Đề thi 2018 THPT chuyên quang trung – bình phước lần 1 file word có lời giải chi tiết

• TẢI 400 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MƠN TỐN FILE WORD CĨ LỜI GIẢI Ở LINK SAU : http://dethithpt.com • Đăng ký đề 2018 link sau : http://dethithpt.com/dangky2018/ THPT Chuyên Quang Trung ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN NĂM 2018-MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu Nắm vững kiến thức số phức Nắm vững kiến thức hàm số: điều kiện cần đủ cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Nắm vững kiến thức lượng giác cơng thức tổng, cơng thức cộng, cơng thức nhân đơi,tính chẵn lẻ hàm lượng giác…tìm nghiệm phương trình lượng giác sinx = sinα, cosx = cosα,sinx ≠ sinα, cosx ≠ cosα Nắm vững kiến thức cơng thức thể tích khối đa diện, vận dụng linh hoạt kiến thức học để tính thể tích khối đa diện Từ tốn thực tế biết cách lập hàm số dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm chi phí nhỏ Câu 1: Cho hàm số y = x − 2mx − 2m + m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C ABDC hình thoi, D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m ∈  ; ÷ 5  1  B m ∈  −1; ÷ 2  C m ∈ ( 2;3) 1 9 D m ∈  ; ÷ 2 5 x3 Câu 2: Cho hàm số y = + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 A y + 16 = −9 ( x + 3) B y − 16 = −9 ( x − 3) C y = −9 ( x + 3) D y − 16 = −9 ( x + 3) Câu 3: Cho số phức thỏa mãn z − 2i ≤ z − 4i z − − 3i = Giá trị lớn P = z − A 13 + B 10 + Câu 4: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = C 13 D 10 x − 3x − x + 3x + A x = −2 B Khơng có tiệm cận đứng C x = −1; x = −2 D x = −1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB=SC=AB=AC=a, BC = a Tính số đo góc (AB;SC) ta kết A 90° B 30° Câu 6: Nghiệm phương trình C 60° D 45° cos 2x + 3sin x − = là: cos x π   x = + k2π  π A  x = + kπ ( k ∈ ¢ )   x = 5π + kπ  π   x = + kπ ( k ∈¢) B   x = 5π + kπ  π   x = + kπ  π C  x = + k2π ( k ∈ ¢ )   x = 5π + k2π  π   x = + k2π ( k ∈¢) D   x = 5π + k2π  Câu 7: Trong tập số phức, cho phương trình z − 6z + m = 1, m ∈ ¡ ( 1) Gọi m giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z thỏa mãn z1 z1 = z z Hỏi khoảng (0; 20) có giá trị m ? A 13 B 11 C 12 D 10 Câu 8: Cho hàm số y = x − Nghiệm phương trình y '.y = 2x+1 A x = B x = Câu 9: Gọi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ D x = −1 C Vô nghiệm ) ( ) thỏa mãn z − = ( + i ) z − có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b A ab = −2 B ab = C ab = D ab = −1 Câu 10: Tìm hệ số x khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + + ( x + 1) A 1715 B 1711 C 1287 12 D 1716 Câu 11: Cho hàm số y = x + sin 2x + 2017 Tìm tất điểm cực tiểu hàm số π π π π A x = − + kπ, k ∈ ¢ B x = − + k2π, k ∈ ¢ C x = + k2π, k ∈ ¢ D x = + kπ, k ∈ ¢ 3 3 π  Câu 12: Nghiệm phương trình cos  x + ÷ = 4  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  x = k2π ( k ∈¢) A   x = − π + kπ   x = kπ ( k ∈¢) B   x = − π + kπ   x = kπ ( k ∈¢) C   x = − π + k2π   x = k2π ( k ∈¢) D   x = − π + k2π  Câu 13: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M, N trung điểm A 'B' CC' Khi CB' song song với A AM B A'N C ( BC 'M ) D ( AC ' M ) Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vng A B, biết AB = BC = a, AD = 2a,SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M N trung điểm SB,SA Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a A a 66 22 B 2a 66 C a 66 11 D a 66 44 Câu 15: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x − + 4x − A B C D Câu 16: Tìm m để đường thẳng y = x + m ( d ) cắt đồ thị hàm số y = 2x + ( C ) hai điểm phân x−2 biệt thuộc hai nhánh đồ thị (C) A m ∈ ¡  1 B m ∈ ¡ \ −   2 C m > − D m < − Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số y = tan 2x π  A D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  4  π  B D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  2  π  C D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  4   π kπ  k ∈¢ D D = ¡ \  + 4  Câu 18: Xét khối tứ diện ABCD, AB = x, cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn A x = B x = 2 C x = 14 D x = Câu 19: Cho hàm số ( I ) : y = x + 3; ( II ) : x + 3x + 3x − 5; ( III ) : y = x − ; ( IV ) : y = ( 2x + 1) Các hàm số khơng có x+2 cực trị A ( I ) , ( II ) , ( III ) B ( III ) , ( IV ) , ( I ) C ( IV ) , ( I ) , ( II ) D ( II ) , ( III ) , ( IV ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 20: Chọn phát biểu A Các hàm số y = sinx, y = cosx, y = cotx hàm số chẵn B Các hàm số y = sinx, y = cosx, y = cotx hàm số lẻ C Các hàm số y = sinx, y = cot x, y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sinx, y = cot x, y = tan x hàm số lẻ Câu 21: Trên tập số phức, cho phương trình az + bz + c = ( a, b, c ∈ ¡ ;a ≠ ) Chọn kết luận sai A Nếu b = phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu ∆ = b − 4ac < phương trình có hai nghiệm mà modun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng (a, b) x ∈ ( a, b ) Khẳng định sau sai? A y ' ( x ) = y '' ( x ) ≠ x điểm cực trị hàm số B y ' ( x ) = y '' ( x ) > x điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x y ' ( x ) = D y ' ( x ) = y '' ( x ) = x khơng điểm cực trị hàm số Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) hình vẽ Hỏi (C) đồ thị hàm số nào? A y = x + B y = ( x − 1) C y = ( x + 1) D y = x − Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Tính mơ đun số phức z A z = 34 B z = 34 C z = 34 D z = 34 Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tích V Gọi I, J trung điểm hai cạnh AA' BB' Khi thể tích khối đa diện ABCIJC' Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A V B V C V D V Câu 26: Phương trình cos2x + 4sin x + = có nghiệm khoảng ( 0;10π ) A B C D Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = Khẳng định sau đúng? A BC ⊥ AD B AC ⊥ BD C AB ⊥ ( BCD ) D DC ⊥ ( ABC ) · · · Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60°,SA = a,SB = 2a,SC = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 8a 3 B 2a 3 C 4a 3 D a3 1+ i số thực z − = m với m ∈ ¡ Gọi m giá trị z Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn m để có số phức thỏa mãn tốn Khi  1 A m ∈  0; ÷  2 1  B m ∈  ;1÷ 2  Câu 30: Cho hàm số y = 3  C m ∈  ; ÷ 2   3 D m ∈  1; ÷  2 16 x+m (m tham số thực) thỏa mãn y + max y = [ 1;2] [ 1;2] x +1 Mệnh đề đúng? A < m ≤ B < m ≤ C m ≤ D m > π π π π Câu 31: Tìm góc α ∈  ; ; ;  để phương trình cos2x + 3sin2x − 2cosx = tương đương với 6 2 phương trình cos ( 2x − α ) = cosx A α = π B α = π C α = π D α = π Câu 32: Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C 9km Người ta cần xác định vị trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A 7km B 6km C 7.5km D 6.5km Câu 33: Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Biết đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải giá thuê thợ xây 100.000 đồng /m Tìm kích thước hồ để chi phí th nhân cơng Khi chi phí thuê nhân công A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng Câu 34: Biết giá trị lớn hàm số y = x + − x + m Giá trị m A m = B m = 2 C m = 2 D m = − Câu 35: Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn cho số phức ( z − z) với z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , b ≠ ) Chọn kết luận A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy C M thuộc tia đối tia Ox D M thuộc tia đối tia Oy Câu 36: Trong tập số phức, gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z − z + 2017 = với z có thành phần ảo dương Cho số phức z thỏa mãn z − z1 = Giá trị nhỏ P = z − z A 2016 − B 2017 − 2016 − C D 2017 − Câu 37: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C D Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d, ( a ≠ ) Khẳng định sau đúng? ( x ) = +∞ A xlim →−∞ B Đồ thị hàm số cắt trục hồnh C Hàm số ln tăng ¡ D Hàm số ln có cực trị Câu 39: Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Câu 40: Có số chẵn mà số có chữ số đơi khác nhau? A 2520 B 50000 C 4500 D 2296 Câu 41: Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z − m = z số ảo Tính tổng phần tử tập S z−4 A 10 B C 16 ( D ) Câu 42: Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) z − i số thực A z = + 2i B = −1 − 2i C z = − i D z = − 2i Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 43: Cho hàm số y = x3 − ax − 3ax + Để hàm số đạt cực trị x1 ; x thỏa mãn x12 + 2ax + 9a x 22 + 2ax1 + 9a + = a thuộc khoảng nào? a2 a2 −5   A a ∈  −3; ÷   −7   B a ∈  −5; ÷   C a ∈ ( −2; −1) Câu 44: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = A m ≠ B m > −2   D a ∈  − ; −3 ÷   2x + có tiệm cận đứng x−m C m = −2 D m < −2 Câu 45: Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx + tăng khoảng ( 1; +∞ ) A m ≥ B m ≠ C m ≤ D m < Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, K trung điểm CD,CB,SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNK) đa giác (H) Hãy chọn khẳng định A (H) hình thang B (H) ngũ giác C (H) hình bình hành D (H) tam giác Câu 47: Tập giá trị hàm số y = sin2x + 3cos2x+1 đoạn [ a; b ] Tính tổng T = a + b ? A T = B T = C T = D T = −1 Câu 48: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có tốn A B C 37 42 D 10 21  x + 1, x ≥ y = f x = ( ) Câu 49: Cho hàm số Mệnh đề sai   2x, x < A f ' ( 1) = B f khơng có đạo hàm x = C f ' ( ) = D f ' ( ) = Câu 50: Nghiệm phương trình tan3x = tan x π A x = k , ( k ∈ ¢ ) B x = kπ, ( k ∈ ¢ ) C x = k2π, ( k ∈ ¢ ) π D x = k , ( k ∈ ¢ ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá STT Các chủ đề Tổng số câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 6 19 Mũ Lôgarit 0 0 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 0 0 Số phức 11 Lớp 12 Thể tích khối đa diện 3 ( %) Khối tròn xoay 0 0 Phương pháp tọa độ không gian 0 0 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 1 1 Tổ hợp-Xác suất 2 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 0 0 Giới hạn 0 0 Đạo hàm 0 1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Lớp 11 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 0 0 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 0 0 Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian 0 0 Bài toán thực tế 0 1 ( %) Tổng Số câu Tỷ lệ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 50 ĐÁP ÁN 1-D 11-A 21-C 31-D 41-B 2-D 12-D 22-D 32-D 42-D 3-C 13-D 23-B 33-A 43-B 4-A 14-C 24-B 34-A 44-A 5-C 15-B 25-D 35-C 45-A 6-D 16-A 26-A 36-A 46-B 7-D 17-D 27-A 37-D 47-B 8-C 18-D 28-B 38-B 48-C 9-C 19-D 29-D 39-B 49-B 10-A 20-D 30-D 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần cực trị hàm số để tìm điều kiện m để hàm số có cực trị Sau tìm tọa độ điểm cực trị Sử dụng tính chất hình thoi để tìm giá trị m Lời giải chi tiết Ta có y ' = 4x − 4mx Để đồ thị có ba điểm cực trị phương trình y ' = ⇔ 4x − 4mx = phải có nghiệm phân biệt x = 4x − 4mx = ⇔  x = m Khi điều kiện cần m > Ta có ba nghiệm x = 0, x = m, x = − m Với x = y = m − 2m Với x = ± m y = m − 3m Do A thuộc trục tung nên A ( 0; m − 2m ) Giả sử điểm B nằm bên phải hệ trục tọa độ, B ( ) ( m; m − 3m , C − m; m − 3m ) uuur uuur Ta kiểm tra AD ⊥ BC Do để ABDC hình thoi trước hết ta cần AB = CD Ta có uuur AB = m; ( m − 3m ) − ( m − 2m ) = m; −m uuur CD = m; −3 − ( m − 3m ) = m; − m + 3m − ( ( ) ( ) ( ) ) Do Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp Gọi H trung điểm cạnh AB Hạ đường cao CK xuống HD.Vậy CK đường cao tứ diện Áp dụng định lý Py-ta-go để tính CK Sử dụng cơng thức tính thể tích để tính thể tích tứ diện Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm giá trị lớn tứ diện Lời giải chi tiết Gọi H trung điểm cạnh AB, ∆ABC cân C nên CH đường cao Tam giác ABD có AD=DB=2 nên tam giác cân D Do HD đường cao Khi ta có CH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( CHD )   HD ⊥ AB Hạ đường cao CK xuống HD CK ⊥ AB Do CK ⊥ ( ABD ) Vậy CK đường cao tứ diện Ta có HB = x Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có 2 48 − x x − ÷ = 2 HC = BC − HB = ( 3) Tương tự ta có HD = 48 − x Đặt y = KD Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác CHK CKD 2 2 ta có ( CK = CH − HK = CD − KD ⇔ CH − ( HD − y ) = CH − HD + 2HD.y − y = 12 − y ⇔ 2HD.y = 12 ⇔ y = ) − y2 12 = HD 48 − x Vì Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải CK = CD − y = 12 − 2 12 48 − x Diện tích tam giác ABD S1 = = 12 ( 48 − x ) − 12  48 − x = 12 ( 36 − x ) 48 − x ⇒ CK = 12 ( 36 − x ) 48 − x 1 48 − x x 48 − x AB.HD = x = 2 12 ( 36 − x ) x 48 − x Do thể tích tứ diện V = CK.S1 = = 3.x 36 − x 3 48 − x ( Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho x, 36 − x ) ta có 2 3 x + ( 36 − x ) V= x 36 − x ≤ = 3 Dấu xảy 6 x = 36 − x ⇔ x = 18 = Nhận xét.Chúng ta thay điều kiện cạnh lại điều kiện cạnh lại số a > bất kì, để tốn khác cách làm tương tự Câu 19: Đáp án D Phương pháp Sử dụng điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị để giải Lời giải chi tiết Xét hàm số y = x + Ta có y ' = 2x ⇒ y ' = ⇔ x = Khi y '' = > nên hàm số y = x + có cực tiểu Do ta loại đáp án A,B,C Câu 20: Đáp án D Phương pháp Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, tính chất hàm lượng giác Lời giải chi tiết Hàm số y = s inx hàm số lẻ nên ta loại đáp án A,C Hàm số y=cos x hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B Câu 21: Đáp án C Phương pháp Kiểm tra trực tiếp kết luận Lời giải chi tiết Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Với a ≠ ta có phương trình az + bz + c = ( *) phương trình bậc hai ẩn z có ∆ = b - 4ac Xét tập số phức phương Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: z1 + z = − trình (*) ln có nghiệm ⇒D b a ⇒ Khi b = ta có: z1 + z = ⇒ A  −b + i ∆  z1 = 2a ⇒ z1 = z ⇒ +) Xét ∆ < ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt   − b − i ∆ z =  2a B  −b + ∆  z1 = 2a ⇒ C sai +) Xét ∆ > ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt   −b − ∆ z2 = 2a  Câu 22: Đáp án D Phương pháp Sử dụng điều kiện cần đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu hàm số Lời giải chi tiết Câu C theo điều kiện cần cực trị Câu A, B theo điều kiện đủ cực trị Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn Câu 23: Đáp án B Phương pháp Dùng kết đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm (a,b) b = f ( a ) tính đối xứng đồ thị để loại trừ trường hợp không xảy Lời giải chi tiết Từ đồ thị ta quan sát thấy y ( ) = −1, y ( 1) = loại A C Hàm số bậc ba nhận nghiệm phương trình y’’ = làm tâm đối xứng Đồ thị đối xứng qua điểm A ( 1;0 ) Đáp nên án D phương ta có: trình y’’ = có nghiệm y ' = 3x ⇒ y '' = 6x = ⇔ x = ≠ ⇒ Do có hàm số y = ( x − 1) thỏa mãn Câu 24: Đáp án B Phương pháp Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x = D sai Từ giả thiết ta biến đổi để tìm cơng thức z Dùng định nghĩa để tìm z Lời giải chi tiết Ta có z ( − i ) + 13i = ⇒ x = − 13i ( − 13i ) ( + i ) ( + 13 ) ( − 26 ) i = = = − 5i 2−i ( − i) ( + i) Do z = 32 + 52 = 34 