CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019 Bài tốn BÀI TỐN ĐỊNH TÍNH HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ MỨC ĐỘ NHẬT BIẾT 3.1 Kiến thức, phương pháp giải 1.1 Các khái niệm tính chất 1.1.1 Khái niệm mở đầu Trong không gian cho ba trục Ox, Oy, Oz phân biệt vng góc đôi Gốc tọa Oxy , Oyz , Ozx độ O, truc hoành Ox, trục tung Oy, trục cao Oz , mặt tọa độ 1.1.2 Khái niệm hệ trục tọa độ Khi khơng gian có hệ tọa độ gọi không gian tọa độ Oxyz hay không gian Oxyz Chú ý: r2 r2 r i j k 1 r2 r a a rr rr rr i j ik jk 1.1.3 Tọa độ véc tơ r r r r r r u (x;y;z) � u(x;y;z) � u xi yj zk 1.1.4 Tọa độ điểm uuuu r r r r M (x;y;z) � OM xi yj zk 1.1.5 Các công thức tọa độ cần nhớ r r u ( a ; b ; c ), v (a��� ;b ;c ) Cho a =a' � r r � � u =v �� b =b' � � c =c' � � r r u mv a �a� ;b �b� ;c �c� r ku (ka;kb;kc) r ur r r urr NGUYỄN BẢOuVƯƠNG 0946798489 v u v-.cos( u,v) aa� bb� cc� r ur urr u.v aa� bb� cc� cos(u,v) r r r r u.v u.v r r2 u u a2 b2 c2 r r rr u v � u v uuur AB xB xA ;yB yA ;zB zA Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận tài liệu ngày CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019 uuur AB AB 1.1.6 Chú ý G óc véc tơ x B xA r r u, v y B yA z B zA góc hình học (nhỏ) tia mang véc tơ có, giá trị r r r r sin u , v cos u , v �0 � � 0; � � là: 1.1.7 Chia tỉ lệ đoạn thẳng uuur uuuu r MA kMB M chia AB theo tỉ số k nghĩa � x kxB xM A � 1 k � yA kyB � yM � 1 k � z kzB � zM A � 1 k Công thức tọa độ M : � 1.1.8 Công thức trung điểm � x xB xM A � � yA yB � �� yM � z zB � zM A uuur uuuu r r � Nếu M trung điểm AB MA MB � 1.1.9 Công thức trọng tâm tam giác � x xB xC xG A � � y y yC � B �� yG A � z z zC � B zG A uuur uuur uuur r � � Nếu G trọng tâm D ABC GA GB GC 1.1.10 Công thức trọng tâm tứ diện NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 G Nếu trọng tâm tứ diện ABCD � x xB xC xD xG A � � yA yB yC yD � �� yG � z z zC zD � B zG A uuur uuur uuur uuur r � GA GB GC GD � 1.1.11 Tích có hướng véc tơ Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận tài liệu ngày CÁC BÀI TOÁN TRỌNG TÂM ÔN THI THPTQG 2019 r r u ( a ; b ; c ) v ;b ;c ) ta định nghĩa tích có hướng véc tơ Cho véc tơ (a��� r r r r � u, v� véc tơ, kí hiệu � �hay u �v có toạ độ: r r �b c c a a b � � � u, v� � ; ; � � �b� c�c� a�a�b� � bc� �;ca� bc ac� ;ab� ba� � � 1.1.12 Tính chất tích có hướng véc tơ r r r r u, v ] [ vng góc với u v r r r r r r [ u , v ] = u v sin ( u , v ) r r r r r u, v ] = � u, v [ phương 1.1.13 Ứng dụng tích có hướng véc tơ uuur uuur S � AB, AD � � � Diện tích hình bình hành ABCD : r uuur uuuu S � AB, AC � � � Diện tích D ABC : r r ur r r ur � � u , v w u , v , w � � Ba véc tơ đồng phẳng: Thể tích khối hộp có đáy hình bình hành ABCD cạnh bên AA’ : uuur uuur uuuu r V � AB, AD � AA� � � u u u r u u u u r uuu r V � AB, AC � SA � � Thể tích khối tứ diện S ABC : 1.2 Phương pháp giải số toán thường gặp 1.2.1 Các phép toán toạ độ vectơ điểm Phương pháp giải Sử dụng công thức toạ độ vectơ điểm khơng gian Sử dụng phép tốn vectơ không gian 1.2.2 Xác định điểm không gian Chứng minh tính chất hình học Diện tích – Thể tích pháp- 0946798489 giải NGUYỄNPhương BẢO VƯƠNG Sử dụng công thức toạ độ vectơ điểm khơng gian Sử dụng phép tốn vectơ không gian Công thức xác định toạ độ điểm đặc biệt Tính chất hình học điểm đặc biệt: uuur uuuu r � AB , AC A, B, C thẳng hàng phương uuur uuuu r uuur uuuu r r � AB k