Bài tập vận dụng cao oxyz

Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 LỚP TỐN THẦY TỪ VĂN KHANH BÀI TẬP HÌNH OXYZ VẬN DỤNG CAO (Số trang: 17 trang) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2018 Mơn: Toán (90 câu trắc nghiệm) Bài (Đề minh họa Bộ Giáo Dục lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm A  0;0;1 , B  m;0;0  , C  0; n;0  D 1;1;1 , với m  0, n  m  n  Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) qua D Tính bán kính R mặt cầu 3 A R  B R  C R  D R  2 Bài (Nguyễn Khuyến – TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có A trùng với gốc tọa độ O , B  m;0;0  , D  0; m;0  , A '  0;0; n  với m, n  m  n  Gọi M trung điểm CC ' Khi thể tích BDA ' M đạt giá trị lớn 64 64 A B C D 27 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng  P  có phương trình 2mx   m2  1 y   m2  1 z  10  điểm A  2;11; 5  Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B Bài (Chuyên Bắc Giang – Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng C D 12  P  : 1  m2  2nx  4mny  1  m2 1  n2  z   m2n2  m2  n2  1  với m, n tham số thực tùy ý Biết mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu cố định m, n thay đổi Tìm bán kính mặt cầu A R  B R  C R  D R  Bài (Chuyên Biên Hịa – Hà Nam – Lần 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   Gọi S  mặt cầu có tâm thuộc Ox , đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu  S  thỏa mãn yêu cầu toán 10 14 B r  C r  D r  2 Bài (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc A r  mặt phẳng  P  cố định Tính khoảng cách từ M  2016;0;0  tới mặt phẳng  P  2014 Bài (Chuyên Bến Tre – Lần 1) A 2017 B C 2016 D 2015 Với m   1;0    0;1 , mặt phẳng  Pm  : 3mx   m2 y  4mz  20  cắt mặt phẳng  Oxz  theo giao tuyến đường thẳng  m Hỏi m thay đổi giao tuyến  m có kết sau đây? A Cắt B Song song C Chéo D Trùng LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 1/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài (Chun Võ Ngun Giáp – Quảng Bình) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Tính khoảng cách từ M  2;1;3 tới mặt phẳng  P  A B 3 C 3 D 3 Bài Bài 10 (Nguyễn Khuyến - TP HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0; m  , D 1;1; n  với m  0, n  m.n  Khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tích nhỏ A  B  C 9 16 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 D Trang 2/17  Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 11 Tam giác ABC vuông B có A 1;0;  , B  2;0;5  , C  0; 1;7  Điểm S di động đường thẳng  vng góc với măt phẳng  ABC  A Gọi D, E hình chiếu vng góc A lên SC , SB Biết S di động  đường thẳng DE ln qua điểm F cố định Tính khoảng cách từ F đến mặt phẳng  P  : x  y  z   A d  F ;  P    B d  F ;  P    C d  F ;  P    D d  F ;  P    Bài 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   : x  y  z   0,    : x  y  z   điểm A 1; 1; 2  , B  0;1;1 , C  3; 1;0  Gọi  mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt phẳng      đồng thời qua điểm A Điểm M  a; b; c      cho MB  MC nhỏ Khi P  a  b  c có giá trị 94 12 11 34 A P  B P  C P  D P  25 7 25 Bài 13 (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai)  x   t1 x  x     Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng 1 :  y  ;  :  y   t2 ; 3 :  y  Viết z  z  z  t    phường trình mặt phẳng  P  qua điểm M  4;6;5  cắt đường thẳng 1 ,  , 3 ba điểm phân biệt A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A x  y  z  73  B x  y  z  67  C x  y  z  77  D 3x  y  z  61  Bài 14 (Sở giáo dục Vĩnh Phúc – lần 2)  x  t1 x  x     Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng 1 :  y  0;  :  y  t2 ; 3 :  y  Viết phường z  z  z  t    trình mặt phẳng  P  qua điểm H  3; 2;1 cắt đường thẳng 1 ,  , 3 ba điểm phân biệt A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC A x  y  z  11  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  14  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 