HƯỚNG dẫn GIẢI câu vận DỤNG CAO thầy lê VIẾT NHƠN

Biªn so¹n & tæng hîp: Lª ViÕt Nh¬n HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z  A max T  B max T  10 C max T  D max T  (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Hướng dẫn giải Cách (dùng bất đẳng thức BCS) T  z   z 1  1   z  2 2    z    5.2  z  1     Vậy Tmax  Chọn A Cách 2.(khảo sát hàm số) Đặt z  x  yi  x  y  x  1 T  x  yi   x  yi    Xét hàm số f x   y  x  1  y  2x   2x  2 2x   2x  2, x  1;1 Khảo sát hàm số suy Tmax  Chọn A Câu Sân trường có bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn phần, hai đường parabol có đỉnh O Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A , B , C , D tạo thành hình vuông có cạnh 4m (như hình vẽ) Phần diện tích S1 , S dùng để trồng hoa, phần diện tích S , S dùng để trồng cỏ (diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng /1m , kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng /1m Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A 6.060.000 đồng B 5.790.000 đồng C 3.270.000 đồng D 3.000.000 đồng (THPT THANH CHƯƠNG I – NGHỆ AN) Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, xét diện tích phần trồng hoa cỏ góc phần tư thứ bồn hoa, ta thấy phần diện tích trồng hoa nhiều diện tích phần trồng cỏ S , diện tích S diện tích giới hạn bỏi đường thẳng BD y  x parabol y  S   x (parabol qua O(0; 0), B(2;2) ) 2 x  x dx Tồng diện tích phần trồng hoa S1  S  R2   4  4S R2  4S  4  4S Tổng diện tích phần trồng cỏ S  S  Tổng chi phí trồng bồn hoa: T  S1  S   150.000  S  S   100.000  3.270.000 Chọn C Bài Cho z1 , z hai số phức thỏa mãn 2z  i   iz , biết z  z  Tính giá trị biểu thức P  z1  z A P  C P  B P  D P  (THPT THANH CHƯƠNG I – NGHỆ AN) Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi , biến đổi biểu thức 2z  i   iz ta x  y     Gọi A, B hai điểm biểu diễn số phức z 1, z , z1  z1  OA  OB  AB   AB  nên tam giác OAB    P  z1  z  OA  OB  OM   Chọn D      Bài Cho hàm số y  f x  x x  x  x  Hỏi hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 4) Hướng dẫn giải Phương trình f x   có nghiệm nên hàm số y  f x  cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình f ' x   có tối đa nghiệm Do f 3  f (2) nên f ' x  đổi dấu 3; 2 hay f ' x   có nghiệm thuộc 3; 2 Tương tự f ' x  đổi dấu khoảng 2; 1, 1; 0, 0;1 , 1;2, 2; 3 Chọn C Câu Phương trình 2017 sin x  sin x   cos2 x có nghiệm thực 5;2017    B 2017 A Vô nghiệm C 2022  D 2023 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 4) Hướng dẫn giải  2017 sin x  sin x   cos2 x  sin x ln 2017  ln sin x   cos2 x     ln sin x   cos2 x  sin x ln 2017    Xét hàm số y  f (t )  ln t   t  t ln 2017, t  1;1   y  f '(t )  1t  ln 2017  0, t  1;1 suy hàm số y  f (t ) nghịch biến R nên phương trình f (t )  có tối đa nghiệm 1;1   Ta thấy f (0)   t   sin x   x  k , k   Vì x  5;2017   nên k nhận 2023 giá trị nguyên thỏa đề   Chọn D Câu 6: Cho hàm số y  x  3x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m A B C D (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 4) Hướng dẫn