TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen quang trung binh phuoc lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 14956 1511233683

THPT Chuyên Quang Trung ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN NĂM 2018-MƠN TỐN (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi: 101 Họ tên: Lớp : Mục tiêu.Nắm vững kiến thức số phức Nắm vững kiến thức hàm số: điều kiện cần đủ cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Nắm vững kiến thức lượng giác công thức tổng, cơng thức cộng, cơng thức nhân đơi,tính chẵn lẻ hàm lượng giác…tìm nghiệm phương trình lượng giác sinx  sin ,cos x  cos , sinx  sin ,cos x  cos  Nắm vững kiến thức cơng thức thể tích khối đa diện, vận dụng linh hoạt kiến thức học để tính thể tích khối đa diện Từ toán thực tế biết cách lập hàm số dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm chi phí nhỏ Câu Cho hàm số y  x  2mx  2m  m có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A, B, C ABDC hình thoi, D  0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;  5  Câu 2.Cho hàm số y  số góc k  9 A y  16  9  x   1  B m   1;  2  C m   2;3  1 9 D m   ;  2 5 x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến có hệ B y  16  9  x  3 C y  9  x   D y  16  9  x   Câu 3.Cho số phức thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn P  z  A 13  B 10  Câu 4.Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  C 13 D 10 x  3x  x  3x  A x  2 B.Khơng có tiệm cận đứng C x  1; x  2 D x  1 Câu 5.Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  a Tính số đo góc  AB;SC  ta kết A 900 B 300 C 600 D 450 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 6.Nghiệm phương trình cos 2x  3sin x   là: cos x    x   k2   A  x   k  k  Z     x  5  k     x   k B   k  Z  x  5  k     x   k   C  x   k2  k  Z     x  5  k2    x   k2  D   k  Z  x  5  k2  Câu 7.Trong tập số phức, cho phương trình z  6z  m  0, m   1 Gọi m0 giá trị m đẻ phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z thỏa mãn z1.z1  z z Hỏi khoảng  0; 20  có giá trị m0   ? A 13 B 11 C 12 D 10 Câu 8.Cho hàm số y  x  Nghiệm phương trình y '.y  2x  A x  B x  D x  1 C.Vô nghiệm   Câu 9.Gọi số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   1  i  z  có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b A ab  2 B ab  C ab  D ab  1 Câu 10.Tìm hệ số x khai triển P  x    x  1   x  1    x  1 A 1715 B 1711 12 C 1287 D 1716 Câu 11.Cho hàm số y  x  sin 2x  2017 Tìm tất điểm cực tiểu hàm số  A x    k, k   B x    k2, k  C x    k2, k  D x    k, k     Câu 12.Nghiệm phương trình cos  x    4   x  k2 A   k    x     k  2  x  k B   k    x     k  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  x  k C   k    x     k2   x  k2 D   k    x     k2  Câu 13.Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' Gọi M, N trung điểm A ' B ' CC' Khi CB' song song với A AM B A ' N C  BC 'M  D  AC 'M  Câu 14.Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vng A B, biết AB  BC  a, AD  2a,SA  a SA   ABCD  Gọi M N trung điểm SB,SA Tính khoảng cách từ M đến  NCD  theo a A a 66 22 B 2a 66 C a 66 11 D a 66 44 Câu 15.Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x   4x  A B C Câu 16.Tìm m để đường thẳng y  x  m  d  cắt đồ thị hàm số y  nhánh đồ thị  C   1 B m   \    2 A m  D 2x   C hai điểm phân biệt thuộc hai x2 C m   D m   Câu 17.Tìm tập xác định D hàm số y  tan 2x   A D   \   k2 | k    4    B D   \   k | k    2    C D   \   k | k    4    k  D D   \   | k    4  Câu 18.Xét khối tứ diện ABCD, AB  x, cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn B x  2 A x  C x  14 D x  Câu 19.Cho hàm số  I  : y  x  3;  II  : y  x3  3x  3x  5;  III  : y  x  ;  IV  : y   2x  1 Các hàm số khơng có cực trị x2 A  I  ,  II  ,  III  B  III  ,  IV  ,  I  C  IV  ,  I  ,  II  D  II  ,  III  ,  IV  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 20.Chọn phát biểu A Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x hàm số chẵn B.Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x hàm số lẻ C.Các hàm số y  sin x, y  cot x, y  tan x hàm số chẵn D.Các hàm số y  sin x, y  cot x, y  tan x hàm số lẻ Câu 21.Trên tập số phức, cho phương trình az  bz  c   a,b,c  ; a   Chọn kết luận sai A Nếu b  phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu   b2  4ac  phương trình có hai nghiệm mà modun C.Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D.Phương trình ln có nghiệm Câu 22.Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng  a, b  x   a, b  Khẳng định sau sai? A y '  x   y ''  x   x điểm cực trị hàm số B y '  x   y ''  x   x điểm cực tiểu hàm số C.Hàm số đạt cực đại x y '  x   D y '  x   y ''  x   x khơng điểm cực trị hàm số Câu 23.Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Hỏi  C  đồ thị hàm số nào? A y  x  B y   x  1 C y   x  1 D y  x  Câu 24.Cho số phức z thỏa mãn z   i   13i  Tính mơ đun số phức z Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A z  34 B z  34 C z  34 D z  34 Câu 25.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tích V Gọi I, J trung điểm hai cạnh AA ' BB' Khi thể tích khối đa diện ABCIJC' A V B V C V D V Câu 26.Phương trình cos 2x  4sin x   có nghiệm khoảng  0;10  ? A B C D Câu 27.Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  Khẳng định sau đâyđúng? A BC  AD C AB   BCD  B AC  BD D DC   ABC    BSC   CSA   600 ,SA  a,SB  2a,SC  4a Tính thể tích khối chóp Câu 28.Cho khối chóp S.ABC có ASB S.ABC theo a A 8a B 2a C 4a D a3 1 i số thực z   m với m  Gọi m0 giá trị m để có z số phức thỏa mãn tốn Khi Câu 29.Cho số phức z thỏa mãn  1 A m0   0;   2 Câu 30.Cho hàm số y  3  C m   ;  2  1  B m   ;1 2   3 D m0  1;   2 xm ( m tham số thực) thỏa mãn x 1 y  max y  1;2 1;2 16 Mệnh đề đúng? A  m  B  m  C m  D m      Câu 31.Tìm góc    ; ; ;  để phương trình cos 2x  sin 2x  2cos x  tương đương với phương 6 2 trình cos  2x     cos x A    B    C    D    Câu 32.Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C 9km Người ta cần xác định vị trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A 7km B 6km C 7.5km D 6.5km Câu 33.Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp 500 tích m Biết đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng giá thuê thợ xây 100.000 đồng /m Tìm kích thước hồ để chi phí th nhân cơng Khi chi phí th nhân cơng A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng Câu 34.Biết giá trị lớn hàm số y  x   x  m Giá trị m A m  B m  2 C m   Câu 35.Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z  z D m    với z  a  bi  a, b  , b   Chọn kết luận A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy C M thuộc tia đối tia Ox D M thuộc tia đối tia Oy 2017  với z có thành phần ảo dương Cho số phức z thỏa mãn z  z1  Giá trị nhỏ P  z  z Câu 36.Trong tập số phức, gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z2  z  A 2016  B 2017  C 2016  D 2017  Câu 37.Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C D Câu 38.Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d,  a   Khẳng định sau đúng? A lim f  x    B.Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh C.Hàm số ln tăng  D.Hàm số ln có cực trị x  Câu 39.Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A,3 học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Câu 40.Có số chẵn mà số có chữ số đôi khác nhau? A 2520 B 50000 C 4500 D 2296 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 41.Gọi S tập hợp số thực m cho với m  S có số phức thỏa mãn z  m  z số ảo Tính tổng phần tử tập S z4 A 10 B C 16 D   Câu 42.Tìm số phức z thỏa mãn z   z  z  1 z  i số thực A z   2i Câu 43.Cho hàm số y  B z  1  2i C z   i D z   2i x3  ax  3ax  Để hàm số đạt cực trị x1 ; x thỏa mãn x12  2ax  9a a2  2 a2 x 22  2ax1  9a a thuộc khoảng nào? 5   A a   3;    7   B a   5;    Câu 44.Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  A m  2 B m  2 C a   2; 1   D a    ; 3    2x  có tiệm cận đứng xm C m  2 D m  2 Câu 45.Tìm m để hàm số y  x  3x  mx  tăng khoảng 1;   A m  B m  C m  D m  Câu 46.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, K trung điểm CD, CB,SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNK  đa giác  H  Hãy chọn khẳng định A  H  hình thang B  H  ngũ giác C  H  hình bình hành D  H  tam giác Câu 47.Tập giá trị hàm số y  sin 2x  cos 2x  đoạn  a; b  Tính tổng T  a  b? A T  B T  C T  D T  1 Câu 48.Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có tốn A B C 37 42 D 10 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  x  1, x  Câu 49.Cho hàm số y  f  x    Mệnh đề sai 2x, x   A f ' 1  B f khơng có đạo hàm x  C f '    D f '    Câu 50.Nghiệm phương trình tan 3x  tan x  A x  k ,  k   B x  k,  k     D x  k ,  k   C x  k2,  k    HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1D 2D 3C 4A 5C 6D 7D 8C 9C 10A 11A 12D 13D 14C 15B 16A 17D 18D 19D 20D 21C 22D 23B 24B 25D 26A 27A 28B 29D 30D 31D 32D 33A 34A 35C 36A 37D 38B 39B 40D 41B 42D 43B 44A 45A 46B 47B 48C 49B 50A Câu 1: Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần cực trị hàm số để tìm điều kiện m để hàm số có cực trị Sau tìm tọa độ điểm cực trị Sử dụng tính chất hình thoi để tìm giá trị m Lời giải chi tiết Ta có y '  4x  4mx Để đồ thị có ba điểm cực trị phương trình y '   4x  4mx  phải có nghiệm phân biệt Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! x  4x  4mx    x  m Khi điều kiện cần m  Ta có ba nghiệm x  0, x  m, x   m Với x  y  m4  2m Với x   m y  m  3m Do A thuộc trục tung nên A  0; m  2m  Giả sử điểm B nằm bên phải hệ trục tọa độ, B     m;m4  3m2 , C  m;m4  3m2 Ta kiểm tra AD  BC Do để ABDC hình thoi trước hết ta cần   AB  CD Ta có  AB  m;  m  3m    m  2m   m; m ,  CD  m; 3   m  3m   m; m  3m      Do   AB  CD     m; m       m; m  3m   m  m  3m  m2   m  1  m  4m      m   m    Do điều kiện để có ba điểm cực trị m  nên ta có m  m   Với m  A  0; 1 , B 1; 2  ;C  1; 2  Ta có AB  1; 1  AB  Tương tự ta có BD  CD  CA  Như ABDC hình thoi Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán 1 9   Do m  1  ;  ,  1;  ,  2;3 nên đáp án A,B,C sai 2 5   Đáp án D Với m  Trong trường hợp B     3;0 ,C  3;0 , A  0;3 Ta kiểm tra AB  BD  DC  CA   Do ABDC hình thoi m  thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D Nhận xét.