TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen lam son thanh hoa lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 15551 1512955083

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG THPT QUỐC GIA TRƢỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Ngày thi: 10/12/2017 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:……………………………………………… Câu Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên: A 11 B 10 C 12 D 2  Câu Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển  x   ? x  A h = 84 B h = 672 C h = 560 D h = 280 Câu Cho u n  cấp số cộng có cơng sai d, v n  cấp số nhân có cơng bội q khẳng định : I) u n  d  u n 1 n  2, n  N III) u n  II)  q n v1 n  2, n  N u n 1  u n 1 n  2, n  N V) v1  v2    IV) 1vn  vn2 1 n  2, n  N n  v1   n  2, n  N Có khẳng định khẳng định trên? A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Biết phương trình 2log x  3log x  có hai nghiệm thực x1  x Tính giá trị biểu thức T   x1  x2 A T = 64 B T = 32 C T = D T = 16 Câu Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục R có đồ thị hình bên: Đồ thị đồ thị hàm số y = f(x) + ? (I) A (III) (II) B (II) (III) C (IV) (IV) D (I) Câu Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy đồng thời góc tạo A’C đáy (ABCD) 300 ? A V  B V  24 C V  D V  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) hàm số y  A  2,  2,    C  2,   2,    x2 đối xứng qua gốc tọa độ x 1  B  D  2; 2   2;  3,     3,  Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M’ ảnh điểm M(2 ; 1) qua phép đối xứng tâm I(3 ;-2) A M’(1 ;-3) B M’ (-5 ; 4) C M’(4 ;-5) D M’(1 ;5) Câu Dãy số sau có giới hạn 0?  2 A u n      3 n 6 B u n    5 n C u n  n  3n n 1 D u n  n  4n Câu 10 Môt người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tình lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y   x  2x  3 D năm 2 A D   ; 3  1;   B D   ; 1   3;   C D   ; 3  1;   D D   ; 1  3;   Câu 12 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V  4 B V  12 C V  16 D V  8 Câu 13 Cho < a < Chọn khẳng định khẳng định sau : A log a x  < x < a B Đồ thị hàm số y  log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C Nếu  x1  x log a x1  log a x D log a x  x > Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  5  Câu 14: Hàm số đồng biến khoảng  0;  ?   A y  sin x   C y  sin  x   3  B y  cos x   D y  sin  x   3  Câu 15: Hình lăng trụ tam giác có mặt đối xứng? A B C D Câu 16: Tính thể tích V khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD cạnh 2 24 A V  2 12 B V  C V  2 D V  2  x  4x  x   x  Xác định a để hàm số liên tục R Câu 17: Cho hàm số f  x    ax  x   A a   B a   Câu 18: Cho phương trình:   C a  x  x 1   2  x 2 15 D a   15 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Phương trình có hai nghiệm khơng dương B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Câu 19: Cho hàm số y  x  6x  9x  mệnh đề sau: (1) Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  3;  , nghịch biến khoảng 1; 3 (2) Hàm số đạt cực đại x  x  (3) Hàm số có yCD  3yCT  (4) Hàm số có bảng biến thiên đồ thị hình vẽ Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tìm số mệnh đề mệnh đề A B Câu 20: Cho hàm số y  C D ax  b có bảng biến thiên: cx  Xét mệnh đề: 1  2 c 1 a2 (3) Hàm số đồng biến  ; 1   1;   (4) Nếu y'   x  1 b  Tìm số mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 21: Với  a  1, biểu thức sau có giá trị dương?    A log a  log  a          B log a    log10    C log a    a  D log log a a  Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến  C  y  x  x  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y ''  A y  3x  B y   x  C y   x  D y  x  11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm SC Tính cosin góc  góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABC) A cos   14 B cos   7 C cos   D cos   21 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  f  x  đồng biến  ;1 B Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  C Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị Câu 25: Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m cho phương trình x  3x   m có nghiệm phân biệt A S   B S   2; 2 C S   2; 1 D S   2;  Câu 26: Nghiệm phương trình 2sin x  có dạng sau đây?  x  A  x     k2 k  R  2  k2    x   k2 B  k  R   x  5  k2  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!    