AC � � AB, AC � � � uuur uuuu r � AB DC ABCD hình bình hành Cho ABC có chân E , F đường phân giác ngồi góc A ABC BC Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận tài liệu ngày CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019 uuur AB uuur EB EC AC , uuur AB uuur FB FC AC Ta có: uuur uuuu r uuur A, B, C , D không đồng phẳng � AB, AC , AD không đồng phẳng uuur uuuu r uuur ۹ � AB, AC � AD � � 3.2 Bài tập rèn luyện Câu Câu Câu Câu Câu uuu r A 1;1; 1 B 2;3; [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Véctơ AB có tọa độ 1; 2;3 1; 2;3 3;5;1 3; 4;1 A B C D uuu r A 2; 2;1 B 1; 1;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm , Tọa độ vectơ AB 1; 1; 2 3;3; 4 3; 3; 1;1; A B C D 17 11 17 � � S � ; ; � 18 18 �có đường trịn đáy Trong khơng gian Oxyz , cho hình nón đỉnh � A 1;0;0 B 0; 2;0 C 0;0;1 qua ba điểm , , Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 86 194 94 l l l l A B C D r Oxyz a Trong không gian , cho vectơ biểu diễn vectơ đơn vị r r r r r a = 2i + k - j Tọa độ vectơ a 1; 2; 3 2; 3;1 2;1; 3 1; 3; A B C D r r r r a 2;1;3 b 1; 2; m a b Cho , Vectơ vng góc với m m 1 A B C m D m A 0; 0; 3 B 0; 0; 1 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , NGUYỄN BẢO VƯƠNG 0946798489 C 1; 0; 1 D 0; 1; 1 , Mệnh đề sai? A AB BD B AB BC C AB AC D AB CD r r r a 1; 1; b 3;0; c 2;5;1 Oxyz , cho vectơ Câu Trong rkhông , Toạ độ r gian r r vectơr u a b c là: r r r u 6;6;0 u 6; 6;0 u 6;0; u 0; 6; A B C D r r r a 1;1;0 b 1;1;0 c 1;1;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ ; Mệnh đề sai? r r r r r r a c A c b B C a b D Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận tài liệu ngày CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019 Câu uuu r A 4; 2;1 B 2;0;5 Trong không gian Oxyz , cho điểm điểm Tọa độ vectơ AB 2; 2; 4 2; 2; 1; 1; 1;1; 2 A B C D A 1;0;3 B 2;3; 4 C 3;1; Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , ABCD Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác hình bình hành D 2; 4; 5 D 4; 2;9 D 6; 2; 3 D 4; 2;9 A B C D M 2;1; 2 N 4; 5;1 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm độ dài đoạn thẳng MN A 49 B C D 41 M 3;0;0 N 0; 0; Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tính độ MN dài đoạn thẳng A MN B MN C MN D MN 10 r r a 2; 1;3 b 1;3; 2 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ , Tìm r r r tọa độ vectơ c a 2b r r r r c 0; 7;7 c 0;7;7 c 0; 7; c 4; 7;7 A B C D r r r r a ; b 90� Câu 14 Trong không gian Oxyz cho véc tơ a ( 2;1; 1) ; b (1; 3; m) Tìm m để m m m m A B C D r r a 1; 2; b 2; 3; 1 Oxyz Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vec tơ Khẳng định sau sai? r r r r rr b 14 a 2; 4; a b 1; 1; A a.b 8 B C D uuuu r r r uuur r r uuuu r OM j k ON j i Oxyz , MN Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ cho , Tọa độ vectơ là: 2;1;1 1;1; 3;0;1 3;0; A B C D M 1; 2;3 NGUYỄN - 0946798489 CâuBẢO 17 VƯƠNG Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc M Oxz điểm sau K 0; 2;3 H 1; 2;0 F 0; 2; E 1; 0;3 A B C D r r a 5; 2; b 1; 3; Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Tìm r 1r 3r u a b tọa độ vectơ r � 11 35 � r � 11 19 � u� ; ; � u� ; ; � � 12 12 � � 12 12 � A B Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận tài liệu ngày CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019 r � 29 35 � u� ; ; � � 12 12 � C r � 29 19 � u � ; ; � � 12 12 � D A 2; 7;3 B 4;1;5 Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Tính độ dài đoạn AB A AB B AB 76 C AB D AB 19 A 1;3; B 2; 1;5 Câu 20 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , r uuur uuur u u u r u u u r n� AB, AC � C 3; 2; 1 � �là tính có hướng hai vectơ AB AC Tìm tọa độ Gọi r vectơ n r r r r n 15;9;7 n 9;3; 9 n 3; 9;9 n 9;7;15 A B C D A 1; 1; B 2; 1; 1 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn AB A B C D r r a 3; 2;1 b 1;1; Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ , , r r c 2;1; 3 u 11; 6;5 Mệnh đề sau đúng? r r ,r r r r r r r r r r r r r r u a b c u a b c u a b c u a 2b 2c A B C D r A 4; 6; 3 a 3; 2;1 Oxyz Câu 23 Trong , cho điểm Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn uuur rkhông gian AB a 1; 8; D r r r r r Oxyz a i j k , b 2; 3; Tìm tọa độ Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ cho r r r x 2a 3b r r r r x 2; 1; 19 x 2; 3; 19 x 2; 3; 19 x 2; 1; 19 A B C D r r u x; 2;1 v 1; 1; x CâuBẢO 25 VƯƠNG Trong gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ Tính tích vơ hướng NGUYỄN -r 0946798489 r không u v A x B 3x C 3x D 2 x r r r r r r r a 1; 2;3 b 2; 4;1 c 1;3; v 2a 3b 5c có tọa độ Câu 26 Chorcác vectơ ; r ; Vectơ r r v 7;3; 23 v 23;7;3 v 7; 23;3 v 3; 7; 23 A B C D r r r r r Oxyz , cho a 1; 2; 3 ; b 2; 2; Tọa độ vectơ c 2a 3b là: Câu 27 Trong không gian r r r r c 4; 1; 3 c 8; 2; 6 c 2;1;3 c 4; 2; 6 A B C D A 7; 4; 4 B 1;8; 2 C 7; 4; M 2; 1; Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OM Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận tài liệu ngày CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019 A OM C OM D OM r r r r r Oxyz u i j k u Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tọa độ biết r r r r A u 5; 3; 2 B u 2; 3;5 C u 2;5; 3 D u 3;5; 2 r r r r a 3; 2;1 b 2;0;1 Oxyz a Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Độ dài b là: A B C D B OM uuu r A 1; 0;1 B 1; 1; Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho Tọa độ vectơ AB 2; 1;1 0; 1; 1 2;1; 1 0; 1; 3 A B C D A 1; 2;3 B 5; 2;0 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Khi đó: uuu r uuu r uuur uuu r AB AB AB 61 AB A B C D r r ur r r u 1; 2;3 v 1; 2; 3 Câu 33 Cho vectơ , Tính độ dài vectơ w u 2v ur ur ur ur w 26 w 126 w 85 w 185 A B C D A 2; 4;1 B 1;1; 6 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C 0; 2;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2� 2� �1 �1 � 5� G� ;1; � G � ; 1; � G� ; ; � G 1;3; � � A � B C �3 D � 2 � r r r uuu r r r O ; i ; j; k Câu 35 Trong không gian Oxyz , với hệ tọa độ cho OA 2i 5k Tìm tọa độ điểm A A 2;5 B 5; 2;0 C 2;0;5 D 2;5;0 M 1; 2;3 N 3; 4;7 Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ; Tọa uuuu r độ véc-tơ MN 4;6;10- 0946798489 2;3;5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A B C 2; 2; C r n 6; 2; 6 D 2; 2; 4 D r n 6; 2;6 r r r a 1; 2;3 b 2;0;1 c 1;0;1 Oxyz Câu 37 Trong không , cho ba véc-tơ , , Tọa độ r gian r với r hệ r trục r tọa độ n a b 2c 3i là: véc-tơ r r n 0; 2;6 n 6; 2;6 A B A 2;3; 1 , B 6; 2;10 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ uuu r véc tơ AB là: A 6; 2;10 B 1; 2; C 6; 2; 10 D 1; 2; 4 Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận tài liệu ngày CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019 A 1; 2; B 0; 2;5 C 5;6;3 Câu 39 Cho tam giác ABC , biết , , Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G 2; 2; G 