Câu 9: Cho đường thẳng và mặt phẳng Phương trình đường thẳng d nằm trong P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ là Câu 10:Trong không gian cho điểm .Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
Trang 1Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Tìm tọa độ điểm sao cho là hình thang có hai cạnh đáy , và có góc bằng
phẳng đi qua điểm và cắt ba đường thẳng , , lần lượt tại , , sao cho là trực tâm ∆
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ , các đỉnh , , với và
Gọi là trung điểm của cạnh Khi đó thể tích tứ diện đạt giá trị lớn nhất bằng
Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ , hai mặt phẳng và
chứa hai mặt của hình lập phương Thể tích khối lập phương đó là
sao cho chu vi tam giác là nhỏ nhấ thì độ dài bằng
Câu 6:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , ,
Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
trình mặt cầu tiếp xúc với cả và có tâm thuộc đường thẳng
điểm thuộc sao cho nhỏ nhất?
Trang 2Câu 9: Cho đường thẳng và mặt phẳng Phương
trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ là
Câu 10:Trong không gian cho điểm Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ tại mà
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm .Viết phương trình mặt phẳng qua E và cắt nửa trục dương lần lượt tại sao cho nhỏ nhất với là trọng tâm ∆
mặt phẳng và chứa và tiếp xúc với Gọi là tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng
Câu 13:Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Mặt phẳng thay đổi
đi qua lần lượt cắt các tia tại khác Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
Câu 14:Cho hai đường thẳng và Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng và có phương trình là
nằm trên sao cho mọi điểm của cách đều 2 điểm có phương trình là
Trang 3Câu 16: Trong không gian cho các điểm và
Mặt phẳng đi qua các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến gấp hai lần khoảng cách từ điểm đến Có bao mặt phẳng thỏa mãn đầu bài ?
A Có vô số mặt phẳng B Chỉ có một mặt phẳng
C Không có mặt phẳng nào D Có hai mặt phẳng
Câu 17:Cho điểm và mặt cầu Đường thẳng thay đổi, đi
qua điểm , cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 18:Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại các điểm
, , (khác gốc tọa độ) sao cho
sao cho Biết rằng khi thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc mặt phẳng cố định Tính khoảng cách từ
tới mặt phẳng
Biết mp tiếp xúc với mặt cầu Thể tích của khối
tứ diện là
Câu 21:Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm và cắt ba tia ,
, lần lượt tại , , sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất?
Câu 22:Cho mặt phẳng và hai điểm , Tìm tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất
chỉ phương của đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất
khi , thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mp và đi qua Tính bán kính của mặt cầu đó?
Trang 4A B C D
thì có tọa độ trọng tâm là:
Câu 26: Cho hai điểm và đường thẳng Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng qua A, vuông góc với d đồng thời cách điểm
B một khoảng bé nhất
Câu 27: Cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d
Câu 28:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
Biết , thể tích tứ diện bằng 3 Giá trị của biểu thức bằng
Câu 29:Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình vuông , , Biết đỉnh thuộc mặt phẳng ( ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó
bằng:
Câu 30:Trong không gian với hệ toạ độ , cho 4 điểm , ,
Biết , để đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng
điểm của Để khối chóp có thể tích bằng (đvtt) thì có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán Tìm tọa độ trung điểm của
Câu 32:Cho điểm và đường thẳng Phương trình mặt cầu có tâm
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB
bằng là:
Câu 33:Cho điểm và đường thẳng Phương trình mặt cầu (S) có tâm
và cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho tam giác vuông là:
Trang 5A B.
Câu 34:Cho điểm và mặt phẳng , H là hình chiếu vuông góc
của trên mặt phẳng Phương trình mặt cầu có diện tích và tiếp xúc với mặt phẳng tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:
Mặt cầu có tâm thuộc , tiếp xúc với và mặt phẳng ,
có phương trình:
Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của và cắt các trục tọa độ tại các điểm sao cho hình chóp là hình chóp đều
lần lượt lấy các điểm thỏa : Viết phương trình mặt phẳng biết tứ diện có thể tích nhỏ nhất ?