x   k2 C   k  Z  x  5  k2  Câu 27: Đồ thị hàm số y  A    x   k2 D   k  Z  x     k2  x 1 1 có tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng? x  4x  B C D Câu 28: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  mx   2m  3 x  đồng biến R A S   ; 3  1;   B S   1;3 C S   ; 1  3;   D S   1;3 Câu 29: Lập số tự nhiên có ba chữ số khác chọn từ tập A  1; 2;3; 4;5 cho số lập có mặt chữ số A 72 B 36 C 32 D 48 Câu 30: Cho hàm số y  f  x   x  2x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có cực trị? A B C D Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC  Biết góc tạo hai mặt phẳng  SBC   ABC  600 , tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 24 B V  3a 3 C V  a3 D V  a3 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? A Phương trình f  x    có hai nghiệm thực B Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D max f  x   f 10  x3;10 Câu 33: Tính thể tích V khối nón có đáy hình tròn bán kính , diện tích xung quanh nón 12 A V  16 2 B V  Câu 34: Cho hàm số y  16 2 C 16 2 D 2 2x  có đồ thị  C  Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng x 1 d : y  x  m  cắt  C  hai điểm phân biệt AB thỏa mãn AB  A m   10 B m   10 C m   D m   C y '  22x  ln16 D y '  22x 3 ln Câu 35: Tính đạo hàm hàm số y  22x 3 A y '  22x  ln B y '  4x  ln Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, gọi I trung điểm cạnh SC Mệnh đề sau sai? A IO // (SAB) B IO // (SAD) C Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện tứ giác D  IBD    SAC   IO Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N trung điểm BB’, CC’ Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2 phần đa diện lại Tính tỉ số V1 V2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A V1  V2 B V1 2 V2 C V1 3 V2 D V1  V2 Câu 38: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho đường thẳng a     , mặt phẳng    chứa a        B Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng    chứa a mặt phẳng    chứa b       C Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với đường thẳng D Cho hai đường thẳng chéo a b, ln có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng Câu 39 Biết hàm y = f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm y  3x qua đường thẳng x = -1 Chọn khẳng định khẳng định sau A f  x   3.3x B f  x   9.3x C f  x   1  3x D f  x   2  3x Câu 40 Một thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B cách qua điểm nút (trong lưới cho hình vẽ) di chuyển sang phải lên (mỗi cách di chuyển xem cách đi) Biết thỏ di chuyển đến nút C bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến vị trí B A B C D 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 600, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) A h  39a 13 B h  15a C h  21a D h  15a Câu 42 Một kênh dẫn nước theo vng góc có bề rộng 3,0 m hình vẽ Cho luồng (thẳng) có độ dài 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự kênh Hỏi số luồng trơi tự qua góc kênh ? A B C D.2 Câu 43 Cho hàm số y  12  4x  x x  6x  2m có đồ thị  C m  Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để  C m  có hai tiệm cận đứng A S  8;9   9 B S   4;   2  9 C S   4;   2 D S   0;  Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   f  x  A B C D Câu 45: Cho f  x  đa thức thỏa mãn lim x 2 A T  12 25 B T  25 f x 5 5   f  x   20  10 Tính lim x2 x  x6 x2 C T  15 D T  25 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  1200 Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABCD  SA  3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Ta có phương trình:   sin x  sin      x   k2  x   k2    k  Z  x      k2  x  5  k2   6  sin x  Chọn C Chú ý: Học sinh nhầm lẫn chọn