10 câu vận DỤNG CAO OXYZ

Vận dụng cao Oxyz 10 CÂU VẬN DỤNG CAO HÌNH GIẢI TÍCH Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ ( P) : giao điểm mặt phẳng Ox, Oy, Oz; m∉ { 0;1; − 4} khác phía với mặt phẳng tiếp tứ diện ABCD Oxyz, cho tứ diện ABCD có A, B, C x y z + + =1 với trục tọa độ m m−1 m+ tham số thực thay đổi Điểm O, D nằm ( P ) BC = AD, CA = BD, AB = CD Hỏi mặt cầu ngoại có bán kính nhỏ là? A 14 B C D Lời giải 14 Chọn B Theo giả thiết, BC , CA, AB, DB, DA, DC nhật ta A ( m;0;0 ) , B ( 0; m − 1;0 ) , C ( 0;0; m + ) có đường chéo mặt hình hộp chữ OAD′C.BA′ DC ′ hình vẽ Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp  m m −1 m +  I ; ; ÷ hình hộp chữ nhật cho Vì tâm mặt cầu ngoại tiếp  2  m R = IO =  ÷ Do 2 Dấu “=” xảy  m −1  + ÷   ( m + 1) + 14 14  m+4 + ≥ ÷ = 2   m = − Trang Vận dụng cao Oxyz Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Trên đường thẳng điểm vng góc với mặt phẳng A ( 1;0;2 ) , B ( − 2;0;5 ) , C ( 0; − 1;7 ) ( ABC ) H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Gọi A d Oxyz, cho d đường thẳng AD = 3 B HK qua AD = A lấy điểm S Biết S di động D Tính độ dài đoạn thẳng AD C AD = Lời giải D AD = Chọn C  AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AHK )  Dễ có ∆ ABC vng B  AH ⊥ BC  AD ⊥ SC ⇒ AD ⊥ ( SAC ) ⇒ AD ⊥ AC  Gọi D = ( AHK ) ∩ BC , ta có  AD ⊥ SA Do HK qua điểm cố định D = BC ∩ Hệ thức lượng cho tam giác vng, ta có: AD, AD ⊥ AC 1 1 1 = + ⇒ = + ⇒ AD = 2 2 Chọn đáp án C AH AD AC 18 AD 27 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( − 1;2;0 ) , B ( 2; − 3;2 ) Gọi ( S ) mặt cầu đường kính AB Ax tiếp tuyến ( S ) A; By tiếp tuyến MN A ( S ) B Ax ⊥ By tiếp tuyến AN BM = 19 Hai điểm M,N di động Ax, By cho ( S ) Tính AM BN B AN BM = 48 Lời giải Chọn C Trang C AN BM = 19 D AN BM = 24 Vận dụng cao Oxyz Giả sử ( S) tiếp xúc với AM = MO, BN = NO MN O Theo tính chất tiếp tuyến, ta có  AB ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( ABN ) ⇒ AM ⊥ AN  BN ⊥ AM   MN = MO + ON = AM + BN  2 2 2 Theo định lí Pitago, ta có  MN = AM + AN = AM + AB + BN Do ( AM + BN ) = AM + AB + BN AB 32 + 52 + 22 AM BN = = = 19 Suy Chọn đáp án C 2 Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ ( P) : 2x - 2y + z = Gọi M H điểm nằm hình chiếu vng góc đường thẳng HN Oxyz , cho điểm A ( 4; - 4;2) mặt phẳng O lên AM ( P) , N trung điểm Biết M thay đổi ln tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R= OM , B R = C Lời giải Chọn B Trang R= D R= R Vận dụng cao Oxyz O Ỵ ( P) Dễ thấy V NOP =V NHP nên bán kính OA ^ ( P) P gọi · = PON · = 900 PHN Do HN trung điểm AO , ta có tiếp xúc với mặt cầu tâm P OA + + 22 R = PH = = =3 2 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ A ( − 2;0;0 ) , B ( 0; − 2;0 ) , C ( 0;0; − ) điểm A I ( a; b; c ) S = − S = −1 Oxyz , cho điểm điểm D thỏa mãn ABCD Tính S = a + b + c D S = − S = −2 tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B S = − C Lời giải Chọn D Trang BC = AD, CA = BD, AB = CD Vận dụng cao Oxyz Ta có AB = AC = BC tứ diện ABCD trung điểm Gọi ∆ G BC = AD, CA = BD, AB = CD nên tam giác ABC Mà tứ diện Gọi M,N trung điểm BD, AC , I MN Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD  −2 −2 −2  G ; ; ÷ trọng tâm tam giác ABC ,  3  đường thẳng qua G vng góc với Dễ dàng lập phương trình ∆ ( ABC ) , D∈ ∆ −2  x = + t  −2 −2 −2    −2 + t ⇒ D  + t; + t; + t ÷ y = 3    −2  z= +t :  Mặt khác:  t= 16     −2   −2  DA = AB ⇔  + t ÷ +  + t ÷ +  + t ÷ = ⇔ t = ⇔  3        t =  2 2 D ; ; ÷⇒ Với  3  Với Câu 6: 2  2 2 ⇒ D ; ; ÷  3 3 −4 ⇒ D ( − 2; − 2; − )  −1 −1 −1  I  ; ; ÷⇒ a + b + c = −1  3 3 D ( − 2; − 2; − ) ⇒ I ( − 1; − 1; − 1) ⇒ a + b + c = − Trong không gian với hệ trục tọa độ A ( m;0;0 ) , B ( 0; m − 1;0 ) , C ( 0;0; m + ) I ( a; b; c ) thỏa mãn tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A Oxyz , cho tứ diện ABCD 14 B với BC = AD, CA = BD, AB = CD ABCD Chọn B Trang điểm ABCD Tính bán kính nhỏ C Lời giải D nên 14 Vận dụng cao Oxyz Có ∆ BCD = ∆ ACD ⇒ BN = AN ⇒ MN ⊥ AB MN ⊥ CD Gọi I cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tương tự ta có trung điểm MN , I tâm mặt AB = 2m2 − 2m + 1, BC = 2m + 6m + 17, AC = 2m2 + 8m + 16 AC + BC AB CD AC + BC − AB MN = MC − CN = − − = = m+4 4 2 m+4 MI = MN = 2 1  1  ⇒ IB =  AB ÷ +  MN ÷ 2  2  = Câu 7: 1 14 2 m − 2m + + ( m + ) = ( m − 1) + 14 ≥ 2 Trong không gian với ( S ) : ( x − sina ) + ( y − cosa ) + ( z − 1) 2 hệ =1 toạ với a độ S = 1+ B S = (S ) có tâm cho mặt tham số thực thay đổi Biết tiếp xúc với hai mặt cầu cố định có bán kính A Oxyz , C S Lời giải cầu ( S) R1 , R2 Tính S = R1 + R2 = 2 D S = − Chọn C Ta có tâm mặt cầu tâm I ( sin a; cosa;1) , tâm I O ( 0;0;0 ) , R = Trang thuộc mặt cầu (S ') Vận dụng cao Oxyz Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt cầu cố định (S1 ), (S2 ) (S1 ) tâm O bán kính R1 = OI − R = − (S2 ) tâm O bán kính R2 = OI + R = + S = R1 + R2 = 2 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ với tia Ox;Oy;Oz Oxyz , gọi α ; β ; γ mặt cầu cố định có bán kính A T = B T Ot mặt cầu ( S ) : ( x − cos α ) + ( y − cos β ) + ( z − cos γ ) ba góc tạo tia R1; R2 = =4 Tính Biết ( S) tiếp xúc với hai T = R1 + R2 C T Lời giải = 11 D T =9 Chọn B Ta có tâm mặt cầu (S ') tâm Mặt cầu (S ) có tâm I ( cos α ; cosβ ;cosγ ) , tâm I O ( 0;0;0 ) , R = cos α + cos β + cos 2γ = (S ) tiếp xúc với hai mặt cầu cố định (S1 ), ( S2 ) (S1 ) tâm O bán kính R1 = OI − R = − = Trang thuộc mặt cầu Vận dụng cao Oxyz (S2 ) tâm O bán kính R2 = OI + R = + = S = R1 + R2 = Câu 9: Oxyz , cho bốn điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ A ( 1;1;1) , B ( − 1;2;0 ) , C ( 1;2; − 1) ; D ( 2;3;1) diện A Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ ABCD R= 15 B R= 11 13 R= C Lời giải D R= 14 ( S) tiếp Chọn B I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: IA = IB = IC = ID ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a + 1) + ( b − ) + ( c )  2 2 2  ⇔ ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − 1) + ( b − ) + ( c + 1)  2 2 2 ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − ) + ( b − 3) + ( c − 1) 1 11 ⇔ a = ; b = ; c = ⇒ R = IA = + + = 2 4 Oxyz , cho mặt cầu Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ ( S ) : ( x − 3a ) + ( y − 4a ) 2 ( + z − 1− a xúc với hai mặt cầu cố định ) = 1( a ∈ ¡ , − ≤ a ≤ 1) (S ') tâm (S ) có tâm D.108π C 52π Lời giải Chọn C Ta có tâm mặt cầu Biết ( S1 ) , ( S2 ) Tính tổng diện tích hai mặt cầu B.108π A 40π ( I 3a;4a ;5 − a O ( 0;0;0 ) , R = 9a + 16a + 25 ( − a ) = Trang ) , tâm I thuộc mặt cầu Vận dụng cao Oxyz Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt cầu cố định (S1 ), (S2 ) (S1 ) tâm O bán kính R1 = OI − R = − = (S2 ) tâm O bán kính R2 = OI + R = + = S = π R 21 + π R 2 = π ( 16 + 36 ) = 52π Trang ... (S1 ) tâm O bán kính R1 = OI − R = − = Trang thuộc mặt cầu Vận dụng cao Oxyz (S2 ) tâm O bán kính R2 = OI + R = + = S = R1 + R2 = Câu 9: Oxyz , cho bốn điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ... R= R Vận dụng cao Oxyz O Ỵ ( P) Dễ thấy V NOP =V NHP nên bán kính OA ^ ( P) P gọi · = PON · = 900 PHN Do HN trung điểm AO , ta có tiếp xúc với mặt cầu tâm P OA + + 22 R = PH = = =3 2 Câu 5:... S = −1 Oxyz , cho điểm điểm D thỏa mãn ABCD Tính S = a + b + c D S = − S = −2 tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B S = − C Lời giải Chọn D Trang BC = AD, CA = BD, AB = CD Vận dụng cao Oxyz Ta