Câu 38:Cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ,
phương trình là:
Câu 39:Cho điểm Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại (không trùng với gốc tọa độ ) sao cho là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trang 6
Câu 40:Cho hai đường thẳng có phương trình ,
Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng là:
Câu 41:Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , nằm trong mặt
phẳng , đồng thời tạo với một góc Phương trình đường thẳng là
Câu 42:Gọi đi qua điểm , song song với , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất Phương trình đường thẳng là
Câu 43:Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , cắt
, sao cho góc giữa và là nhỏ nhất Phương trình đường thẳng là
thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất Phương trình của đường thẳng là
Câu 45:Cho hai đường thẳng và Phương trình đường thẳng vuông góc với và cắt hai đường thẳng là:
Trang 7Câu 46:Cho hai đường thẳng và Phương trình đường thẳng song song với và cắt hai đường thẳng là:
Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt thẳng Gọi là hình chiếu của lên Phương trình tham
số của là
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương có phương trình là:
mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt mặt cầu theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là:
Câu 50:Trong không gian , cho điểm thuộc mặt phẳng
và mặt cầu Đường thẳng qua A, nằm trên mặt phẳng cắt tại , Để độ dài lớn nhất thì phương trình đường thẳng là:
C. D
độ điểm nằm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị nhỏ nhất là:
Câu 52: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có điểm trùng với gốc của hệ trục tọa độ, , , Gọi là trung điểm của cạnh Giá trị của tỉ số để hai mặt phẳng và vuông góc với nhau là:
Trang 8A B C. D.1.
Câu 53: Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu
Giá trị của điểm trên sao cho đạt GTNN là:
Câu 54: Cho điểm và đường thẳng Gọi là mặt phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng sao cho khoảng cách giữa và lớn nhất Khoảng cách từ điểm đến mp là
Câu 55: Cho điểm và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Tính khoảng cách
từ điểm đến mp
Câu 56: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho mặt phẳng và
hai đường thẳng ; Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với ; cắt và tạo với góc Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó
Câu 57: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho 3 điểm
Gọi là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách
từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
Câu 58: Cho các điểm trong đó dương và mặt phẳng
Biết rằng vuông góc với và , mệnh đề
nào sau đây đúng?
Câu 59: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho 3 điểm
Điểm sao cho giá trị của biểu thức
Trang 9nhỏ nhất Khi đó, điểm cách một khoảng
bằng
Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm
và Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng
có phương trình: Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông
góc và cắt
Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Tính tỉ số
Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng và
Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và cách một khoảng lớn nhất
Trang 10Tìm điểm trong mặt phẳng có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện
bằng 2 và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1 Khi đó có tọa độ điểm thỏa mãn bài toán là:
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Mặt phẳng đi qua điểm cắt tại sao cho là trực tâm của tam giác Phương trình của mp là
Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , điểm nằm trên mặt phẳng và Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của Biết đường thẳng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu đó
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , điểm nằm trên mặt phẳng và Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của Biết đường thẳng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu đó
và điểm Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất Giả sử
là một vectơ pháp tuyến của Lúc đó
Câu 70: Trong không gian cho đường thẳng và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng đi qua và tạo với đường thẳng một góc lớn nhất
Trang 11Câu 71: Cho mặt cầu và mặt phẳng Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất Khi đó
Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và
cắt tại hai điểm Tính diện tích tam giác
Câu 73: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Câu 74: Trong không gian , cho điểm Điểm trong mặt phẳng có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện bằng 2
và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1 Khi đó có tọa độ điểm thỏa
mãn bài toán là:
thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mp và cùng đi qua Tìm tổng
bán kính của hai mặt cầu đó
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm và
Kí hiệu là đường thẳng đi qua sao cho tổng khoảng cách từ các điểm đến lớn nhất Hỏi đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
tích của khối tứ diện biết đỉnh thuộc mặt phẳng và
Trang 12.Gọi D là điểm đối xứng của B qua C Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD bằng ?