3/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 15 (Chuyên Hưng Yên)  x  t2 x  x     Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y  1; d :  y  1; d3 :  y  t3 Viết z  t z  z     phường trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;3 cắt đường thẳng d1 , d , d3 ba điểm phân biệt A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A y  z   B x  z  14  C x  y  z   D x  y  z   Bài 16 (Sở GD Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng x 1 y  z   Tìm vectơ phương đường thẳng  qua M , vng góc với đường thẳng d 2 1 đồng thời cách điểm A khoảng lớn A u   4; 5; 2  B u  1;0;2 C u   3;4; 4 D u   2;2; 1 d: Bài 17 (Quảng Xương – Thanh Hóa) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng  ABC  N điểm tia OM cho OM ON  Biết N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R  B R  C R  D R  Bài 18 (SGD Hải Phòng) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  18  0, M điểm di chuyển mặt phẳng  P  ; N điểm nằm tia OM cho OM ON  24 Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  P  A d  N ,  P    B d  N ,  P    C d  N ,  P    D d  N ,  P    Bài 19 (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   0,  R  : x  y  z   Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt 144 Tìm giá trị nhỏ T AC A T  72 B T  72 3 C T  108 D T  96 Bài 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , phẳng  P  ,  Q  ,  R  A, B, C Đặt T  AB     Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt cầu a b c 72 2  S  :  x  1   y     z  3  Thể tích tứ diện OABC A B C D Bài 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;1 , B  3;0; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   a, b, c  thỏa mãn Gọi M , N hình chiếu vng góc A B  P  Độ dài MN A B C LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 D Trang 4/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d m  : x  4m  y  2m  z  8m    2m  m 1 4m  3 1  với m  1;  ;  Chứng minh m thay đổi d m ln nằm mặt phẳng  P  cố định 2  Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   C x  y  z   B x  10 y  3z   D x  y  z   x  3m  y  z  6m   Bài 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d m  : với 2m  m 3m  1  m  0;1;   Biết m thay đổi d m ln nằm mặt phẳng  P  cố định có phương 3  trình dạng ax  by  cz  d  , với a  Tính tổng a  b  c  d A B 1 C D 6 Bài 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  , D 1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ A, B, C đến  lớn Hỏi  qua điểm điểm đây? A M  1; 2;1 B M  5;7;3 C M  3; 4;3 D M  7;13;5  x 1 y 1 z   mặt phẳng 2   : x  y  z   Gọi  P  mặt phẳng chứa  tạo với   góc nhỏ Phương trình mặt Bài 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : phẳng  P  có dạng ax  by  cz  d   a, b, c, d  ; a, b, c, d   Khi tích a.b.c.d A 60 B 120 C 120 D 60 Bài 26 (Chuyên Bắc Giang – Lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  (với a  b  c  ) qua hai điểm B 1;0;  , C  1; 1;0  cách A  2;5;3 khoảng lớn Khi giá trị biểu thức F ac bd Bài 27 (Chuyên Lào Cai – Lần 3) A C  B D   x  1  2t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   d :  y   z  m  2t  Biết có giá trị tham số m để d cắt  S  hai điểm phân biệt A, B mặt phẳng tiếp diện 2 S  A B vuông góc với Tích hai giá trị A 16 B 12 C 14 D 10 Bài 28 Cho hình chóp S ABCD với A  4; 1;  , B  1;0; 1 , C  0;0; 2  , D 10; 2;  Gọi M trung điểm CD , biết SM vng góc với mặt phẳng  ABCD  thể tích khối chóp S ABCD 66 (đvtt) Tìm tọa độ điểm S A S  7;15;3 S  3; 17; 1 C S  5; 3;7  B S  3; 2;1 D S  5;8;12  S  4;3;18  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 5/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 29 (Chuyên Lào Cai – Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD có A 1;0;0  , B  1;1; 2  , C  2;0; 3 , D  0; 1; 1 Gọi H trung điểm CD, SH   ABCD  Biết VS ABCD  Kí hiệu S  x0 ; y0 ; z0  , x0  Tìm x0 A x0  B x0  C x0  D x0  Bài 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2; 