thầy lê VIẾT NHƠN TỔNG hợp các CÔNG THỨC TÍNH NHANH THƯỜNG gặp

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM Giáo viên sưu tầm & biên soạn: Lê Viết Nhơn Vấn đề 1: TÍNH NHANH CỰC TRỊ HÀM SỐ 1.. Cho hình chĩp O.ABC là tam diện vuơng tại O khi đĩ khoả

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM

Giáo viên sưu tầm & biên soạn: Lê Viết Nhơn Vấn đề 1: TÍNH NHANH CỰC TRỊ HÀM SỐ

1 Kỹ năng giải nhanh các bài tốn cực trị hàm số bậc ba 3 2  

0

yax bx cxd a

Ta cĩy 3ax22bx c

 Đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị 2

b ac

   Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :

Sử dụng cơng thức .

18

CT

y y

a

 

2 Kỹ năng giải nhanh các bài tốn cực trị hàm trùng phương

0

yax bx c a cĩ đồ thị là  C cĩ 3 cực trị là , ,A B C

  C cĩ ba điểm cực trị y 0cĩ 3 nghiệm phân biệtab0

 ABC vuơng cân 3

b  a

 ABC đều 3

24 0

b  a

 3 cực trị tạo thành tam giác cĩ diện tích S0 32.S a02 3b5 0

Vấn đề 2: CƠNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN HAI NHÁNH CỦA HÀM NHẤT BIẾN

Cho hàm số  



ax b y

cx d khoảng cách giữa hai điểm AB bất kì nằm trên 2 nhánh của đồ thị được xác định bởi cơng thức: ABmin 2 2 ad2bc

c ; tổng khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên đồ thị

đến hai tiệm cận: dmin 2 ad 2bc

c





Vấn đề 3: TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN

Cho hình chĩp O.ABC là tam diện vuơng tại O khi đĩ khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) được xác định bởi cơng thức:

;( )

O ABC

d OA OB OC

Các bài tốn khoảng cách khác nếu xuất hiện tam diện vuơng ta cĩ thể áp dụng cơng thức trên tính khoảng cách rồi sử dụng thêm cơng thức tính tỉ số khoảng cách để tính khoảng cách cần tìm

Vấn đề 4: TÍNH NHANH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

4.1 Cơng thức 1 Khối chĩp đều đáy là tam giác tứ giác:  2

2

b

c R

h



Trong đó: , ,R c h b lần lượt là bán kính khối cầu, cạnh bên của khối chóp, chiều cao của khối chóp

4.2 Công thức 2 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: 2  2

h

R     r

Trong đó: , ,R h r dlần lượt là bán kính mặt cầu, chiều cao hình chóp, bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Nếu đáy là tam giác đều ABC cạnh a trọng tâm G thì 3

3

d

a

r AG

Nếu đáy là tam giác ABC vuông tại A thì

2

d

BC

r 

Nếu đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật ABCD thì

2

d

AC

r 

4.3 Công thức 3 Khối chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy:    2 2 2

4

GT

R r  r 

Trong đó: , ;R r r b dlần lượt là bán kính khối cầu, r blà bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên; r dlà bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy; GT là giao tuyến của mặt bên vơi mặt đáy

Vấn đề 5: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC ĐỀU

Trung tuyến: 3

2

a

AM  (trung tuyến bằng cạnh nhân can ba chia 2)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: 3

3

a

RAG (bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng AG bằng cạnh nhân căn 3 chia 3) Bán kính đường tròn nội tiếp: 3

6

a

r GM  (bán kính đường tròn nội tiếp bằng GM bằng cạnh nhân can 3 chia 6) Diện tích:

2 3 4

a

S  (diện tích tam giác bằng cạnh bình nhân căn 3 chia 4)

Vấn đề 6: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG TỨ DIỆN ĐỀU

Thể tích:

3 2 12

a

V 

Diện tích xung quanh:

2 3 3

4

a

S  (diện tích xung quanh bằng tổng diện tích 3 mặt bên),

Diện tích toàn phần:

2

2 3

4

a

S a 3 2 3

4

a

S  (diện tích toàn phân bằng tổng diện tích 3 mặt bên + cộng mặt đáy)

Đường cao: 6

3

a

hDG (đường cao bằng cạnh nhan căn 3 chia 6)

Tâm đường tròn ngoại tiếp: 6

4

a

RDI

Tâm đường tròn nội tiếp: 6

12

a

r IG

Vấn đề 7: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG KHỐI LẬP PHƯƠNG

Thể tích: V a3

Đường chéo hình lập phương: AC1a 3(đường chéo bằng cạnh nhân căn 3)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: 1 3

AC a

Bán kính đường tròn nội tiếp:

AB a

r   Diện tích xung quanh S xq 4.S4a2, diện tích toàn phần 2

6 6

tq

S  S a

Thể tích khối tứ diện có 1 cạnh là cạnh của khối lập phương: 1 3

6

V  a

Thể tích khối tứ diện không có cạnh nào là cạnh của khối lập phương: 1 3

6

V  a

Vấn đề 8: CÁC HÌNH THƯỜNG GẶP

(vẽ vào nháp rồi áp dụng khi gặp một trong các hình sau)

1 Hình chóp tam giác

Cạnh bên vuông góc đáy Mặt bên vuông góc với đáy SG vuông góc mặt đáy

2 Hình chóp tứ giác

Cạnh bên vuông góc mặt đáy Mặt bên vuông góc mặt đáy SO vuông góc mặt đáy

3 Khối lăng trụ

A1M vuông góc mặt đáy Lăng trụ tam giác đều Khối lăng trụ tứ giác

4 Khối nón – khối trụ – khối cầu

Khối nón

2 2

;

1

3

S l r S l r r

V h r





Khối trụ

2 2

V h r





Khối cầu

2 3

4 4 3

V h r









Vấn đề 9: HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM M(a; b; c) LÊN CÁC TRỤC TỌA ĐỘ VÀ LÊN CÁC MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

1) Hình chiếu của điểmM a b c( ; ; ) lên các trục Ox ,Oy,Oz lần lượt là điểm M a1( ;0;0),M2(0; ;0)b ,

3(0;0; )

2) Hình chiếu của điểmM a b c( ; ; ) lên các mặt phẳng Oxy,Oyz,Oxzlần lượt là điểm M a b4( ; ;0),

5(0; ; ),

M b c M a6( ;0; ).c

3) Khoảng cách từ điểm M a b c( ; ; )đến các mặt phẳng Oxy, Oyz ,Oxz lần lượt là d z M  c ,

M

d x  a ,d y M  b

(còn nữa…)

r

h

A

D

a

N

M

C B