Đối với tốn thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian cần xét trường hợp m  kết luận đáp án cần chọn D mà không cần xét thêm trường hợp m  Câu 2: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp Phương trình tiếp tuyến hàm số y  f  x  điểm  x , f  x   y  f  x   f '  x  x  x  1 Hệ số góc k  f '  x  , sử dụng điều để tìm điểm x sau thay vào 1 để tìm phương trình tiếp tuyến Lời giải chi tiết Ta có y '  x  6x Do tiếp tuyến có hệ số góc k  9 nên x 02  6x  9  x  3 Khi phương trình tiếp tuyến y  y  x   k  x  x   y  16  9  x  3 Chọn đáp án D Câu 3: Phương pháp.Gọi z  a  bi,  a, b    số phức cần tìm Sử dụng giả thiết để đưa hệ điều kiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a, b Sử dụng điều kiện để đánh giá tìm giá trị lớn P Lời giải chi tiết Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu tốn có dạng z  a  bi,  a, b    Khi ta có  z  2i   a  bi   2i  a   b  2   2  z  4i   a  bi   4i  a   b     z   3i   a  bi    3i   a  32   b  32   z    a  bi     a  2  b  Từ giả thiết ta suy   b   b   VN  2  a   b  2  a   b  2   b     b     b   b  b         2 2 2  a  3   b  3   a  3   b  3   a  3   b  3   2  a  3   b  3  Từ  a  3   b  3    a  3    a    a   2 Do P  z    a  2 2  b2  22  32  13 Đẳng thức xảy  a  2  22  a   b  b   2  a  3   b  3  Chọn đáp án C Chú ý.Đối với toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm quên tìm giá trị để cực trị xảy Điều dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhỏ Câu 4: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  b    z1  2a +) Xét    phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt:   C sai  b   z2  2a  Chọn C Câu 22: Phương pháp Sử dụng điều kiện cần đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu hàm số Lời giải chi tiết Câu C theo điều kiện cần cực trị Câu A, B theo điều kiện đủ cực trị Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn Chọn đáp án D Câu 23: Phương pháp.Dùng kết đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm  a, b  b  f  a  tính đối xứng đồ thị để loại trừ trường hợp không xảy Lời giải chi tiết Từ đồ thị ta quan sát thấy y    1, y 1  loại A C Hàm số bậc ba nhận nghiệm phương trình y’’=0 làm tâm đối xứng Đồ thị đối xứng qua điểm A (1; 0) nên phương trình y’’=0 có nghiệm x = Đáp án D ta có: y '  3x  y ''  6x   x    D sai Do có hàm số y   x  1 thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 24: Phương pháp.Từ giả thiết ta biến đổi để tìm cơng thức z Dùng định nghĩa để tìm z Lời giải chi tiết Ta có z   i   13i   x   13i 1  13i   i    13  1  26  i     5i 2i   i   i  Do z  32  52  34 Chọn đáp án B 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 25: Phương pháp.Chứng minh VABCIJ  VA'B'C'IJ  2VAIJC , VJICC'  2VJAIC Từ suy V ABCIJC' Lời giải chi tiết Vì I, J trung điểm AA ', BB' nên VABCIJ  VA'B'C'IJ  2VAIJC Vì SICC'  2SAIC  VJICC'  2VJAIC Mà VABCA'B'C'  VABCIJ  VA'B'C'IJ  VJICC'  VABCIJ  V  V ABCIJC'  V 3 Chọn đáp án D Câu 26: Phương pháp.Dùng công thức cos2x   2sin x để đưa phương trình ban đầu đa thức bậc theo sin x Giải phương trình tìm