4; 2; G 6;3;3 G 3;3; A B C D A 5;3; 1 B 1; 1;9 Câu 40 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Tọa độ trung điểm I AB đoạn I 3;1; I 2; 2; 5 I 2;6; 10 I 1; 3; 5 A B C D Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; , B 6; 2; Tìm tọa độ véctơ Câu 41 Trong uuur khơng gian với hệ tọa độ AB uuur uuu r uuur uuur AB 4;3; AB 4; 1; 2 AB 2;3; AB 4; 1; A B C D r r a 2; 3; 1 b 1;0; Oxyz Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ r r r Tìm tọa độ véctơ u 4a 5b r r r r u 13;12; 24 u 13; 12; 24 u 3; 12;16 u 13; 12; 24 A B C D r a 1; 2;3 Oxyz Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tìm tọa độ r r r b 2; y; z véctơ , biết vectơ b phương với vectơ a r r r r b 2; 4; b 2; 4;6 b 2; 4; b 2; 3;3 A B C D r r a 4;5; 3 b 2; 2;1 Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ , r r r Tìm tọa độ vectơ x a 2b r r r r x 0;1; 1 x 0; 1;1 x 8;9;1 x 2;3; 2 A B C D A 3;2;1 B 1;3;2 C 2;4; 3 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ; uuu r uuur Tích vơ hướng AB AC A B 2 C 10 D 6 A 1; 2; B 2; 4; 1 NGUYỄN - 0946798489 CâuBẢO 46 VƯƠNG Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB G 6;3;3 G 2;1;1 G 2;1;1 G 1; 2;1 A B C D r r a 1; 2;3 b 2; 1; 1 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Khẳng định sau đúng? r r � a , b � 5; 7; 3 A � � r r a b B Vectơ không phương với vectơ r r a b C Vectơ khơng vng góc với vectơ Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận tài liệu ngày CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019 r a 14 D A 1; 2;1 B 2;1;3 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , G ABC trọng tâm tam giác �1 2 � G� ; ; � G 3;6; G 1; 2; A �3 3 � B C r r r O; i ; j ; k Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ rr Tính a.b rr rr rr A a.b 11 B a.b 13 C a.b , C 0;3; D Tìm tọa độ G 0;6;6 r a 2; 1; r r r b i 3k rr D a.b 10 A 1;1; 3 B 3; 1;1 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho , Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài A B C D r r a 1; 2;1 b 2;3; Oxyz Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ cho véctơ , , r ur u r r r r c 0;1; d 4; 2;0 , Biết d xa yb zc Tổng x y z A B C D A 1; 2; 1 B 2;3; 1 Câu 52 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm C uuur uuur cho AB AC �4 1 � �4 � �4 1 � � 1� C � ; ; � C � ; ; 1� C � ; ; � C� ; ; � 3 3 3 3 3 � � � � � � � � A B C D Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1) , B(3; 4;3) , C (3;1; 3) Số điểm D cho điểm A, B, C , D đỉnh hình bình hành A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 13.A 14.B 15.C 16.C 17.D 18.C 19.D 20.A NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 21.B 22.C 23.B 24.C 25.B 26.D 27.B 28.D 29.B 30.C 31.A 32.A 33.B 34.A 35.C 36.C 37.B 38.A 39.A 40.A 41.B 42.B 43.A 44.B 45.A 46.D 47.D 48.C 49.D 50.A 51.A 52.B 53.A Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận tài liệu ngày ... 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm độ dài đoạn thẳng MN A 49 B C D 41 M 3; 0;0 N 0; 0; Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tính độ. .. 29 Trong khơng gian với hệ tọa độ , tìm tọa độ biết r r r r A u 5; ? ?3; 2 B u 2; ? ?3; 5 C u 2;5; ? ?3? ?? D u ? ?3; 5; 2 r r r r a 3; 2;1 b 2;0;1 Oxyz a Câu 30 Trong không. .. Oxyz , với hệ tọa độ cho OA 2i 5k Tìm tọa độ điểm A A 2;5 B 5; 2;0 C 2;0;5 D 2;5;0 M 1; 2 ;3? ?? N 3; 4;7 Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho