VAN DUNG CAO OXYZ

Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ CHƯƠNG 06 BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC OXYZ …………………………………………………………………… Chủ đề Tọa độ điểm véc tơ không gian ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ Véc tơ không gian Véc tơ đồng phẳng Tọa độ véc tơ Tích có hướng hai véc tơ ứng dụng Một số kiến thức khác Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Chủ đề Mặt phẳng không gian ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ Định nghĩa Các trường hợp riêng mặt phẳng Vị trí tương đối hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Chủ đề Đường thẳng không gian ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ Định nghĩa Vị trí tương đối hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Khoảng cách Góc hai đường thẳng Góc đường thẳng mặt phẳng Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Chủ đề Mặt cầu ❖ ❖ ❖ ❖ Định nghĩa mặt cầu Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu (S) Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ CHƯƠNG 06 BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC OXYZ Phương pháp tọa độ khơng gian hay gọi ngắn hình học Oxyz chuyên đề cuối chương trình tốn THPT Phần phần đánh giá khơng khó, nhiên việc tính tốn lại dễ sai ngồi số lượng câu hỏi vận dụng cao Cùng vào Chủ đề sau đây: CHỦ ĐỀ TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Véc tơ khơng gian Định nghĩa Trong khơng gian, vecto đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu ✓ Chú ý: Các định nghĩa hai vecto nhau, đối phép toán vecto không gian xác định tương tự mặt phẳng Vecto đồng phẳng D3 c A Định nghĩa: Ba vecto a, b, c khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng D2 b ✓ Chú ý: ✓ • n vecto khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng • Các giá vecto đồng phẳng đường thẳng chéo a D1 Δ3 P Δ2 Δ1 B Điều kiện để vecto khác đồng phẳng Định lý 1: a, b, c đồng phẳng  m, n  R:: a = mb + nc C Phân tích vecto theo ba vecto không đồng phẳng ✓ Định lý 2: Cho vecto e1 , e2 , e3 khơng đồng phẳng Bất kì vecto a khơng gian phân tích theo ba vecto đó, nghĩa la có ba số thực ( x1 , x2 , x3 ) Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ a = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3 ✓ Chú ý: Cho vecto a, b, c khác : a, b, c đồng phẳng có ba số thực m, n, p khơng đồng thời cho: ma + nb + pc = a, b, c không đồng phẳng từ ma + nb + pc =  m = n = p = Tọa độ vecto Trong khơng gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) O Các vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz i = (1;0;0 ) , j = ( 0;1;0 ) , k = ( 0;0;1) a = ( a1; a2 ; a3 )  a = a1 i + a2 j + a3 k M ( xM , yM , zM )  OM = xM i + yM j + zM k Cho A ( xA , yA , z A ) , B ( xB , yB , zB ) ta có: AB = ( xB − xA ; yB − y A ; zB − z A ) AB = ( xB − xA ) + ( yB − yA ) + ( zB − z A ) 2 xB + x A y B + y A z B + z A  ; ;  2    M trung điểm AB M  Cho a = ( a1 ; a2 ; a3 ) b = ( b1; b2 ; b3 ) ta có: a1 = b1  ➢ a = b  a2 = b2 a = b  3 ➢ a  b = ( a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) ➢ k.a = ( ka1; ka2 ; ka3 ) ( ) ➢ a.b = a b cos a; b = a1b1 + a2b2 + a3b3 ➢ a = a12 + a2 + a32 ( ) ➢ cos  = cos a; b = a1b1 + a2b2 + a3b3 a + a2 + a32 b12 + b2 + b32 (với a  0, b  ) ➢ a b vng góc :  a.b =  a1b1 + a2b2 + a3b3 = a1 = kb1  ➢ a b phương:  k  R : a = kb  a2 = kb2 a = kb  Tích có hướng ứng dụng Tích có hướng a = ( a1 ; a2 ; a3 ) b = ( b1; b2 ; b3 ) là:  a a a a aa   a, b  =  ; ;  = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 )    b2b3 b3b1 b1b2  Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 môn Toán file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ Tính chất: ➢  a, b  ⊥ a,  a, b  ⊥ b ( ) ➢ a, b  = a b sin a, b ➢ a b phương:  a, b  = ➢ a, b, c đồng phẳng   a, b  c = Các ứng dụng tích có hướng ➢ Diện tích tam giác: S ABC =  AB, AC   2  AB, AC  AD  6 ➢ Thể tích khối hộp : VABCD A' B 'C ' D ' =  AB, AD  AA' ➢ Thể tích tứ diện VABCD = Một số kiến thức khác Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA = k MB ta có: ( ) x A − kxB y − kyB z − kz B ; yM = A ; zM = A với k  1− k 1− k 1− k x +x +x y +y +y z +z +z G trọng tâm tam giác ABC  xG = A B C ; yG = A B C ; zG = A B C 3 3 G trọng tâm tứ diện ABCD  GA + GB + GC + GD = xM = BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho điểm S (1, 2,3) ; A ( 2, 2,3) ; B (1,3,3) ; C (1, 2, ).SABC là: A Tứ diện B Hình chóp C Tứ diện D Hình thang vng Lời giải AB = ( −1;1;0 ) ; BC = ( 0; −1;1) ; AC = ( −1;0;1)  AB = BC = CA =  ABC tam giác SA = (1;0;0 ) ; SB = ( 0;1;0 ) ; SC = ( 0;0;1)  SA = SB = SC = 1 D ( SA, SB, SC ) = 0 0 =1 Hay ta tính  SA; SB  SC   SA, SB, SC khơng đồng phẳng  SABC hình chóp , đỉnh S Chọn B Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 môn Toán file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ Bài 2: Cho bốn điểm S (1, 2,3) ; A ( 2, 2,3) ; B (1,3,3) ; C (1, 2, ) Gọi M , N , P trung điểm BC , CA AB.SMNP là: A Hình chóp B Hình chóp C Tứ diện D Tam diện vng Lời giải S Tam giác: ABC có AB = BC = CA =  MN = NP = PM = 2 SA = (1;0;0 ) ; SB = ( 0;1;0 ) ; SC = ( 0;0;1)  SA.SB =  SA ⊥ SB Tương tự SA ⊥ SC , SB ⊥ SC Các tam giác vng SAB, SBC , SCA vng S, có trung tuyến: AB SP = SM = SN = = = MN = NP = PM 2 Ta có: SP  ( SAB ) ; SM  ( SBC ) ; SN  ( SCA) A C N M P  SP, SM , SN không đồng phẳng B  SMNP tứ diện Chọn C Bài 3: Cho bốn điểm S (1, 2,3) ; A ( 2, 2,3) ; B (1,3,3) ; C (1, 2, ) Xác định tọa độ trọng tâm G hình chóp SABC A ( 5,9,13) 5 13  B  ,3,  3 3  9 C 1, ,   4  13  D  , ,  4 4  Lời giải Ta có GS + GA + GB + GC  4OG = OA + OB + OC + OS   x = ( + + + 1) =    G  y = ( + + + 2) = 4  13   z = ( + + + 3) =  Chọn D Bài 4: Cho vectơ a = (1,1, −2 ) ; b = ( 2, −1, ) ; c = ( −2,3, −2 ) Xác định vec tơ d thỏa mãn a.d = 4; b.d = 5; c.d = Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ C  , 6,  B ( −3,6, −5) A ( 3,6,5) 2 2 D  3, 6,   2 Lời giải a.d = x + y − 2z =   b.d =  2 x − y + z =   c.d = −2 x + y − z = (1) ( 2) ( 3) (1) + ( 2) : 3x =  x = ( 2) + (3) : y = 12  y = 2 (1) : z = ( x + y + ) = ( + − ) = 5   d =  3;6;  2  Chọn D Bài 5: Cho khối tứ diện ABCD Nếu AB = a; AC = b; AD = c Gọi M trung điểm BC thì: b + c − 2a a + 2b − c D DM = a + c − 2b a + b − 2c C DM = B DM = A DM = Lời giải DM = DA + DM = −c + a + b a + b − 2c = 2 Chọn C Bài 6: Cho khối tứ diện ABCD Nếu AB = b; AC = c; AD = d Gọi G trọng tâm tam giác BCD thì: b+d +c b+d +c C AG = B AG = A AG = b+d +c D AG = b + d + c Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác BCD nên: AG = AB + BG = b + BG AG = AC + CG = c + CG AG = AD + DG = d + DG (1) ( 2) ( 3) Từ (1) ; ( 2) ; ( 3) suy ra: AG = b + d + c + = b + d + c  AG = b+d +c Chọn B Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi O tâm hình lập phương, đó: A AO = AD + AB + AA ' B AO = AD + AB + AA ' Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ C AO = AD + AB + AA ' D AO = ( AD + AB + AA ' ) Lời giải AO = AD + AB + AA ' AC ' = 2 Chọn C Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi I tâm mặt ( CDD' C ') , đó: AB + AD + AA ' AB + AA ' + AD D AI = AB + AA ' + AD AD + AA ' + AB C AI = B AI = A AI = Lời giải O tâm hình lập phương AI = AO + IO = AB + AD + AA ' AB + AA ' + AD = + AD 2 Chọn A Bài 9: Cho khối tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AC , BD Tìm hệ thức đúng: A AB + AD + CB + BD = PQ B AB + AD + CB + BD = PQ C AB + AD + CB + BD = 3PQ D AB + AD + CB + BD = PQ Lời giải AB + AD = AQ + CB + BD = 2CQ ( ) ( ) ( ) AB + AD + CB + BD = AQ + CQ = AP + PQ + CP + PQ = 2 PQ + AP + CP = PQ Chọn A Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Tìm hệ thức sai: A AC ' + CA ' + 2C ' C = B AC ' + A ' C = AC C AC ' + A ' C = AA ' D CA ' + AC = CC ' Lời giải O tâm hình hộp ( ) AC ' = AO = 2OC '; CA ' = 2CO  AC ' + CA ' = OC ' + CO = 2CC ' AC ' + A ' C + 2C ' C = 2CC ' + 2C ' C = AC ' = AO   AC ' + A ' C = AO + OC = AC A ' C = 2OC  ( ) Vậy C sai Chọn C Bài 11: Cho tứ diện ABCD.M , N trung điểm AC , BD Chọn hệ thức sai: Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ A MB + MD = 2MN B AB + CD = 2MN C NC + NA = 2MN D CB + AD = 2MN Lời giải MB + MD = 2MN (hệ thức trung điểm) Gọi P, Q trung điểm AD, BC  MNPQ hình bình hành: MP + MQ = MN   MP = CD 1  AB + CD = MN  AB + CD = 2MN  2  MQ = AB  NC + NA = 2MN (C sai ) AD + CB = AB + BD + CD + DB = AB + CD = 2MN Chọn C Bài 12: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ', A ' C  ( A ' BD ) = E, AC ' (CB ' D ') = F Xác định hệ thức sai: A EA ' + EB + ED = B FC + FD ' + FB ' = C AB + AD + AA ' = AC ' D EF = AC ' Lời giải Gọi I , I ' giao điểm đường chéo mặt đáy AC ' cắt trung tuyến A ' I tam giác A ' BD trung tuyến CI ' (của tam giác CB ' D ' ) E F EI IF = =  E , F trọng tâm tam giác A ' BD; CB ' D ' A ' I FC Chọn A, B AB + AD + AA ' = AC + AA ' − AC ' C sai AE = EF = FC ' = 1 AC '  EF = AC ' D 3 Chọn D Bài 13: Cho khối tứ diện ABCD, G trọng tâm tứ diện, A ' trọng tâm tam giác BCD.M điểm tùy ý không gian Chọn hệ thức đúng: A GB + GC + GD = 3GA ' B GA + GB + GC + GD = C AA ' = 3AG D MA + MB + MC + MD = 4MG Lời