x đối chiếu với yêu cầu x   0;10  để tìm giá trị x Lời giải chi tiết Ta có cos 2x  4sin x    1  2sin x   4sin x    sin x  2sin x      sin x  1 sin x  3   s inx  1  x    k2  k     21 Do x   0;10     k2  10  k  Z    k   k  Z  k  1, 2,3, 4,5 4     3   Do tập nghiệm phương trình cho  0;10   ;   4;   6;   8;   10  2 2 2  Chọn đáp án A Câu 27: Phương pháp.Gọi M trung điểm BC Chứng minh BC   AMD   BC  AD Lời giải chi tiết Gọi M trung điểm BC Khi ABC cân A  AB  AC  Nên AM  BC 1 Tương tự DM  BC   tam giác BCD có BD  CD 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Từ 1   suy BC   AMD   BC  AD Chọn đáp án A Câu 28: Phương pháp.Tính VS.AB'C' Sử dụng cơng thức VS.AB'C' SA SB' SC ' SB' SC ' để suy VS.ABC   VS.ABC SA SB SC SB SC Lời giải chi tiết Gọi B', C ' điểm thuộc SB,SC cho SB'  SC'  a   BSC   CSA   600 ,SA  SB  SC  a nên S.AB'C' tứ diện Ta có ASB cạnh a Do thể tích tứ diện VS.AB'C'  a3 12 Ta có VS.AB'C' SB' SC' a a a 2a     VS.ABC  8VS.AB'C'   VS.ABC SB SC 2a 4a 12 Chọn đáp án B Câu 29: Phương pháp.Sử dụng giả thiết để tìm z  a   a    Thay vào z   m sử dụng yêu cầu toán để biện luận tìm giá trị m0 Lời giải chi tiết Giả sử z  a  bi  a, b  R, a  b   Khi ta có 1  i  a  bi    a  b   i  a  b   R  a  b   a  b  z  a  1 i  a  bi  a  bi  a  bi  a  b2 a  b2 Thay vào z   m0 Ta nhận m   a     a  2  a   a  2a   m   2 2a  4a   m  1 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Để có nghiệm phức thỏa mãn tốn phương trình 1 phải có nghiệm a Khi phương trình 1 phải thỏa mãn  '  22    m 02    2m 02    m   Kết hợp với điều kiện  3 m0  ta suy giá trị cần tìm m0   1;   2 Chọn đáp án D Sai lầm.Một phận nhỏ học sinh quên đưa điều kiện m0  nên hai nghiệm m0   Câu 30: Phương pháp.Xét trường hợp m  1, m  1, m  Với trường hợp ta tính trực tiếp y, max y Sử 1;2 1;2 dụng kết để tìm giá trị m Lời giải chi tiết Với m  y  m  khơng thỏa mãn u cầu toán xm m 1  1 Do x 1 x 1 1 m 1 m 1 m 1 x  1;2   x        Vì 1 x 1 11 x 1 Với m  ta có y  max y   1;2 m 1 m 1 , y   Kéo theo 1;2 y max y  1;2 1;2  m  1 16 16  m    m   16  1     m     1    3     Nếu m  lý luận tương tự ta có y   1;2 m 1 m 1 , m axy   Trong trường hợp không tồn 1;2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu 31: Phương pháp Dùng công thức cos a cos b  sin a sin b  cos  a  b  để biến đổi phương trình khơng chứa  dạng giống phương trình có chứa  Lời giải chi tiết Ta có 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! cos 2x  sin 2x  cos x   cos 2x  sin 2x  cos x  2      cos cos 2x  sin sin 2x  cos x  cos  2x    cos x 3 3  Do để phương trình cos 2x  sin 2x  2cos x  tương đương với phương trình cos  2x     cos x   Chọn đáp án D Câu 32: Phương pháp.Đặt x  AD Ta thiết lập chi phi theo hàm x Khảo sát lập bảng biến thiên cho hàm đoạn  x  để tìm giá trị nhỏ Lời giải chi tiết Ta đặt x  AD Khi ta có CD   x  km  Do BCD vuông C nên áp dụng định lý Py-ta-go ta nhận BD2  BC2  CD2  62    x   x  18x  117  BD  x  18x  117   Chi phí lắp đặt 100.000.000x  260.000.000 x  18x  117  20.000.000 5x  13 x  18x  117 Để chi phí thấp ta cần tìm giá trị nhỏ hàm f  x   5x  13 x  18x  117,  x  Ta có f ' x    25 13  x   x  18x  117 Do Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! f ' x     13  x   x  18x  117   x  18x  117  13   x  9  x  0  x   2   2 144x  2592x  10764  5  x  18x  117   