2;0  Điểm D mặt phẳng  Oyz  có độ cao âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán A D  0;3; 1 B D  0; 3; 1 C D  0;1; 1 D D  0; 2; 1 Bài 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y    z  Tìm tọa độ điểm A  Oy biết ba mặt phẳng phân biệt qua A đôi môt vng góc với cắt mặt cầu  S  theo thiết diện ba đường trịn có tổng diện tích 11  A  0;6;0   A  0; 2;0   A  0;0;0   A  0; 2;0  A  B  C  D   A  0;0;0   A  0;8;0   A  0;8;0   A  0;6;0  Bài 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  : x  y  z  x  y  z  ,  S2  : x  y  z  x  y  z  cắt theo đường tròn  C  ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C  tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC , CA A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D Vô số mặt cầu Bài 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;3 , B  0;1;1 Gọi  S  mặt cầu đường kính AB Qua điểm A B , vẽ đường thẳng   ' tiếp xúc với mặt cầu  S  cho  ln vng góc với  ' Trên đường thẳng   ' lấy hai điểm M N cho MN tiếp xúc với mặt cầu  S  Tính thể tích V khối tứ diện ABMN 9 C V  D V  Bài 34 (Trích đề sở giá dục Thanh Hóa) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu A V  B V   S  : x  y  z  10 x  y  10 z  39  Từ điểm M thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm N Tính khoảng cách từ điểm M tới gốc tọa độ, biết MN  A B 11 C D Bài 35 (Trích đề sở giáo dục Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;0  , B  2; 3;  Gọi  S  mặt cầu đường kính AB Kẻ Ax, By hai tiếp tuyến với mặt cầu  S  Ax  By Gọi M , N điểm di đọng Ax, By cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu  S  Tính giá trị AM BN A AM BN  19 B AM BN  24 C AM BN  38 D AM BN  48 Bài Giải LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 6/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 36 (Trích THPT Thăng Long – Hà Nội) 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  3   z    tam giác ABC có A  5;0;0  , B  0;3;0  , C  4;5;0  Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu tích lớn A M  0;0;3 B M  2;3;  C M  2;3;8  S  cho khối tứ diện MABC D M  0;0; 3 Bài 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  40  Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C  Lập phương trình mặt cầu T  qua điểm M 1; 5;  chứa đường tròn  C  2 2 2 A T  :  x  5   y     z    B T  :  x  5   y     z    49 2 2 2 C T  :  x  5   y     z    D T  :  x  5   y     z    49 Bài 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   x   t  Tìm giá trị tham số m để d cắt  S  hai điểm phân biệt A, B mặt phẳng tiếp d : y  t z  m  t  diện  S  A B vng góc với A m  1 m  4 B m  m  4 C m  1 m  D Cả A, B, C sai Bài 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  Sm  : x  y  z  2mx   m  1 y  mz  m   Biết với số thực m  Sm  ln chứa đường trịn cố định Tìm bán kính r đường trịn 1 A r  B r  C r  D r  2 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 7/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 40 (Trích đề sở giáo dục Nam Định) Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AD   ABC  , đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A  cot B  cot C BC CA AB    (*) AB AC BC.BA CA.CB Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên DB DC Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK bằng: 32 8 A V  B V  3 4 4 C V  D V  3 BÀI GIẢI b2  c2  a c2  a  b2 a  b2  c2 ; cot B  ; cot C  *) Đầu tiên ta chứng minh: cot A  4S 4S 4S 2 b  c  a2 Thậy vậy, theo định lý hàm số cơsin ta có: a  b  c  2bc.cos A  cos A  2bc 2 2 2 2 cos A b  c  a b c a b c a    cot A   cot A  (Do S  bc sin A )  đpcm! sin A 2bc sin A 4S 1   bc sin A  2  *) Khi đó: b2  c  a c  a  b2 a  b2  c2 a  b2  c    Suy ra: cot A  cot B  cot C  4S 4S 4S 4S nên đẳng thức (*)  a  b2  c a b c a  b2  c2 a  b2  c       8S  abc 8S bc ca ab 8S abc abc  abc  R  (với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) 4R *) Tiếp theo ta chứng minh R = bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCKH ( nghĩa chứng minh cho IA = IH = IK , với I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Kẻ hai đường trung trực cạnh AB AC chứng cắt I cắt AB , AC E F Tam giác AHB vuông H có đường trung tuyến HE ứng cạnh huyền AB nên EH  EA  IE  AB Ta có:   IE   ABD   IE  EH  IE  AD  Xét tam giác IEH IEA ta có: IE: cạnh chung; IEH  IEA  900 ; EH  EA nên suy : IEH  IEA  IH  IA  R  Chứng minh tương tự ta có: IK  IA  R  Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCKH , suy bán kính R  4 32 Vậy V   R   23  Chọn đáp án A 3 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 8/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    2 A 1;1; 1 Ba mặt phẳng  P1  ,  P2   P3  qua A đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu S  theo ba giao tuyến ba đường tròn Tính tổng diện tích ba đường trịn giao tuyến A 10 B 12 C 11 D 13 Bài 42 (Đề thi thử số báo toán học tuổi trẻ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B  0; 4;0  mặt phẳng  P  : x  y  z  2015  Gọi  phẳng  P  Giá trị cos  là: góc nhỏ mà mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B tạo với mặt 1 B cos   C cos   D cos   3 Bài 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1;  , B  3; 1;0  mặt phẳng A cos    P  : x  y  3z  14  Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  P  cho tam giác ABM vuông M Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  bằng: A B C D Bài 44 Tam giác ABC vng B có A 1;0;  , B  2;0;5  , C  0; 1;7  Điểm S di động đường thẳng  vng góc với măt phẳng  ABC  A Gọi D, E hình chiếu vng góc A lên SC , SB Biết S di động  đường thẳng DE qua điểm F cố định Tìm S để d A, SCF    S  2; 4; 3 A   S  0; 4; 1  S  2; 4; 3 B   S  0; 4;1  S  2; 4;3 C   S  0; 4;1  S  0; 4;3 D   S  0; 4;1 Bài 45 (SGD – Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  điểm 1  M  ; ;0  Đường thẳng d thay đổi qua M cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B phân biệt Tính 2  diện tích S lớn tam giác OAB A S  2 B S  C S  D S  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 9/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1; 4  , B  6; 2;3 , M 1;1;3 Gọi  P  mặt phẳng qua M cho tổng khoảng cách từ A, B tới mặt phẳng  P  lớn Biết mặt phẳng có dạng  P  : x  ay  bz  c  với a, b, c  R Tính giá trị S  a  b  c A  10 B C D  Bài 47 (Chuyên Quốc Học Huế - lần 2) 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  Xét đường thẳng x  1 t  d :  y  mt  t  R  , m tham số thực Giả sử  P   P ' hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với z  m 1 t     S  T T ' Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ' A 13 B 2 C D 11 Bài 48 (Phan Bội Châu – Đăk Lăk) 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y  1   z  1  đường thẳng d : x   y   z Hai mặt phẳng  P  ,  P ' chứa d , tiếp xúc với  S  T T ' Tìm tọa độ trung điểm H TT ' 1 5 A H  ; ;   3 6 2 7 B H  ; ;   3 6  11 5  C H  ;  ;   6 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  13 7  D H  ;  ;   6 Trang 10/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 49 (Đặng Thúc Hứa – Nghệ An) Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi vng góc với Gọi C điểm cố định Oz , đặt OC  , điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho OA  OB  OC Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 6 A B C D Bài 50 (THPT Nguyễn Viết Sơn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng  P  :  2m  1 x  my  z   mặt cầu  S  : x   y  1  z  Biết m thay đổi,  P  cắt  S  hai điểm cố định A, B Tìm tổng cao độ hai điểm A, B 13 C D 4 3 Bài 51 (THPT Nguyễn Viết Sơn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0; m;0  , C  0;0; n  , m, n  A B 3mn  m2  n Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  ABC  Một mặt phẳng  P  qua A vng góc với OA cắt d điểm K Tính OK A OK  B OK  C OK  D OK  2 Bài 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  điểm M  a; b; c    S  cho giá trị biểu thức P  a  2b  2c đạt giá trị nhỏ Tính T  a  b  c A T  2 B T  C T  1 D T  Bài 53 Gọi  ,  góc thay đổi ln thỏa mãn  ,    0; 2  Trong không gian với hệ tọa độ Biết  ,  thay đổi thỏa mãn u cầu tốn mặt cầu  S  tiếp xúc với hai mặt cầu cố định  S1  ,  S2  Tổng thể tích Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  cos  sin     y  sin  sin     z  cos    2 hai khối cầu  S1  ,  S2  21 14 76 B C 12 D 3 Bài 54 Cho tứ diện ABCD với A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3 D  Oy Biết thể tích tứ diện ABCD (đvtt) Tìm tọa độ đỉnh D?  