đáp án B với k  R Câu 27: Phƣơng pháp:  lim f  x   y o x  y  yo tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x    lim f  x   y o  x   lim f  x     x xo  lim f  x     x x x  x o tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  thỏa mãn nhất:  o lim f x    x  x o    f  x     xlim  x o Cách giải: ĐKXĐ: x  1, x  Ta có: +) lim x  x 1 1  nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  4x  x 1 1   nên x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 5 x  4x  +) lim y  lim x 5 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Chọn B 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 28: Phƣơng pháp: Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến R  y '  0, x  R Và hữu hạn điểm Cách giải: Ta có y '  x  2mx  2m  a  Để hàm số đồng biến R y '  0, x  R    '   1    m2  2m    1  m   m   2m  3  Vậy m   1;3  Chọn B Chú ý giải: Cần ý: HS thường bỏ quên hai giá trị m  1; m  chọn nhầm đáp án D mà không ý thay hai giá trị vào ta hàm số đồng biến R Câu 29: Phƣơng pháp: Xét trường hợp a  3; b  3;c  cộng kết ta số số cần tìm Cách giải: Gọi số có ba chữ số abc - TH1: a  Có cách chọn b cách chọn c nên có 4.3  12 số - TH2: b  Có cách chọn a cách chọn c nên có 4.3  12 số - TH3: c  Có cách chọn a cách chọn b nên có 4.3  12 số 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy có tất 12  12  12  36 số Chọn B Câu 30: Phƣơng pháp: Quan sát đồ thị hàm số cho nhận xét Cách giải: Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực tiểu điểm cực đại nên hàm số có cực trị Chọn B Chú ý giải: - Nhiều HS nhầm lẫn hàm số y  f  x   x  2x  chọn nhầm đáp án A cực trị - Một số bạn khơng tính hai điểm nằm trục hồnh điểm cực tiểu đồ thị hàm số chọn nhầm đáp án A Câu 31: Phƣơng pháp: - Xác định góc hai mặt phẳng  SBC  ,  ABC  định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến - Tính thể tích khối chóp theo công thức V  Sh Cách giải: 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi E trung điểm BC Dễ thấy SAB  SAC  c.g.c  nên SBC cân S SE  BC  Do SE  BC , ta có: AE  BC  SEA  600  SBC  ABC  BC     Tam giác ABC cạnh a nên AE  a Tam giác vng SAE có SEA  600 nên: SA  AE.tan 600  a 3a 3 2 1 a 3a a 3  Vậy VS.ABC  SABC SA  3 Chọn C Câu 32: Phƣơng pháp: Xét tính sai đáp án dựa vào tương giao hai đồ thị, đồng biến, nghịch biến hàm số, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số,… Cách giải: Đáp án A: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm có hồnh độ x  nên A sai Đáp án B: x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y  ; lim y   nên B x 2 x 2 Đáp án C: Hàm số đồng biến khoảng  ;  nên đồng biến  ;1   ;  nên C Đáp án D: Hàm số đồng biến trên  2;   nên đồng biến 3;10 , max f  x   f 10  nên D x3;10 Chọn A Câu 33: 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: - Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl - Cơng thức tính thể tích khối nón V  r h Cách giải: Sxq  rl  2l  12  l   h  l2  r  62  22  1 16 2 V  r h  .22.4  3 Chọn A Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh hình nón S  rh dẫn đến tính sai chiếu cao hình nón Câu 34: Phƣơng pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, đưa phương trình phương trình bậc hai sử dụng cơng thức tính khoảng cách, định lý Vi-et cho phương trình bậc hai để tìm m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x   x  m  1 x  1 x 1  x   m   x  m    * Đường thẳng d cắt  C  hai điểm phân biệt  phương trình  * có hai nghiệm phân biệt khác 1    m  2   m     m   m    m     m  1   1   m    1  m   Khi d cắt  C  A  x1 ; x1  m  1 , B  x ; x  m  1  x  x1    x  x1   2   x  x1   12  x12  2x1x  x 22    x1  x   4x1x  AB  2 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  x  m  Áp dụng định lý Vi-et  ta có:  x1 x  m   m  2  m    10 m   10 (TMĐK)   m  2       m    10 m   10 Vậy m   10 Chọn B Câu 35: Phƣơng pháp: Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: f '  u  x    u '  x  f '  u  Cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ y  a x  y '  a x ln a Cách giải: Ta có: y  22x 3  y '   2x  3 '22x 3 ln  2.22x 3 ln  22x  ln 24  22x  ln16 Chọn C Câu 36: Phƣơng pháp: +) Sử dụng phương án loại trừ để giải tốn +) Ta có: a     ; b / /a  b / /    Cách giải: 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: O trung điểm AC, I trung điểm SC  OI / /SA (OI đường trung bình tam giác SAC)  OI / /  SAB   A Tương tự  OI / / SAD   B Ta có: I  SC  I  SAC  ; O  AC  O  SAC  O  BD  O   IBD    IBD    SAC   IO  D Chọn C Câu 37: Phƣơng pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp tỉ lệ thể tích để làm tốn Cách giải: Vì M, N trung điểm BB, CC  A' C' 1 Suy SMNCB  SA'.BCCB  VA.MNCB  VBCCB   VABC.ABC  VA.ABC  2 B' 1  Mà VA .ABC  VABC.A BC  VA .MNCB   VABC.A BC  VABC.A BC   VABC.A BC  2  M A Vậy tỉ số V1 VA MN.ABC  V2 VA .MNCB VABC.A BC  VABC.A BC   VABC.A BC N C B Chọn B Câu 38: Phƣơng pháp: +) Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc là: Hai mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng lại 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  a   P    P    Q    a   Q  Cách giải: Theo điều kiện để hai mặt phẳng vng góc đáp án A Chọn A Câu 39 Phƣơng pháp: Lấy điểm A(0;1) thuộc đồ thị hàm số y  3x , tìm điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = -1 cho điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) Cách giải: Lấy A  0;1  thuộc đồ thị hàm số y  3x , A’(-2; 1) đối xứng với A qua đường thẳng x = -1 nên A’ thuộc đồ thị hàm số y = f(x) Loại A, C D Chọn B Câu 40 Phƣơng pháp : Chia đường thỏ thành giai đoạn, tính số phần tử khơng gian mẫu số phần tử biến cố A « thỏ đến vị trí B » Cách giải : Từ A đến B định phải qua D, ta chia làm giai đoạn A  D D  B Từ A  D có cách Từ D  B có cách tính qua C có cách khơng qua C Khơng gian mẫu n   9.6  54 Gọi A biến cố « thỏ đến vị trí B » n A  9.3  27 33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy P  A   n A 27   n  54 Chọn A Câu 41 Phƣơng pháp : Nhận xét d  B;  ACC'A '  d  H;  ACC'A '   BA   d  B;  ACC'A '   2d  H;  ACC'A '   BH Xác định khoảng cách từ H đến (ACC’A’) Cách giải : Ta có A 'H   ABC  nên  A ' A;  ABC     A ' A; HA   A ' AH  600 Gọi D trung điểm AC BD  AC , kẻ HE // AC suy HE  AC AH  AC  AC   AHE  Ta có  HE  AC Trong (AHE) kẻ HK  AE  HK  AC  HK   ACC 'A '   d  H;  ACC 'A '    HK Mà d  B;  ACC'A '  d  H;  ACC'A '  Ta có BD   BA   d  B;  ACC'A '    2d  H;  ACC'A '    2HK BH 2a a  a  HE  BD  2 Xét tam giác vng A’AH có A 'H  AH.tan 60  a Xét tam giác vuông A’HE có 34 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 3a 2 A 'H HE  3a  HK  a 15 HK   3a A 'H  HE 5 3a  2a 15  d  B;  ACC 'A '    2 3a Chọn B Câu 42 Phƣơng pháp : Phân tích đề tìm giá trị lớn luồng để trơi qua khúc sơng Cách giải: Để luồng trơi qua khúc sơng độ dài luồng không vượt độ dài đoạn thẳng CD với CD đoạn thẳng qua B vng góc với AB hình vẽ Xét tam giác vng ABH ta dễ dàng tính AB  Tam giác ACD vng A có AB phân giác đồng thời đường cao nên ACD cân B  AB trung tuyến ứng với cạnh huyền  AB  CD  CD  2AB   8, 48 Vậy luồng có luồng dài 9m khơng trôi qua khúc sông Chọn C Phương pháp : Hàm số có hai tiệm cận đứng  phương trình MS  có hai nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm tử số thỏa mãn ĐKXĐ Cách giải : 0  x  ĐKXĐ:   x  6x  2m  Ta có 12  4x  x  x nên để  C m  có hai tiệm cận đứng phương trình x  6x  2m   x  6x  2m  * có hai nghiệm phân biệt thuộc [0 ; 4] 35 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đế phương trình có nghiệm phân biệt  '   2m   m   x1  x  Gọi nghiệm phân biệt (*) x1  x ta có  x1  x  Theo định lí Vi-et ta có   x1x  2m Khi  x1 x   x1 x  2m  x  x  x  x   2 m    6     m4  2m    x1   x     x1x   x1  x   16  2m  24  16   x     x     x  x    6   2   Kết hợp nghiệm ta có  m  Chọn B Câu 44: Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm phương trình y  dựa vào toán tương giao đồ thị hàm số y  f  x   Số điểm cực trị hàm số cần tìm Lời giải: Xét hàm số g  x   f  x  f  x   g   x   f   x  f  x .ln  f   x  f  x .ln 3; x  R  f  x   f  x   f  x       f  