13   x   x  6,5    x  11,5  Như giá trị x  11,5 bị loại Ta kiểm tra f '  x    6,5;9  f '  x    0;6,5  f  x   f  6,5  , x   0;9  Như hàm f  x  đạt giá trị nhỏ x  6,5 Khi chi phí lắp đặt nhỏ Do khoảng cách AD tìm chi phí thấp 6,5km Chọn đáp án D Câu 33: Phương pháp.Gọi x chiều rộng đáy Theo giả thiết ta thiếp lập hàm cho diện tích mặt xung quanh mặt đáy S  x  với biến x Dùng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ S  x  Lấy giá trị nhỏ nhân với số tiền thuê để chi phí Lời giải chi tiết Gọi h chiều cao bể chứa Đáy hồ có chiều rộng x chiều dài 2x Theo giả thiết ta có V  500 250  h.x  2x   2x h  h  1 3x Do bể chứa không nắp phí th nhân cơng chi phí th nhân cơng để xây dựng mặt đáy với mặt xung quanh Diện tích mặt đáy x  2x   2x  m  Có mặt xung quanh với tổng diện tích h.x  h  2x   h.x  h  2x   6xh Do tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy S  x   2x  6xh   Để chi phí th nhân cơng thấp ta cần tìm cực trị hàm S  x  Thay 1 vào   ta nhận S  x   2x  6x 250 500  2x  3x x 250 250   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số  2x ; ;  ta nhận x x   S  x   2x  26 250 250 250 250   3 2x  3 2.250.250  150 x x x x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Đẳng thức xảy 2x  150 100.000  15.000.000 (đồng) 250  x  Khi chi phí th nhân công x Chọn đáp án A Câu 34: Phương pháp Dùng bất đẳng thức Cô-si Lời giải chi tiết Điều kiện x  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho  x ,  x  ta nhận x  4x   x  4  x 2   2x  x   2x  x   2 x2  4  x2   Do x   x  2 x   x  Kéo theo y  2  m Giá trị lớn y 2  m đạt  2 x   x Theo giả thiết ta suy 2  m   m  Chọn đáp án A Câu 35:   Phương pháp:Tính trực tiếp z  z Lời giải chi tiết     a  bi   a  bi    a  bi    a  bi    2bi   4b Do b   4b  Do M có phần thực âm, phần ảo 0, nên thuộc tia đối tia Ox Ta có z  z 2 2 Chọn đáp án C Câu 36: Phương pháp.Giả sử z  a  bi  a, b    Giả phương trình ban đầu để tìm nghiệm z1 , z Sử dụng giả thiết để đánh giá cho cho b Đưa z  z hàm cho b sử dụng ước lượng cho b phần trước để tìm giá trị nhỏ P Lời giải chi tiết 27 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Tính tốn ta tìm hai nghiệm z1   i 2016  i 2016 , z2  2 Giả sử z  a  bi  a, b  R  Từ z  z1  ta suy 2   i 2016 1  2016  2016       a     b   a  bi      b   1 2      2016 2016  b  1 1 2  1  Áp dụng 1 ta nhận z  z2 2  i 2016 1  2016     a  bi     a     b   2    2  1  2016  2016 2016     a     b    2b 2016   1    4b  2016   2016  2016  2   2    Do giá trị nhỏ P  z  z  2016  Đạt b  1 2016 ,a  2 Chọn đáp án A Câu 37: Phương pháp.Vẽ hình mặt phẳng đối xứng Lời giải chi tiết Số mặt phẳng đối xứng tứ diện 6, theo hình vẽ bên Cụ thể mặt phẳng đối xứng qua cạnh trung điểm cạnh đối cạnh Chọn đáp án D Câu 38: Phương pháp.Sử dụng tính chất hàm số bậc để giải toán 28  2016  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Lời giải chi tiết Ta có b c d   a   lim  ax  bx  cx  d   lim x  a       Đáp án A sai x  x  x x x   a       Ta có với a  lim ax3  bx  cx  d  , lim ax  bx  cx  d   nên hàm số đổi dấu x  x  điểm x Hay hàm số cắt trục hồnh điểm Tương tự cho a  Vậy đáp án B     Nếu a  lim ax3  bx  cx  d  , lim ax  bx  cx  d   nên hàm số tăng x  x  Đáp án C sai Với b  c  d  a  hàm số y  x khơng có cực trị Đáp án D sai Chọn đáp án B Câu 39: Phương pháp Chia khả