giải Cách 1: Vì hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox nên tâm đối xứng đồ thị phải nằm trục hoành Tâm đối xứng hàm bậc có hoành độ nghiệm y ''   I 1; 4m  3 Vì I 1; 4m  3  Ox  m  Chọn B x 1 y 1 z   mặt 2 phẳng   : x  2y  2z   Gọi P  mặt phẳng chứa  tạo với   góc nhỏ Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Phương trình mặt phẳng P  có dạng ax  by  cz  d  a, b, c, d  ; a, b, c, d  5 Khi tích a.b.c.d bao nhiêu? A 60 B 120 C 120 D 60 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hướng dẫn giải Gọi M  d    a  P     Gọi H hình chiếu vuông góc A lên   Dựng HK  a Khi đó, P ;    Ta có sin   AH AH  AK AM  nhỏ  sin  nhỏ  K  M   d  1;2;2 ; n  1; 2;2       ua  d    Ta có     ua  d ; n   8; 0; 4    ua  n         nP  ua      nP  ua ; udn   8; 20;16   nP  ud    Mặt phẳng P  qua điểm A 1;1; 0  d có nQ  8; 20;16 có phương trình x  1  20 y  1  16 z  0   2x  5y  4z    a.b.c d  120 Chọn B Câu 8: Cho ba điểm A , B , C biểu diễn cho số phức z1 , z , z biết z  z  z z1  z  Khi tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác ABC vuông cân C B Tam giác ABC vuông C C Tam giác ABC D Tam giác ABC cân C (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hướng dẫn giải Ta có: z  z  z  OA  OB  OC nên ba điêm A, B,C nằm đường tròn tâm O   z  z   z  z  OA  OB nên A, B đối xứng qua tâm O Vậy tam giác ABC vuông C Chọn B Câu 9: Cho ba số phức z 1; z ; z thỏa mãn điều kiện z1  z  z  z  z  z  Tính A  z 12  z 22  z 32 A B C 1 D  i (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hướng dẫn giải Cách (phương pháp trắc nghiệm) Chọn ba số phức z 1; z ; z thỏa mãn điều kiện z1  z  z  z  z  z  z  1, z  3  i, z   i thay vào A  z 12  z 22  z 32  2 2 Chọn B (vấn đề chọn số z 1; z ; z không dễ với hầu hết em học sinh ) Cách 2: (sử dụng đại số) Từ z1  z  z   z 1.z  z z  z z   z1  z1  z  z  z  z  z   z 1z  z 2z  z 1z  z1 ; z2  z2 ;z3  z3 z1  z  z  z z  z 2z  z 1z 1    z z1 z z 1z 2z A  z 12  z 22  z 32  (z1  z  z )2  2(z 1z  z 2z  z 3z )  Chọn B Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a; 0; 0 , B 0;b; 0 , C 0; 0; c  Trong 2    Khoảng cách từ gốc tọa độ a b c đến mặt phẳng ABC  có giá trị lớn bao nhiêu? a , b , c số thực dương thay đổi thỏa mãn A B C D (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hướng dẫn giải Phương trình mặt phẳng ABC  : x y z 2    ,     mặt phẳng ABC  qua a b c a b c điểm H 2; 2;1 Với M nằm mặt phẳng ABC  ta có OM  OH suy khoảng từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ABC  có giá trị lớn OH  Chọn C  ... (sử dụng đại số) Từ z1  z  z   z 1. z  z z  z z   z1  z1  z  z  z  z  z   z 1z  z 2z  z 1z  z1 ; z2  z2 ;z3  z3 z1  z  z  z z  z 2z  z 1z 1    z z1 z z 1z 2z A  z 12 ... 8; 20 ;16    nP  ud    Mặt phẳng P  qua điểm A 1; 1; 0  d có nQ  8; 20 ;16  có phương trình x  1  20 y  1  16 z  0   2x  5y  4z    a.b.c d  12 0 Chọn B Câu 8:... tự f ' x  đổi dấu khoảng 2; 1 ,  1; 0, 0 ;1 , 1; 2, 2; 3 Chọn C Câu Phương trình 2 017 sin x  sin x   cos2 x có nghiệm thực 5;2 017    B 2 017 A Vô nghiệm C 2022  D 2023