D   0;7;0   D   0; 7;0   D   0;7;0   D   0; 7;0  A  B  C  D   D   0; 8;0   D   0; 8;0   D   0;8;0   D   0;8;0  Bài 55 (Trích đề sở giá dục Bắc Giang) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  2;1;5  Mặt phẳng A Q  song song với mặt phẳng  P  ,  Q  cắt tia Ox, Oy điểm B, C cho tam giác ABC có diện tích 5 Khi phương trình mặt phẳng  Q  là: A B Q  : x  y  2z   Q  : x  y  2z   C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z   LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 11/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 56 (SGD – Hà Tĩnh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  điểm M  0; 1;0  Một mặt phẳng qua M cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có chu vi nhỏ Gọi N  x0 ; y0 ; z0  điểm thuộc  C  cho ON  Tính y0 B 2 A C 1 D Bài 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  Một mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho OA2  OB  OC  27 Khi diện tích lớn tam giác ABC là: 3 A B C 3 D 2 Bài 58 (SGD – Hà Tĩnh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1; 3 , B  2; 4;1 Gọi d đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABO cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, O đến đường thẳng d lớn Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương d A u   13;8; 6  B u  13;8; 6 C u   13;8;6  D u  13;8;6  Bài 59 (BGD – Thử nghiệm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm x y z A  1;0; 1 , B  2;0;0  , C  2; 1;0  Điểm H  a; b; c  thuộc d :   cho HA  HB  HC đạt giá P  a  b  c trị nhỏ Tính 6 A P  B P  52 C P  52 D P   7 Bài 60 (Chuyên Hưng Yên) x 1 y z 1   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm K  3; 4;3 Viết 2 phương trình đường thẳng d ' song song với d , cách d khoảng cách điểm K khoảng nhỏ x 1 y  z  x 3 y  z 3     A B 2 2 x 3 y 2 z x 3 y 4 z 3     C D 2 2 Bài 61 (SGD Hải Phịng) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng y đường thẳng z Gọi I giao điểm d  P  , M điểm đường thẳng d cho IM 2 tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  d: x P  : x  2y  2z       A d M , P     B d M , P     C d M , P LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018     D d M , P Trang 12/17 9, Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 62 (Đặng Thúc Hứa – Nghệ An lần 2) x  y 1 z    Cho đường thẳng  : hai điểm A 1; 1; 1 , B  2; 1;1 Gọi C , D hai điểm di 2 3 đọng đường thẳng  cho tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD nằm tia Ox Tính độ dài đoạn thẳng CD 12 17 17 A CD  17 B CD  C CD  D CD  13 17 11 Bài 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 4;  , C  2; 2; 2  Gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  , S điểm di động đường thẳng d , G H trọng tâm tam giác ABC trực tâm tam giác SBC Đường thẳng GH cắt đường thẳng d S ' Tính SA.S ' A A SA.S ' A  B SA.S ' A  C SA.S ' A  12 D SA.S ' A  2 Bài 64 (BGD – lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   mặt cầu  S : x2  y2  z2  2x  y  2z   Giả sử M   P  N   S  cho MN phương với vectơ u 1; 0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  B M N   2 Bài 65 (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 3) C M N  D MN  14 x  t x y2 z  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y   t , d :   , 1  z  1  2t  x 1 y 1 z    Viết phương trình đường thẳng d , biết d cắt ba đường thẳng d1 , d , d3 điểm A, B, C cho AB  BC x y2 z x y2 z x y2 z x y2 z     A  B  C  D  1 1 1 1 1 1 d3 : Bài 66 (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 3) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  5;8; 11 , B  3;5; 4  , C  2;1; 6  mặt cầu  S  :  x     y     z  1 2  Gọi M  xM ; yM ; zM  điểm  S  cho biểu thức MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P  xM  yM A P  B P  C P  2 D P  Bài 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có A '(0;0; 2), B(2;0;0), D(0; 2;0) Goi I tâm hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tìm tọa độ điểm I biết OI nhỏ 4 1 2 A I ( ;  ; ) B I ( ;  ; ) C I ( ;  ; ) D I (1; 1;1) 3 3 3 3 Bài 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 4;  mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi M điểm nằm mặt phẳng  P  N trung điểm OM, H hình chiếu vng góc O AM Biết M thay đổi thi đường thẳng HN tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu ? A R  B R  C R  D R  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 13/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 69 (SGD Gia Lai) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : ax  by  cz  d  0,  a  b  c   qua hai điểm M  5;1;3 N 1;6;  Biết khoảng cách từ điểm P  5;0;  đến mặt phẳng   lớn Tính giá trị biểu thức S  abcd a  b2  c 14 14 10 14 14 A S  B S  C S  D S  7 Bài 70 (SGD – Long An) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2; 1; 6) đường thẳng x 1 y z 1 :   Gọi (P) mặt phẳng thay đổi chứa đường thẳng ; (S) mặt cầu có tâm I 2 tiếp xúc mặt phẳng (P) cho mặt cầu (S) có bán kính lớn Tính bán kính R mặt cầu (S) A R  B R  C R  D R  Bài 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A(3;5; 1), B(0; 1;8), C ( 1; 7;3), D(0;1; 2) điểm M (1;1;5) Gọi ( P) : x  ay  bz  c  mặt phẳng qua điểm D, M cho (P) chia tứ diện ABCD thành hai phần tích Tính S  a  b  c A S  B S  C S  D S  3 Bài 72 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có A  x0 ;0;0  , B   x0 ;0;0  , C  0;1;0  B '   x0 ;0; y0  , x0 , y0 số thực dương thoả mãn x0  y0  Khi khoảng cách hai đường thẳng AC ' B ' C lớn mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R bao nhiêu? 29 29 A R  B R  17 C R  17 D R  2 2 Bài 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  điểm A  2; 2;0  Viết phương trình mặt phẳng  OAB  , biết điểm B thuộc mặt cầu  S  , có hồnh độ dương tam giác OAB A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z   2m  n  p   Bài 74 Cho sáu số thực m, n, p, q, r, s thỏa mãn  Biết giá trị nhỏ biểu thức  2q  4r  s   a 2 P   m  r    n  q    p  s  có dạng với a, b số tự nhiên nguyên tố Tính b S  b2  a A S  671 B S  80 C S  1295 D S  35 x 1 y 1 z    Bài 75 (SGD – Phú Thọ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : 1 1  x  1  2t  đường thẳng d :  y   t   Gọi d đường thẳng qua M  0;3; 1 cắt d1 A cắt d2 z  t  MA bằng? B Tỉ số MB A B C D LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 14/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 x   t x2 y2 z2    Bài 76 Cho đường thẳng d1 :  y   t d : Gọi d đường vng góc chung    z  1  2t  d1 d , M  a; b; c  thuộc d , N  4; 4;1 Khi độ dài MN ngắn a  b  c bằng? A B C D Bài 77 (THPT – Kim Liên Hà Nội lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1 2  hai điểm A 1;0;  , B  0;1;  Các mặt phẳng  P1  ,  P2  chứa đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu  S  hai điểm H1 , H Vectơ sau vectơ phương đường thẳng H1 H A u  1;1;0 B u  1;1;1 C u  1; 1;2  D u   2;1;2 Bài 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm M 1, 2,3 ba mặt phẳng có phương trình là: Q A  P  : x  y   0,  Q  : y  z   0,  R  : z  x   Viết phương trình mặt phẳng   qua M đồng thời cắt ba mặt phẳng  P  ,  Q  ,  R  theo ba giao tuyến ba đường thẳng 1 ,  , 3 đôi cắt điểm A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC ? A   : x  y  z  40  B   : x  y  z  40  R M C B P C   : 3x  12 y  z  42  D   : x  y  12 z  52  