Câu 25: Đáp án D Phương pháp Chứng minh VABCIJ =VA 'B'C 'IJ =2VAIJC , VJICC' =2 VJAIC Từ suy VABCIJC ' Lời giải chi tiết Vì I,J trung điểm AA ', BB' nên VABCIJ =VA 'B'C'IJ =2VAIJC Vì S∆ICC ' =2S∆AIC ⇒ VJICC ' =2VJAIC Mà VABCA 'B'C' = VABCIJ +VA 'B'C 'IJ +VAIJC ⇒ VABCIJ = V ⇒ VABC?C ' = V 3 Câu 26: Đáp án A Phương pháp Dùng công thức cos2x=1 − 2sin x để đưa phương trình ban đầu đa thức bậc theo sin x Giải phương trình tìm x đối chiếu với yêu cầu X ∈ ( 0;10π ) để tìm giá trị x Lời giải chi tiết Ta có cos2x + 4sin x + = ⇔ ( − sin x ) + s inx + = ⇔ sin x − s inx − = ⇔ ( s inx + 1) ( s inx − ) = ⇔ s inx = −1 ⇔ x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) π 21 Do x ∈ ( 0;10π ) ⇒ < − + k2π < 10π ( k ∈ ¢ ) ⇒ < k < ( k ∈ ¢ ) ⇒ k = 1, 2,3, 4,5 4 Do tập nghiệm phương trình cho ( 0;10π ) π π π  3π π   ; − + 4π; − + 6π; − + 8π; − + 10π  2 2 2  Câu 27: Đáp án A Phương pháp Gọi M trung điểm BC minh BC ⊥ ( AMD ) ⇒ BC ⊥ AD Lời giải chi tiết Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Chứng Gọi M trung điểm BC Khi ∆ABC cân A ( AB=AC ) AM ⊥ BC ( 1) Nên Tương tự DM ⊥ BC ( ) tam giác ∆BCD có BD=CD Từ (1) (2) suy BC ⊥ ( AMD ) ⇒ BC=AD Câu 28: Đáp án B Phương pháp.Tính VS.AB'C' Sử dụng công thức VS.AB'C' SA SB' SC ' SB' SC ' = = để suy VS.ABC SA SB SC SB SC VS.ABC Lời giải chi tiết Gọi B',C' điểm thuộc SB,SC cho SB '=SC '=a Ta có · · · ASB=BSC=CSA=60 °,SA=SB=SC = a nên S.AB'C' tứ diện cạnh a Do thể tích tứ diện VS.AB'C' = a3 12 VS.AB'C' SB' SC ' a a a 2a = = = ⇒ VS.ABC = 8VS.AB'C' = = Ta có VS.ABC SB SC 2a 4a 12 Câu 29: Đáp án D Phương pháp.Sử dụng giả thiết để tìm z = a + ( a ∈ ¡ ) Thay vào z − = m sử dụng yêu cầu toán để biện luận tìm giá trị m Lời giải chi tiết 2 Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , a + b > ) Khi ta có ( + i ) ( a − bi ) = ( a + b ) + i ( a − b ) ∈ ¡ ⇒ a − b = ⇒ a = b ⇒ z = a + 1+ i = a + bi ( a + bi ) ( a − bi ) a + b2 a + b2 Thay vào z − = m Ta nhận m = ( a + ) − = ( a − 2) + a = ( a − 2a + ) m > ⇔ 2 2a − 4a + − m = ( 1) Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Để có nghiệm phức thỏa mãn tốn phương trình (1) phải có nghiệm 2 a Khi phương trình (1) phải thỏa mãn ∆ ' = − ( − m ) = ⇔ 2m − = ⇔ m = ± Kết  3 hợp với điều kiện m > ta suy giá trị cần tìm m = ∈ 1; ÷  2 Sai lầm.Một phận nhỏ học sinh quên đưa điều kiện m > nên hai nghiệm m0 = ± Câu 30: Đáp án D Phương pháp.Xét trường hợp m = 1, m > 1, m < Với trường hợp ta tính trực tiếp y, max y Sử dụng kết để tìm giá trị m [1;2 ] [1;2] Lời giải chi tiết Với m = y = m = khơng thỏa mãn yêu cầu toán Với m > ta có y = x ∈ [ 1; 2] ⇒ ≤ x ≤ ⇒ [ max y = + [1;2 ] 1 m −1 m −1 m −1 ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ Vì 1+ x +1 1+1 x +1 m −1 m −1 , y = + Kéo theo [1;2 ] max y + y = [1;2 ] x+m m −1 = 1+ Do x +1 x +1 [1;2 ] ( m − 1) 16 16  m −   m −  16 ⇔ 1 + = −2⇔ m=5> ÷+ 1 + ÷= ⇔     Nếu m < lý luận tương tự ta có max y = + [1;2 ] m −1 m −1 , y = + Trong trường hợp [ 1;2 ] không tồn giá trị mthỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: Đáp án D Phương pháp Dùng công thức cosacosb+sinasinb=cos ( a − b ) để biến đổi phương trình khơng chứa α dạng giống phương trình có chứa α Lời giải chi tiết Ta có Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải cos2x + sin 2x − cosx=0 2 π π π  cos cos2x + sin sin 2x = cosx ⇔ cos  2x − ÷ = cosx 3 3  cos2x + sin 2x − 2cosx=0 ⇔ cos2x + sin 2x − 2cosx=0 tương đương với phương trình Do để phương trình cos ( 2x − α ) =cosx α = π Câu 32: Đáp án D Phương pháp Đặt x=AD Ta thiết lập chi phi theo hàm x Khảo sát lập bảng biến thiên cho hàm 0 0 < x < Do ⇔  2 ⇔  2 144 x − 2592x + 10764 = 5 ( x − 18x+117 ) = 13 ( x − )  x = 6,5 < ⇔  x = 11,5 > Như giá trị x = 11,5 bị loại Ta kiểm tra f ' ( x ) > (6,5;9) f ' ( x ) < (0;6,5) f ( x ) ≥ f ( 6,5 ) , ∀x ∈ ( 0;9 ) Như hàm f ( x ) đạt giá trị nhỏ x = 6,5 Khi chi phí lắp đặt nhỏ Do khoảng cách AD tìm chi phí thấp 6,5km Câu 33: Đáp án A Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp.Gọi x chiều rộng đáy Theo giả thiết ta thiếp lập hàm cho diện tích mặt xung quanh mặt đáy S ( x ) với biến x Dùng bất đẳng thức Cơ-si để tìm giá trị nhỏ S ( x ) Lấy giá trị nhỏ nhân với số tiền thuê để chi phí Lời giải chi tiết Gọi h chiều cao bể chứa Đáy hồ có chiều rộng x chiều dài 2x Theo giả thiết ta có V = 500 250 =h.x ( 2x ) =2x h ⇒ h= ( 1) 3x Do bể chứa không nắp phí th nhân cơng chi phí thuê nhân công để xây dựng mặt đáy với mặt xung quanh 2 Diện tích mặt đáy x ( 2x ) = 2x ( m ) Có mặt xung quanh với tổng diện tích h.x + h ( 2x ) + h.x + h ( 2x ) = 6xh Do tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy S = 2x + 6xh ( ) Để chi phí thuê nhân cơng thấp ta cần tìm cực trị hàm S ( x ) Thay ( 1) vào ( ) ta nhận S = 2x + 6x 250 500 = 2x + 3x x  250 250  ; Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số  2x ; ÷ ta nhận x x   S ( x ) = 2x + 250 250 250 250 + ≥ 3 2x = 3 2.150.250 = 150 x x x x Đẳng thức xảy 2x = 250 ⇔ x = Khi chi phí th nhân cơng x 150 × 100.000=15.000.000 (đồng) Câu 34: Đáp án A Phương pháp Dùng bất đẳng thức Cô-si Lời giải chi tiết Điều kiện x ≤ 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ( x ; − x ) (x+ 4−x ) = x +( 4−x 2 ) + 2x ta nhận − x = + 2x − x ≤ + 2 x2 + ( − x2 ) =8 Do x + − x ≤ 2 Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Kéo theo y ≤ 2 + m Giá trị lớn y 2 + m đạt x > ⇔ x = Theo giả thiết ta suy 2 + m = ⇒ m =  2 x = − x Câu 35: Đáp án C Phương pháp ( Tính trực tiếp z − z ) Lời giải chi tiết ( Ta có z − z ) 2 = ( a + bi ) − a + bi  = ( 2bi ) = −4b Do b ≠ ⇒ −b < Do M có phần thực âm, phần ảo 0, nên thuộc tia đối tia Ox Câu 36: Đáp án A Phương pháp Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Giả phương trình ban đầu để tìm nghiệm z1 , z Sử dụng giả thiết để đánh giá cho cho b Đưa z − z 2 hàm cho b sử dụng ước lượng cho b phần trước để tìm giá trị nhỏ P Lời giải chi tiết Tính tốn ta tìm hai nghiệm z1 = − i 2016 + i 2016 , z2 = 2 Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Từ z − z1 = ta suy 2  − i 2016 1  2016  2016   a + bi − = ⇔ a − ⇒ b + ( ) ÷  ÷  ÷ +  b +  ÷ ≤1 2  ÷     ⇒ −1 − 2016 2016 ≤ b ≤ 1− ( 1) 2 Áp dụng ( 1) ta nhận z − z2 2 + i 2016 1  2016   = ( a + bi ) − =  a − ÷ +  b − ÷ 2  ÷   2  1  2016  2016 2016   =  a − ÷ +  b + − 4b = − − 2b 2016 ≥ − − ÷  ÷ 2016 = − 2016 + 2016 =  2  ÷ 2 ÷     Do giá trị nhỏ P = z − z Đạt b = − 2016 − 2016 ,a = 2 Câu 37: Đáp án D Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( 201 Phương pháp Vẽ hình mặt phẳng đối xứng Lời giải chi tiết Số mặt phẳng đối xứng tứ diện 6, theo hình vẽ bên Cụ thể mặt phẳng đối xứng qua cạnh trung điểm cạnh đối cạnh Câu 38: Đáp án B Phương pháp Sử dụng tính chất hàm số bậc để giải toán Lời giải chi tiết b c d   +∞ a <  ax + bx + cx + d ) = lim x  a + + + ÷ =  Ta có xlim Đáp án A sai ( →−∞ x →−∞ x x x   −∞ a >  ( ax + bx + cx + d ) = −∞; xlim ( ax + bx + cx + d ) = +∞ nên hàm số đổi Ta có với a > xlim →−∞ →+∞ dấu điểm x Hay hàm số cắt trục hồnh điểm Tương tự cho a < Vậy đáp án B ( ax + bx + cx + d ) = +∞; xlim ( ax + bx + cx + d ) = −∞ nên hàm số Nếu a < xlim →−∞ →+∞ ln tăng Đáp án C sai Với b = c = d = a = hàm số y = x khơng có cực trị Đáp án D sai Câu 39: Đáp án B Phương pháp Chia khả có học sinh lớp Tính số cách chọn có trường hợp Lấy tổng kết khả lại Lời giải chi tiết Ta xét trường hợp sau 2 Có học sinh lớp 12C có học sinh lớp 12B học sinh