có học sinh lớp Tính số cách chọn có trường hợp Lấy tổng kết khả lại Lời giải chi tiết Ta xét trường hợp sau Có học sinh lớp 12C có học sinh lớp 12B học sinh lớp 12A ta có 2C32C24  36 cách chọn Có học sinh lớp 12C có học sinh lớp 12B học sinh lớp 12A ta có 2C33C14  cách chọn Có học sinh lớp 12C có học sinh lớp 12B học sinh lớp 12A ta có 2C13C34  24 cách chọn Có học sinh lớp 12C có học sinh lớp 12B học sinh lớp 12A ta có C13C42  18 cách chọn Có học sinh lớp 12C có học sinh lớp 12B học sinh lớp 12A ta có C32C14  12 cách chọn Vậy tổng số cách chọn 36   24  18  12  98 Chọn đáp án B Câu 40: 29 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp.Giả sử số chẵn có abcd  a  0,a, b,c,d  Z,0  a, b,c,d   chữ số đơi phân biệt cần tìm có dạng Xét trường hợp có d  0, d  Lời giải chi tiết Giả sử số chẵn có chữ số đơi phân biệt cần tìm có dạng abcd  a  0,a, b,c,d  Z,0  a, b,c,d   Với d  a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Do số số chẵn cần tìm trường hợp 9.8.7  504 Với d   d  2; 4;6;8  Có cách chọn d Thì a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Do số số chẵn cần tìm trường hợp 4.8.8.7  1792 Số số chẵn thỏa mãn yêu cầu toán 504  1792  2296 Chọn đáp án D Câu 41: Phương pháp.Gọi z  a  bi  a, b  R  Sử dụng giả thiết để tìm a, b suy giá trị z Sử dụng kết để tìm giá trị m kết luận Lời giải chi tiết Giả sử z  a  bi  a, b  R  , z  Khi ta có a  a    b  i  b  a    ab  a  bi  a   bi   z a  bi    z   a  bi    a   bi  a   bi   a    b2 Để z số ảo ta phải có a  a    b   a  4a  b  1 z4 Từ z  m    a  bi   m    a  m   b  36   Từ 1 suy b2  4a  a thay vào   ta nhận 36   a  m    4a  a   36  a  2am  m  4a  a  36    2m  a  m  2a  m    m  36  3 Nếu m   3 vơ nghiệm 30 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Nếu m  từ  3 suy a  m2  36 2m  Vì b2  4a  a nên để có số phức z thỏa mãn điều kiện cho b  Ta nhận a  a  Với a  z  a  bi  Loại z số ảo z4 m2  36 Vậy a  b   z  Khi   m  6 2m  Tổng phần tử S   6   Chọn đáp án B Câu 42: Phương pháp Gọi z  a  bi  a, b    Sử dụng giả thiết để tìm a, b tìm z Lời giải chi tiết Giả sử z  a  bi Khi ta có z22  z2 z2  z       Im  z  1 z  i   Im  z  1 z  i            a  bi   2  a  bi   a  bi   2  a  bi       Im  a  bi  1 a  bi  i   Im  a   bi   a   b  1 i      a  2  b  a  b a  4a   a a        2 b     a  b   Im a  b  a  b  i a  b             Vậy z  a  bi   2i Chọn đáp án D Sai lầm.Một số học sinh nhớ nhầm i  1 thành i  q trình tính tốn kết bị sai Câu 43: Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần cực trị định lý Vi-et để tìm trực tiếp giá trị a, sau kết luận Lời giải chi tiết 31 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Ta có y '  x  2ax  3a Để phương trình cho có hai điểm cực trị x1 ; x ta cần phương trình y '   x  2ax  3a  1 có hai nghiệm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt a   '  a   3a   a  3a   a  a  3    a  3 Khi áp dụng định lý Vi-et ta nhận x1  x  2a   Chú ý x1 nghiệm 1 sử dụng   nên x12  2ax1  3a   x12  2ax  9a   x12  2ax1  3a   2a  x1  x   12a  2a  x1  x   12a  4a  12a Tương tự ta có x 22  2ax1  9a  4a  12a Từ x12  2ax  9a a2 4a  12a a2 4a  12 a     2  2 2 2 a x  2ax1  9a a 4a  12a a 4a  12 7     4a  12   a  2a  4a  12     4a  12   a    a  4   5;    Chọn đáp án B Câu 44: Phương pháp.Dùng định nghĩa tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng Lời giải chi tiết Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ta cần phải tồn a cho lim y   lim y   x a  Với m  2 hàm cho trở thành y  Với m  2 Khi lim y  lim x m x m x a  2x   Do đồ thị khơng có tiệm cận đứng x   2  2x   2m    Do x  m tiệm cận đứng x  m  2m   Vậy với m  2 đồ thị hàm số y  2x  có tiệm cận đứng xm Chọn đáp án A Câu 45: Phương pháp Dùng tính chất hàm số y  f  x  tăng hay đồng biến tập D y '  f '  x   0, x  D Lời giải chi tiết Ta có y '  3x  6x  m Để hàm số cho tăng 1;   y '  0, x  1;    3x  6x  m  0, x  1;   32 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Xét hàm số f  x   3x  6x 1;   Ta có f  x   3x  6x   x  1   3, x  1;   Do 3  m   m  ta có 3x  6x  m  0, x  1;   Hay hàm số cho tăng 1;   Chọn đáp án A Câu 46: Phương pháp Tìm trực tiếp thiết diện kết luận Lời giải chi tiết Gọi E F giao điểm MN với AB AD Trong mặt phẳng (SAB) gọi P giao điểm KE SB Trong (SAD) gọi Q giao điểm KF SD Khi KPNMQ giao tuyến  MNK  với hình chóp Do  H  ngũ giác KPNMQ Chọn đáp án B Câu 47: Phương pháp.Dùng công thức sin a sin b  cos a cos b  cos  a  b  ,   cosx  1, x, a, b  R Lời giải chi tiết Ta có 1    y  sin 2x  3cos2x    sin 2x  cos 2x    2cos  2x    6  2      Do 1  cos  2x     1  2cos  2x     Như a  1, b  Do T  a  b   1   3 3   Chọn đáp án B 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 48 Phương pháp.Sử dụng định nghĩa xác suất Lời giải chi tiết Tổng số sách    Số cách lấy sách C39  84 (cách) Số sách khơng phải sách tốn   Số cách lấy sách khơng phải sách tốn C35  10 (cách) Do số cách lấy sách toán 84 10  74 (cách) Vậy xác suất để lấy đượcc toán là: 74 37  84 42 Chọn đáp án C Câu 49 Phương pháp.Sử dụng định nghĩa, cơng thức đạo hàm để tính trực tiếp đạo hàm kết luận Lời giải chi tiết Ta có x  f  x   x  nên f '  x   2x  f '    2.2  Đáp án D Tương tự ta có f '    đáp án C Ta kiểm tra xem f có đạo hàm x  hay khơng? Ta có lim x 1  x  1   lim x   lim  x  1  f  x   f 1  lim x 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 Tương tự ta có lim x 1 Như lim x 1 f  x   f 1  x  1 2x   lim  lim  lim  x 1 x  x 1 x 1 x 1 x 1 f  x   f 1 f  x   f 1  lim  x 1 x 1 x 1 Do f ' 1  Đáp án A Chọn đáp án B Câu 50: Phương pháp.Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa Giải trực tiếp phương trình cho đối chiếu điều kiện để suy nghiệm cần tìm 34 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Lời giải chi tiết    3x   k  x   cos 3x      Điều kiện    cos x   x    k x     k   k  Z   n Ta có tan  tan x  3x  x  m  x  x m  m  Z Đối chiếu với điều kiện  m  k    k  m  2k  Khi m  2k  k  Z   x  k  k  Z  2 Từ x   k  k n   k    k   Do vế phải biểu thức không số ngun nên ln 6 Vậy nghiệm phương trình tan 3x  tan x x  k, k  Z Chọn đáp án B 35 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... m 1 m 1 x  1; 2   x        Vì 1 x 1 1 1 x 1 Với m  ta có y  max y   1; 2 m 1 m 1 , y   Kéo theo 1; 2 y max y  1; 2 1; 2  m  1 16 16  m    m   16  1 ...  18 x  11 7  BD  x  18 x  11 7   Chi phí lắp đặt 10 0.000.000x  260.000.000 x  18 x  11 7  20.000.000 5x  13 x  18 x  11 7 Để chi phí thấp ta cần tìm giá trị nhỏ hàm f  x   5x  13 ... 13  x   x  18 x  11 7   x  18 x  11 7  13   x  9  x  0  x   2   2 14 4x  2592x  10 764  5  x  18 x  11 7   13   x   x  6,5    x  11 ,5  Như giá trị x  11 ,5