giải Gọi B ' trọng tâm tam giác ACD, hai trung tuyến AA';BB' cắt G , GA ' B ' đồng dạng GAB Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ A' B ' A'M 1 = =  GA ' = GA  AA ' = AG AB BM 3 GB + GC + GD = GA ' + A ' B + GA ' + A ' C + GA ' + A ' D  = 3GA ' + A ' B + A ' C + A ' D = 3GA ' + = 3GA ' 3GA ' = −GA  GA + GB + GC + GD = MA + MB + MC + MD = MG + GA + MG + GB + MG + GC + MG + GD = 4MG + GA + GB + GC + GD = 4MG Chọn C Bài 14: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Chọn hệ thức sai: A AA ' + AB + AD = AC ' B A ' B ' + A ' D ' + A ' A = A ' C C C ' D ' + C ' B ' + C ' C = C ' A D BC + BA + BB ' = D ' B Lời giải AA ' + AD + AB = A ' A + AC = A ' C A' B ' + A' D ' + A' A = A'C ' + A' A + A'C C ' D ' + C ' B ' + C 'C = C ' A ' + C 'C = C ' A BC + BA + BB ' = BD + BB ' = BD ' D' A' C' B' D A Chỉ có hệ thức D sai Chọn D C B Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ CHỦ ĐỀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A2 + B + C  gọi phương trình tổng quát mặt phẳng ➢ Phương trình mặt phẳng ( P ):Ax+By+Cz+D=0 với A2 + B + C  có vec tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) ➢ Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vecto n = ( A; B; C ) , n  làm vecto pháp tuyến dạng ( P ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = ➢ Nếu ( P ) có cặp vecto a = ( a1; a2 ; a3 ) ; b = ( b1; b2 ; b3 ) không phương, có giá song song nằm ( P ) Thì vecto pháp tuyến ( P ) xác định n = a, b  Các trường hợp riêng mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mp ( ):Ax+By+Cz+D=0, với A2 + B + C  Khi đó: ➢ D = ( ) qua gốc tọa độ ➢ A = 0, B  0, C  0, D  ( ) song song trục Ox ➢ A = 0, B = 0, C  0, D  ( ) song song mặt phẳng ( Oxy ) ➢ A, B, C , D  Đặt a = − x y c D D D , b = − , c = − Khi : ( ) : + + = a b z A B C Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho ( ):Ax+By+Cz+D=0 ( '):A'x+B'y+C'z+D'=0 Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/  AB '  A ' B  ➢ ( ) cắt ( ')   BC '  B ' C CB '  C ' B   AB ' = A ' B  ➢ ( ) // ( ')   BC ' = B ' C CB ' = C ' B  va AD '  A ' D  AB ' = A ' B  BC ' = B ' C  ➢ ( )  ( ')   CB ' = C ' B  AD ' = A ' D Đặt biệt: ( ) ⊥ ( ')  n1.n2 =  A A '+ B.B '+ C.C ' = Góc hai mặt phẳng Gọi  góc hai mặt phẳng ( 00    900 ) ( P ):Ax+By+Cz+D=0 (Q):A'x+B'y+C'z+D'=0 ( ) cos = cos nP , nQ = nP nQ = nP nQ A A '+ B.B '+ C.C ' A + B + C A '2 + B '2 + C '2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho tứ giác ABCD có A ( 0;1; −1) ; B (1;1;2) ; C (1; −1;0 ) ; D ( 0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B chia tứ diện thành hai khối ABCE ABDE có tỉ số thể tích A 15 x − y − z − = B 15 x + y − z − = C 15 x + y − z + = D 15 x − y + z + = Lời giải ( P ) cắt cạnh CD E , E chia đoạn CD theoo tỷ số −3 xC + xD + 3.0  = = x = 4  y + yD −1 + 3.0 −1   E y = C = = 4  zC + z D + 3.1  = = z = 4  1 7 AB = (1;0;3) ; AE =  ; − ;  = (1; −5;7 ) 4 4 A F N B D E C Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ Vecto pháp tuyến ( P ) : n =  AB, AE  = (15; −4; −5)  ( P ) : ( x − )15 + ( y − 1)( −4 ) + ( z + 1)( −5) =  15 x − y − z − = Chọn A Bài 2: Cho tứ giác ABCD có A ( 0;1; −1) ; B (1;1;2) ; C (1; −1;0 ) ; D ( 0;0;1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( BCD ) chia tứ diện thành hai khối AMNF MNFBCD có tỉ số thể tích A 3x − 3z − = C y + z − = Lời giải 27 B y − z − = D 4x + 3z + =  AM  Tỷ số thể tích hai khối AMNF MNFBCD :   = 27  AB  AM =  M chia cạnh AB theo tỉ số −2 AB + 2.0  x = =  + 2.1   E y = = ; BC = −2 ( 0;1;1) ; BD = − (1;1;1)   + ( −1) =0 x =  Vecto pháp tuyến ( Q ) : n = ( 0;1; −1)  1   M  ( Q )  ( Q ) :  x −  + ( y − 1)1 + ( z − )( −1) = 3   ( P ) : y − z −1 = Chọn B Bài 3: Từ gốc O vẽ OH vng góc với mặt phẳng ( P ) , ( OH = p ) ; gọi  ,  ,  góc tạo vec tơ pháp tuyến ( P ) với ba trục Ox, Oy, Oz Phương trình ( P ) là: A x cos  + y cos  + z cos  − p = B x sin  + y sin  + z sin  − p = C x cos  + y cos  + z cos  + p = D x sin  + y sin  + z sin  + p = Lời giải H ( p cos  , p cos  , c cos  )  OH = ( p cos  , p cos  , c cos  ) Gọi: M ( x, y, z )  ( P )  HM = ( x − p cos  , y − p cos  , z − c cos  ) OH ⊥ HM  ( x − p cos  ) p cos  + ( y − p cos  ) p cos  + ( z − c cos  ) p cos   ( P ) : x cos  + y cos  + z cos  − p = Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ Chọn A Bài 4: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) cắt hai trục y ' Oy z ' Oz A ( 0, −1,0) , B ( 0,0,1) tạo với mặt phẳng ( yOz ) góc 450 A x − y + z − = B x + y − z + = C x + y − z + = 0; x − y + z + = D x + y − z + = 0; x − y + z − = Lời giải Gọi C ( a,0,0) giao điểm ( P ) trục x 'Ox  BA = ( 0, −1, −1) ; BC = ( a, 0, −1) Vec tơ pháp tuyến ( P ) n =  BA, BC  = (1, −a, a ) Vec tơ pháp tuyến ( yOz ) là: e1 = (1, 0, ) Gọi  góc tạo ( P ) ( yOz )  cos450 = =  4a =  a =  2 + 2a Vậy có hai mặt phẳng ( P ) :  x − y + z =  x + y − z + = 0; x − y + z − = Chọn D Bài 5: Cho mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A ( 3,0, 4) , B ( −3,0, ) hợp với mặt phẳng ( xOy ) góc 300 cắt y ' Oy C Tính khoảng cách từ O đến ( P ) A B C 3 D z B Lời giải Vẽ OH ⊥ KC với K giao điểm AB trục z ' Oz   Ta có: C = 300  K = 600 ; OK =  d ( O, P ) = OH = OK sin 60 = x' K H A P -3 = y 30 O Chọn D x C Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ Bài 6: Cho mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A ( 3,0, 4) , B ( −3,0, ) hợp với mặt phẳng ( xOy ) góc 300 cắt y ' Oy C Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) B y + 3z − = D x − y − 3z − = A y + 3z + = C y  3z  = Lời giải C ( 0, c,0 ) ; AC = ( −3, c, −4 ) ; AB = ( −6,0,0 ) Vec tơ pháp tuyến ( P ) : n =  AC , AB  = ( 0, 4, c ) Vec tơ pháp tuyến ( xOz ) : e3 = ( 0,0,1) cos 300 = c 16 + c = (  c = 48  c = 4  n = 0, 4, 4 ( ) )  ( P ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) 4 =  y  z  = Chọn C Bài 7: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = 0, A (8; −7;4) , B ( −1;2; −2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) cho MA2 + 2MB nhỏ A M ( 0;0; −1) B M ( 0;0;1) Lời giải Gọi I điểm thỏa mãn IA + 2IB =  I ( 2; −1;0 ) ( ) ( ) C M (1;0;1) D M ( 0;1;0) Có MA2 + 2MB2 = MI + IA + MI + IB = 3MI + IA2 + 2IB2 Vì IA, IB khơng đổi nên ( MA2 + 2MB2 )min  MI  M hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng ( P ) Đường thẳng d qua I vng góc với ( P )  x = + 2t   d :  y = −1 − t ; d  ( P ) = M ( 0;0; −1) z = t  Chọn A Bài 8: Cho điểm A ( 0,0, −3) , B ( 2,0, −1) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z −1 = Tìm M  ( P ) cho MA2 + 2MB nhỏ  283 −104 −214   −283 104 −214   283 −14 −14   283 14 14  ; ; ; ; ; ; ; ; A M   D M   B M    C M   183 183 183   183 183 183   183 183 183   183 183 183  Lời giải   Gọi I cho IA + IB =  I  ;0;  3   Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ ( ) = MI = ( MI + IB ) = MI MA2 = MA = MI + IA 2 2 MB = MB + IA2 + 2MI IA + IB + 2MI IB ( ) MA2 + MB = 3MI + IA2 + IB + 2MI IA + IB = 3MI + IA2 + IB Suy ( MA2 + 2MB2 )min MI bé hay M hình chiếu I ( P ) 283 −104 −214  ; ;   183 183 183  Tìm tọa độ M  Chọn A Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = hai điểm A ( 4, −3,1) , B ( 2,1,1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( Q ) cho tam giác ABM vuông cân M  M (1; −2;1) A   17  M ;− ;−   7   M (1; 2;1) B   17  M ; ;   7   M ( −1; 2;1) C   13  M ;− ;−   7   M (1;1;1) D   9  M ;− ;−   7  Lời giải Gọi M ( a, b, c ) M  (Q )  a + b + c = (1) Tam giác ABM cân M : AM = BM  ( a − ) + ( b + 3) + ( c − 1) = ( a − ) + ( b − 1) + ( c − 1)  − a + 2b + = 2 2 a + b + c = a = 2b +  −a + 2b + = c = −5 − 3b Từ (1) ( 2) ta có:  2 ( 2) (*) Trung điểm AB I ( 3; −1;1) Tam giác ABM cân M , suy ra: MI = AB 2  ( a − 3) + ( b + 1) + ( c − 1) = Thay (*) ( 3) ta được: ( 3) ( 2b + ) + ( b + 1) + ( −6 − 3b ) b = −2  a = 1, c =  M (1; −2;1) 2 b = −2 =5  b = −  17  17  b = −  a = ,c = −  M  ;− ;−  7 7 7 7 Chọn A Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;3;2) , B (3;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + 2x −11 = Tìm điểm  M ( P ) cho MB = 2, MBA = 300 Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/  M (1; 2;3) A   M (1; 4;1)  M (1; −2;3) B   M (1; −4;1)  M ( 2;1;3) C   M ( 4;1;1) Lời giải Nhận thấy A  ( P ) , B  ( P ) , AB = Áp dụng định lý cơsin tam giác MAB ta có: MA2 = MB + BA2 = 2MB.BA.cos300 =  MB = MB + BA2 Do tam giác MAB vuông A x =  Ta có: u AM =  AB, n p  = ( 0; −5;5)  AM :  y = − t  M (1;3 − t; + t ) z = + t  2 Ta có MA =  t + t =  t = 1 Với t =  M (1;2;3) ; t = −1  M (1;4;1) Chọn A  M (1; −2;3) D   M ( −1; 4;1) ... CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/ CHƯƠNG 06 BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC OXYZ. .. phẳng Trong không gian Oxyz cho ( ):Ax+By+Cz+D=0 ( '):A'x+B'y+C'z+D'=0 Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao gửi đến số 0982.563.365... có ba số thực ( x1 , x2 , x3 ) Đặt mua trọn tài liệu tập VẬN DỤNG CAO 2018 mơn Tốn file word Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký vận dụng cao gửi đến số 0982.563.365 Cách 2: Đăng ký link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/