Giải Ta có đường thẳng giao tuyến là: x  t x   t x  t    1 :  y   t ,  :  y  t , 3 :  y  t z  t z  t z   t     A  a,  a, a   Vậy ta gọi tọa độ điểm:  B   b, b, b   C  c , c ,  c  Áp dụng công thức trọng tâm ta hệ phương trình:  a c  2b 1   2bca 11   a  4, b  , c  2  2  ab2c  3    11 11   5  Vậy: A  4, 2, 4 , B   , ,  , C  , ,   phương trình mặt phẳng:   : x  y  z  40   2   2 2 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 15/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 79 (THPTQG – Mã 110) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;6;  B  2;  2;0  mặt phẳng  P  : x  y  z  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P  qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A R  B R  C R  D R  Bài 80 (THPTQG – Mã 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;6  , B  0;1;0  mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   qua A, B cắt 2 S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c A T  B T  C T  D T  Bài 81 (THPTQG – Mã 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B (0; 2;0), C (0;0; 2) Gọi D điểm khác O cho DA, DB, DC đơi vng góc I (a; b; c) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S  a  b  c A S  4 B S  1 C S  2 D S  3 Bài 82 (SGD – Phú Thọ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 10 ngoại tiếp tứ diện OABC Khi tổng OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng đây? A x  y  z    B x  y  z   2  A  a;0;0  , B  0; b; c  , C  0;0; c  với a  , b  , c  mặt cầu  S  có bán kính C x  y  z    D x  y  z    Bài 83 (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;0  , B  3; 2;  , C  0;5;  Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MA  MB  2MC nhỏ A M 1; 3;0  B M 1;3;0  C M  3;1;0  D M  2;6;0  Bài 84 (Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh – 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;0  , B  3; 2;  , C  0;5;  Điểm M di động mặt phẳng  Oyz  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  MB  MC  MA  2MB A 42 B 42 C 82 D 82 Bài 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho T  MA  MB  2MC đạt giá trị nhỏ 1  A M  ; ; 1 2   1  B M   ;  ;1  2  C M  2; 2; 4  D M  2; 2;  Bài 86 (Chuyên KHTN – Lần – 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  5;0;0  , B  3; 4;0  Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn 5 A B C D 2 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 16/17 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 87 (Chuyên KHTN – Lần – 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC x 3 y 4 z 8   vuông C , ABC  600 , AB  , đường thẳng AB có phương trình , đường thẳng 1 4 AC nằm mặt phẳng   : x  z   Biết B điểm có hồnh độ dương, gọi  a, b, c  tọa độ C Giá trị a  b  c A B C D Bài 88 (Đề thi thử 2018 Tạp chí Tốn học tuổi trẻ - Lần 4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A có vectơ phương u   3;4; 4 cắt  P  điểm B Điểm M thay đổi  P  cho M nhìn đoạn AB góc 90 o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H  2; 1;3 B I  1; 2;3 C K  3;0;15  D J  3; 2;7  Bài 89 (Đề thi thử 2018 THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD  3S ABC  D  8; 7;1  D  8;7; 1 B  C  D D  12; 1;3 D 12;1;  D  12;  1;3       Bài 90 (Đề thi thử 2018 THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ  3    3    A M  ; ; 1 B M   ; ;  C M   ; ; 1 D M   ; ; 1     4    A D  8;7; 1 HẾT LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 17/17 ... Tính khoảng cách từ M  2;1;3 tới mặt phẳng  P  A B 3 C 3 D 3 Bài Bài 10 (Nguyễn Khuyến - TP HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0; m  ,... trình mặt Bài 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : phẳng  P  có dạng ax  by  cz  d   a, b, c, d  ; a, b, c, d   Khi tích a.b.c.d A 60 B 120 C 120 D 60 Bài 26... A x0  B x0  C x0  D x0  Bài 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2; 2;0  Điểm D mặt phẳng  Oyz  có độ cao âm cho thể tích khối tứ diện