lớp 12A ta có 2C3 C = 36 cách chọn Có học sinh lớp 12C có học sinh lớp 12B học sinh lớp 12A ta có 2C3C4 = cách chọn Có học sinh lớp 12C có học sinh lớp 12B học sinh lớp 12A ta có 2C3C = 24 cách chọn Có học sinh lớp 12C có học sinh lớp 12B học sinh lớp 12A ta có C3C = 18 cách chọn Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Có học sinh lớp 12C có học sinh lớp 12B học sinh lớp 12A ta có C3 C = 12 cách chọn Vậy tổng số cách chọn 36+8+24+18+12=98 Câu 40: Đáp án D Phương pháp Giả sử số chẵn có chữ số đơi phân biệt cần tìm có dạng abcd ( a ≠ 0, a, b, c, d ∈ ¢, o ≤ a, b, c, d ≤ ) Xét trường hợp có d = 0, d ≠ Lời giải chi tiết Giả sử số chẵn có chữ số đơi phân biệt cần tìm có dạng abcd ( a ≠ 0, a, b, c, d ∈ ¢, o ≤ a, b, c, d ≤ ) Với d = a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Do số số chẵn cần tìm trường hợp 9.8.7 = 504 Với d ≠ ⇒ d ∈ { 2; 4;6;8} Có cách chọn d Thì a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Do số số chẵn cần tìm trường hợp 4.8.8.7=1792 Số số chẵn thỏa mãn yêu cầu toán 504+1792=2296 Câu 41: Đáp án B Phương pháp Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy giá trị z Sử dụng kết để tìm giá trị m kết luận Lời giải chi tiết Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , z ≠ Khi ta có a ( a − ) + b + i ( b ( a − ) − ab ) a + bi ) ( a − − bi ) ( z a + bi = = = z − ( a + bi ) − ( a − + bi ) ( a − − bi ) ( a − ) + b2 Để z 2 số ảo ta phải có a ( a − ) + b = ⇔ a − 4a + b ( 1) z−4 Từ z − m = ⇔ ( a + bi ) − m = ⇔ ( a − m ) + b = 36 ( ) Từ ( 1) suy b = 4a − a thay vào ( ) ta nhận 36 = ( a − m ) + ( 4a − a ) ⇔ 36 = a − 2am + m + 4a − a 2 ⇔ 36 = ( − 2m ) a + m ⇔ 2a ( m − ) = m − 36 ( ) Nếu m = ( 3) vơ nghiệm Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nếu m ≠ từ ( 3) suy a = m − 36 2m − Vì b = 4a − a nên để có số phức z thỏa mãn điều kiện cho b = Ta nhận a = a = với a = z = a + bi = Loại a = b = ⇒ z = Khi z số ảo z−4 m − 36 = ⇔ m = ±6 2m − Tổng phần tử S + ( −6 ) = Câu 42: Đáp án D Phương pháp Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy giá trị z Lời giải chi tiết Giả sử z = a + bi Khi ta có 2  z−2 = z  z−2 = z ⇔    Im z + z − i = ( )   Im ( z + 1) z − i  =  ( ) ( ) 2  ( a + bi ) − 2 = a + bi    ( a + bi ) − = a + bi ⇔ ⇔   Im a + bi + a + bi − i = )  ( Im ( a + + bi ) ( a − ( b + 1) i )  =   ( ) ( a − ) + b = a + b a − 4a + = a a =  ⇔ ⇔ ⇔   2  b = −2 a + b + = Im ( a + b + a + b ) − i ( a + b + 1)  = Vậy z = a + bi = − 2i Sai lầm.Một số học sinh nhớ nhầm i = −1 thành i = q trình tính toán kết bị sai Câu 43: Đáp án B Phương pháp Sử dụng điều kiện cần cực trị định lý Vi-et để tìm trực tiếp giá trị a, sau kết luận Lời giải chi tiết Ta có y ' = x − 2ax − 3a Để phương trình cho có hai điểm cực trị x1 , x ta cần phương trình y ' = ⇔ x − 2ax − 3a = ( 1) có hai nghiệm phân biệt Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt a > 2 ∆ ' = a − ( −3a ) = a + 3a > ⇔ a ( a + 3) > ⇔   a < −3 Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Khi áp dụng định lý Vi-et ta nhận x1 + x = 2a ( ) Chú ý x1 nghiệm ( 1) sử dụng ( ) nên x12 − 2ax1 − 3a = ⇒ x12 + 2ax + 9a = ( x12 − 2ax1 − 3a ) + 2a ( x1 + x ) + 12a = 2a ( x1 + x ) + 12a = 4a + 12a 2 Tương tự ta có x + 2ax1 + 9a = 4a + 12a Từ x12 + 2ax + 9a a2 4a + 12a a2 4a + 12 a + = ⇔ + =2⇔ + =2 2 2 a x + 2ax1 + 9a a 4a + 12a a 4a + 12 −7   ⇔ ( 4a + 12 ) + a − 2a ( 4a + 12 ) = ⇔ ( 4a + 12 ) − a  = ⇔ a = −4 ∈  −5; ÷   Câu 44: Đáp án A Phương pháp Dùng định nghĩa tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng Lời giải chi tiết y = ±∞ Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ta cần phải tồn a cho xlim →a + lim y = ±∞ x →a − Với m = −2 hàm cho trở thành y = Với m ≠ −2 Khi lim+ y = lim+ x →m x →m 2x + = Do đồ thị khơng có tiệm cận đứng x − ( −2 ) 2x + +∞ 2m + > = Do x = m tiệm cận đứng x − m −∞ 2m + < Vậy với m ≠ −2 đồ thị hàm số y = 2x + có tiệm cận đứng x−m Câu 45: Đáp án A Phương pháp Dùng tính chất hàm số y = f ( x ) tăng hay đồng biến tập D y ' = f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D Lời giải chi tiết Ta có y ' = 3x − 6x + m Để hàm số cho tăng ( 1; +∞ ) y ' > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ 3x − 6x + m > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) Xét hàm số f ( x ) = 3x − 6x ( 1; +∞ ) Ta có f ( x ) = 3x − 6x = ( x − 1) − > −3, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) 2 Do −3 + m ≥ ⇔ m ≥ 3, ta có 3x − 6x + m > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) Hay hàm số cho tăng ( 1; +∞ ) Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 46: Đáp án B Phương pháp Tìm trực tiếp thiết diện kết luận Lời giải chi tiết Gọi E F giao điểm MN với AB AD Trong mặt phẳng (SAB) gọi P giao điểm KE SB Trong ( SAD ) gọi Q giao điểm KF SD Khi KPNMQ giao tuyến ( MNK ) với hình chóp Do ( H ) ngũ giác KPNMQ Câu 47: Đáp án B Phương pháp Dùng công thức sin a sin b + cos a cos b = cos ( a − b ) , −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x, a, b ∈ ¡ Lời giải chi tiết 1  π  cos2x  + = 2cos  2x − ÷+ Ta có y = sin2x + 3cos2x+1 =  sin 2x + 6  2  π π   Do −1 ≤ cos  2x − ÷ ≤ ⇒ −1 ≤ cos  2x − ÷+ ≤ Như a = −1, b = 3 3   Do T = a + b = ( −1) + = Câu 48: Đáp án C Phương pháp Sử dụng định nghĩa xác suất Lời giải chi tiết Tổng số sách 4+3+2 = Số cách lấy sách C9 = 84 (cách) Số sách khơng phải sách tốn + = Số cách lấy sách khơng phải sách tốn C5 = 10 (cách) Do số cách lấy sách toán 84 − 10=74 (cách) Vậy xác suất để lấy đượcc toán 74 37 = 84 42 Trang 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 49: Đáp án B Phương pháp Sử dụng định nghĩa, cơng thức đạo hàm để tính trực tiếp đạo hàm kết luận Lời giải chi tiết Ta có x > f ( x ) = x + nên f ' ( x ) = 2x ⇒ f ' ( ) = 2.2 = Đáp án D Tương tự ta có f ( ) = đáp án C Ta kiểm tra xem f có đạo hàm x = hay không? x + 1) − f ( x ) − f ( 1) ( x −1 Ta có lim = lim = lim = lim+ ( x + 1) = x →1+ x →1+ x →1+ x − x →1 x −1 x −1 Tương tự ta có lim− x →1 Như lim− x →1 f ( x ) − f ( 1) ( x − 1) 2x − = lim− = lim− = lim− = x →1 x →1 x −1 x − x →1 x − f ( x ) − f ( 1) f ( x ) − f ( 1) = lim+ =2 x →1 x −1 x −1 Do f ' ( 1) = Đáp án A Câu 50: Đáp án A Phương pháp Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa Giải trực tiếp phương trình cho đối chiếu điều kiện để suy nghiệm cần tìm Lời giải chi tiết π   x≠ 3x ≠ + kπ cos3x ≠  ⇔ ⇔ Điều kiện  π cosx ≠  x ≠ + kπ x ≠   Ta có tan3x = tan x ⇔ 3x = x + mπ ⇔ x = x≠ π kπ + ( k ∈¢) π + kπ mπ ( m ∈ ¢ ) Đối chiếu với điều kiện π m + kπ ⇔ ≠ + k ⇔ m ≠ 2k + Khi m = 2k ( k ∈ ¢ ) ⇒ x = kπ ( m ∈ ¢ ) 2 Từ x ≠ π kπ π kπ n + ⇒ kπ ≠ + ⇔ k ≠ + Do vế phải biểu thức không số nguyên nên 6 ln Vậy nghiệm phương trình tan3x = tan x x = kπ, ( k ∈ ¢ ) Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... 14 -C 24-B 34-A 44-A 5-C 15 -B 25-D 35-C 45-A 6-D 16 -A 26-A 36-A 46-B 7-D 17 -D 27-A 37-D 47-B 8-C 18 -D 28-B 38-B 48-C 9-C 19 -D 29-D 39-B 49-B 10 -A 20-D 30-D 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp... 1 ( %) Tổng Số câu Tỷ lệ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 50 ĐÁP ÁN 1- D 11 -A 2 1- C 3 1- D 4 1- B 2-D 12 -D 22-D 32-D 42-D 3-C 13 -D 23-B 33-A 43-B 4-A 14 -C... m [1; 2 ] [1; 2] Lời giải chi tiết Với m = y = m = khơng thỏa mãn u cầu tốn Với m > ta có y = x ∈ [ 1; 2] ⇒ ≤ x ≤ ⇒ [ max y = + [1; 2 ] 1 m 1 m 1 m 1 ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ Vì 1+ x +1 1 +1 x +1 m 1 m 1 ,