x  ln   Ta có g   x     f x ln f  x   f  x   log   ln  ln    ln ln   1  2 Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy:  Phương trình 1 có nghiệm phân biệt (vì hàm số y  f  x  có điểm cực trị)  Phương trình   vơ nghiệm đường thẳng y  log ln  1 khơng cắt ĐTHS ln Vậy phương trình g   x   có nghiệm phân biệt hay hàm số cho có điểm cực trị 36 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 45: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp tính giới hạn vô định  với biểu thức chứa ta làm nhân tử tử mẫu  cách nhân liên hợp, tạo đẳng thức Lời giải: Đặt P  P  x   f  x    P   Vì lim x 2 f  x    53  f  x   20 P3  53   P  5P  25 P  5P  25 P  5P  25 f  x   20  10 nên f    20   f    20  P  x2 Khi lim f  x   x2  x  x2 Suy T  lim x2  f  x   20   f  x   20     lim x2 x    x  3  P  5P  25 x   x   x  3  P  5P  25   lim f  x   20 6 lim  10  x  x2 5.75 25  x  3  P  5P  25 Chọn B Câu 46: Phương pháp giải: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, xác định đường cao khối chóp từ dựng hình, tính tốn để tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Lời giải: 37 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì ABCD hình thoi cạnh a ABC  600  AB  AC  AD  a S Suy A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD Gọi M trung điểm SC; đường thẳng  d  qua M vng góc SA I I  IS  IB  IC  ID  I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD Đặt IS  IC  x  IA  3a  x mà IA2  AC  IC suy  3a  x   a  x  6ax  10a  x  M A 5a 5a R 3 B D C Chọn C Câu 47: Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức liên quan đến hình trụ : Diện tích xung quanh, diện tích đáy diện tích tồn phần Lời giải: Gọi R, h bán kính đáy chiều cao khối trụ ban đầu T  Và h1 ; h2 chiều cao khối trụ T1  , T2  Diện tích tồn phần khối trụ T  S  2 Rh  2 R Diện tích tồn phần khối trụ T1  S1  2 Rh1  2 R2 Diện tích tồn phần khối trụ  T2  S2  2 Rh2  2 R2     S1  S2  2 R  h1  h2   4 R   Theo ra, ta có S1  S2  S  32  2 Rh  4 R2  2 Rh  2 R2  32  R  Vậy S1  S2  2 Rh  4 R2  2 4.7  4 42  120 dm2 Câu 48: Phương pháp giải: Biến đổi cơng thức lượng giác, đưa phương trình cho dạng phương trình bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị tham số m Lời giải: 38 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!    1   Với x   0;  suy t  sin x   0;  (vì sin x hàm số đồng biến khoảng  0;  )  2  6  6 Ta có  sin x  1 sin x  m sin x   m cos x   sin x  1 sin x  m sin x   m 1  sin x 1  sin x   sin x  m sin x  m 1  sin x   sin x  m sin x  m  m sin x  m  f  x   sin x   Xét hàm số f  x   sin x khoảng  0;  suy  6 min f  x   f        max f x  f        6  Do đó, để phương trình m  f  x  có nghiệm   m   3 Vậy S   0;     Chọn A Câu 49: Phương pháp giải: Tìm tọa độ điểm cực trị hàm số trùng phương sau dựa vào tính chất tứ giác nội tiếp đường tròn để tìm tham số m Lời giải: x  Ta có y  x3  4m2 x   x  x  m2     2 x  m   Để hàm số có điểm cực trị  m  Khi đó, gọi A  0; m4  3 , B  m;3 , C   m;3 ba điểm cực trị Vì y A  yB  yC nên yêu cầu toán  Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn  C   AB  AC Và  suy OA đường trung trực đoạn thẳng BC OB  OC  OA đường kính đường tròn  C   OB AB   Mà AB   m;  m  , OB   m;3 suy     m.m  3m4   m2  1 m 3 Chọn C 39 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 50: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng từ phương trình giả thiết để tìm mối liên hệ x, y sau x theo y vào biểu thức cho, khảo sát hàm số tìm GTNN – GTLN Lời giải: Giả thiết  5x2 y  1  x   5xy 1  x  y  xy  y  5x  y  x  y  x  y  5xy 1  xy 1  xy  xy 3 3 Xét hàm số f  t   5t    t với t  R có f   t   5t.ln  3 t.ln   0; t  R t Suy f  t  hàm số đồng biến R mà    f  x  y   f  xy  1  x  y  xy  y 1 y2  y 1 y 1 với Khi x   y  T  x y  y  x  y  1  y   x  y 1 y 1 y 1 Xét hàm số f  y    y2  y  y2  y 1   y   khoảng 1;    , có f   y   y 1  y  1  Tính giá trị f    lim f  y   lim f  y     y 1 y  Do đó, giá trị nhỏ hàm số  Vậy Tmin   Chọn B 40 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!