0, 007, k 36 với r � Câu 45 Trong tất số phức z thỏa hệ thức z 3i z 5i Tìm giá trị nhỏ z 2i A B 68 C 34 D 12 17 17 Lời giải Đặt z x yi; x, y �� có điểm biểu diễn M x; y Theo giả thiết z 3i z 5i � x y : Khi z i x 2 2 y 1 MA với A 2; 1 12 17 Đoạn suy z i nhỏ MA d A, 17 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Mặt phẳng qua AB cắt SC , SD M , N Biết chia hình chóp thành phần tích Tính tỉ số SM SC A B C 1 D 1 Lời giải + Gọi V VS ABCD ;V1 VS ABNM ta có V 2V1 V SM VS AMN �SM � ; � � Ta có S ABM VS ABC SC VS ADC �SC � Cộng vế theo vế suy AB SM 1 SC Trang 8/11 - Mã đề thi 135 Câu 47 Trong không gian Oxyz cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c (với a, b, c ) Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Tính AB theo a, b, c biết OMN OMP A bc a B ac b C ab c D a 2b 2c Lời giải c� �a b � � b c � �a ;N � 0; ; � ; P � ;0; � Tính AB a b tọa độ M � ; ; � �2 � � 2 � �2 � uuuu r uuur �bc ac ab � uuuu r uuu r �bc ac ab � � � ; � � � ; OM , ON ; OM , OP Suy � � � �4 4 � � �4 ; � � � � Nên mặt phẳng OMN , OMP có vetto pháp tuyến ur uu r ur uu r ur uu r n1 bc; ac; ab ; n2 bc; ac; ab n1 n2 � n1 n2 Suy a b ab a 2b 2 AB a b c c 2x x2 đạt giá trị nhỏ ( với k k2 hệ số góc tiếp Câu 48: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y= 2x m cắt đồ thị ( C ) hàm số y= hai điểm A,B cho P = k 12019 + k22019 tuyến đồ thị (C) A B) A B – C D – Lời giải: PTHDGD : x (6 m) x 2m ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Ta có P= 1 �2 = 22020 2.2019 2.2019 2.2019 = ( x1 2) ( x2 2) [( x1 2)( x2 2)] [( x1 2)( x2 2)]2019 Suy P nhỏ x1 x2 � x1 x2 4 � m 2 Câu 49: Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm x 2 m 3 x ( x3 x x m)2 x x1 A m �4 Lời giải C m B m �8 D m �(�; 4) �(8; �) Ta có: x 2 m 3 x � x 2 � x 2 ( x3 x x m)2 x 2 x1 m 3 x m3 x � x 2 x 2.23 x m x 8� � � 3 � x �x m 3x � � � 2a.2b a b3 2a (với a x , b m 3x ) � 2b a b a � 2b b3 2 a a (*) Trang 9/11 - Mã đề thi 135 t Xét f t t t 2t.ln 3t 0, t nên f (t ) ln đồng biến Ta có: f � Do đó: (*) � b a � 3 m 3x x � m x x � m x3 x x Lập bảng biến thiên hàm số g ( x) x x x x g� x g x � � � � phương trình sau có nghiệm : m �(�; 4) �(8; �) Câu 50 Cho hàm số g x 2018 với h x mx nx px qx h x m2 m m, n, p, q �� Hàm số y h� x có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số g x A B 10 C 71 D 2022 Lời giải x có nghiệm phân biệt nên m �0 m Dựa vào đồ thị có h� Ta có h� x 4mx3 3nx px q Mặt khác dựa vào đồ thị y h� x suy 5� 13 15 � h� x 4m x 1 � x 4m � �x � �x x x � 4� � 4� � Đồng hệ số ta có: n 13m , p m , q 15m Để hàm số có tiệm cận đứng phương trình h x m m có nghiệm phân biệt 2 Xét h x m m � mx nx px qx m m � x4 13 13 x x 15 x m Đặt f x x x3 x 15 x 3 Trang 10/11 - Mã đề thi 135 Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình h x m m có nghiệm TH 1: 32 35 m 1 � m 1 � 11 �m �2 ( m ��) 3 8575 TH 2: m �1 � 768 m 7807 768 m 11 (vì m Z ) Loại m Vậy ta có 10 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề HẾT Trang 11/11 - Mã đề thi 135 ... 1) Mệnh đề ? A A ( P ) B ( P ) B A ( P ) B ( P ) C A ( P ) B ( P ) D A ( P ) B ( P ) Câu 12: Có cách phân cơng bạn từ tổ có 10 bạn để làm trực nhật ? A 720 B 30 C 150 D 120 Câu... trị AM BN A 18 B C 36 D 12 Lời giải AB 16 16 Gọi T tiếp điểm MN với S 2 Ta có: MN TM TN AM BN AM BN AM BN Trang 6/11 - Mã đề thi 135 BM AB BN AM... D 12 17 17 Lời giải Đặt z x yi; x, y �� có điểm biểu diễn M x; y Theo giả thi t z 3i z 5i � x y : Khi z i x 2 2 y 1 MA với A 2; 1 12